二次函數(shù)地應(yīng)用測精彩試題含問題詳解

1、實(shí)用文檔 文案大全 二次函數(shù)的應(yīng)用測試題(含答案) 一選擇題（共8小題） 1一個(gè)小球被拋出后，如果距離地面的高度h（米）和運(yùn)行時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式為h=5t2+10t+1，那么小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度是（ ） A1米 B3米 C5米 D6米 2某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售某種品牌的汽車已知在甲、乙兩地的銷售利潤y（單位：萬元）與銷售量x（單位：輛）之間分別滿足：y1=x2 +10x，y2=2x，若該公司在甲，乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為（ ） A30萬元 B40萬元 C45萬元 D46萬元 3向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為y=ax2

2、+bx若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則在下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的（ ） A第9.5秒 B第10秒 C第10.5秒 D第11秒 4如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱ABx軸，AB=4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式為（ ） Ay= （x+3）2 By= （x+3）2 Cy= （x3）2 Dy= （x3）2 5煙花廠為國慶觀禮特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是 ，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為（ ） A2s B4s C6s

3、 D8s 6一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時(shí)間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=5t2+20t14，則小球距離地面的最大高度是（ ） A2米 B5米 C6米 D14米 7煙花廠為成都春節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是 ，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為（ ） A3s B4s C5s D6s 8某車的剎車距離y（m）與開始剎車時(shí)的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)y= （x0），若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時(shí)的速度為（ ） A40 m/s B20 m/s C10 m/s D5 m/s 二填空題（

4、共6小題） 9如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米 時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米，水面下降1米時(shí)，水面的寬度為 _ 米 10如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y= （x6）2+4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是 _ 11某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20x30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30x）件若使利潤最大，每件的售價(jià)應(yīng)為 _ 元 實(shí)用文檔 文案大全 12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，1）

5、、（4，2）、（2，6）如果P（x，y）是ABC圍成的區(qū)域（含邊界）上的點(diǎn)，那么當(dāng)w=xy取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 _ 13如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式 ，那么鉛球運(yùn)動過程中最高點(diǎn)離地面的距離為 _ 米 14某種工藝品利潤為60元/件，現(xiàn)降價(jià)銷售，該種工藝品銷售總利潤w（元）與降價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系如圖這種工藝品的銷售量為 _ 件（用含x的代數(shù)式表示） 三解答題（共8小題） 15某機(jī)械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷售價(jià)為24元時(shí)，平均每天能售出32件，而當(dāng)銷售價(jià)每上漲2元，平均每天就少售出4件 （1）若公

6、司每天的現(xiàn)售價(jià)為x元時(shí)則每天銷售量為多少？ （2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種零件的銷售價(jià)不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元？ 16在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套設(shè)銷售單價(jià)為x（x60）元，銷售量為y套 （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式 （2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售額為14000元； （3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 參考公式：拋物線y=ax

7、2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 17某經(jīng)銷商 銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示： （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？ 18某研究所將某種材料加熱到1000時(shí)停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降

8、溫對比實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開始后經(jīng)過x min時(shí)，A、B兩組材料的溫度分別為yA、yB，yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b，yB= （x60）2+m（部分圖象如圖所示），當(dāng)x=40時(shí)，兩組材料的溫度相同 （1）分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)A組材料的溫度降至120時(shí)，B組材料的溫度是多少？ （3）在0x40的什么時(shí)刻，兩組材料溫差最大？ 19“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個(gè)產(chǎn)品銷售點(diǎn)在經(jīng)銷時(shí)發(fā)現(xiàn) ：如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產(chǎn)品漲價(jià)1元，日銷售量將減少2箱 實(shí)用文檔 文案大全 （1）現(xiàn)該銷售點(diǎn)每天盈利600元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)

9、惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元？ （2）若該銷售點(diǎn)單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元才能獲利最高？ 20某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理 定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本 （1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本每天的銷售

10、量） 21某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系 （1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤Q元，試寫出利潤Q（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)試銷單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店可獲最大利潤？最大利潤是多少元？ （3）若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于600元，請確定銷售單價(jià)x的取值范圍 22某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx75其圖象如圖所示 （1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該

