2019年中考二輪數(shù)學(xué)練習(xí)精品講解-圓

1、2019 年中考二輪數(shù)學(xué)練習(xí)精品講解- 圓注意事項(xiàng)：認(rèn)真閱讀理解，結(jié)合歷年的真題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，查找不足！重在審題，多思考，多理解！本章小結(jié)小結(jié) 1本章概述本章的主要內(nèi)容有圓的概念及性質(zhì)， 垂直于弦的直徑的性質(zhì)， 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系及性質(zhì)， 圓周角的概念及性質(zhì)，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系，正多邊形和圓的關(guān)系，弧長(zhǎng)和扇形的面積，圓錐的側(cè)面積和全面積、我們?cè)趯W(xué)習(xí)直線(xiàn)型圖形的有關(guān)性質(zhì)和證明的基礎(chǔ)上來(lái)探索一種特殊的曲線(xiàn)型圖形圓，它既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，而且有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都和它本身重合， 學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)是以前所學(xué)過(guò)的結(jié)論，同時(shí)， 本章作為幾何

2、知識(shí)的總結(jié)，運(yùn)圓中的計(jì)算有關(guān)、在本章中，主要概念有圓、圓心角、圓周角、弧、弦、相交、相切、相離，正多邊形的半徑、中心、邊心距等，主要公式有弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式，圓錐側(cè)面積公式等，主要定理有垂徑定理，切線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理，切線(xiàn)長(zhǎng)定理等、小結(jié) 2 本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)【本章重點(diǎn)】 掌握垂直于弦的直徑的性質(zhì)；掌握?qǐng)A的切線(xiàn)的判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用，能利用垂直關(guān)系進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算；掌握點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系，并會(huì)利用圖形加以區(qū)別；會(huì)利用弧長(zhǎng)、 扇形面積、 圓錐側(cè)面積公式進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；掌握?qǐng)A心角、弧、弦之間的關(guān)系及圓周角定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算、【本章難點(diǎn)】 垂徑定理，弧、弦、

3、圓心角的關(guān)系定理，圓周角定理；直線(xiàn)和圓相切的性質(zhì)定理、判定定理的證明及應(yīng)用，切線(xiàn)長(zhǎng)定理的應(yīng)用；圓與圓的五種位置關(guān)系的判斷；圓錐的側(cè)面積與母線(xiàn)長(zhǎng)和底面半徑之間的關(guān)系等都是本章的難點(diǎn)、間接證明題目的方法反證法也是本章的難點(diǎn)、在圓中添加“輔助線(xiàn)”既是本章的重點(diǎn)，也是本章的難點(diǎn)、小結(jié) 3 學(xué)法指導(dǎo)1、在本章的學(xué)習(xí)中，注意通過(guò)觀(guān)察、探索、合作、實(shí)踐、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)行主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，尤其是對(duì)于一些結(jié)論的得出，更應(yīng)去探索、總結(jié)，通過(guò)合情的推理，主動(dòng)地獲取新知，注意“由特殊到一般”“數(shù)形結(jié)合” “化歸”等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用、2、學(xué)習(xí)本章應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1) 在實(shí)際問(wèn)題中認(rèn)識(shí)圓的有關(guān)概念：圓

4、心、半徑、直徑、弦、弧( 優(yōu)弧、劣弧) 、圓心角、圓周角、(2) 通過(guò)對(duì)實(shí)際生活的觀(guān)察和親自體驗(yàn)，掌握?qǐng)A的對(duì)稱(chēng)性，并能利用圓的對(duì)稱(chēng)性探索圓的一些基本性質(zhì)，在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，同弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，垂直于弦的直徑平分弦及弦所對(duì)的弧等、(3) 通過(guò)對(duì)點(diǎn)、直線(xiàn)和圓與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的探索、實(shí)驗(yàn)、推理、計(jì)算等歸納出點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓、 圓與圓之間的位置關(guān)系， 掌握通過(guò)點(diǎn)與圓心的距離、直線(xiàn)與圓心的距離、圓心與圓心之間的距離同圓的半徑的大小比較，來(lái)判定它們之間的位置關(guān)系的方法.(4) 在對(duì)直線(xiàn)與圓相對(duì)運(yùn)動(dòng)的探索過(guò)程中掌握切線(xiàn)的概念，并能利用實(shí)驗(yàn)探索切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系

