中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編

1、壓軸題選講中考倒數(shù)第三題1. 如圖，已知直線PA交0于A、B兩點，AE是0的直徑點C為0上一點，且AC平分PAE，過C作CDPA，垂足為D。(1)求證：CD為0的切線；(2)若DC+DA=6，0的直徑為l0，求AB的長度. 2、在ABC中，AB=AC，點O是ABC的外心，連接AO并延長交BC于D，交ABC的外接圓于E，過點B作O的切線交AO的延長線于Q，設(shè)OQ=，BQ=3（1）求O的半徑；（2）若DE=，求四邊形ACEB的周長 3、如圖，在RtABC中，C=90，點D是AC的中點，且A+CDB=90，過點A，D作O，使圓心O在AB上，O與AB交于點E（1）求證：直線BD與O相切；（2）若AD：

2、AE=4：5，BC=6，求O的直徑 4、己知：如圖ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，CBA的平分線交AC干點F，交O于點D，DFAB于點E，且交AC于點P，連接AD（1）求證：DAC=DBA（2）求證：P處線段AF的中點（3）若O的半徑為5，AF=，求tanABF的值 5、已知：如圖，銳角ABC內(nèi)接于O，ABC45；點D是上一點，過點D的切線DE交AC的延長線于點E，且DEBC；連結(jié)AD、BD、BE，AD的垂線AF與DC的延長線交于點F（1）求證：ABDADE； （2）記DAF、BAE的面積分別為SDAF、SBAE，求證：SDAFSBAE ABDCEOF 6、如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑

3、的O交BC于點D，過點D作EFAC于點E，交AB的延長線于點F(1)求證：EF是O的切線；(2)當(dāng)BAC60時，DE與DF有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(3)當(dāng)AB5，BC6時，求tanBAC的值7、如圖，已知CD是O的直徑，ACCD，垂足為C，弦DEOA，直線AE、CD相交于點B(1)求證：直線AB是O的切線 (2)當(dāng)AC1，BE2，求tanOAC的值A(chǔ)EBDOC9、如圖，AB是O的直徑，CD是O的切線，切點為C延長AB交CD于點E連接AC，作DAC=ACD，作AFED于點F，交O于點GAOBECFGD（1） 求證：AD是O的切線；（2） 如果O的半徑是6cm，EC=8cm，求GF的長中考倒數(shù)第

4、二題1、某企業(yè)為重慶計算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件，受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y1（元）與月份x（1x9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x123456789價格y1（元/件）56420隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y2（元）與月份x（10x12，且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢： （1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）若去年該配件每件的售價

5、為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量p1（萬件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p1=0.1x+1.1（1x9，且x取整數(shù)）10至12月的銷售量p2（萬件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p2=0.1x+2.9（10x12，且x取整數(shù)）求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤；（3）今年1至5月，每件配件的原材料價格均比去年12月上漲60元，人力成本比去年增加20%，其它成本沒有變化，該企業(yè)將每件配件的售價在去年的基礎(chǔ)上提高a%，與此同時每月銷售量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少0.1a%這樣，在保證每月上萬件配件銷量的前提下，完成了1至5月的總利潤1700

6、萬元的任務(wù)，請你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值（參考數(shù)據(jù)：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）2、如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點，其對稱軸為直線，且與x軸交于點D，AO=1(1) 填空：b=_。c=_，點B的坐標(biāo)為(_，_)：(2) 若線段BC的垂直平分線EF交BC于點E，交x軸于點F求FC的長；(3) 探究：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使P與x軸、直線BC都相切？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 3、我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運輸原因，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售當(dāng)?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤（萬

7、元）當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤（萬元）若不進(jìn)行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？若按規(guī)劃實施，求5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？根據(jù)、，該方案是否具有實施價值？4、2011年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情，為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼辦法，其中購買型、型抗旱設(shè)

