高中物理 7_5 探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式 新人教版必修21 (2)

1、5 探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式,1.知道探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的思路。 2.理解彈性勢(shì)能的概念，會(huì)分析決定彈簧彈性勢(shì)能大小的相關(guān)因素。 3.體會(huì)探究過程中的猜想、分析和轉(zhuǎn)化的方法。 4.領(lǐng)悟求彈力做功時(shí)通過細(xì)分過程化變力為恒力的思想方法,重點(diǎn)：1.探究彈性勢(shì)能公式的過程和所用方法。 2.理論探究的方法。 難點(diǎn)：1.推導(dǎo)拉伸彈簧時(shí)，用數(shù)學(xué)思想求解拉力所做功的表達(dá)式。 2.用圖象法解決問題,一、彈性勢(shì)能 1.定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有_的相 互作用而具有的勢(shì)能。 2.當(dāng)彈簧的長度為_時(shí)，它的彈性勢(shì)能為0，當(dāng)彈簧被_ 或被_后，就具有了彈性勢(shì)能,彈力,原長,拉長,壓縮,二、決定彈性勢(shì)能大小的

2、相關(guān)因素 1.猜想依據(jù):彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能同屬_,重力勢(shì)能大小與物 體的_和_有關(guān),彈簧彈力與其_和_有關(guān)。 2.猜想結(jié)論:彈性勢(shì)能與彈簧的_和_有關(guān)。在 彈簧的形變量l相同時(shí)，彈簧的勁度系數(shù)k越大，彈簧的彈性勢(shì)能 _；在彈簧的勁度系數(shù)k相同時(shí)，彈簧的形變量越大，彈簧的 彈性勢(shì)能_,勢(shì)能,重力,高度,勁度系數(shù),形變量,勁度系數(shù)k,形變量l,越大,越大,三、彈性勢(shì)能(變化)大小的探究 1.彈力特點(diǎn)：隨彈簧_的變化而變化，還因_的不同 而不同。 2.彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系:彈力做正功時(shí)，彈性勢(shì)能_， _的彈性勢(shì)能_彈力做的功；彈力做負(fù)功時(shí)，彈性勢(shì)能 _，_的彈性勢(shì)能_克服彈力做的功。 3.“化變

3、為恒”求拉力功:W總=F1l1+F2l2+Fnln。 4.“F-l”圖象面積的意義：表示_的值,形變量,彈簧,減少,減少,等于,增加,增加,等于,彈性勢(shì)能,判一判】 (1)發(fā)生形變的物體就具有彈性勢(shì)能。( ) (2)彈性勢(shì)能是一個(gè)標(biāo)量。( ) (3)當(dāng)彈簧變長時(shí)，它的彈性勢(shì)能一定增大。( ) (4)若規(guī)定彈簧處于原長時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能為零，則彈簧的彈性勢(shì)能不會(huì)有負(fù)值。(,提示：(1)只有發(fā)生了彈性形變的物體才具有彈性勢(shì)能，故(1)錯(cuò)； (2)彈性勢(shì)能同其他形式的能一樣，都是標(biāo)量，故(2)對(duì)； (3)如果彈簧原來處在壓縮狀態(tài)，當(dāng)它變長時(shí)，它的彈性勢(shì)能減小，在原長時(shí)其彈性勢(shì)能最小，故(3)錯(cuò)； (4

4、)我們通常規(guī)定，彈簧處于原長時(shí)，彈性勢(shì)能為零，無論拉伸彈簧還是壓縮彈簧時(shí)都需要外力克服彈簧的彈力做功，彈簧的彈性勢(shì)能都會(huì)增加，即大于零，故彈簧的彈性勢(shì)能不會(huì)有負(fù)值，故(4)對(duì),彈性勢(shì)能 1.實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示：將一木塊靠在彈簧一端，彈簧另一端固定在墻上，壓縮后松手，彈簧將木塊彈出。結(jié)合表格分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,提示,越遠(yuǎn),更遠(yuǎn),2.根據(jù)上面實(shí)驗(yàn)，試分析彈性勢(shì)能的產(chǎn)生條件。 提示：(1)物體發(fā)生了彈性形變。 (2)物體各部分之間有彈力作用。 3.試從能量的角度分析木塊被彈出的原因。 提示：被壓縮的彈簧對(duì)木塊做功，把自身的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為木塊的動(dòng)能,知識(shí)點(diǎn)撥】 三點(diǎn)透視彈性勢(shì)能 (1)彈性勢(shì)能是對(duì)系統(tǒng)而言的。