5、，同時(shí)能判斷一條直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)、(5) 在動(dòng)手操作與觀(guān)察實(shí)驗(yàn)的同時(shí)， 探索出正多邊形與圓的關(guān)系、 扇形面積及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，并掌握?qǐng)A柱及圓錐的側(cè)面積與全面積公式、(6) 在學(xué)習(xí)本章的過(guò)程中，要及時(shí)準(zhǔn)確地畫(huà)出示意圖形，以幫助解題，化抽象為直觀(guān)、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖圓的概念：在同一平面內(nèi)，線(xiàn)段OA 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周，另一端點(diǎn) A 所形成的圖形，叫做圓 1圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸，圓又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 2垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論：平分不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧圓的性質(zhì) 3同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩

6、條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其他各組量也相等 4在同圓或等圓中， 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等， 都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，直徑所對(duì)的圓周角是直角， 90 的圓周角所對(duì)的弦是直徑點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上d r及相關(guān)性質(zhì)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓相交dr相切相離d =rdr切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端，并且垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)2直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)及相關(guān)性質(zhì)和定理切點(diǎn)的半徑圓切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條點(diǎn)、直線(xiàn)和圓切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和的位置關(guān)系圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角及相關(guān)性質(zhì)外離和定理相離內(nèi)含 3圓與圓的位置關(guān)系外切相切內(nèi)切相交 1正

7、多邊形的頂點(diǎn)都在圓上，圓叫做正多邊形的外接圓，正多邊形叫做圓的內(nèi)接正多邊形正多邊形與圓 2圓和正多邊形的各邊都相切，圓叫做正多邊形的內(nèi)切圓，正多邊形叫做圓的外切正多邊形1弧長(zhǎng)公式：l = n R180有關(guān)圓的計(jì)算 2扇形面積公式：2S= n R3603圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)rl專(zhuān)題總結(jié)及應(yīng)用【一】知識(shí)性專(zhuān)題專(zhuān)題 1 圓的認(rèn)識(shí)及圓的對(duì)稱(chēng)性【專(zhuān)題解讀】 對(duì)于圓的基本元素、圓的對(duì)稱(chēng)性及根據(jù)對(duì)稱(chēng)性探索出的弧、弦、圓心角之間的關(guān)系、垂直于弦的直徑等知識(shí)，單獨(dú)考查時(shí)多以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，在綜合題及應(yīng)用題中常作為被考查的一個(gè)方面出現(xiàn)、例 1“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的問(wèn)題：“今有圓

8、材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何?”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表示為：如圖 24 191 所示，CD 為O 的直徑，弦 ABCD 于 E ，CE1 寸，AB10寸，那么直徑 CD 的長(zhǎng)為 ()A、 12.5寸 B、 13 寸C、 25 寸 D、 26 寸分析 因?yàn)橹睆?CD 垂直于弦 AB ，所以可通過(guò)連接OA ( 或 OB ) 求出半徑、 根據(jù)“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”，可知1寸，在AE BEAB 52Rt AOE 中， OA2OE 2AE,2即 OA2(OA 1)252 ，解得 OA 13，進(jìn)而求得 CD 26 寸、應(yīng)選 D、【解題策略】 在解答有關(guān)圓

9、的問(wèn)題時(shí)， 常需運(yùn)用圖中條件尋求線(xiàn)段之間、角之間、弧之間的關(guān)系，從中探索出諸如等腰三角形、直角三角形等信息，從而達(dá)到解決問(wèn)題目的目的.專(zhuān)題 2 有關(guān)圓周角計(jì)算【專(zhuān)題解讀】 在有關(guān)圓周角的題目中，單獨(dú)考查時(shí)多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，在解答時(shí)，應(yīng)從圓周角與其所對(duì)的弧、圓心角、弦等方面考慮、例 2 如圖 24 192所示， ABC 內(nèi)接于O ，點(diǎn) D 是 CA 延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，假設(shè)BOC 120 ，那么BAD 等于 ()A、 30B、 60C、 75D、 90分析 此題可求出BAC 的度數(shù)， BAC 所對(duì)的弧是優(yōu)弧 BmC ，那么該弧所對(duì)的圓心角度數(shù)為 360 120240 ，所以BAC 1 120