8、備所投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系. 型號金額型設(shè)備型設(shè)備投資金額（萬元）524補(bǔ)貼金額（萬元）22.43.2（1）分別求和的函數(shù)解析式；（2）有一農(nóng)戶同時對型、型兩種設(shè)備共投資10萬元購買，請你設(shè)計一個能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額.5、使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點。例如，對于函數(shù)，令y=0，可得x=1，我們就說1是函數(shù)的零點。 己知函數(shù) (m為常數(shù))。 （1）當(dāng)=0時，求該函數(shù)的零點；（2）證明：無論取何值，該函數(shù)總有兩個零點；（3）設(shè)函數(shù)的兩個零點分別為和，且，此時函數(shù)圖象與x軸的交點分別為A、B(點A在點B左側(cè))，點M在直

9、線上，當(dāng)MA+MB最小時，求直線AM的函數(shù)解析式。6、如圖，已知二次函數(shù)y=x2+mx+4m的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點（B點在A點的右邊），與y軸的正半軸交于點C，且（x1+x2）x1x2=10（1）求此二次函數(shù)的解析式（2）寫出B，C兩點的坐標(biāo)及拋物線頂點M的坐標(biāo)；（3）連接BM，動點P在線段BM上運動（不含端點B，M），過點P作x軸的垂線，垂足為H，設(shè)OH的長度為t，四邊形PCOH的面積為S請?zhí)骄浚核倪呅蜳COH的面積S有無最大值？如果有，請求出這個最大值；如果沒有，請說明理由 8、如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點

10、C（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 9、如圖9，已知拋物線經(jīng)過定點A（1，0），它的頂點P是y軸正半軸上的一個動點，P點關(guān)于x軸的對稱點為P，過P 作x軸的平行線交拋物線于B、D兩點（B點在y軸右側(cè)），直線BA交y軸于C點按從特殊到一般的規(guī)律探究線段CA與CB的比值：（1）當(dāng)P點坐標(biāo)為（0，1）時，寫出拋物線的解析式并求線段CA與CB的比值；（2）若P點坐標(biāo)為（0，m）時（m為任意正實數(shù)），線段CA與CB的比值是否與所求的比值相同？請說明理由 圖9xyBAPP1OCD.10、如圖，

11、已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，1），B（0，7）兩點（1）求該拋物線的解析式及對稱軸；（2）當(dāng)x為何值時，y0？（3）在x軸上方作平行于x軸的直線l，與拋物線交于C，D兩點（點C在對稱軸的左側(cè)），過點C，D作x軸的垂線，垂足分別為F，E當(dāng)矩形CDEF為正方形時，求C點的坐標(biāo) 11、如圖，拋物線1 :y=-x2平移得到拋物線，且經(jīng)過點O(0.0)和點A(4.0)，的頂點為點B，它的對稱軸與相交于點C,設(shè)、與BC圍成的陰影部分面積為S,解答下列問題：（1）求表示的函數(shù)解析式及它的對稱軸，頂點的坐標(biāo)。（2）求點C的坐標(biāo)，并直接寫出S的值。（3）在直線AC上是否存在點P，使得SPOA

12、S？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 12、已知A(1，0)、B(0，1)、C(1，2)、D(2，1)、E(4，2)五個點，拋物線ya(x1)2k(a0)經(jīng)過其中的三個點(1)求證：C、E兩點不可能同時在拋物線ya(x1)2k(a0)上；(2)點A在拋物線ya(x1)2k(a0)上嗎？為什么？(3)求a和k的值13、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（2，5）（1）求b的值并寫出當(dāng)1x3時y的取值范圍；（2）設(shè)在這個二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)m=4時，能否作為同一個三角形三邊的長？請說明理由；當(dāng)m取不小于5的任意實數(shù)時，一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由。14、問題提出：我們在分析解決某

