2019年帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)習(xí)題精品教育.doc

1、0,帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)MAPXN【例1】圓心為0、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為B、方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，與區(qū)域邊緣的最短距離為L(zhǎng)的0/處有一豎直放置的熒屏 MN ,今有一質(zhì)量為 m的電子以速 率v從左側(cè)沿OO,方向垂直射入磁場(chǎng)，越出磁場(chǎng)后打在熒光屏 上之P點(diǎn)，如圖3所示，求O P的長(zhǎng)度和電子通過(guò)磁場(chǎng)所用的 時(shí)間【例2】如圖所示，MN為一豎直放置足夠大的熒光屏，距熒光屏左邊I的空間存在著一寬度也為 I、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁強(qiáng)。0為熒光屏上的一點(diǎn)，00 與熒光屏垂直，一質(zhì)量為 m、電荷量為q的 帶正電的粒子(重力不計(jì))以初速度vo從0點(diǎn)沿00方向射入磁場(chǎng)區(qū)域。粒子離開(kāi)磁場(chǎng)

2、后打到熒光屏上時(shí)，速度方向與豎直方向成30角。(1) 求勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和粒子打在熒光屏上時(shí)偏離0 點(diǎn)的距離；(2) 若開(kāi)始時(shí)在磁場(chǎng)區(qū)域再加上與磁場(chǎng)方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則該粒子打在熒光屏上時(shí)的動(dòng)能為多少【例3】一質(zhì)量為 m、帶電量為q的帶電粒子以某一初速射入如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場(chǎng)寬度為 L），要使此帶電粒子穿過(guò)這個(gè)磁場(chǎng)，則帶電粒子的初速度 應(yīng)為多大？【例4】如圖所示，在垂直 xoy坐標(biāo)平面方向上有足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其磁感強(qiáng)度E= 1 T,質(zhì)量為3X 10 16kg、電量為q=+ 1X10 *C的質(zhì)點(diǎn)（其重力忽略不計(jì)），以 v= 4X

3、105m/s速率通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,之后歷時(shí)4nX 10_8 s飛經(jīng)x軸上A點(diǎn)，試求帶電質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出軌跡示意圖O 二 x【例5】如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相 反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域i、n中，A2A4與A1A3的夾角為600.一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從I區(qū)的邊 緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成300角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒 子以垂直于 A2A4的方向經(jīng)過(guò)圓心 0進(jìn)入H區(qū)，最后再?gòu)?A4處射出磁場(chǎng)已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間 為t,求I區(qū)和n區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小（忽略粒子重力）【例6】如圖所示，

4、在xoy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有沿一y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電量為+ q的粒子（重力不計(jì)）以初速度 v0沿一x方向從坐標(biāo)為（31, I）的P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，接著進(jìn)入磁場(chǎng)后由坐標(biāo)原點(diǎn)0射出，射出時(shí)速度方向與 y軸方向夾角為45,求：（1）粒子從0點(diǎn)射出時(shí)的速度 v和電場(chǎng)強(qiáng)度E（2）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)過(guò)程所用的時(shí)間。ir * XXXbB1G ； i XXXXXXXXXiS FR【例7】如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右，其寬度為L(zhǎng);中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小為B方向垂直紙面向外；右側(cè)勻強(qiáng)

5、磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小也為 B方向垂直紙面向里.一個(gè)帶正電的粒子（質(zhì)量 m,電量q,不計(jì)重力）從電場(chǎng)左邊緣a點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)中間 磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后，又回到了a點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程.求：中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度 d.帶電粒子從a點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次回到 a點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間t.【例8】如圖甲所示，MN為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d,兩板中央有一個(gè)小孔00正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示有一群正離子在t=0時(shí)垂直于M板從小孔0射入磁場(chǎng)， 已知正離子質(zhì)量為 m、帶電量為q,正離子在磁場(chǎng) 中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化周 期都為T(mén)o.不考