10、，因此BAD 180一 120240260 、應(yīng)選且 B.例 3 如圖 24 193 所示，O 的內(nèi)接四邊形ABCD 中，AB CD ，那么圖中和1相等的角有 .分析 由弦 AB CD ，可知ABCD ，因?yàn)橥』虻然∷鶎?duì)的圓周角相等，所以1625、故填6, 2,5 、專(zhuān)題 3 與圓有關(guān)的位置關(guān)系【專(zhuān)題解讀】 在各地中考試題中， 單獨(dú)考查點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓、 圓與圓的位置關(guān)系的題目一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，在解答題、探究題中作為主要查目標(biāo)也常出現(xiàn)，這部分分內(nèi)容不僅考查基礎(chǔ)知識(shí)的形式出現(xiàn)，而且還以考查綜合運(yùn)用能力的形式出現(xiàn).例 4 圓的直徑為13cm，圓心到直線(xiàn)l 的距離為 6cm，那么直線(xiàn)

11、l 和這個(gè)圓的公共點(diǎn)有個(gè) .分析 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系包括：相離、相切、相交、判定方法有兩種：一是看它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；二是比較圓心到直線(xiàn)l 的距離與圓的半徑、實(shí)際上這兩種方法是等價(jià)的，由題意可知圓的半徑為6.5cm，而圓心到直線(xiàn)l 的距離為 6cm， 6cm6.5cm，所以直線(xiàn) l 與圓相交，有 2 個(gè)公共點(diǎn)、故填 2、例 5 兩個(gè)圓內(nèi)切，其中一個(gè)圓的半徑為 5，兩圓的圓心距為 2，那么另一個(gè)圓的半徑是、分析 兩圓的位置關(guān)系有：相交、相切 ( 外切、內(nèi)切 ) 和相離 ( 外離、內(nèi)含 ) 、兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距 d| r1r2| ，題中一個(gè)圓的半徑為 5，而 d 2，所以有 | r5 |=2 ，解

12、得 r =7 或 r 3，即另一個(gè)圓的半徑為7 或 3、故填3 或 7、例 6 在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)分別是(3 ， 0) 和 (0 ， -4) ，半徑分別是 3 和 7 ，那么這兩個(gè)圓的公切線(xiàn)22有()A、 1 條且 2 條 C、 3 條 D、 4 條分析 此題借助圖形來(lái)解答比較直觀(guān)，如圖 24194 所示， 要判斷兩圓公切線(xiàn)的條數(shù)， 必須先確定兩圓的位置關(guān)系，因此必須求出兩圓的圓心距，根據(jù)題中條件，在Rt AOB 中，OA4, OB3，所以 AB5，而兩圓半徑分別為3 和 7 ，且 37，即兩圓的圓心22225距等于兩圓半徑之和，所以?xún)蓤A外切，共有3 條公切線(xiàn)、應(yīng)選C.例 7

13、 如圖 24 195 所示，在邊長(zhǎng)為3cm 的正方形 ABCD 中，O1與O2相外切，且O1分別與 DA, DC 邊相切，O2分別與 BA, BC 邊相切，那么圓心距O1O2=cm、分析 此題是一個(gè)綜合性較強(qiáng)的題目，既有兩圓相切，又有直線(xiàn)和圓相切、求 O1O2的長(zhǎng)就要以 O1O2為一邊構(gòu)造直角三角形、過(guò)O1作 CD 的平行線(xiàn)，過(guò) O2作 BC 的平行線(xiàn)，兩線(xiàn)相交于M , O1O2是O1和O2的半徑之和，設(shè)為 d ，那么O1 M O2 M 3 d ,在Rt O1MO2中222解得由題意(3 d ) (3 d)d ,d 6 3 2.知 63 2 不合題意，舍去、故填632 .規(guī)律方法 解兩圓相切的

14、問(wèn)題，往往是連圓心，得到直角三角形，利用勾股定理解題、專(zhuān)題 4 切線(xiàn)的識(shí)別與特征及切線(xiàn)長(zhǎng)【專(zhuān)題解讀】 涉及圓的切線(xiàn)的問(wèn)題在各地中考中以各種題型出現(xiàn)，主要考查切線(xiàn)的識(shí)別、 切線(xiàn)的特征及切線(xiàn)的應(yīng)用，所以應(yīng)認(rèn)真理解有關(guān)切線(xiàn)的內(nèi)容，并能應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去、例 824-196所示， DB 切O 于點(diǎn) A ，AOM66, 那么DAM度 .因?yàn)?DB 與O 相切，所以O(shè)ADB ，由AOM66 , OAOM ，得OAM166 )57，所以(1802DA9M0故填 147.5例 9 如圖 24-197所示，EB, EC 是O 的兩條切線(xiàn)， B,C是切點(diǎn)， A, D 是O 上兩點(diǎn)，如果E46 ,DCF32, 那么

