由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程的方程組成的方程組

1、由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程的方程組成的方程組一、教學(xué)目標(biāo)1. 使學(xué)生掌握由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程組成的方程組的解法.2. 通過例題的分析講解，進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力 ;3. 通過一個(gè)二元二次方程解法的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會消元和降次的數(shù)學(xué)思想方法，繼續(xù)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn) .二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法1. 教學(xué)重點(diǎn)：通過把一個(gè)二元二次方程分解為兩個(gè)二元一次方程來解由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組.2. 教學(xué)難點(diǎn)：正確地判斷出可以分解的二元二次方程.3. 教學(xué)疑點(diǎn)：降次后的二元一次方程與哪個(gè)方程重新組成方程組，一定要分

2、清楚 .4. 解決辦法： (1) 看好哪個(gè)二元二次方程能分成兩個(gè)二元一次方程，它們之間是或的關(guān)系，不能聯(lián)立成方程組.(2) 分解好的二元一次方程應(yīng)與另一個(gè)二元二次方程組成兩個(gè)二元二次方程組 .三、教學(xué)過程1. 復(fù)習(xí)提問第 1頁(1) 我們所學(xué)習(xí)的二元二次方程組有哪幾種類型?(2) 解二元二次方程組的基本思想是什么?(3) 解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的基本方法是什么 ?其主要步驟是什么 ?(4) 解方程組： .(5) 把下列各式分解因式：關(guān)于問題設(shè)計(jì)的說明：由于二元二次方程組的第一節(jié)課已經(jīng)向?qū)W生闡明了我們所研究的二元二次方程組有兩種類型. 其一是由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二

3、元二次方程組成的二元二次方程組 ; 其二是由兩個(gè)二元二次方程所組成的方程組 . 由于第一種類型我們已經(jīng)研究完，使學(xué)生自然而然地接受了第二種類型研究的要求 . 關(guān)于問題 (2) 的提出，由于兩種類型的二元二次方程組的解題思想均為消元和降次，所以問題 (2) 讓學(xué)生懂得消元和降次的數(shù)學(xué)思想，貫穿于解二元二次方程組的始終 . 問題 (3) 、(4) 是對上兩節(jié)課內(nèi)容的復(fù)習(xí)，以便學(xué)生對已學(xué)過的知識得到進(jìn)一步的鞏固 . 由于本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是由兩個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組的解法，其中有一個(gè)二元二次方程可以分解，因此，問題(5)的設(shè)計(jì)是為本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容做準(zhǔn)備的.2. 例題講解例 1 解方程組第

4、2頁分析：這是一個(gè)由兩個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組，其解題的基本思路仍為消元、降次，使之轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過的方程組或方程的解法 . 那么如何轉(zhuǎn)化呢 ?關(guān)于轉(zhuǎn)化的形式有兩種，要么降二次為一次，要么化二元為一元我們通過觀察方程組中的兩個(gè)方程有什么特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)：方程組 (2) 的右邊是 0，左邊 是一個(gè)二次齊次式，并且可以分解為 ，因此方程 (2) 可轉(zhuǎn)化為 ，即 或 ，從而可分別和方程 (1) 組成兩個(gè)由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組，從而解出這兩個(gè)方程組，得到原方程組的解 .解：由 (2) 得因此，原方程組可化為兩個(gè)方程組解方程組，得原方程組的解為說明：本題可由教

5、師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成，教師應(yīng)對學(xué)生的解題格式給予強(qiáng)調(diào).例 2 解方程組分析：這個(gè)方程組也是由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組，通過認(rèn)真的觀察與分析可以發(fā)現(xiàn)方程 (2) 的左邊是一個(gè)完全平方式，而右邊是完全平方米，因此將右邊 16 移到左邊后可利用平方差公式進(jìn)行分解， ，即 或 ，從而可仿例 1 的解法進(jìn)行 . 解：由 (2) 得第 3頁即 ，或 .因此，原方程組可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程組解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解為鞏固練習(xí)：1. 教材 P60 中 1. 此練習(xí)可讓學(xué)生口答 .2. 教材 P60 中 2. 此題讓學(xué)生獨(dú)立完成 .四、總結(jié)擴(kuò)展本節(jié)小結(jié)，內(nèi)容較為集中并且比較簡單，可引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：

6、 (1) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪種類型的方程組的解法 ;(2) 這種類型的方程組的解題步驟如何 ?這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了由兩個(gè)二元二次方程組成的并且有一個(gè)方程是可以分解成兩個(gè)二元一次方程的方程組的解法，解這種類型的方程組的步驟是將原二元二次方程組轉(zhuǎn)化為兩個(gè)已學(xué)習(xí)過的二元二次方程組，從而求出原方程組的解.關(guān)于比較特殊的二元二次方程組的解法，教師可以利用輔導(dǎo)課的時(shí)間補(bǔ)充兩個(gè)二元二次方程都可以分解的二元二次方程組的解法 .五、布置作業(yè)1. 教材 P61A 1， 2， 3.六、板書設(shè)計(jì)探究活動若關(guān)于的方程只有一個(gè)解，試求出值與方程的解 .第 4頁解：化簡原方程，得(1)當(dāng) 時(shí)，原方程有惟一解，符合題意 .當(dāng) 時(shí)，方程 (1) 根據(jù)的判別式，故方程 (1) 總有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，按題意其中必有一根是原