絕對(duì)值提高題卷

1、一解答題（共12小題）1已知a為一個(gè)有理數(shù)，解答下列問(wèn)題：（1）如果a的相反數(shù)是a，求a的值；（2）10a一定大于a嗎？說(shuō)明你的理由2有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|=|b|，化簡(jiǎn)|ca|+|cb|+|a+b|3有200個(gè)數(shù)1，2，3，199，200任意分為兩組（每組100個(gè)），將一組按由小到大的順序排列，設(shè)為a1a2a100，另一組按由大到小的順序排列，設(shè)為b1b2b100，試求代數(shù)式|a1b1|+|a2b2|+|a99b99|+|a100b100|的值4若a，b，c為整數(shù)，且|ab|19+|ca|99=1，試計(jì)算|ca|+|ab|+|bc|的值5若x0，y0，求：|y|+|

2、xy+2|yx3|的值6同學(xué)們都知道，|4（2）|表示4與2的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為4與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理|x3|也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離試探索：（1）|4（2）|=_（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使|x4|+|x+2|=6成立（3）由以上探索猜想，對(duì)于任何有理數(shù)x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由7先閱讀下列材料，然后完成下列填空：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù) a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)A點(diǎn)在原點(diǎn)，如圖1|AB|=|OB|=|b|=|b0|=|

3、ab|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖2，A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|如圖3，A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|如圖4，A、B兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（b）=|ab|綜上所述，（1）上述材料用到的數(shù)學(xué)思想方法是_（至少寫出2個(gè)）（2）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|ab|回答下列問(wèn)題：數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_；數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_；數(shù)軸上表示1和4的兩點(diǎn)之間的距離是_；（3）數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是_

4、；如果|AB|=2，那么x為_8已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，0表示原點(diǎn)請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出數(shù)a，b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置；請(qǐng)按從小到大的順序排列a，a，b，b，1，0的大小9化簡(jiǎn)：|2x+1|x3|+|x6|10若abc0，則+的所有可能值是什么？11設(shè)，比較a、b、c、d的大小12試比較，這四個(gè)數(shù)的大小參考答案與試題解析一解答題（共12小題）1已知a為一個(gè)有理數(shù)，解答下列問(wèn)題：（1）如果a的相反數(shù)是a，求a的值；（2）10a一定大于a嗎？說(shuō)明你的理由考點(diǎn)：相反數(shù)；有理數(shù)大小比較分析：（1）根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，可得出a的值；（2）討論a為負(fù)值時(shí)即可得出結(jié)論解答：解：（1）a+a=

5、0，解得：a=0；（2）當(dāng)a0時(shí)，10aa故10a不一定大于a點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大其值越小2有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|=|b|，化簡(jiǎn)|ca|+|cb|+|a+b|考點(diǎn)：絕對(duì)值；數(shù)軸分析：由數(shù)軸可知：bc0，a0，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則，求出絕對(duì)值里的代數(shù)式的正負(fù)性，最后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)解答：解：由數(shù)軸，得bc0，a0，又|a|=|b|，ca0，cb0，a+b=0|ca|+|cb|+|a+b|=ca+bc=ba點(diǎn)評(píng)：做這類題的關(guān)鍵是明確絕對(duì)值里的數(shù)值是正是負(fù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，

6、0的絕對(duì)值還是0”進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算3有200個(gè)數(shù)1，2，3，199，200任意分為兩組（每組100個(gè)），將一組按由小到大的順序排列，設(shè)為a1a2a100，另一組按由大到小的順序排列，設(shè)為b1b2b100，試求代數(shù)式|a1b1|+|a2b2|+|a99b99|+|a100b100|的值考點(diǎn)：整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用；絕對(duì)值專題：探究型分析：由題意可知絕對(duì)值式展開后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，最后的式子是一百個(gè)大數(shù)的和減一百個(gè)小數(shù)的和，而這些數(shù)都是1到200之間的，故可得出結(jié)論解答：解：將一組按由小到大的順序排列，設(shè)為a1a2a100，另一組按由大到小的順序排列，設(shè)為b1b2b100，設(shè)a1=b1+1，a2=b2+2，原式=

