中考最值問題大全

1、中考最值問題解題策略垂線段最短在最值問題中的應(yīng)用模型一 點到直線的所有線段中，垂線段最短ABOM點P在直線l外，過點P作l的垂線PH，垂足為H，則點P到直線l的最短距離為線段PH的長，即“垂線段最短”1、如圖，O的半徑為5，弦AB6，M是AB上任意一點，則線段OM的取值范圍是_。2、如圖，在銳角ABC中，BC4，ABC45，BD平分ABC，M、N分別是BD、BC上的動點，則CMMN的最小值是_3. 如圖，在RtAOB中，OAOB3，O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作O的一條切線PQ(點Q為切點)，則線段PQ的最小值為_模型二 “胡不歸”問題基本模型：兩定一動，動點在定直線上問題：點A

2、為直線l上一定點，點B為直線外一定點，P為直線l上一動點，要使APBP最小解決：過點A作NAP45，過點P作PEAN，在直角三角形中將AP轉(zhuǎn)化為PE，使得APBPPEBP，然后利用“兩點之間線段最短”將“折”變“直”，再利用“垂線段最短”轉(zhuǎn)化為求BF的長度此類題的解題步驟：第一步：以系數(shù)不為1的線段的定端點為頂點作一個角，使其正弦值等于此線段的系數(shù)(注意題目中有無特殊角)；第二步：過動點作第一步中角的邊的垂線，構(gòu)造直角三角形；第三步：根據(jù)兩點之間線段最短，將“折”變“直”，再利用“垂線段最短”找到最小值的位置4. 如圖，菱形ABCD中，ABC60，邊長為3，P是對角線BD上的一個動點，則BPP

3、C的最小值是( ) A. B. C. 3 D.5. 如圖，在ACE中，CACE，CAE30，O經(jīng)過點C，且圓的直徑AB在線段AE上，設(shè)點D是線段AC上任意一點(不含端點)，連接OD，當CDOD的最小值為6時，求O的直徑AB的長6、如圖624，二次函數(shù)yax22ax4與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，tanCBO2此二次函數(shù)的解析式為：_;動直線l從與直線AC重合的位置出發(fā)，繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，到與直線AB重合時終止運動，直線l與線段BC交于點D，P是線段AD的中點 直接寫出點P所經(jīng)過的路線長_.ABOPxyCDABOxyC圖6-2-4點D與B、C不重合時，過點D作DEAC， DFAB于點F

4、，連接PE、PF，在旋轉(zhuǎn)過程中，EPF的大小是否發(fā)生變化？若不變，求EPF的度數(shù)；若變化，請說明理由在的條件下，連接EF，求EF的最小值7如圖625，等邊ABC的邊長為3，N為AC的三等分點，三角形邊上的動點M從點A出發(fā)，沿ABC的方向運動，到達點C時停止設(shè)點M運動的路程為x，MN2y，則y與x的函數(shù)圖象大致是（）圖6-2-6ABCMNOAxyOBxyOCxyODxy圖6-2-58如圖626，O為原點，每個小方格的邊長為1個單位長度，A、B是第一象限內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的兩點，且OAOB則A、B兩點的坐標分別為_、_；畫出線段AB繞點O旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形，并求出其面積（結(jié)果保留）9如圖627

5、和627，在ABC中，AB13，BC14，cosABC探究：如圖627，AHBC于點H，AH_,AC_，ABC的面積SABC_拓展如圖627，點D在AC上（可與點A，C重合），分別過點A、C作直線BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)設(shè)BDx，AEm，CFn（當點D與A重合時，我們認為SABD0）用x，m或n的代數(shù)式表示SABD及SCBD；求（mn）與x的函數(shù)關(guān)系式，并求（mn）的最大值及最小值；對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D，指出這樣的x的取值范圍ABCHABCDFE圖6-2-7圖6-2-7對稱性質(zhì)在最值問題中的應(yīng)用模型一 兩點一線類型1 異側(cè)和最小值問題問題：兩定點A、B位于直線l異側(cè)，在直線

6、l上找一點P，使PAPB值最小問題解決：結(jié)論：根據(jù)兩點之間線段最短，PAPB的最小值即為線段AB長類型2 同側(cè)和最小值問題問題：兩定點A、B位于直線l同側(cè)，在直線l上找一點P，使得PAPB值最小問題解決：結(jié)論：將兩定點同側(cè)轉(zhuǎn)化為異側(cè)問題，PAPB最小值為AB類型3 同側(cè)差最小值問題問題：兩定點A、B位于直線l同側(cè)，在直線l上找一點P，使得|PAPB|的值最小問題解決：結(jié)論：根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，當PAPB時，|PAPB|0. 類型4 同側(cè)差最大值問題問題：兩定點A、B位于直線l同側(cè)，在直線l上找一點P，使得|PAPB|的值最大問題解決：結(jié)論：根據(jù)三角形任意兩邊之差小于第三

