3.31空間直角坐標系的建立3.3.2空間直角坐標系中點的坐標

1、3.3 . 1 空間直角坐標系的建立3.3 . 2空間直角坐標系中點的坐標學習“空間但部分同學仍然會在教學分析 學生已經(jīng)對立體幾何以及平面直角坐標系的相關(guān)知識有了較為全面的認識， 直角坐標系”有了一定的基礎(chǔ).這對于本節(jié)內(nèi)容的學習是很有幫助的.空間思維與數(shù)形結(jié)合方面存在困惑.記住、會用是徒勞的， 讓學生親手實踐，這 通過激發(fā)學生學本節(jié)課的內(nèi)容是非常抽象的， 試圖通過教師的講解而讓學生聽懂、 必須突出學生的主體地位，通過學生的自主學習與和同學的合作探究，樣學生才能獲得感性認識，從而為后續(xù)的學習及上升到理性認識奠定基礎(chǔ).習的求知欲望，使學生主動參與教學實踐活動.創(chuàng)設(shè)學習情境，營造氛圍，精心設(shè)計問題，

2、 讓學生在整個學習過程中經(jīng)常有自我展示的機會，并有經(jīng)常性的成功體驗， 增強學生的學習信心，從學生已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程通過閱讀教材，并 結(jié)合空間坐標系模型，模仿例題，解決實際問題.三維目標1掌握空間直角坐標系的有關(guān)概念；會根據(jù)坐標找相應的點，會寫一些簡單幾何體的 有關(guān)坐標.2通過空間直角坐標系的建立，使學生初步意識到：將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解 決空間問題的基本思想方法.3通過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生類比、遷移、化歸的能力.重點難點教學重點：在空間直角坐標系中確定點的坐標.教學難點：通過建立適當?shù)闹苯亲鴺讼荡_定空間點的坐標，以及相關(guān)應用.課時安排 1課時教學過程 導入

3、新課大家先來思考這樣一個問題，天上的飛機的速度非常的快，即使是民航飛機速度也非?？?，有很多飛機時速都在 1 000 km以上，而全世界又這么多飛機在空中風馳電掣，速度是 如此的快，豈不是很容易撞機嗎？但事實上，飛機的失事率是極低的， 比火車、汽車要低得多，原因是，飛機都是沿著國際統(tǒng)一劃定的航線飛行，而在劃定某條航線時，不僅要指出航 線在地面上的經(jīng)度和緯度，還要指出航線距離地面的高度.為此我們學習空間直角坐標系.提出問題 在初中，我們學過數(shù)軸，那么什么是數(shù)軸？決定數(shù)軸的因素有哪些？數(shù)軸上的點怎樣 表示？ 在初中，我們學過平面直角坐標系，那么如何建立平面直角坐標系？決定平面直角坐 標系的因素有哪些

4、？平面直角坐標系上的點怎樣表示？1111111111C ,/0丿A圖1 在空間，我們是否可以建立一個坐標系，使空間中的任意一點都可用對應的有序?qū)崝?shù)組表示出來呢？ 觀察圖1，體會空間直角坐標系該如何建立./1111右圖2 觀察圖2，建立了空間直角坐標系以后，空間中任意一點M如何用坐標表示呢？討論結(jié)果：在初中，我們學過數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線決定數(shù) 軸的因素有原點、正方向和單位長度.這是數(shù)軸的三要素.數(shù)軸上的點可用與這個點對應的 實數(shù)x來表示. 在初中，我們學過平面直角坐標系，平面直角坐標系是以一點為原點O,過原點O分別作兩條互相垂直的數(shù)軸 Ox和Oy, xOy稱平面直角坐標系，平

5、面直角坐標系具有以下特征：兩條數(shù)軸：互相垂直；原點重合；通常取向右、向上為正方向；單位長度一般取相同的平 面直角坐標系上的點用它對應的橫、縱坐標表示，括號里橫坐標寫在縱坐標的前面，它們是一對有序?qū)崝?shù)（X, y）.即空間直角坐標系，空間 在空間，我們也可以類比平面直角坐標系建立一個坐標系， 中的任意一點也可用對應的有序?qū)崝?shù)組表示出來. 觀察圖1, OAB D A B C是單位正方體，我們類比平面直角坐標系的建立來建立一個坐標系即空間直角坐標系，以O(shè)為原點，分別以射線 OA OC OD的方向為正方向，以線段OA OC OD的長為單位長度，建立三條數(shù)軸Ox Oy Oz稱為x軸、y軸和z軸，這時我們說

6、建立了一個空間直角坐標系O-xyz，其中O叫坐標原點，x軸、y軸和z軸叫坐標軸如果我們把通過每兩個坐標軸的平面叫作坐標平面，我們又得到三個坐標平面xOy平面、yOz平面、zOx平面.由此我們知道，確定空間直角坐標系必須有三個要素，即原點、坐標軸方向、單位長度.圖1表示的空間直角坐標系也可以用右手來確定（如圖3）.用右手握住z軸，當右手的四個手指從x軸正向以90的角度轉(zhuǎn)向y軸的正向時，大拇指的指向就是z軸的正向.我們稱這種坐標系為右手直角坐標系.如無特別說明，我們課本上建立的坐標系都是右手直角坐標系.圖3注意：在平面上畫空間直角坐標系O xyz時，一般使/ xOy= 135,/ zOy= 90