7、（101+102+200）（1+2+100）=100100=10000故答案為：10000點(diǎn)評(píng)：本題考查的是整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用，能根據(jù)題意得出原式=（101+102+200）（1+2+100）是解答此題的關(guān)鍵4若a，b，c為整數(shù)，且|ab|19+|ca|99=1，試計(jì)算|ca|+|ab|+|bc|的值考點(diǎn)：絕對(duì)值專題：探究型分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義和已知條件a，b，c為整數(shù)，且|ab|19+|ca|99=1確定出a、b、c的取值及相互關(guān)系，進(jìn)而在分情況討論的過(guò)程中確定|ca|、|ab|、|bc|，從而問(wèn)題解決解答：解：a，b，c均為整數(shù)，則ab，ca也應(yīng)為整數(shù)，且|ab|19，|ca|99為兩個(gè)

8、非負(fù)整數(shù)，和為1，所以只能是|ab|19=0且|ca|99=1，或|ab|19=1且|ca|99=0由知ab=0且|ca|=1，所以a=b，于是|bc|=|ac|=|ca|=1；由知|ab|=1且ca=0，所以c=a，于是|bc|=|ba|=|ab|=1無(wú)論或都有|bc|=1且|ab|+|ca|=1，所以|ca|+|ab|+|bc|=2點(diǎn)評(píng)：根據(jù)絕對(duì)值的定義和已知條件確定出a、b、c的取值及關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意討論過(guò)程的全面性5若x0，y0，求：|y|+|xy+2|yx3|的值考點(diǎn)：絕對(duì)值分析：首先根據(jù)x、y的取值確定xy+2和yx3的取值，從而去掉絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)；解答：解：x0，y

9、0，xy+20，yx30|y|+|xy+2|yx3|=y+（xy+2）+（yx3）=y+xy+2+yx3=y1點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算注意根據(jù)題意確定xy+2和yx3的符號(hào)是解此題的關(guān)鍵6同學(xué)們都知道，|4（2）|表示4與2的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為4與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理|x3|也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離試探索：（1）|4（2）|=6（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使|x4|+|x+2|=6成立（3）由以上探索猜想，對(duì)于任何有理數(shù)x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由考點(diǎn)：絕對(duì)值；數(shù)軸分析：（1）直

10、接去括號(hào)，再按照去絕對(duì)值的方法去絕對(duì)值就可以了（2）要x的整數(shù)值可以進(jìn)行分段計(jì)算，令x4=0或x+2=0時(shí)，分為3段進(jìn)行計(jì)算，最后確定x的值（3）根據(jù)（2）方法去絕對(duì)值，分為3種情況去絕對(duì)值符號(hào)，計(jì)算三種不同情況的值，最后討論得出最小值解答：解：（1）原式=|4+2|=6故答案為：6；（2）令x4=0或x+2=0時(shí)，則x=4或x=2當(dāng)x2時(shí)，（x4）（x+2）=6，x+4x2=6，x=2（范圍內(nèi)不成立）當(dāng)2x4時(shí)，（x4）+（x+2）=6，x+4+x+2=6，6=6，x=1，0，1，2，3當(dāng)x4時(shí)，（x4）+（x+2）=6，x4+x+2=6，2x=8，x=4，x=4（范圍內(nèi)不成立）綜上所述，符

11、合條件的整數(shù)x有：2，1，0，1，2，3，4（3）由（2）的探索猜想，對(duì)于任何有理數(shù)x，|x3|+|x6|有最小值為3點(diǎn)評(píng)：本題是一道去絕對(duì)值和數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題，考查了取絕對(duì)值的方法，取絕對(duì)值在數(shù)軸上的運(yùn)用難度較大去絕對(duì)的關(guān)鍵是確定絕對(duì)值里面的數(shù)的正負(fù)性7先閱讀下列材料，然后完成下列填空：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù) a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)A點(diǎn)在原點(diǎn)，如圖1|AB|=|OB|=|b|=|b0|=|ab|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖2，A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|如圖3，A、B兩點(diǎn)