13、些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差MN，若MN0，則MN；若MN0，則MN；若MN0，則MN問題解決aaaabbbb圖1如圖1，把邊長為ab(ab)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小解：由圖可知：Ma2b2，N2abMNa2b22ab(ab)2ab，(ab)20MN0MN類別應(yīng)用(1)已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為

14、元/千克和元/千克(a、b是正數(shù)，且ab)，試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低 (2)試比較圖2和圖3中兩個矩形周長M1、N1的大小(bc)圖3abb3cbcac圖2聯(lián)系拓廣小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這個箱子的尺寸如圖4所示(其中bac0)，售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進(jìn)行捆綁，吻哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由圖4圖5圖6圖7abc15、 來源設(shè)函數(shù)（為實數(shù)）（1）寫出其中的兩個特殊函數(shù)，使它們的圖像不全是拋物線，并在同一直角坐標(biāo)系中，用描點法畫出這兩個特殊函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)所畫圖像，猜想出：對任意實數(shù)，函數(shù)的圖像都具有的特征，

15、并給予證明；（3）對任意負(fù)實數(shù)，當(dāng)時，隨著的增大而增大，試求出的一個值中考最后一題第一部分 函數(shù)圖象中點的存在性問題1.1 因動點產(chǎn)生的相似三角形問題 例1 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點為M的拋物線yax2bx（a0）經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，AOBO2，AOB120（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）連結(jié)OM，求AOM的大??；（3）如果點C在x軸上，且ABC與AOM相似，求點C的坐標(biāo) 圖1 例2 如圖1，已知拋物線的方程C1： (m0)與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側(cè)（1）若拋物線C1過點M(2, 2)，求實數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，求BCE的面積；

16、（3）在（1）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使得BHEH最小，求出點H的坐標(biāo)；（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由 圖1例3 如圖1，拋物線經(jīng)過點A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三點（1）求此拋物線的解析式；（2）P是拋物線上的一個動點，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在點P，使得以A、P、M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的 點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線是有一點D，使得DCA的面積最大，求出點D的坐標(biāo) 圖11.2 因動點產(chǎn)生的等腰三

17、角形問題例1 如圖1，在RtABC中，A90，AB6，AC8，點D為邊BC的中點，DEBC交邊AC于點E，點P為射線AB上的一動點，點Q為邊AC上的一動點，且PDQ90（1）求ED、EC的長；（2）若BP2，求CQ的長；（3）記線段PQ與線段DE的交點為F，若PDF為等腰三角形，求BP的長圖1 備用圖例2 如圖1，拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點，直線l是拋物線的對稱軸（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)PAC的周長最小時，求點P的坐標(biāo)；（3）在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐

18、標(biāo)；若不存在，請說明理由 圖1 例3 如圖1，在矩形ABCD中，ABm（m是大于0的常數(shù)），BC8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）連結(jié)DE，作EFDE，EF與射線BA交于點F，設(shè)CEx，BFy（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若m8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？ 圖11.3 因動點產(chǎn)生的直角三角形問題例1 如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求點A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時，求點D的坐標(biāo)；（3）若直線l過點E(4, 0)

19、，M為直線l上的動點，當(dāng)以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式 圖1 例2 在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)yk(x2x1)的圖象交于點A(1,k)和點B(1,k)（1）當(dāng)k2時，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為Q，當(dāng)ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值例3 如圖1，已知A、B是線段MN上的兩點，以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構(gòu)成ABC，設(shè)（1）求x的取值范圍；（2）若ABC為直角三角形，求x的值；

20、（3）探究：ABC的最大面積？ 圖11.4 因動點產(chǎn)生的平行四邊形問題例1 如圖1，已知拋物線yx2bxc經(jīng)過A(0, 1)、B(4, 3)兩點 （1）求拋物線的解析式；（2）求tanABO的值；（3）過點B作BCx軸，垂足為C，在對稱軸的左側(cè)且平行于y軸的直線交線段AB于點N，交拋物線于點M，若四邊形MNCB為平行四邊形，求點M的坐標(biāo) 圖1 例2 將拋物線c1：沿x軸翻折，得到拋物線c2，如圖1所示（1）請直接寫出拋物線c2的表達(dá)式；（2）現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A、B；將拋物線c2向右也平移m個單位長度，平移后得到新拋物線