5、 (2)彈性勢(shì)能也是相對(duì)的，其大小在選定零勢(shì)能面后才有意義。對(duì)彈簧，一般選彈簧自由長度時(shí)彈性勢(shì)能為零。 (3)用力拉彈簧或壓彈簧，彈簧克服彈力做功，彈性勢(shì)能增加,探究歸納】 彈性勢(shì)能 1.產(chǎn)生條件 (1)物體發(fā)生彈性形變。 (2)物體各部分之間有彈力作用。 2.彈性勢(shì)能的變化往往伴隨著其他能量的變化,典例1】如圖所示，撐桿跳高是運(yùn)動(dòng)會(huì)上常見的比賽項(xiàng)目，用于撐起運(yùn)動(dòng)員的桿要求具有很好的彈性，關(guān)于運(yùn)動(dòng)員撐桿跳高的過程，下列說法中正確的是( ) A運(yùn)動(dòng)員助跑時(shí)，桿彈性 勢(shì)能最大 B運(yùn)動(dòng)員撐桿剛剛觸地時(shí)， 桿彈性勢(shì)能最大 C.運(yùn)動(dòng)員撐桿跳起到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，桿彈性勢(shì)能最大 D運(yùn)動(dòng)員撐桿觸地后上升到達(dá)最高點(diǎn)

6、之前某位置，桿彈性勢(shì)能最大,思路點(diǎn)撥】 解答本題應(yīng)把握以下兩點(diǎn)： (1)要弄清運(yùn)動(dòng)員每個(gè)狀態(tài)時(shí)桿的形變情況。 (2)要知道桿的彈性勢(shì)能與桿形變量之間的關(guān)系,解析】選D。桿形變量最大時(shí)，其彈性勢(shì)能最大，從撐桿開始觸地到運(yùn)動(dòng)員上升到最高點(diǎn)的過程中，撐桿的彈性形變先變大，后變小，在其中某一位置時(shí)形變量最大，彈性勢(shì)能最大，所以選D,變式訓(xùn)練】(2012衡水高一檢測(cè))如圖 所示，一個(gè)物體以速度v0沖向與豎直墻壁 相連的輕質(zhì)彈簧，彈簧被壓縮，在此過程 中以下說法正確的是( ) A.物體對(duì)彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比 B.物體向墻壁運(yùn)動(dòng)相同的距離，彈力做的功不相等 C.彈簧的彈力做正功，彈性勢(shì)能減小 D.

7、彈簧的彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加,解析】選B、D。由功的計(jì)算公式W=Fl知，恒力做功時(shí)，做功的多少與物體的位移成正比，而彈簧對(duì)物體的彈力是一個(gè)變力F=kl，所以A不正確。彈簧開始被壓縮時(shí)彈力小，移動(dòng)相同的距離，彈力做的功也少，彈簧的壓縮量變大時(shí)，物體移動(dòng)相同的距離做的功多，故B正確。物體壓縮彈簧的過程中，彈簧的彈力方向與彈簧形變方向相反，所以彈力做負(fù)功，彈簧的壓縮量增大，彈性勢(shì)能增大，故C錯(cuò)誤，D正確,探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式 1.探究影響彈性勢(shì)能大小的因素 (1)結(jié)合圖猜想影響彈性勢(shì)能的因素,點(diǎn)撥：分析實(shí)例中的共性得出結(jié)論。 提示：彈性勢(shì)能跟形變量的大小有關(guān)，而且通過以上例子可以猜想，彈性勢(shì)能隨形

8、變量的增大而增大,2)通過下列實(shí)例猜想影響彈性勢(shì)能的因素。 a.在拉弓射箭時(shí)，拉相同的距離，弓的“硬度”越大，箭射出去的距離越遠(yuǎn)。 b.壓縮同樣長度的彈簧到相同的位置，壓縮“硬”彈簧要困難些。 c.同樣長度的橡皮筋制作的彈弓，拉開相同的距離，“粗”橡皮筋制作的彈弓打出的彈丸遠(yuǎn)。 提示：在形變量相同的情況下，勁度系數(shù)大的，彈性勢(shì)能大,2.探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式 (1)物體具有做功的本領(lǐng)，我們稱物體 具有能。彈簧既然有彈性勢(shì)能，肯定 具有對(duì)外做功的本領(lǐng)，根據(jù)功能關(guān)系， 彈簧對(duì)外做功的大小等于它彈性勢(shì)能 的改變量。若根據(jù)圖示計(jì)算彈力做的功，能否直接運(yùn)用公式W=Fl計(jì)算？不行的話，應(yīng)怎樣求解,思路分析】

9、公式W=Fl適用于恒力做功，由于彈力是變力，不能直接運(yùn)用公式求解?？筛鶕?jù)彈簧的彈力F=kl中彈力F與形變量l成正比，利用分段的方法求解。 提示：類比勻變速直線運(yùn)動(dòng)中物體位移的計(jì)算?？梢詫椈傻男巫冞^程分成很多小段，各小段的長度分別是l1、l2、l3在各個(gè)小段上，彈力可近似認(rèn)為不變，分別為F1、F2、F3在各小段上，彈力做的功分別是F1l1、F2l2、F3l3彈力在整個(gè)過程中做的功等于它在各小段做功之和，即W=F1l1+F2l2+F3l3,2)如何利用圖象法求出彈力所做的功及彈性勢(shì)能的表達(dá)式？ 提示：類比利用v -t圖象求位移s，利用F-l圖 象下方的面積表示出拉力所做的功，從而得 到彈性勢(shì)能的

