命題與證明的難題匯編附答案

1、命題與證明的難題匯編附答案一、選擇題1 .下列命題是真命題的是（）A. 若xy,則x2y2B.若 |a|=|b|，貝Ua=b C.若a |b|，貝Ua2 b2D.若 av 1,貝Ua1a【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的乘方，絕對值的性質(zhì)和倒數(shù)的意義等，對各選項(xiàng)舉反例分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A. xy,如x=0, y=-1, 02（-1）2，此時(shí)x2 |b|，則 a2 b2，正確；1D. av 1，如a=-1，此時(shí)a=，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，a故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，本 題主要利用了實(shí)數(shù)的性質(zhì).2.下列定理中，逆命題是假命題的是（

2、A. 在一個(gè)三角形中，等角對等邊B. 全等三角形對應(yīng)角相等C. 有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形D. 等腰三角形兩個(gè)底角相等【答案】B【解析】【分析】先把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、逆命題為：在一個(gè)三角形中等邊對等角，逆命題正確，是真命題;B、逆命題為：對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，逆命題錯(cuò)誤，是假命題；C、逆命題為：如果一個(gè)三角形是等邊三角形，那么它是一個(gè)等腰三角形而且有一個(gè)內(nèi)角等 于60逆命題正確，是真命題；D、逆命題為：兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，逆命題正確，是真命題； 故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是

3、能夠正確的寫出原命題的逆命題.A. 同角（或等角）的余角相等B. 三角形的任意兩邊之和大于第三邊C. 三角形的內(nèi)角和為 180 D. 兩直線平行，同旁內(nèi)角相等【答案】 D【解析】【分析】利用余角的定義、三角形的三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確 定正確的選項(xiàng).【詳解】A、B、C、D、同角（或等角）的余角相等，正確，是真命題； 三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題； 三角形的內(nèi)角和為 180 ，正確，是真命題； 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題，故選 D.【點(diǎn)睛】 考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解余角的定義、三角形的三邊關(guān)系、三角形的 內(nèi)角和及平行

4、線的性質(zhì)，難度不大.4. 下列命題中是真命題的是（ ）A. 多邊形的內(nèi)角和為180 C. 全等三角形的對應(yīng)邊相等【答案】 CB. 矩形的對角線平分每一組對角D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等解析】 【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可對 A進(jìn)行判定；根據(jù)矩形的性質(zhì)可對 B進(jìn)行判定；根據(jù)全等三角 形的性質(zhì)可對C進(jìn)行判定；根據(jù)平行線的性質(zhì)可對D進(jìn)行判定.【詳解】A. 多邊形的內(nèi)角和為（n-2）180 （ n 3 ,故該選項(xiàng)是假命題，B矩形的對角線不一定平分每一組對角，故該選項(xiàng)是假命題，C全等三角形的對應(yīng)邊相等，故該選項(xiàng)是真命題，D.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故該選項(xiàng)是假命題， 故選：

5、 C.【點(diǎn)睛】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理熟練掌握矩形的 性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.5.下列命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）.64 的平方根是 8；22a b ,貝y a b ；三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn),此點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).1 個(gè)B. 2 個(gè)A.C. 3個(gè)D. 4個(gè)答案】 C【解析】【分析】分別根據(jù)平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線、

6、線段垂直平分線性質(zhì)進(jìn)行分析即可【詳解】 64 的平方根是 8，正確，是真命題； a2 b2，則不一定a b，可能a b ；故錯(cuò)誤； 根據(jù)角平分線性質(zhì)，三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)到三角形三邊的距離相等； 是真命題； 根據(jù)三角形外心定義，三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，是真命題；故選： C【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：命題的真假 .理解平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線、線段垂直平分線性質(zhì) 是關(guān)鍵 .6.下列命題中是假命題的是（）.A. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B. 直線a b，則a與b相交所成的角為直角C. 如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角是一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角D. 若 a / b , a【答案】 C【解

7、析】 根據(jù)平行線的判定，可知 根據(jù)垂直的定義，可知 根據(jù)互補(bǔ)的性質(zhì)，可知c，那么 b c“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ”，是真命題； 直線a b，則a與b相交所成的角為直角 兩個(gè)角互補(bǔ)，這兩個(gè)角可以是兩個(gè)直角 ”，根據(jù)垂直的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可知若a Pb , a c,那么b故選 C.”，是真命題； 是假命題； c ”，是真命題.7. 用反證法證明 “三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角 ”，應(yīng)先假設(shè) （）A. 三角形的三個(gè)外角都是銳角B. 三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)銳角C. 三角形的三個(gè)外角中沒有銳角D. 三角形的三個(gè)外角中至少有一個(gè)銳角【答案】 B【解析】 【分析】 反證法的步驟中，第一步是

8、假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立.【詳解】”，應(yīng)先假設(shè)三角形的三個(gè)外角中.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)解：用反證法證明 “三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角 至少有兩個(gè)銳角,故選 B.【點(diǎn)睛】考查了反證法,解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟 論的反面所有可能的情況,如果只有一種,那么否定一種就可以了,如果有多種情況,則 必須一一否定.8. 下列選項(xiàng)中，可以用來說明命題若a2b2，則ab ”是假命題的反例是()A a 2, b=-1【答案】 B【解析】B. a 2,b 1C a 3, b=-2D a 2, b 0分析：根據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題.詳解：當(dāng)a=-2

9、, b=1時(shí)，(-2) 2 12,但是-20，是假命題；如：0是實(shí)數(shù)，|0|=0，故D是假命題; 故選： D.18. 下列命題是假命題的是（ ） 有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形 等邊三角形有 3 條對稱軸 有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等ABCD.【答案】 C解析】 【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、線段垂直平分線的 性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】A. 正確；有一個(gè)角是 60。的等腰三角形是等邊三角形;B. 正確.等邊三角形有 3條對稱軸；C. 錯(cuò)誤，SSA無法判斷兩個(gè)三角形全等；D正確.線段垂直平分線上的

10、點(diǎn)到線段兩端的距離相等. 故選： C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，等邊三角形的判定方法、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判 定、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考?？碱} 型.19能說明命題關(guān)于 x 的方程 x2 4xm 0一定有實(shí)數(shù)根 ”是假命題的反例為（ ）A. m 1【答案】 DB. m 0C. m 4D m 5解析】分析】利用 m=5 使方程從而可把 m=5 作為說明命題 “關(guān)于 x 的方程 x2-x2-4x+m=0 沒有實(shí)數(shù)解，4x+m=0 一定有實(shí)數(shù)根 ”是假命題的反例.【詳解】 當(dāng) m=5 時(shí)，方程變形為 x2-4x+m=5=0，因?yàn)? （-4） 2-4 X 乂 0,所以方程沒有實(shí)數(shù)解，所以m=5可作為說明命題 關(guān)于x的方程x2-4x+m=0 一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例.故選 D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的 “真 ”假“”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即 假.要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉 出一個(gè)反例即可.20 下列命題： 直角三角形的兩個(gè)銳角互余； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)； 如果直線 l1 Pl2，直線l2 Pl3，那么l1 Pl3 .其中真命題的序號是A.【答案】 BB.C.D. 解