15、A 的度數(shù)是 .分析 由 EBEC ， E46知ECB67 ,從而B(niǎo)CD18067 3281, 在 O中，BCD 與 A 互補(bǔ)，所以A1808199 . 故填 99 .專(zhuān)題 5 有關(guān)圓的計(jì)算【專(zhuān)題解讀】 圓中的計(jì)算問(wèn)題有圓的面積與周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、 扇形面積、 圓柱及圓錐的側(cè)面積與全面積，考查時(shí)選擇題、填空題、解答題都有，考查的重點(diǎn)是對(duì)有關(guān)公式的靈活運(yùn)用.例 10 沈陽(yáng)某中學(xué)舉辦校園文化藝術(shù)節(jié)，小穎設(shè)計(jì)了同學(xué)們喜歡的圖案我的寶貝，圖案的一部分是以斜邊長(zhǎng)為12cm 的等腰直角三角形的各邊為直徑作半圓，如圖24-198所示，那么圖中陰影部分的面積為A.36 cm2B.72 cm2C.36cm2D.72c

16、m2分析 經(jīng)認(rèn)真觀(guān)察可知陰影部分的面積由兩個(gè)小半圓面積與三角形面積的和減去大半圓面積便可求得，由得直角邊長(zhǎng)為2 cm，小半圓半徑12622為 32 cm，因此陰影部分面積為1122)262 cm . 應(yīng)選 C.(31263622例 7 如圖 24-199 所示，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形，使之恰好圍成圖中所示的一個(gè)圓錐模型，設(shè)圓的半徑為 r ，扇形半徑為 R ，那么圓的半徑與扇形半徑之間的關(guān)系為A. R 2r B.9 rR4C. R 3r D. R 4r分析 由扇形與圓恰好圍成圓錐的條件是圓的周長(zhǎng)與扇形的弧長(zhǎng)相等，所以90 R化簡(jiǎn)可得 R 4r . 應(yīng)選 D.2r ,180專(zhuān)題 6 綜合

17、與其他知識(shí)解決問(wèn)題【專(zhuān)題解讀】 有關(guān)圓與其他知識(shí)綜合題多以解答題和探究題的形式出現(xiàn).例 12 如圖 24-200 所示， AB 是O 的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)D 作O 的切線(xiàn) DE ，與過(guò)點(diǎn) A 的直線(xiàn) AF 垂直相交于 E ，弦 BD 的延長(zhǎng)線(xiàn)與直線(xiàn) AF 交于點(diǎn) C . 1試說(shuō)明點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn)；2設(shè)直線(xiàn) EA 與O 的另一交點(diǎn)為 F ，試說(shuō)明 CA 2AF 24CE AE;3假設(shè)1DB , O的半徑為 r ，求線(xiàn)段DE , AE和AD所圍成陰影部分的面積 .AD2解： 1連接 OD ,ED 是O 的切線(xiàn)，ODDE ,DE AC , OD / AC ,O 為 AB 的中點(diǎn)，D 是 BC

18、的中點(diǎn) .2連接 BF.AB 為 O 的直徑，CFBCED90 ,ED / BF ,D 為 BC 的中點(diǎn)，E 為 CF 的中點(diǎn)，CA2AF 2(CAAF )(CAAF )(CEAEEFAE)(CEAEEFAE )2CE 2 AE4CE AE,即 CA2AF 24CE AE.31 DB ,ADAOD60 ,2連接 DA ，那么OAD 為等邊三角形，ODAD r ，在 Rt DEA 中，EDA 30 ,EA1 r , ED3 r ,22S陰影S梯形 AEDOS扇形 OAD 1（ 1 rr） 3 r1 r 2 3 3 r 2 - 1 r 2 .222686例 13 如圖 24-201所示， AB 為

