2020大一輪高考總復(fù)習(xí)文數(shù)(人教版)課件：第11章第4節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例.ppt[文字可編輯]

1、第,十,章,算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例,第四節(jié),變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例,考點(diǎn),高考試題,考查內(nèi)容,核心素養(yǎng),數(shù)據(jù)分析,數(shù)據(jù)分析,線性回歸分析,2017,全國卷,T19,12,分,相關(guān)系數(shù)、均值、標(biāo)準(zhǔn)差,獨(dú)立性檢驗(yàn),2017,全國卷,T18,12,分,獨(dú)立性檢驗(yàn)、相互獨(dú)立事件,的概率、直方圖,利用線性回歸方程解決實(shí)際,問題,線性回歸方程,2016,全國卷,T18,12,分,數(shù)據(jù)分析,數(shù)據(jù)分析,2015,全國卷,T19,12,分,回歸直線方程的求法和應(yīng)用,命題分析,及應(yīng)用，獨(dú)立性檢驗(yàn)多以解答題形式出現(xiàn),本節(jié)是高考考查的熱點(diǎn)，主要考查回歸分析，回歸直線方程的求法,欄,目,導(dǎo),航,02,01,課前,

2、回顧教材,課堂,考點(diǎn)突破,03,課后,高效演練,01,課前,回顧教材,1,變量間的相關(guān)關(guān)系,1,常,見,的,兩,變,量,之,間,的,關(guān),系,有,兩,類,一,類,是,函,數(shù),關(guān),系,另,一,類,是,相關(guān)關(guān)系,與函數(shù)關(guān)系不同,相關(guān)關(guān)系,是一種非確定性關(guān)系,_,_,2,從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關(guān),正相關(guān),點(diǎn)散布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的相關(guān)關(guān)系為,關(guān)系稱為,_,負(fù)相關(guān),_,2,兩個變量的線性相關(guān),1,從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直,線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫作,回歸直線,線附近，稱兩個變量之間具有,_,_,x,i,x

3、,y,i,y,2,回歸方程為,y,b,x,a,其中,b,i,1,n,x,i,y,i,n,x,y,i,1,n,2,x,i,x,i,1,n,2,2,x,i,n,x,i,1,n,a,y,b,x,3,通過求,Q,y,i,bx,i,a,的最小值而得到回歸直線的方法,即使得樣本數(shù)據(jù),i,1,n,2,的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小，這一方法叫作最小二乘法,4,相關(guān)系數(shù),正相關(guān),當(dāng),r,0,時，表明兩個變量,_,負(fù)相關(guān),當(dāng),r,0,時，表明兩個變量,_,越強(qiáng),r,的絕對值越接近,r,的絕對值越接近于,1,表明兩個變量的線性相關(guān)性,_,幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系,通常,r,大于,_,0.75,于,0,時，表明兩個

4、變量之間,_,時，認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性,3,獨(dú)立性檢驗(yàn),假設(shè)有兩個分類變量,X,和,Y,它們的取值分別為,x,1,x,2,和,y,1,y,2,其樣本頻數(shù),列聯(lián)表,稱為,2,2,列聯(lián)表,為,x,1,x,2,總計(jì),2,2,y,1,a,c,a,c,y,2,b,d,b,d,總計(jì),a,b,c,d,a,b,c,d,n,ad,bc,K,其中,n,a,b,c,d,為樣本容量,a,b,a,c,b,d,c,d,提醒,1,辨明三個易誤點(diǎn),1,回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實(shí)質(zhì)上回歸直線必過,x,y,點(diǎn)，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線上,2,利用回歸方程分析問題時,所得的數(shù)據(jù)易誤認(rèn)為準(zhǔn)確值,而實(shí)