10、表達(dá)式。設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k， 自由端在A處時(shí)彈簧伸長了x1，拉到B處時(shí)彈簧 伸長了x2。求這個(gè)過程中拉力做的功。 此時(shí)彈簧彈力做負(fù)功，即 W=-WF由此得出彈性勢(shì)能 表達(dá)式,知識(shí)點(diǎn)撥】 對(duì)彈性勢(shì)能的三點(diǎn)說明 (1) 中l(wèi)為相對(duì)于自由長度的形變量，即同一彈簧壓縮或 者伸長相同長度，彈性勢(shì)能相等。 (2)彈性勢(shì)能的求解，通常由能量轉(zhuǎn)化的方式利用能量守恒求解。 (3)彈性勢(shì)能表達(dá)式推導(dǎo)中，求彈力做功 用極限思想，即l很小時(shí)，彈力為恒力； 數(shù)形結(jié)合思想，作F-l圖象，圖象的面積表示彈力做功的大 小； 用轉(zhuǎn)化思想把求Ep轉(zhuǎn)化為求彈力做功,探究歸納】 探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式 1.影響彈簧彈性勢(shì)能的因素 (

11、1)彈簧的形變量l(形變量是指拉伸或壓縮的變化量)； (2)彈簧的勁度系數(shù)k。 2.變力做功的處理方法 (1)微元法； (2)圖象法,典例2】(2012三明高一檢測(cè))一根彈簧的F-x圖象如圖所示，那么彈簧由伸長量8 cm到伸長量4 cm的過程中，彈力做功和彈性勢(shì)能的變化量為( ) A.3.6 J,-3.6 J B.-3.6 J,3.6 J C.1.8 J,-1.8 J D.-1.8 J,1.8 J,思路點(diǎn)撥】 解答本題應(yīng)把握以下兩點(diǎn)： (1)由伸長量的變化判斷彈力做功的正負(fù)。 (2)明確F-x圖象與x坐標(biāo)軸圍成的面積的意義,解析】選C。彈簧在拉伸狀態(tài)下變短時(shí)，彈力做正功，且做的 功等于F-x圖

12、象與x坐標(biāo)軸圍成的面積，故 =1.8 J，根據(jù)Ep=-W知，彈簧彈性勢(shì)能的變化量Ep=-1.8 J， C項(xiàng)正確,規(guī)律方法】 彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系 (1)當(dāng)彈簧的彈力做正功時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能減小，彈簧的彈性勢(shì)能變成其他形式的能； (2)當(dāng)彈簧的彈力做負(fù)功時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能增大，其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能,變式訓(xùn)練】某緩沖裝置可抽象成如圖所 示的簡(jiǎn)單模型。圖中k1、k2為原長相等、 勁度系數(shù)不同的輕質(zhì)彈簧。下列表述正確 的是( ) A緩沖效果與彈簧的勁度系數(shù)無關(guān) B墊片向右移動(dòng)時(shí)，兩彈簧產(chǎn)生的彈力大小相等 C墊片向右移動(dòng)時(shí)，兩彈簧的長度保持相等 D墊片向右移動(dòng)時(shí)，兩彈簧的彈性勢(shì)能發(fā)生

13、改變,解析】選B、D。彈簧勁度系數(shù)k越大，向右壓縮單位長度彈力越大，物體減速越快，緩沖效果越好，A錯(cuò)。由牛頓第三定律可知兩彈簧彈力總是大小相等，B對(duì)。由于k1l1=k2l2,k1k2，所以l1l2，又因原長相等，故壓縮后兩彈簧的長度不相等，C錯(cuò)；彈簧形變量越來越大，彈性勢(shì)能越來越大，D對(duì),溫馨提示】在探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析各物理量之間的定量關(guān)系，能夠提高我們的分析能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力,典例】在一次演示實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)壓緊的彈簧沿一粗糙水平面射出一個(gè)小物體，測(cè)得彈簧壓縮的距離d和小球在粗糙水平面滑動(dòng)的距離x如表所示。由此表可以歸納出小物體滑動(dòng)的距離x跟彈簧壓縮的距離d之間的關(guān)系，并猜測(cè)彈簧的彈性勢(shì)能Ep跟彈簧壓縮的距離d之間的關(guān)系分別是(選項(xiàng)中k1、k2是常量)(,A.x=k1d,Ep=k2d B.x=k1d,Ep=k2d2 C.x=k2d2,Ep=k1d D.x=k1d2,Ep=k2d2,思路點(diǎn)撥】 解答本題應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：