11、種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？ （2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？ 26.3.3二次函數(shù)的 應(yīng)用 參考答案與試題解析 一選擇題（共8小題） 1一個(gè)小球被拋出后，如果距離地面的高度h（米）和運(yùn)行時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式為h=5t2+10t+1，那么小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度是（ ） A 1米 B3米 C5米 D 6米 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用 分析： 直接利用配方法求出二次函數(shù)最值進(jìn)而求出答案 解答： 解：h=5t2+10t+1 =5（t22t）+1 =5（t1）2+6， 故小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度是：6m 故選：D 點(diǎn)評： 此題主要考查了二次

12、函數(shù)的應(yīng)用，正確利用配方法求出是解題關(guān)鍵 2某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售某種品牌的汽車已知在甲、乙兩地的銷售利潤y（單位：萬元）與銷售量x（單位：輛）之間分別滿足：y1=x2+10x，y2=2x，若該公司在甲，乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為（ ） A 30萬元 B40萬元 C45萬元 D 46萬元 實(shí)用文檔 文案大全 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用 分析： 首先根據(jù)題意得出總利潤與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可 解答： 解：設(shè)在甲地銷售x輛，則在乙地銷售（15x）量，根據(jù)題意得出： W=y1+y2=x2+10x+2（15x）=x2+8x+30， 最大利潤為： = =46（萬元

13、）， 故選：D 點(diǎn)評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而利用最值公式求出是解題關(guān)鍵 3向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為y=ax2+bx若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則在下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的（ ） A 第9.5秒 B第10秒 C第10.5秒 D 第11秒 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用 分析： 根據(jù)題意，x=7時(shí)和x=14時(shí)y值相等，因此得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，代入到x= 中求x的值 解答： 解：當(dāng)x=7時(shí)，y=49a+7b； 當(dāng)x=14時(shí)，y=196a+14b 根據(jù)題意得49a+7b=196a+14b， b=21a， 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及

14、拋物線的開口向下， 當(dāng)x= =10.5時(shí)，y最大即高度最高 因?yàn)?0最接近10.5 故選：C 點(diǎn)評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)對稱性看備選項(xiàng)中哪個(gè)與之最近得出結(jié)論是解題關(guān)鍵 4如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱ABx軸，AB=4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式為（ ） A y= （x+3）2 By= （x+3）2 Cy= （ x3）2 D y= （x3）2 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用 專題： 應(yīng)用題 分析： 利用B、D關(guān)于y軸對稱，CH=1cm，BD=2cm可得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），由AB=4cm，最低點(diǎn)

15、C在x軸上，則AB關(guān)于直線CH對稱，可得到左邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），于是得到右邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），然后設(shè)頂點(diǎn)式利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式 解答： 解：高CH=1cm，BD=2cm， 而B、D關(guān)于y軸對稱， D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）， ABx軸，AB=4cm，最低點(diǎn)C在x軸上， AB關(guān)于直線CH對稱， 左邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）， 右邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）， 實(shí)用文檔 文案大全 設(shè)右邊拋物線的解析式為y=a（x3）2， 把D（1，1）代入得1=a（13）2，解得a= ， 故右邊拋物線的解析式為y= （x3）2 故選C 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的

16、應(yīng)用：利用實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系與直角坐標(biāo)系中線段對應(yīng)起來，再確定某些點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質(zhì)解決問題 5煙花廠為國慶觀禮特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是 ，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為（ ） A 2s B4s C6s D 8s 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用 分析： 禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，故求h的最大值 解答： 解：由題意知 禮 炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是： ， 0 當(dāng)t=4s時(shí)，h最大為40m， 故選B 點(diǎn)評： 本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助

17、二次函數(shù)解決實(shí)際問題 6一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時(shí)間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=5t2+20t14，則小球距離地面的最大高度是（ ） A 2米 B5米 C6米 D 14米 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用 分析： 把二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，即可得出小球距離地面的最大高度 解答： 解：h=5t2+20t14 =5（t24t）14 =5（t24t+4）+2014 =5（t2）2+6， 50， 則拋物線的開口向下，有最大值， 當(dāng)t=2時(shí)，h有最大值是6米 故選：C 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)最值，把函數(shù)式化成頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵 7煙花廠為成都春節(jié)特別設(shè)計(jì)制作