5、質(zhì)上是預(yù)測值,期,望值,3,雖然任何一組不完全相同的數(shù)據(jù)都可以求出回歸直線方程，但只有具有線性,相關(guān)關(guān)系的一組數(shù)據(jù)才能得到有意義的回歸直線方程，求出的方程才具有實(shí)際價值,2,求回歸方程的方法,求解回歸方程的關(guān)鍵是確定回歸系數(shù),a,b,因求解,b,的公式計(jì)算量太大，一般題,n,2,n,目中給出相關(guān)的量，如,x,y,x,i,x,i,y,i,等，便可直接代入求解充分利用回歸直,i,1,i,1,線過樣本中心點(diǎn),x,y,即有,y,b,x,a,可確定,a,1,判斷下列結(jié)論的正誤,正確的打“”，錯誤的打“,1,相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系，也是一種因果關(guān)系,2,利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個變

6、量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系去表,示,3,通過回歸方程,y,b,x,a,可以估計(jì)和觀測變量的取值和變化趨勢,4,任何一組數(shù)據(jù)都對應(yīng)著一個回歸直線方程,5,事件,X,Y,關(guān)系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的,K,的觀測值越大,2,答案,1,2,3,4,5,2,2015,湖北卷,已知變量,x,和,y,滿足關(guān)系,y,0.1,x,1,變量,y,與,z,正相關(guān)下列,結(jié)論中正確的是,A,A,x,與,y,負(fù)相關(guān),x,與,z,負(fù)相關(guān),B,x,與,y,正相關(guān),x,與,z,正相關(guān),C,x,與,y,正相關(guān),x,與,z,負(fù)相關(guān),D,x,與,y,負(fù)相關(guān),x,與,z,正相關(guān),解析,由回歸直線方程定義知,x,與,y,負(fù)相關(guān)由,

7、y,與,z,正相關(guān)，可設(shè)其回歸直線,為,y,kz,b,且,k,0,所以,x,10,kz,10,b,10,則,x,與,z,負(fù)相關(guān),3,教材習(xí)題改編,已知,x,y,的取值如下表，從散點(diǎn)圖可以看出,y,與,x,之間有線,性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為,y,0.95,x,a,則,a,B,x,y,A,3.25,C,2.2,0,2.2,1,4.3,D,0,3,4.8,4,6.7,B,2.6,解析,由已知得,x,2,y,4.5,因?yàn)榛貧w方程經(jīng)過點(diǎn),x,y,所以,a,4.5,0.95,2,2.6,4,在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是,C,A,若,K,2,的觀測值為,k,6.635,我們有,99

8、,的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那,么在,100,個吸煙的人中必有,99,人患有肺病,B,從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有,99,的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時，我們說某人,吸煙，那么他有,99,的可能患有肺病,C,若從統(tǒng)計(jì)量中求出有,95,的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有,5,的可,能性使得推斷出現(xiàn)錯誤,D,以上三種說法都不正確,解析,根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想知,C,項(xiàng)正確,02,課堂,考點(diǎn)突破,相關(guān)關(guān)系的判斷,明技法,判定兩個變量正、負(fù)相關(guān)性的方法,1,畫散點(diǎn)圖：點(diǎn)的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關(guān)；點(diǎn)的分布從左上,角到右下角，兩個變量負(fù)相關(guān),2,相關(guān)系數(shù),r,0,時，正相關(guān),r,0,時，負(fù)相關(guān),3

9、,線性回歸方程中,b,0,時，正相關(guān),b,0,時，負(fù)相關(guān),提能力,典例,1,四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量,x,y,之間的相關(guān)關(guān)系,并求,得線性回歸方程，分別得到以下四個結(jié)論,y,與,x,負(fù)相關(guān)且,y,2.347,x,6.423,y,與,x,負(fù)相關(guān)且,y,3.476,x,5.648,y,與,x,正相關(guān)且,y,5.437,x,8.493,y,與,x,正相關(guān)且,y,4.326,x,4.578,其中一定不正確的結(jié)論的序號是,A,C,B,D,2,x,和,y,的散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序號為,_,x,y,是負(fù)相關(guān)關(guān)系,在該相關(guān)關(guān)系中,若用,y,c,1,e,c,2,x,擬合時的相關(guān)系