6、慮由于磁場(chǎng)的變化而產(chǎn)生電場(chǎng)的影 響，不計(jì)離子所受重力.求：(1) 磁感應(yīng)強(qiáng)度 Bo的大??；(2) 要使正離子從 0孔垂直于N板射出磁場(chǎng)， 正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度 V。的可能值.【例9】如圖所示，在空間存在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)和方向豎直向上的勻強(qiáng)電a，它運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)處恰與原場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為 E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在某點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶電液滴1JEkJa% _% b來(lái)靜止在該處的帶電液滴 b相碰(b原來(lái)靜止時(shí)只受重力和電場(chǎng)力)，碰后兩 液滴合為一體，并沿水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) .已知a的質(zhì)量為b的質(zhì)量的2 倍，a的電量為b的電量的4倍，a與b間的庫(kù)侖力可忽略不計(jì)試求：(1) 判定a、b液滴

7、分別帶何種電荷？(2) a、b液滴合為一體后，沿水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度多大？(3) 初始時(shí)刻a、b的高度差為多大?10如圖(甲)所示，兩平行金屬板間接有如圖(乙)所示的隨時(shí)間t變化的電壓u,兩板間電場(chǎng)可看作 是均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng)，極板長(zhǎng)L=0.2m,板間距離d=0.2m,在金屬板右側(cè)有一邊界為 MN的區(qū)一 3域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與兩板中線(xiàn) OO垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=5X 10 T,方向垂直紙面向里。現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線(xiàn)OO連續(xù)射入電場(chǎng)中，已知每個(gè)粒子的速度V0=105m/s，比荷q/n=108C/kg，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作是恒定不變

8、的。(1 )試求能夠射出電場(chǎng)的帶電粒子的最大速度。(2)證明任意時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和出磁場(chǎng)時(shí)在MN上的出射點(diǎn)間的距離為定值。寫(xiě)出表達(dá)式并求出這個(gè)定值。XXX(3) 從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又射出磁場(chǎng)。求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng) 時(shí)間和最短時(shí)間。i Xi xiX! x囹甲N25. (2007)兩屏幕熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別去垂直于兩屏交線(xiàn)的直線(xiàn)為x和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，如圖所示。在 y0 , 0x0 , xa的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在O點(diǎn)出有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q (q0)的粒子沿x周

9、經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒 光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。已知速度最大的粒子在0xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2 : 5,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12 ,其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。試求兩個(gè)熒光屏上亮線(xiàn)的范圍XX ； *bXX : *1X申X ! * a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由題意可知如=2t2 5tl=7T解得:tlTt2由兩式和對(duì)稱(chēng)性可得:12/ OCM = 60 / MC/N = 60 5=150 12/ NC/P= 150 -60 = 90 Z MC / P 二 360所以1即NP為圓周，因此，圓心 &

10、在x軸上。4設(shè)速度為最大值粒子的軌道半徑為R,由直角ACOC/可得2Rsi n60 = 2a由圖可知OP = 2a+ R,因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界的坐標(biāo)x=2(1)a325 (2008) (22 分)(1 )設(shè)磁場(chǎng)左邊界與 x軸相交于D 粒子過(guò)O點(diǎn)的速度v垂直。在直角三角形 OO =2d。依題意可知，粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心即為 為30o,且OA為圓弧的半徑 R。由此可知，粒子自 A點(diǎn)射入磁場(chǎng)的速度與左邊界垂直。A點(diǎn)到x軸的距離點(diǎn)，與CO相交于O點(diǎn)，則幾何關(guān)系可知，直線(xiàn) OO 與OO D中/ OO D =30o。設(shè)磁場(chǎng)左右邊界間距為 d,則O點(diǎn)，圓孤軌跡所對(duì)的圓心角AD 二 R(1 - cos30 )由洛侖茲力公式、牛頓第二定律及圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,2_ mv qvB =-R聯(lián)立式得1qB I 2(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén) ,12第一次在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間為tiqB依題意，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與 x軸正向夾角應(yīng)為磁場(chǎng)的速度方向與磁場(chǎng)右邊夾角為60ob設(shè)粒子第二次在磁場(chǎng)中飛行的圓弧的圓心為在直線(xiàn)OC上。設(shè)粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)右邊界交于 場(chǎng)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t2,有150a由幾何關(guān)系可知，粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)入O, O必定P點(diǎn)，則/ O O P=120o。設(shè)粒子第二次進(jìn)入磁t2Jt3設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為