18、一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是 ，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為（ ） A 3s B4s C5s D 6s 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用 專題： 計(jì)算題；應(yīng)用題 分析： 到最高點(diǎn)爆炸，那么所需時(shí)間為 實(shí)用文檔 文案大全 解答： 解：禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆， t= = =4s 故選B 點(diǎn)評： 考查二次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出所求時(shí)間為二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的值是解決本題的關(guān)鍵 8某車的剎車距離y（m）與開始剎車時(shí)的速度x（m/s）之間 滿足二次函數(shù)y= （x0），若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時(shí)的速度為（ ） A 40

19、m/s B20 m/s C10 m/s D 5 m/s 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用 專題： 應(yīng)用題 分析： 本題實(shí)際是告知函數(shù)值 求自變量的值，代入求解即可，另外實(shí)際問題中，負(fù)值舍去 解答： 解：當(dāng)剎車距離為5m時(shí)，即可得y=5， 代入二次函數(shù)解析式得：5= x2 解得x=10，（x=10舍）， 故開始剎車時(shí)的速度為10m/s 故選C 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，明確x、y代表的實(shí)際意義，剎車距離為5m，即是y=5，難度一般 二填空題（共6小題） 9如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米，水面下降1米時(shí)，水面的寬度為 米 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用

20、專題： 函數(shù)思想 分析： 根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=1代入 拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案 解答： 解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)， 拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2）， 通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）， 到拋物線解析式得出：a=0.5，所以拋物線解析式為y=0.5x2+2， 當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為： 當(dāng)y=1時(shí)，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線

21、y=1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離， 可以通過把y=1代入拋物線解析式得出： 1=0.5x2+2， 解得：x= ， 所以水面寬度增加到 米， 故答案為： 米 實(shí)用文檔 文案大全 點(diǎn)評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵 10如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y= （x6）2+4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是 y= （x+6）2+4 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用 專題： 數(shù)形結(jié)合 分析： 根據(jù)題意得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而

22、利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式即可 解答： 解：由題意可得出：y=a（x+6）2+4， 將（12，0）代入得出，0=a（12+6）2+4， 解得：a= ， 選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是：y= （x+6）2+4 故答案為：y= （x+6）2+4 點(diǎn)評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵 11某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20x30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30x）件若使利潤最大，每件的售價(jià)應(yīng)為 25 元 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用 專題： 銷售問題 分析： 本題是營 銷問題，基本等量關(guān)系：利潤=每件利潤銷售量，每件利潤=每件售價(jià)每件

23、進(jìn)價(jià)再 根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值 解答： 解：設(shè)最大利潤為w元， 則w=（x20）（30x）=（x25）2+25， 20x30， 當(dāng)x=25時(shí) ，二次函數(shù)有最大值25， 故答案是：25 點(diǎn)評： 本題考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題 12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，1）、（4，2）、（2，6）如果P（x，y）是ABC圍成的區(qū)域（含邊界）上的點(diǎn)，那么當(dāng)w=xy取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 （ ，5） 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用 專題： 壓軸題 分析： 分別求得線段AB、線段AC、線段BC的解析式，分析每一條線

24、段上橫、縱坐標(biāo)的乘積的最大值，再進(jìn)一步比較 解答： 解：線段AB的解析式是y= x+1（0x4）， 此時(shí)w=x（ x+1）= +x， 則x=4時(shí)，w最大=8； 線段AC的解析式是y= x+1（0x2）， 此時(shí)w=x（ x+1）= +x， 此時(shí)x=2時(shí)，w最大=12； 實(shí)用文檔 文案大全 線段BC的解析式是y=2x+10（2x4）， 此時(shí)w=x（2x+10 ）=2x2+10x， 此時(shí)x= 時(shí)，w最大=12.5 綜上所述，當(dāng)w=xy取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ，5） 點(diǎn)評： 此題綜合考查了二次函數(shù)的一次函數(shù)，能夠熟練分析二次函數(shù)的最值 13如圖，小李推鉛球，如果鉛 球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y（米）關(guān)