10、數(shù)的平方為,合時的相關(guān)系數(shù)的平方為,2,2,2,r,2,則,r,1,r,2,2,r,1,用,y,b,x,a,擬,x,y,之間不能建立線性回歸方程,解析,1,b,0,正相關(guān),b,0,負(fù)相關(guān),2,由相關(guān)關(guān)系定義知正確,答案,1)D,2,刷好題,1,2018,資陽模擬,在一次對人體脂肪含量和,年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù),據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān),系的散點(diǎn)圖根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是,B,A,人體脂肪含量與年齡正相關(guān),且脂肪含量,的中位數(shù)等于,20,B,人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于,20,C,人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于,20

11、,D,人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于,20,解析,觀察圖形，可知人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于,20,故選,B,2,變,量,X,與,Y,相,對,應(yīng),的,一,組數(shù),據(jù),為,10,1,11.3,2,11.8,3,12.5,4,13,5,變,量,U,與,V,相,對,應(yīng),的,一,組,數(shù),據(jù),為,10,5,11.3,4,11.8,3,12.5,2,13,1,r,1,表示變量,Y,與,X,之間的線性相關(guān)系數(shù),r,2,表示變量,V,與,U,之間的線性相關(guān)系,數(shù)，則,C,A,r,2,r,1,0,C,r,2,0,r,1,B,0,r,2,r,1,D,r,2,r,1,解析,變量,

12、Y,隨,X,的增大而增大，故,Y,與,X,正相關(guān)，所以,r,1,0,變量,V,隨,U,的增大,而減小，故,V,與,U,負(fù)相關(guān)，即,r,2,0,所以,r,2,0,r,1,線性回歸分析,析考情,回歸方程的求解與運(yùn)用計(jì)算量大，主要是通過最小二乘法求解回歸直線方程,并進(jìn)行相應(yīng)的估計(jì)預(yù)測，題型既有小題也有解答題，難度不大，另外非線性回歸分,析問題也應(yīng)引起足夠重視,提能力,典例,1)(2017,山東卷,為了研究某班學(xué)生的腳長,x,單位,厘米,和身高,y,單位,厘米,的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取,10,名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出,y,與,x,之,10,10,間有線性相關(guān)關(guān)系設(shè)其回歸直線方程為,y,b,x

13、,a,已知,x,i,225,y,i,1,600,b,i,1,i,1,4,該班某學(xué)生的腳長為,24,據(jù)此估計(jì)其身高為,C,A,160,C,166,B,163,D,170,1,10,解析,x,i,225,x,10,x,i,22.5,10,i,1,i,1,1,10,y,i,1 600,y,10,y,i,160,10,i,1,i,1,又,b,4,a,y,b,x,160,4,22.5,70,回歸直線方程為,y,4,x,70,將,x,24,代入上式得,y,4,24,70,166,故選,C,2)(2015,重慶卷,隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長,設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng),居民人民幣儲蓄存款,年底余額,如下表

14、,年份,時間代號,t,儲蓄存款,y,千億元,2010,1,5,2011,2,6,2012,3,7,2013,4,8,2014,5,10,求,y,關(guān)于,t,的回歸方程,y,b,t,a,用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū),2015,年,t,6,的人民幣儲蓄存款,解,列表計(jì)算如下,i,1,2,3,4,5,t,i,1,2,3,4,5,15,y,i,5,6,7,8,10,36,2,t,i,t,i,y,i,5,12,21,32,50,120,1,4,9,16,25,55,n,n,1,15,1,36,這里,n,5,t,n,t,i,5,3,y,n,y,i,5,7.2,i,1,i,1,又,2,2,2,l,tt,t,i,n