19、O 的直徑， AC 為弦， OD / BC, BC 4 cm. 1說(shuō)明 AC OD ; 2求 OD 的長(zhǎng) .解： 1AB 是 O 的直徑，C90 ,OD / CB,ADOC90 ,ACOD.2OD / BC , O 是 AB 的中點(diǎn)，D 是 AC 的中點(diǎn)，OD1 BC142(cm).22例 14 如圖 24-202 所示的是某學(xué)校田徑體育場(chǎng)一部分的示意圖，第一跑道每圈為400 米，跑道分直道和彎道，直道為相等的平行線(xiàn)段，彎道為同心的半圓形，彎道與直道相連接，直道BD 的長(zhǎng)為 86.96米，跑道的寬為1 米. 取 3.14 ，精確到0.01 米1求第一跑道的彎道部分AB 的半徑；2求一圈中第二跑

20、道與第一跑道相差多少米；3假設(shè)進(jìn)行200 米比賽，求第六跑道起點(diǎn)F 與圓心 O 的連線(xiàn) FO 與 OA 的夾角FOA 的度數(shù) .解： 11米，(40086.962)113.042第一跑道彎道部分的半徑為113.04 113.04 3.1436.00 米 .2第二跑道與第一跑道的直跑道長(zhǎng)相等.第二跑道與第一跑道的彎道部分的半徑的差為1 米 .第一跑道與第二跑道的彎道長(zhǎng)的差即為兩圓周長(zhǎng)之差，即 2 （ r 1） - 2r =26.28 米 .3半圓的半徑增加1 米時(shí)，半圓的弧長(zhǎng)增加（ r1） -r =3.14 米，第六跑道半圓弧長(zhǎng)比第一跑道半圓弧長(zhǎng)長(zhǎng)53.14 5=15.7米，第六跑道半圓的半徑為

21、41 米，（15.7180） 21.65.FOA3.1441【二】規(guī)律方法專(zhuān)題專(zhuān)題 7 在解決圓的證明題或計(jì)算題的過(guò)程中輔助線(xiàn)的引入方法與規(guī)律【專(zhuān)題解讀】 對(duì)圓的有關(guān)計(jì)算內(nèi)容在計(jì)算或證明時(shí)，經(jīng)常需要添加輔助線(xiàn)，常見(jiàn)的有：有切點(diǎn)連半徑；有關(guān)弦的計(jì)算，常作表示弦心距的線(xiàn)段，利用垂徑定理；有直徑，作直徑所對(duì)的圓周角等；兩圓相切時(shí)連圓心；圓中有45 的圓周角時(shí)，轉(zhuǎn)化為同一弧所對(duì)的90 的圓心角等 .例 11 如圖 24-103所示， C 是直徑為 AB 的半圓O 上一點(diǎn)， D 為 BC 的中點(diǎn)，過(guò) D 作 AC 的垂線(xiàn)，垂足為 E ，求證 DE 是半徑圓的切線(xiàn) .分析 證明圓的切線(xiàn)，給了直線(xiàn)和圓的交點(diǎn)

22、，連接過(guò)交點(diǎn)的半徑，證垂直，給了弧BC 的中點(diǎn)，可連接BC ，也可連接 AD ，下面用兩種證法來(lái)證明.證法 1：如圖 24-203 所示，連接OD , BC ,AB 是直徑，ACB90 ,又DB,OD BC,OD / AE,CDAEDE ,ODDE ,DE 與O 相切 .證法 2：如圖 24-204所示，連接 OD , AD ,CDDB,12,OAOD ,23,13,DE / AE,AEDE ,ODDE ,DE 是O 的切線(xiàn) .規(guī)律方法 假設(shè)給直徑，構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，假設(shè)給弧的中點(diǎn)，連接過(guò)中點(diǎn)的半徑，想到垂徑定理【三】思想方法專(zhuān)題專(zhuān)題 8 分類(lèi)討論思想【專(zhuān)題解讀】分類(lèi)討論思想主要是針對(duì)數(shù)學(xué)