25、于水平距離x（米）的函數(shù)解析式 ，那么鉛球運(yùn)動過程中最高點(diǎn)離地面的距離為 2 米 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用 分析： 直接利用公式法求出函數(shù)的最值即可得出最高點(diǎn)離地面的距離 解答： 解：函數(shù)解析式為： ， y最值= = =2 故答案為：2 點(diǎn)評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確記憶最值公式是解題關(guān)鍵 14某種工藝品利潤為60元/件，現(xiàn)降價(jià)銷售，該種工藝品銷售總利潤w（元）與降價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系如圖這種工藝品的銷售量為 （60+x） 件（用含x的代數(shù)式表示） 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用 分析： 由函數(shù)的圖象可知點(diǎn)（30，2700）和點(diǎn)（60，0）滿足解析式w=mx2+n，設(shè)銷售量為a，代入函數(shù)的解

26、析式，即可得到a和x的關(guān)系 解答： 解：由函數(shù)的圖象可知點(diǎn)（30，2700）和點(diǎn)（60，0）滿足解析式w=mx2+n， ， 解得： ， w=x2+3600， 設(shè)銷售量為a，則a（60x）=w， 即a（60x）=x2+3600， 解得：a=（60+x ）， 故答案為：（60+x） 點(diǎn)評： 本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題，用的知識點(diǎn)為：因式分解，題目設(shè)計(jì)比較新穎，同時(shí)也考查了學(xué)生的逆向思維思考問題 三解答題（共8小題） 15某機(jī)械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷售價(jià)為24元時(shí)，平均每天能售出32件，而當(dāng)銷售價(jià)每上漲

27、2元，平均每天就少售出4件 （1）若公司每天的現(xiàn)售價(jià)為x元時(shí)則每天銷售量為多少？ （2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種零件的銷售價(jià)不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元？ 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用 分析： （1）由原來的銷量每天減少的銷量就可以得出現(xiàn)在每天的銷量而得出結(jié)論； （2）由每件的利潤數(shù)量=總利潤建立方程求出其解即可 解答： 解：（1）由題意，得 實(shí)用文檔 文案大全 32 4=802x 答：每天的現(xiàn)售價(jià)為x元時(shí)則每天銷售量為（802x）件； （2）由題意，得 （x20）（802x）=150， 解得：x1=25，x2=35 x28， x=25 答：想要每天獲得1

28、50元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)當(dāng)為25元 點(diǎn)評： 本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系每件的利潤數(shù)量=總利潤的運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)銷售問題的等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵 16在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套設(shè) 銷售單價(jià)為x（x60） 元，銷售量為y套 （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式 （2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售額為14000元； （3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大

29、利潤？最 大利潤是多少？ 參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 考點(diǎn)： 二 次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 專題： 銷售問題 分析： （1）根據(jù)銷售量=240（銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套）列函數(shù)關(guān)系即可； （2）根據(jù)月銷售額=月銷售量銷售單價(jià)=14000，列方程即可求出銷售單價(jià)； （3）設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)利潤=1套球服所獲得的利潤銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答 解答： 解：（1） ， y=4x+480（x60）； （2）根據(jù)題意可得，x（4x+480）=14000， 解得，x1=70，x2=50（不合題意舍去）， 當(dāng)銷售價(jià)為70元

30、時(shí)，月銷售額為14000元 （3）設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意，得 w=（x40）（4x+480）， =4x2+640x19200， =4（x80）2+6400， 當(dāng)x=80時(shí)，w的最大值為6400 當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是6400元 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，并涉及到了根據(jù)二次函數(shù)的最值公式，熟練記憶公式是解題關(guān)鍵 17某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)

31、關(guān)系如圖所示： 實(shí)用文檔 文案大全 （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？ 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用 專題： 銷售問題 分析： （1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本價(jià)為10元/千克，銷售價(jià)不高于18元/千克，得出自變量x的取值范圍； （2）根據(jù)銷售利潤=銷售量每一件的銷售利潤得到w和x的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可； （3）先把y

32、=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出x，再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值 解答： 解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得 ， 解得 ， y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x+60（10x18）； （2）W=（x10）（2x+60） =2x2+80x600， 對稱軸x=20，在對稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而增大， 10x18， 當(dāng)x=18時(shí)，W最大，最大為192 即當(dāng)銷售價(jià)為18元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是19 2元 （3）由150=2x2+80x600， 解得x1=15，x2=25（不合題意，舍去） 答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150