21、的頂點為N，與x軸的交點從左到右依次為D、E當(dāng)B、D是線段AE的三等分點時，求m的值；在平移過程中，是否存在以點A、N、E、M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由 圖1例3 在直角梯形OABC中，CB/OA，COA90，CB3，OA6，BA分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系（1）求點B的坐標(biāo)；（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD5，OE2EB，直線DE交x軸于點F求直線DE的解析式；（3）點M是（2）中直線DE上的一個動點，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一點N，使以O(shè)、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求

22、出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 圖1 1.5 因動點產(chǎn)生的面積問題例1 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線yax2bx3交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標(biāo)為3點P是直線AB下方的拋物線上的一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，作PDAB于點D（1）求a、b及sinACP的值；（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；連結(jié)PB，線段PC把PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積比為910？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由 圖1例 2 如圖1，直線l經(jīng)過點A(1，0)，且與雙曲線

23、(x0)交于點B(2，1)過點(p1)作x軸的平行線分別交曲線(x0)和(x0)于M、N兩點（1）求m的值及直線l的解析式；（2）若點P在直線y2上，求證：PMBPNA；（3）是否存在實數(shù)p，使得SAMN4SAMP？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由 圖11.6 因動點產(chǎn)生的相切問題 例 1 如圖1，已知O的半徑長為3，點A是O上一定點，點P為O上不同于點A的動點（1）當(dāng)時，求AP的長；（2）如果Q過點P、O，且點Q在直線AP上（如圖2），設(shè)APx，QPy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時（如圖3），存在M與O相內(nèi)切，同時與Q相外切

24、，且OMOQ，試求M的半徑的長圖1 圖2 圖3 例2 如圖1，A(5,0)，B(3,0)，點C在y軸的正半軸上，CBO45，CD/AB，CDA90點P從點Q(4,0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長的速度運動，運動時間為t秒（1）求點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)BCP15時，求t的值；（3）以點P為圓心，PC為半徑的P隨點P的運動而變化，當(dāng)P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值 圖1 第二部分 函數(shù)圖象中點的存在性問題2.1 由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題 例1 在RtABC中，C90，AC6，B的半徑長為1，B交邊CB于點P，點O是邊AB上的動點（1）如圖1，將B繞點P旋轉(zhuǎn)180得到M

25、，請判斷M與直線AB的位置關(guān)系；（2）如圖2，在（1）的條件下，當(dāng)OMP是等腰三角形時，求OA的長； （3）如圖3，點N是邊BC上的動點，如果以NB為半徑的N和以O(shè)A為半徑的O外切，設(shè)NBy，OAx，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域圖1 圖2 圖3例2 如圖，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發(fā)，點O為坐標(biāo)原點甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小時4千米的速度行走，t小時后，甲到達(dá)M點，乙到達(dá)N點（1）請說明甲、乙兩人到達(dá)點O前，MN與AB不可能平行；（2）當(dāng)t為何值時，OMNOBA？（3）甲、乙兩人之間的距離為MN的長設(shè)sMN2，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值 2.2 由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題 例1 如圖1， ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數(shù)的圖像與y軸、x軸的交點，點B在二次函數(shù)的圖像上，且該二次函數(shù)圖像上存在一點D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形（1）試求b、c的值，并寫出該二次函數(shù)的解析式；（2）動點P從A到D，同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，問：當(dāng)P運動到何處時，由PQAC？當(dāng)P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最小？此時四邊形PDCQ的面積是多少？ 圖1 例2 如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，聯(lián)結(jié)BC、AC（1）求AB和OC的長；（