7、邊，|PAPB|AB，則|PAPB|的最大值為線段AB的長類型5 異側(cè)差最大值問題問題：兩定點A、B位于直線l異側(cè)，在直線l上找一點P，使得|PAPB|的值最大問題解決：結(jié)論：將異側(cè)點轉(zhuǎn)化為同側(cè)，同類型4，|PAPB|的最大值為AB. 1.如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在邊DC上，且DM2，點N是對角線AC上一動點，則線段DNMN的最小值為_2.如圖，點C的坐標為(3，y)，當ABC的周長最小時，則y的值為_3.如圖，已知ABC為等腰直角三角形，ACBC4，BCD15，P為射線CD上的動點，則|PAPB|的最大值為_ABCDPEABCDPMNACBDEP圖6-1-1圖6-1-1圖6-1-

8、14、如圖611，已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PMPN的最小值 .5、如圖611，在RtABC中，C90，B60，點D是BC邊上的點，CD，將ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則PEB的周長的最小值是 .6.（1）如圖612，在等邊ABC中，AB6，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使PBPE的值最小，最小值為 .（2）如圖612，O的半徑為2，點A、B、C在O上，OAOB，AOC60，P是OB上一動點，則PAPC的最小值是 ；BCADEPDABCEAOBCP圖6-1-2圖

9、6-1-2圖6-1-2 （3）如圖612，點D、E分別是ABC的AC、AB邊的中點，BC6，BC邊上的高為4，P在BC邊上，則PDE周長的最小值為 .7.（1）如圖613，RtOAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（1，0），點P 為斜邊OB上的一動點，則PAPC的最小值為 .（2）如圖613 ，菱形ABCD中AB2，A120，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PKQK的最小值為 .ACDBMN圖6-1-3xPBCAOy圖6-1-3ADCBKPQ圖6-1-3（3）如圖613，銳角ABC中，AB4，BAC45，AD平分BAC，M、N分別是AD和A

10、B上的動點，則BMMN的最小值是 .8.（1）如圖614，AOB45，P是AOB內(nèi)一點，PO10，Q、R分別是OA、OB上的動點，則PQR周長的最小值是 .（2）如圖614，點A（a，1）、B（1，b）都在雙曲線y(xl22 l1l2 選擇路線2較短. （1）小明對上述問題結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1dm,高AB為5dm”繼續(xù)按前面的路線進行計算（請你幫小明完成下面的計算）： 路線1：l12AC2 ；路線2：l22(ABBC)2 ；l12 l22，l1 l2（填或1)現(xiàn)計劃在河岸上建一抽水站P向兩個村莊供水.方案設(shè)計：某班數(shù)學興趣小組設(shè)計了兩種管道鋪設(shè)方案：圖672是方

11、案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d，且d1PBBA(km)(其中PBl于P點)；圖672是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d2,且d2PAPB(km)(其中點A與點A關(guān)于l對稱，AB與l交于點P).ABl圖6-7-2ABl圖6-7-2ABl圖6-7-2PCCKPAAP觀察與計算（1）在方案一中，d1 km(用含a的式子表示)；（2）在方案二中，組長小宇為了計算d2的長，作了如圖672的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，d2 km(用含a的式子表示).探索歸納：（1）當a4時，比較大?。篸1 d2（填“”或“”或“”或“”或“1時）的所有取值情況進行分析，要使鋪設(shè)的管道長度較短，應(yīng)選擇方案

12、一還是方案二？ABABABAB圖6-7-3圖6-7-3圖6-7-33、（1）如圖673，把矩形AA B B卷成以AB為高的圓柱形，則點A與 重合，點B與 重合.探究與發(fā)現(xiàn) （2）如圖673所示，若圓柱的底面周長是30cm，高是40cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部B處作裝飾，則這條絲線的最小長度是 cm；（絲線的粗細忽略不計）AB圖6-7-3（3）若用絲線從圖673圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞4圈直到頂部B處（如圖673所示），則至少需要多長絲線？ 創(chuàng)新與應(yīng)用：（4）如圖673，現(xiàn)有一圓柱形的玻璃杯，準備在杯子的外側(cè)纏繞一層裝飾帶，為使帶子的兩端沿AE、CF方向進行裁剪，如圖673，若帶子寬度為1.5厘米，杯子的半徑為6厘米，裁剪角為，則sin .ABCDFE圖6-7-3 4、如圖674是一個三棱柱包裝盒，它的底面是邊長為10cm的正三角形，三個側(cè)面都是矩形.現(xiàn)將寬為15c