15、,t,55,5,3,10,i,1,n,l,ty,t,i,y,i,n,t,y,120,5,3,7.2,12,i,1,n,l,ty,12,從而,b,l,10,1.2,a,y,b,t,7.2,1.2,3,3.6,tt,故所求回歸方程為,y,1.2,t,3.6,將,t,6,代入回歸方程可預(yù)測該地區(qū),2015,年的人民幣儲蓄存款為,y,1.2,6,3.6,10.8,千億元,悟技法,1,回歸直線方程中系數(shù)的,2,種求法,1,利用公式，求出回歸系數(shù),b,a,2,待定系數(shù)法：利用回歸直線過樣本點(diǎn)中心求系數(shù),2,回歸分析的,2,種策略,1,利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測：把回歸直線方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值,2,利用回歸

16、直線判斷正、負(fù)相關(guān)：決定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的是回歸系數(shù),r,刷好題,2015,全國卷,某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳,費(fèi),x,單位：千元,對年銷售量,y,單位,t,和年利潤,z,單位：千元,的影響對近,8,年的年,宣傳費(fèi),x,i,和年銷售量,y,i,i,1,2,8,數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些,統(tǒng)計(jì)量的值,x,y,w,x,i,x,i,1,8,2,w,i,w,i,1,8,2,x,i,x,i,1,8,w,i,w,i,1,8,y,i,y,46.6,563,6.8,289.8,1.6,1 469,y,i,y,108.8,1,8,表中,w,i,x,i,w,8,w,i,i

17、,1,1,根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y,a,bx,與,y,c,d,x,哪一個適宜作為年銷售量,y,關(guān)于年宣,傳費(fèi),x,的回歸方程類型,給出判斷即可，不必說明理由,2,根據(jù),1,的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立,y,關(guān)于,x,的回歸方程,3,已知這種產(chǎn)品的年利潤,z,與,x,y,的關(guān)系為,z,0.2,y,x,根據(jù),2,的結(jié)果回答下列,問題,年宣傳費(fèi),x,49,時，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少,年宣傳費(fèi),x,為何值時，年利潤的預(yù)報(bào)值最大,附：對于一組數(shù)據(jù),u,1,v,1,u,2,v,2,u,n,v,n,其回歸直線,v,u,的斜,u,i,u,v,i,v,i,1,n,n,率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,v,u,2,u

18、,i,u,i,1,解,1,由散點(diǎn)圖可以判斷,y,c,d,x,適宜作為年銷售量,y,關(guān)于年宣傳費(fèi),x,的回,歸方程類型,2,令,w,x,先建立,y,關(guān)于,w,的線性回歸方程,w,i,w,y,i,y,由于,d,i,1,8,8,w,i,w,i,1,2,108.8,1.6,68,c,y,d,w,563,68,6.8,100.6,所以,y,關(guān)于,w,的線性回歸方程為,y,100.6,68,w,因此,y,關(guān)于,x,的回歸方程為,y,100.6,68,x,3,由,2,知，當(dāng),x,49,時,年銷售量,y,的預(yù)報(bào)值,y,100.6,68,49,576.6,年利潤,z,的預(yù)報(bào)值,z,576.6,0.2,49,66

19、.32,根據(jù),2,的結(jié)果知，年利潤,z,的預(yù)報(bào)值,z,0.2(100.6,68,x,x,x,13.6,x,20.12,13.6,所以當(dāng),x,2,6.8,即,x,46.24,時,z,取得最大值,故年宣傳費(fèi)為,46.24,千元時，年利潤的預(yù)報(bào)值最大,獨(dú)立性檢驗(yàn),析考情,近幾年高考中對獨(dú)立性檢驗(yàn)的考查頻率明顯下降，題目多以解答題的形式出,現(xiàn)，一般為容易題，多與概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容綜合考查,提能力,典例,2017,全國卷,海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的,產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了,100,個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量,單位,kg,其,頻率分布直方圖如下,1,設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，

20、記,A,表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于,50 kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于,50 kg,，估計(jì),A,的概率,2,填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有,99,的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方,法有關(guān),舊養(yǎng)殖法,新養(yǎng)殖法,箱產(chǎn)量,50 kg,箱產(chǎn)量,50 kg,3,根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值,精確到,0.01,附,P,K,k,k,n,ad,bc,K,a,b,c,d,a,c,b,d,2,2,2,0.050,3.841,0.010,6.635,0.001,10.828,1,解,記,B,表示事件,舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于,50,kg,C,表示事件,新養(yǎng)殖法,的箱產(chǎn)量不低于,50

