直線與平面平行的性質(zhì)(教學設計)

1、精選文檔課題：直線與平面平行的性質(zhì)教材：普通高中課程標準實驗教科書人教A版數(shù)學必修22.2.3授課教師：無為第一中學 范德泉【三維目標】1知識與技能 通過教師的適當引導和學生的自主學習，使學生由直觀感知獲得猜想，經(jīng)過邏輯論證，推導出直線與平面平行的性質(zhì)定理，并掌握這一定理2過程與方法 通過直觀感知和操作確認的方法，發(fā)展幾何直覺、運用圖形語言進行交流的能力；體會和感受通過自己的觀察、操作等活動進行合情推理發(fā)現(xiàn)并獲得數(shù)學結(jié)論的過程；通過直線與平面平行的性質(zhì)定理的實際應用，讓學生體會定理的現(xiàn)實意義與重要性3情感、態(tài)度、價值觀 通過主動參與、積極探究的學習過程，提高學習數(shù)學的自信心和積極性，培養(yǎng)合作意

2、識和交往能力，領悟化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，提高學生分析解決問題的能力【教學重點與難點】1教學重點 直線與平面平行的性質(zhì)定理2教學難點 綜合應用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理【教學過程】教學內(nèi)容師生互動【回顧舊知】直線與平面平行判定定理的內(nèi)容通過復習直線與平面平行的判定定理，溫故而知新，為后面線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化做鋪墊【新課引入】1如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內(nèi)的所有直線都平行？2在平面內(nèi)，有多少條直線與直線平行？3在平面內(nèi)，哪些直線與直線平行？4由以上的探索與發(fā)現(xiàn)你能得出怎樣的結(jié)論？5能否對你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進行證明？引導學生結(jié)合直觀感知，層層遞進，逐步探索，體會數(shù)學結(jié)論的

3、發(fā)現(xiàn)過程學生根據(jù)問題進行直觀感知，進而提出合理猜想并逐步探索，認真思考，畫出相應圖形，進行觀察，感知、猜想已知：，求證：證明：因為 ，所以 又因為 ， 所以 與無公共點又因為， 所以 引導學生得出猜想，形成經(jīng)驗性結(jié)論，體會與感受數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)與形成過程：直觀感知操作確認邏輯證明形成經(jīng)驗要求學生用語言描述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并給出證明直線與平面平行的性質(zhì)定理一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行 要求學生總結(jié)歸納，并能用文字語言符號語言圖形語言描述直線與平面平行的性質(zhì)定理，為學生正確使用定理打下基礎定理探微1定理可以作為直線與直線平行的判定方法；2定理中三個條件缺一不可

4、； 3提供了過已知平面內(nèi)一點作與該平面的平行線相平行的直線的方法，即：輔助平面法明確定理的條件和結(jié)論及定理的用途【例題講解】例1（教材P61例3）如圖所示的一塊木料中，棱平行于面（1）要經(jīng)過面內(nèi)的一點和棱將木料鋸開，應怎樣畫線？（2）所畫的線與平面是什么位置關系？思路點拔：1怎樣確定截面？過點所畫的線應怎樣畫？2“線面平行” 與“線線平行”之間有怎樣的聯(lián)系？解答過程：解：（1）在平面內(nèi)，過點作直線EF，使，并分別交棱，于點，連接，則，就是應畫的線（2）因為棱平行于平面，平面與平面交于，所以，由（1）知，所以，因此，顯然都與平面相交引導學生分析畫截面的關鍵是確定截面與上底面的交線，怎樣過P點作B

5、C的平行線是作圖的難點學生經(jīng)過認真思考，運用所學知識找到作圖方法，體會到解決問題后成功的喜悅，認識到數(shù)學來源于實踐又反過來為實踐服務，加強用數(shù)學的意識例2（教材P61例4）已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面思路點拔：1文字性的命題的解題步驟是什么?2“線面平行”與“線線平行”之間有怎樣的聯(lián)系？解答過程：如圖所示，己知直線，平面，且，求證：證明：過作平面，使因為，所以又因為，所以因為，所以引導學生分析問題的條件與結(jié)論，并結(jié)合圖形寫出己知和求證通過分析尋找解題途徑本題的解題關鍵是實現(xiàn)線線平行與線面平行的轉(zhuǎn)化通過教師的板書，規(guī)范解題步驟與格式【課堂練習】1. 如圖，四面體被平面所截，截面與四條棱，相交與點，四點，且截面是平行四邊形求證：解答過程：證明：因為是平行四邊形， 所以又因為，所以因為，所以又因為，所以學生獨立完成練習l，檢查學習效果，使學生掌證明線面平行問題的方法、步驟與格式，提高綜合運用所學知識的能力2如圖，是平行四邊形，點是平面外一點，是中點，在上取一點，過和的平面交平面于，求證：解答過程：證明：連接AC，設，連接因為ABCD是平行四邊形， 所以因為，所以因為，所以因為，所以練習2是證明線線平行問題，本題需作輔助線，比練習1要難，因此組織學習小組進行討論，通過合作學習、尋找解題途徑，最后選2個小組代表上黑板板演證