23、對(duì)象的共同性和差異性，將其區(qū)分為不同種類(lèi)，從而克服思維的片面性，防止漏解，要做到成功分類(lèi)必須注意兩點(diǎn)：一是要有分類(lèi)意識(shí)，善于從問(wèn)題的情境中抓住分類(lèi)的對(duì)象；二是找出科學(xué)合理的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足互斥、無(wú)漏、最簡(jiǎn)單的原那么，本章對(duì)于圓的有關(guān)概念、圓周角的有關(guān)求值及圓與圓位置關(guān)系的討論等問(wèn)題均應(yīng)用了這一思想 .例 16 P 為不在圓上的任意一點(diǎn)， 假設(shè) P 到 O 的最小距離為3，最大距離為 9，那么 O的直徑長(zhǎng)為A.6B.12C.6或 12D.3 或 6分析 點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系，即點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓外，故P 點(diǎn)有兩點(diǎn)種情況 . 當(dāng)點(diǎn) P 在圓外時(shí)，直徑長(zhǎng)為9-3 6；當(dāng)點(diǎn) P 在圓內(nèi)時(shí)，直

24、徑長(zhǎng)為9+3 12. 應(yīng)選 C.【解題策略】 注意題中求的是直徑，不是半徑 .例 17 BC 為O 的弦，BOC130 , ABC 為 O 的內(nèi)接三角形，求A 的度數(shù) .分析 依題意知 O 為 ABC 的外心，由外心 O 的位置可知應(yīng)分兩種情況進(jìn)行解答.解： 應(yīng)分兩種情況，當(dāng) O 在 ABC 內(nèi)部時(shí)，1 130A 1BOC65 ;22當(dāng) O 在ABC 外部時(shí)，由BOC 130 ，得劣弧 BC 的度數(shù)為 130，那么 BAC 的度數(shù)為 360 130 230, 故A 115 .綜合，A65 或A115 .【專(zhuān)題解讀】 轉(zhuǎn)化思想就是化未知為，化繁為簡(jiǎn)，化難為易， 從而將無(wú)法求解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成可以求解

25、的問(wèn)題，使問(wèn)題得以解決.例 18 如圖 24-205 所示，在ABC 中， ACB 90 , B 25 , 以 C 為圓心， CA 長(zhǎng)為半徑的圓交AB 于 D ，求弧 AD 的度數(shù) .分析 AD 的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù)，故只需求出DCA 的度數(shù) .解： 連接 CDACB90 ,B25 , CDCA,CDACAD65 ,DCA 180CDACAD1806550 ,AD 的度數(shù)為 50 .【解題策略】 把求弧的度數(shù)轉(zhuǎn)化為求它所對(duì)的圓心角的度數(shù)，使問(wèn)題迎刃而解， 可見(jiàn)數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化”的重要 .專(zhuān)題 10 數(shù)學(xué)建模思想【專(zhuān)題解讀】 圓在實(shí)際生活中有很多的應(yīng)用，解決問(wèn)題的方法是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與圓

26、有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，從而達(dá)到解題的目的、例 19 工人師傅為檢測(cè)該廠(chǎng)生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖24 206(1) 所示的工件槽，其中工件槽的兩個(gè)底角均為90，尺寸如圖 24 206(1)所示 ( 單位：cm)、將形狀規(guī)那么的鐵球放人槽內(nèi)時(shí)，假設(shè)同時(shí)具有圖(1) 所示的 A, B, E 三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求、如圖 24 206(2) 所示的是過(guò)球心及A, B, E 三點(diǎn)的截面示意圖、O 的直徑就是鐵球的直徑， AB 是O 的弦， CD 切O 于點(diǎn) E ， ACCD , BDCD , 請(qǐng)你結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算這種鐵球的直徑、分析 這是一道實(shí)際應(yīng)用題， 其

27、檢測(cè)依據(jù)是三點(diǎn)確定一個(gè)圓， 利用垂徑定理可以求出鐵球的直徑、解： 如圖 24206(2)所示， ABCD 16cm，設(shè) CD 和O 相切于點(diǎn) E ，連接 OE ，交 AB 于 N ，OECD.又AB / CD, OEAB, AN1 AB1 168(cm) 、22連接 OA ，在 Rt OAN 中， OAxcm， AN8cm， ON ( x4) cm、x282( x 4)2,解得 x 10、答：這種鐵球的直徑是20cm、2017 中考真題精選1. 2017?南通如圖，O的弦 AB=8， M是 AB的中點(diǎn)，且OM=3，那么 O的半徑等于A、 8B、 4C、 10D、 5考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理。分