33、元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為15元 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得到每天的銷售利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，結(jié)合實(shí)際情況利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題 18某研究所將某種材料加熱到1000時(shí)停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對比實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開始后經(jīng)過x min時(shí)，A、B兩組材料的溫度分別為yA、yB，yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b，yB= （x60）2+m（部分圖象如圖所示），當(dāng)x=40時(shí)，兩組材料的溫度相同 （1）分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)A組材料的溫度降至120時(shí)，B組材料的溫度是多少？ （3）在0x40的什么時(shí)刻，兩組材料溫差最大

34、？ 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用 專題： 應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合 分析： （1）首先求出yB函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出yA函數(shù)關(guān)系式； （2）首先將y=120代入求出x的值，進(jìn)而代入yB求出答案； （3）得出yAyB的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可 解答： 解：（1）由題意可得出：yB= （x60）2+m經(jīng)過（0，1000）， 實(shí)用文檔 文案大全 則1000= （060）2+m， 解得：m=100， yB= （x60）2+100， 當(dāng)x=40時(shí)，yB= （4060）2+100， 解得：yB=200， yA=kx+b，經(jīng)過（0，1000），（40，200），則 ， 解得： ， yA=20x+100

35、0； （2）當(dāng)A組材料的溫度降至120時(shí)， 120=20x+1000， 解得：x=44， 當(dāng)x=44，yB= （4460）2+100=164（）， B組材料的溫度是164； （3）當(dāng)0x40時(shí)，yAyB=20x+1000 （x60）2100= x2+10x= （x20）2+100， 當(dāng)x=20時(shí)，兩組材料溫差最大為100 點(diǎn)評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識，得出兩種材料的函數(shù) 關(guān)系式是解題關(guān)鍵 19“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個(gè)產(chǎn)品銷售點(diǎn)在經(jīng)銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產(chǎn)品漲價(jià)1元

36、，日銷售量將減少2箱 （1）現(xiàn)該銷售點(diǎn)每天盈利600元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元？ （2）若該銷售點(diǎn)單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元才能獲利最高？ 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 專題： 銷售問題 分析： （1）設(shè)每箱應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利日銷售量，依題意得方程求解即 可； （2）設(shè)每箱應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利日銷售量，依題意得函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值 解答： 解：（1）設(shè)每箱應(yīng)漲價(jià)x元， 則每天可售出（502x）箱，每箱盈利（10+x）元， 依題意得方程：（502x）（10+x）=

37、600， 整理，得x215x+50=0， 解這個(gè)方程，得x1=5，x2=10， 要使顧客得到實(shí)惠，應(yīng)取x=5， 答：每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)5元 （2）設(shè)利潤為y元，則y=（502x）（10+x）， 整理得：y=2x2+30x+500， 配方得：y=2（x7.5）2+612.5， 當(dāng)x=7.5元，y可以取得最大值， 每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)7.5元才能獲利最高 點(diǎn)評： 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是 熟知等量關(guān)系是：盈利額=每箱盈利日銷售量 實(shí)用文檔 文案大全 20某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售

38、量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本 （1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本每天的銷售量） 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用 專題： 銷售問題 分析： （1）根據(jù)“利潤=（售價(jià)成本）銷售量”列出方程； （2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答； （3）把y=4000代入函數(shù)解析式，求

39、得相應(yīng)的x值；然后由“每天的總成本不超過7000元”列出關(guān)于x的不等式50（5x+550）7000，通過解不等式來求x的取值范圍 解答： 解：（1）y=（x50）50+5（100x） =（x50）（5x+550） =5x2+800x27500 y=5x2+800x27500（50x100）； （2）y=5x2+800x27500 =5（x80）2+4500 a=50， 拋物線開口向下 50x100，對稱軸是直線x=80， 當(dāng)x=80時(shí)，y最大值=4500； （3）當(dāng)y=4000時(shí)，5（x80）2+4500=4000， 解得x1=70，x2=90 當(dāng)70x90時(shí)，每天的銷售利潤不低于4000元 由每天的總成本不超過7000元，得50（5x+550）7000， 解得x82 82x90， 50x100， 銷售單