21、kg,由題意知,P,A,P,BC,P,B,P,C,舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于,50 kg,的頻率為,0.012,0.014,0.024,0.034,0.040,5,0.62,故,P,B,的估計(jì)值為,0.62,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于,50 kg,的頻率為,0.068,0.046,0.010,0.008,5,0.66,故,P,C,的估計(jì)值為,0.66,因此，事件,A,的概率估計(jì)值為,0.62,0.66,0.409 2,2,解,根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表,舊養(yǎng)殖法,新養(yǎng)殖法,2,2,箱產(chǎn)量,50 kg,62,34,箱產(chǎn)量,50 kg,38,66,200,62,66,34,38,K,15.705,1

22、00,100,96,104,由于,15.7056.635,故有,99,的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān),3,解,因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于,50 kg,的直方圖面,積為,0.004,0.020,0.044,5,0.340.5,箱產(chǎn)量低于,55 kg,的直方圖面積為,0.004,0.020,0.044,0.068,5,0.680.5,故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為,0.5,0.34,50,0.068,52.35(kg,悟技法,1,比較幾個分類變量有關(guān)聯(lián)的可能性大小的方法,通過計(jì)算,K,的大小判斷,K,越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大,通過計(jì)算,ad,bc,的大小判斷,ad,b

23、c,越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大,2,獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成,2,2,列聯(lián)表,n,ad,bc,2,根據(jù)公式,K,計(jì)算,K,的觀測值,k,a,b,a,c,b,d,c,d,2,2,2,2,比較,k,與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)推斷,刷好題,1,2018,衡陽聯(lián)考,2016,年,9,月,20,日是第,28,個全國愛牙日，為了迎接此節(jié)日，某,地區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對該地區(qū)小學(xué),六年級,800,名學(xué)生進(jìn)行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，并匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食,且不患齲齒的學(xué)生有,60,名，常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有,100,名，不常吃零食但患,齲齒的學(xué)

24、生有,140,名,1,能否在犯錯誤的概率不超過,0.001,的前提下,認(rèn)為該地區(qū)學(xué)生常吃零食與患齲,齒有關(guān)系,2)4,名衛(wèi)生部門的工作人員隨機(jī)分成兩組，每組,2,人，一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，另一,組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理,求工作人員甲分到收集數(shù)據(jù)組,工作人員乙分到處理數(shù)據(jù)組的概率,n,ad,bc,附,K,a,b,c,d,a,c,b,d,2,2,P,K,k,0,k,0,2,0.010,6.635,0.005,7.879,0.001,10.828,解,1,由題意可得,2,2,列聯(lián)表如下,不患齲齒,患齲齒,總計(jì),不常吃零食,60,140,200,2,常吃零食,100,500,600,總計(jì),160,640,800,2

25、,800,60,500,100,140,根據(jù),2,2,列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得,K,的觀測值為,k,160,640,200,600,16.667,10.828,能在犯錯誤的概率不超過,0.001,的前提下，認(rèn)為該地區(qū)學(xué)生常吃零食與患齲齒,有關(guān)系,2,設(shè)其他工作人員為丙和丁,4,人分組的所有情況如下表,小組,收集數(shù)據(jù),處理數(shù)據(jù),1,甲乙,丙丁,2,甲丙,乙丁,3,甲丁,乙丙,4,乙丙,甲丁,5,乙丁,甲丙,6,丙丁,甲乙,由表可知,分組的情況共有,6,種,工作人員甲負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)且工作人員乙負(fù)責(zé)處,理數(shù)據(jù)的有,2,種,故工作人員甲分到收集數(shù)據(jù)組,工作人員乙分到處理數(shù)據(jù)組的概率,2,1,為,P,6,3,2,某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是