高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)平面向量的坐標(biāo)表示及數(shù)量積教案

1、平面向量的坐標(biāo)表示及數(shù)量積【考點(diǎn)要求】平面向量的坐標(biāo)表示（b 級(jí)）；平面向量的數(shù)量積（c 級(jí)）【考點(diǎn)概述】了解平面向量的基本定理及其意義會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法，減法及數(shù)乘運(yùn)算理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【重點(diǎn)難點(diǎn)】：對(duì)平面向量基本定理的理解與應(yīng)用；掌握平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算理解平面向量的數(shù)量積的概念，對(duì)平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)的理解【知識(shí)掃描】1. 平面向量的坐標(biāo)表示（ 1）平面向量基本定理：如果e1 、e2 是同一平面內(nèi)的兩

2、個(gè)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量 a ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、 ，使 a =，不共線的向量e1 、 e2 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組， e1+ e2 叫做向量 a 關(guān)于基底 e1， e2 的分解式 .當(dāng)e1 ， e2 所在直線互相垂直時(shí)，這種分解也稱為向量a 的分解。（ 2）在直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x 軸、 y 軸方向相同的兩個(gè)向量 i ,j 作為基底，任作一個(gè)向量 a ，由平面向量基本定理知，有一對(duì)實(shí)數(shù) x , y ，使得： a = x i+ y j ，（ x ,y ）叫做向量 a 的，記作 a（ x ,y ），顯然 i =， j =， 0 =.（ 3）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算若 a ( x

3、1 , y1) , b (x2 , y2 ) ，則 ab =， a b =.一個(gè)向量的坐標(biāo)等于該向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)，即如果a(x1, y1 ) , b(x2 , y2 ) ，則ab =,| ab |=( x2x1 )2（y22- y1） ，這就是 平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式 .若 a( x, y) ，則 a =; 當(dāng) =1 時(shí)，表示 a 方向的單位向量 .a如果 a( x1, y1) ， b ( x2 , y2 ) ，則 a b 的充要條件是；若 x2 y2 0, 則亦可表示用心愛(ài)心專心- 1 -為 x1 y1 . x2 y2（ 4）如果 a( x1, y1) , b( x2 , y2

4、) ， c (x3 , y3 ) ，若 p 為 ab中點(diǎn)時(shí)， p 點(diǎn)的坐標(biāo)為，若 g為 abc的重心時(shí)， g的坐標(biāo)為（書(shū) p75 習(xí)題 12）2. 平面向量數(shù)量積的概念（ 1）向量 a 與 b 的夾角已知兩個(gè)非零向量a 和 b ，如圖所示，作oa = a , ob = b , 則= （ 0 ）叫做向量 a 與 b 的夾角 .（ 2） a 與 b 的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a 和 b ，它們的夾角為 ，則叫做 a 與 b 的數(shù)量積（或內(nèi)積） ，記作 a b ，即 a b. 注意： a b中的不可省略。并規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為.（ 3）當(dāng) = 00 時(shí)， a 和 b；當(dāng) =1800 時(shí)，

5、a 和 b；當(dāng) = 900時(shí)， a 和b，記作.（ 4）平面向量數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積 a b 等于 a 的長(zhǎng)度 | a | 與 b 在 a 方向上的投影的乘積 . （書(shū) p77-78 鏈接）【熱身練習(xí)】1. 若 e1 、 e2 是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四組向量中不能作為一組基底的是（） ( 必修 4 p70 練習(xí) 2)a.e1 + e2 和 e1 e2b. 3 e1 2 e2 和 6 e1 4 e2 c.e1 +3 e2 和 3 e1 + e2 d.e2 和 e1 + e22.與向量 a (12，5) 平行的單位向量為(必修 4 p73 練習(xí) 1)3.已知 o是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)

6、a 在第二象限， |oa| 2,0xoa 150，則 oa的坐標(biāo)為4.已知 a(1,2) ，b(3,2)，向量 a ( x 3， x2 3x 4) 與 ab 相等，則 x 的值為 _5.已知 o是坐標(biāo)原點(diǎn)， a(2,-1)， b(-4,8)，且 ab3bc0 , 則 oc 的坐標(biāo)為 .6.已知 | a| 3，| b| 2.若 a b 3，則 a 與 b 夾角的大小為 _ ( 必修 4 p80 練習(xí) 3)用心愛(ài)心專心- 2 -【范例透析 】【例 1】平面內(nèi)向量p(3,3), q( 1,2), r(4,1) 。（）求滿足條件pxqyr 的實(shí)數(shù) x, y ；（）若 (2 ptr ) q ，求實(shí)數(shù) t

7、 的值?！纠?2】已知向量 oa(3, 4), ob(6,3), oc(5m,(3m) .（ 1）若點(diǎn) a、 b、c 不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù) m應(yīng)滿足的條件；（ 2）若 abc為直角三角形，求實(shí)數(shù) m的值。【變式訓(xùn)練1】四邊形abcd 中， ab(6,1), bc( x, y), cd( 2, 3)若 bc / da ， acbd ，求 x, y 的值及四邊形abcd 的面積?！纠?4】在abc中，點(diǎn) m是 bc的中點(diǎn)，點(diǎn)n在邊 ac上，且 an=2nc,am與 bn交于點(diǎn) p，求 ap:pm的值。用心愛(ài)心專心- 3 -【鞏固練習(xí)】1. 已知點(diǎn) a(2 ，3) 、b(5 ，4) 、c(7 ，10) ，若點(diǎn) p 滿足 apabac (r) , 當(dāng)=，點(diǎn) p 在直線 y=x 上；當(dāng)=，點(diǎn) p 在第四象限。2.已知點(diǎn) a(3 ， 1) 、 b(-1 ， 3) ，若點(diǎn) c 滿足 ocoaob , 其中,r, 且1,則點(diǎn) c 的軌跡方程是3.若平面向量 a(1,2) ，且 ab ，且 | b | 3 5 ，則 b 的坐標(biāo)為4.若 | a | 1,| b |2, ca b ，且 ca