28、析：連接 OA，即可證得 OMD是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得 AM，根據(jù)勾股定理即可求得 OA的長(zhǎng)、解答：解：連接 OA， M是 AB的中點(diǎn)， OM AB，且 AM=4，在直角 OAM中，由勾股定理可求得 OA=5，應(yīng)選 D、點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)垂徑定理求得AM 的長(zhǎng)，證明 OAM是直角三角形是解題的關(guān)鍵、2. 2017 四川涼山， 9，4 分如圖， AOB 100，點(diǎn) C在 O上，且點(diǎn) C不與 A、B重合，那么 ACB的度數(shù)為AOBA、 50 B、 80 或 50 C、 130 D、 50 或 130考點(diǎn)：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、專(zhuān)題：計(jì)算題、分析：

29、 利用同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半， 求得圓周角的度數(shù)即可， 注意點(diǎn) C可能在優(yōu)弧上也可能在劣弧上，分兩種情況討論、解答：解：當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧上時(shí)，11 100 50，ACBAOB22當(dāng)點(diǎn) C在劣弧上時(shí)， ACB 1 360 AOB 1360 100 130、22應(yīng)選 D、點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)， 此題還滲透了分類(lèi)討論思想， 這往往是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)、 1.3. 2017 江蘇連云港， 15， 3 分如圖，點(diǎn) D為邊 AC上一點(diǎn)，點(diǎn)O為邊 AB上一點(diǎn)， AD=DO. 以 O為圓心， OD長(zhǎng)為半徑作半圓，交AC于另一點(diǎn)E，交 AB于點(diǎn) F， G，連接 EF. 假設(shè) BAC=2

30、2o，那么 EFG=_.考點(diǎn) ：圓周角定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。專(zhuān)題 ：幾何圖形問(wèn)題。分析 ：連接OE，利用三角形的外角性質(zhì)得出ODC的度數(shù)，再求出的度數(shù)，再利用圓周角定理求出EFG的度數(shù)、DOC，從而求出EOG解答 ：解：連接EO，AD=DO， BAC=DOA=22， EDO=44，DO=EO， OED=ODE=44， DOE=180 44 44=92， EOG=180 92 22=66， EFG= EOG=33，故答案為： 33、點(diǎn)評(píng) ：此題主要考查了圓周角定理，三角形外交的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，做題的關(guān)鍵是理清角之間的關(guān)系、4. 2017?江蘇宿遷， 17， 3如圖，從 O 外

31、一點(diǎn) A 引圓的切線(xiàn) AB，切點(diǎn)為 B，連接 AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn) C，連接 BC、假設(shè) A=26，那么 ACB的度數(shù)為、考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)；圓周角定理。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：連接 OB，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)，得 OBA=90，又 A=26，所以 AOB=64，再用三角形的外角性質(zhì)可以求出 ACB的度數(shù)、解答：解：如圖：連接OB，AB 切 O于點(diǎn) B， OBA=90， A=26， AOB=90 26=64，OB=OC， C= OBC， AOB=C+ OBC=2 C， C=32、故答案是： 32、點(diǎn)評(píng)：此題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)，利用切線(xiàn)的性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和求出角的度數(shù)、5. 2017 重慶市， 3，4 分

32、如圖， AB為 O的直徑，點(diǎn) C 在 O上, A=30 , 那么 B 的度數(shù)為A、 15B.30 C.45 D.60 CABO3題圖考點(diǎn)：圓周角定理、分析：根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為 90，可得 C的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算、答案：解： AB 為 O的直徑， C=90， A=30， B=180 -90 -30 =60、應(yīng)選 D、點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理，題目比較簡(jiǎn)單、6. 2017 重慶， 6， 4 分如圖， O是 ABC的外接圓， OCB 40那么 A 的度數(shù)等于()A、 60 B、 50C、 40 D、 30AOBC6 題圖考點(diǎn)：圓周角定理分析：在等腰三角形

33、 OCB中，求得兩個(gè)底角 OBC、 0CB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得 COB=100；最后由圓周角定理求得A 的度數(shù)并作出選擇、解答：解：在OCB中， OB=OC O的半徑， OBC= 0CB等邊對(duì)等角 ； OCB=40， C0B=180 OBC 0CB， COB=100；又 A= 1 COB同弧所2對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半， A=50，應(yīng)選 B、點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半、解題時(shí)，借用了等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的內(nèi)角和定理、7. 2017 湖北荊州， 12， 3 分如圖， O是 ABC的外接圓， CD是直徑， B=40，那么ACD