7、.即用斜二測畫法畫立體圖， 這里顯然要注意在 y軸和z軸上的都取原來的長度， 而在x軸上的 長度取原來長度的一半. 同學們往往把在 x軸上的長度取原來的長度，這就不符合斜二測畫法的約定，直觀性較差.建立了空間直角坐標系以后，空間中任意一點M就可以用坐標來表示了.觀察圖2,已知M為空間一點.過點 M作三個平面分別垂直于 x軸、y軸和z軸，它們x,與x軸、y軸和z軸的交點分別為 P, Q R,這三點在x軸、y軸和z軸上的坐標分別為 y,乙于是空間的一點 M就唯一確定了一個有序數(shù)組 坐標，并依次稱x, y和z為點記為 Mx, y, z）.反過來，一個有序數(shù)組x, y,乙這組數(shù)M的橫坐標、縱坐標和豎坐

8、標.坐標為x, y, z就叫作點M的 x, y和z的點M通常x,y, Z,我們在x軸上取坐標為x的點的點R然后通過P, Q與R分別作x軸，y軸和z軸的垂直 M即為以有序數(shù)組 x, y, z為坐標的點.數(shù)y的點Q在z軸上取坐標為z 平面.這三個垂直平面的交點M的坐標，并依次稱 x, y和z為點M的橫坐標、縱坐標和豎坐標.x, y, zP,在y軸上取坐標為x,（如圖2所示）y, z就叫作點坐標為x, y, z的點M通常記為Mx, y, z).我們通過這樣的方法在空間直角坐標系 內(nèi)建立了空間的點 M和有序數(shù)組X, y, z之間的對應關(guān)系.注意：坐標面上和坐標軸上的點，其坐標各有一定的特征.如果點M在

9、yOz平面上，貝U x= 0;同樣，zOx面上的點，y = 0; xOy面上的點，z = 0 ； 如果點M在x軸上，則y = z= 0;如果點 M在 y軸上，則x = z= 0;如果點 M在z軸上，則 x= y = 0;如果M是原點，則x= y= z = 0.空間點的位置可以由空間直角坐標系中的三個坐標唯一確定，因此，常稱我們生活的空間為“三度空間或三維空間”. 事實上，我們的生活空間應該是四度空間， 應加上時間變量 t，即(X, y, z, t)，它表示在時刻t所處的空間位置是(X, y, z).應用示例例1如圖4,點P在x軸正半軸上，IOP I = 2, P P在xOz平面上，且垂直于x軸

10、, IP P| = 1.求點P和P的坐標.70Pyp圖4解：點P的坐標為(2,0,0)，點P的坐標為(2,0,1).變式訓練已知點P在x軸正半軸上，|OP | = 2, PP在xOz平面上，且垂直于 x軸，|PP | =1，求點P和P的坐標.解：顯然，P在x軸上，它的坐標為(2,0,0). 若點P在xOy平面上方，則點 P的坐標為(2,0,1).若點P在xOy平面下方，則點 P的坐標為(2,0 , - 1). 點評：當沒有圖時，注意點 P有兩種可能的位置情況，不要漏解.例2在空間直角坐標系中作出點R3 , - 2,4).活動：在空間直角坐標系中，給定點的坐標，如何確定點的位置呢？即可依此方法作

11、出P點.P的z坐標為4,則| P P| = 4,P在空間直角坐標系中的位置，已知點Rx, y, z)，可以先確定 P(x, y, 0)在xOy平面上的位置.|P P| = |z|，如 果z= 0,則點P即點P;如果z0,則點P與z軸的正半軸在xOy平面的同側(cè)；如果 z 0，則點P與z軸的負半軸在xOy平面的同側(cè).師生討論后， 解：先確定P (3 , 2,0)在xOy平面上的位置.因為點 且點P和z軸的正半軸在xOy平面的同側(cè)，這樣就確定了點 如圖5.-加)/A(0,0,0), B(3,0,0), 03,2,0)(0,2,1).6,它們剛好是一個長方體的六個頂點.圖5例3在同一個空間直角坐標系中

12、畫出下列各點：D(0,2,0)，A (0,0,1) ，B (3,0,1) ，C (3,2,1)，解：在空間直角坐標系中，畫出以上各點，如圖拓展提升在空間直角坐標系中的點 P(x, y, z)關(guān)于坐標原點；橫軸(X軸)；縱軸(y軸)； 豎軸(Z軸)；xOy坐標平面；yOz坐標平面；zOx坐標平面的對稱點的坐標是什么？y, z)關(guān)于坐標原點的對稱點為 P( x, y, z)； y, z)關(guān)于橫軸(X軸)的對稱點為F2(x, y, z)； y, z)關(guān)于縱軸(y軸)的對稱點為R( x, y, z)； y, z)關(guān)于豎軸(z軸)的對稱點為R( x, y, z)； y, z)關(guān)于xOy坐標平面的對稱點為

13、 P5(x, y, z)； y, z)關(guān)于yOz坐標平面的對稱點為 P6( x, y, z)； y, z)關(guān)于zOx坐標平面的對稱點為 P7(x, y, z).解：根據(jù)平面直角坐標系的點的對稱方法結(jié)合中點坐標公式可知：點 P(x,點 P(x,點 P(x,點 P(x,點 P(x,點 P(x,點 P( x,點評：其中記憶的方法為：關(guān)于誰誰不變，其余的相反.如關(guān)于橫軸(X軸)的對稱點，橫坐標不變，縱坐標、豎坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；關(guān)于xOy坐標平面的對稱點，橫坐標、縱坐標不變，豎坐標相反.變式訓練在空間直角坐標系中的點 P(a, b, c)，有下列敘述：點F(a, b, c)關(guān)于橫軸(X軸)的對稱點是P(a, b, c)；點F(a, b, c)關(guān)于yOz 坐標平面的對稱點為 F2(a, b, c)；點P(a, b, c)關(guān)于縱軸(y軸)的對稱點是P3(a, b, c)；點P(a, b, c)關(guān)于坐標原點的對稱點為 R( a, b, c).其中正確敘述的個