12、都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|如圖4，A、B兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（b）=|ab|綜上所述，（1）上述材料用到的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合、分類討論（至少寫出2個(gè)）（2）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|ab|回答下列問(wèn)題：數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是3；數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是3；數(shù)軸上表示1和4的兩點(diǎn)之間的距離是5；（3）數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x+1|；如果|AB|=2，那么x為1或3考點(diǎn)：數(shù)軸；絕對(duì)值專題：數(shù)形結(jié)合；分類討論分析：（1）從材料所提供的解題過(guò)程來(lái)總

13、結(jié)所用的數(shù)學(xué)思想方法；（2）直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|ab|代入數(shù)值運(yùn)用絕對(duì)值即可求任意兩點(diǎn)間的距離（3）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可得到一個(gè)一元一次不等式組，通過(guò)求解，就可得出x的取值范圍解答：解：（1）根據(jù)“如圖2、如圖3、如圖4”可知，該材料用到了“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)思想和“分類討論”的數(shù)學(xué)思想；（2）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|25|=3，數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|2（5）|=3數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是|1（4）|=5（3）數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x（1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或3故答案是：（1）數(shù)形結(jié)合、分

14、類討論；（2）3、3、5；（3）|x+1|、1或3點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)8已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，0表示原點(diǎn)請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出數(shù)a，b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置；請(qǐng)按從小到大的順序排列a，a，b，b，1，0的大小考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較；數(shù)軸分析：根據(jù)數(shù)軸得出a101b，得出a0，b0，且|a|=|a|，|b|=b，根據(jù)以上內(nèi)容標(biāo)出即可；根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)右邊的總比左邊的數(shù)大比較即可解答：解：在數(shù)軸上表示出數(shù)a，b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示：；ab10ba點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)等知

15、識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的畫圖能力和理解能力，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)右邊的總比左邊的數(shù)大9化簡(jiǎn)：|2x+1|x3|+|x6|考點(diǎn)：絕對(duì)值專題：分類討論分析：先分別令2x+1=0、x3=0、x6=0分別求出x的對(duì)應(yīng)值，再根據(jù)x的取值范圍利用絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)即可解答：解：由2x+1=0、x3=0、x6=0分別求得：x=，x=3，x=6，當(dāng)時(shí)，原式=（2x+1）+（x3）（x6）=2x+2；當(dāng)時(shí)，原式=（2x+1）+（x3）（x6）=2x+4；當(dāng)3x6時(shí)，原式=（2x+1）（x3）（x6）=10；當(dāng)x6時(shí)，原式=（2x+1）（x3）+（x6）=2x2；原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)，在解答

16、此題時(shí)要注意應(yīng)用分類討論的思想，不要漏解10若abc0，則+的所有可能值是什么？考點(diǎn)：絕對(duì)值專題：計(jì)算題；分類討論分析：由已知可得，a，b，c均不為零，因?yàn)轭}中沒(méi)有指明a，b，c的正負(fù)，故應(yīng)該分四種情況：（1）當(dāng)a，b，c均大于零時(shí)；（2）當(dāng)a，b，c均小于零時(shí)；（3）當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)大于零，一個(gè)小于零時(shí)；（4）當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)小于零，一個(gè)大于零時(shí)，從而確定答案解答：解：abc0，a0，b0，c0（1）當(dāng)a，b，c均大于零時(shí)，原式=3；（2）當(dāng)a，b，c均小于零時(shí)，原式=3；（3）當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)大于零，一個(gè)小于零時(shí)，原式=1；（4）當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)小于零，一個(gè)大于零時(shí)，原式=1+的所有可能值是：3，1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，采用分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵11設(shè)，比較a、b、c、d的大小考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較專題：計(jì)算題分析：將各式轉(zhuǎn)化為整數(shù)部分加小數(shù)部分（真分?jǐn)?shù)）的形式，然后比較整數(shù)部分即可解答：解：a=10