34、的度數(shù)是 50、考點(diǎn)：圓周角定理、專(zhuān)題：計(jì)算題、分析：連接AD，構(gòu)造直角三角形，利用同弧所對(duì)的圓周角相等求得直角三角形的一個(gè)銳角，再求另一個(gè)銳角即可、解答：解：連接AD，CD是直徑， CAD=90， B=40， D=40， ACD=50，故答案為50、點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是圓周角定理的推論：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是 90；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等8. 2017?河池如圖， A、 D 是 O上的兩個(gè)點(diǎn)， BC是直徑，假設(shè) D=35，那么 OAC的度數(shù)是A、 35B、 55C、 65D、 70考點(diǎn)：圓周角定理。分析：在同圓和等圓中，同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2 倍，所以 AOC=

35、2D=70，而AOC中， AO=CO，所以 OAC=OCA，而 180 AOC=110，所以 OAC=55、解答：解：D=35， AOC=2 D=70， OAC=180 AOC 2=110 2=55、應(yīng)選 B、點(diǎn)評(píng)： 此題考查同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系、規(guī)律總結(jié)： 解決與圓有關(guān)的角度的相關(guān)計(jì)算時(shí)， 一般先判斷角是圓周角還是圓心角，再轉(zhuǎn)化成同弧所對(duì)的圓周角或圓心角，利用同弧所對(duì)的圓周角相等，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半等關(guān)系求解，特別地， 當(dāng)有一直徑這一條件時(shí)，往往要用到直徑所對(duì)的圓周角是直角這一條件、9. 2017，臺(tái)灣省，27,5分如圖，圓O 為 ABC的外接圓，其中D 點(diǎn)在上，且OD

36、AC、 A=36， C=60，那么 BOD的度數(shù)為何？A、 132B、 144C、 156D、 168考點(diǎn)：圓周角定理。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：連接 CO，由圓周角定理可求 BOC，由等腰三角形的性質(zhì)求 BCO，可得 OCA，利用互余關(guān)系求 COD，那么 OBD= BOC+ COD、解答：解：連接CO， BOC=2 BAC=236 =72，在 BOC中， BO=CO， BCO=180 72 2=54， OCA=BCA 54 =60 54 =6，又 OD AC， COD=90 OCA=90 6 =84， BOD=BOC+ COD=72 +84 =156、應(yīng)選 C、點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、 關(guān)鍵是

37、將圓周角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為圓心角的度數(shù)， 利用互余關(guān)系，角的和差關(guān)系求解、10. 2017 山東濟(jì)南， 12，3 分如圖， O為原點(diǎn)， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 3，0，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 0，4， D過(guò) A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn) C為上一點(diǎn)不與O、A 兩點(diǎn)重合，那么 cosC的值為AB0A、B、C、D、33444535考點(diǎn)： 圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義。專(zhuān)題： 計(jì)算題。分析： 連接 AB，利用圓周角定理得 C= ABO，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到 RtABO中，利用銳角三角函數(shù)定義求解、解答： 解：如圖，連接AB，由圓周角定理，得C= ABO，在 RtABO中， OA=3， OB=4，由勾股定理，

38、得AB=5，、OB4cosCcosABOAB5應(yīng)選 D、點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理， 坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義、 關(guān)鍵是運(yùn)用圓周角定理將所求角轉(zhuǎn)化到直角三角形中解題、11. 2017?臨沂， 6，3 分如圖， O的直徑 CD=5cm，AB是 O的弦， AB CD，垂足為 M，OM： OD=3： 5、那么 AB 的長(zhǎng)是A、 2cmB、 3cmC、 4cmD、 221 cm考點(diǎn)： 垂徑定理；勾股定理。專(zhuān)題 ：探究型。分析 ：先連接 OA，由 CD是 O的直徑， AB 是 O的弦， AB CD，垂足為 M可知 AB=2AM，再根據(jù) CD=5cm， OM： OD=3： 5 可求出 OM的長(zhǎng)，在 Rt AOM中，利用勾股定理即可求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出 AB 的長(zhǎng)、解答 ：解：連接OA， CD是 O的直徑， AB是 O的弦， ABCD， AB=2AM， CD=5cm， OD=OA= CD=1 5=5cm，1222 OM： OD=3： 5， OM=3 OD= = ，5在 Rt AOM中，AM=OA2OM2 =523)2=2，()(22 AB=2AM=2 2=4cm、應(yīng)選 C、點(diǎn)評(píng)： 此題