因式分解全集匯編附答案解析

1、因式分解全集匯編附答案解析一、選擇題1 .若 a b 2 血，ab 1，則 a3b A.242【答案】C【解析】【分析】ab3的值為()C.4/2D. 4/2將原式進行變形，變形(a b)2 (a【詳解】解：a3b ab3a3b ab3 ab(a22b) 4ab求得a-b的值，從而求解.b2) ab(a b)(a b)，然后利用完全平方公式的ab(a2 b2) ab(a b)(a b) a3b ab322( a b)2 2又 (a b) (a b)(272)2424ab2- (a b)二 a b二 a3b ab3272 ( 2)故選：C.【點睛】本題考查因式分解及完全平方公式的靈活應用，掌握公

2、式結(jié)構(gòu)靈活變形是解題關鍵.2.將多項式4x2+1再加上一項，使它能分解因式成(a+b) 2的形式，以下是四位學生所加的項，其中錯誤的是()A. 2x B.- 4x C. 4x4 D. 4x【答案】A【解析】【分析】分別將四個選項中的式子與多項式4X2+1結(jié)合，然后判斷是否為完全平方式即可得答案【詳解】A、4x2 + 1+2X,不是完全平方式，不能利用完全平方公式進行因式分解，故符合題意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式進行因式分解，故不符合題意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2,能利用完全平方公式進行因式分解，故不符合題意；D、4x2+1+4x=(2x+1)2，

3、能利用完全平方公式進行因式分解，故不符合題意， 故選A.【點睛】本題考查了完全平方式，熟記完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關鍵.A. 61、【答案】【解析】【分析】2481可以被在6070之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是（63DB.61、65C. 61、 67D. 63、 65由 248 12241 224 1224 1解得.【詳解】解：原式2241 224 1224 12121 212 1224 12121 26 126 163 652241 212 1這兩個數(shù)是63,65 .2121 26 1 26 1 ,多次利用平方差公式化簡，可選D.【點睛】本題考查的是因式分解的應用,熟練掌握平方差公式是

4、解題的關鍵4 把代數(shù)式3x3A. x(3x y)(x2C. x(3x y)【答案】D【解析】6x2y 3xy2分解因式，結(jié)果正確的是（B. 3x（x23y)D. 3x(x2xyy)2此多項式有公因式, 平方公式繼續(xù)分解.應先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可采用完全解答：解：3x3 6x2y 3xy2,=3x (x2-2xy+y2),=3x (x-y) 2.故選D.5.已知2x34x y的值為（）2A.3【答案】C【解析】B. 2D.163【分析】利用因式分解以及積的乘方的逆用將2x4 y3 x3y4變形為(xy)3(2x-y),然后代入相關數(shù)值進行計算即可.【詳解】 2x y二

5、 2x4y3 =x3y3(2x-y) =(xy)3(2x-y) =23x131嚴2，34x y_8=,3故選C.【點睛】本題考查了因式分解的應用，代數(shù)式求值, 握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.涉及了提公因式法,積的乘方的逆用，熟練掌將a3b- ab進行因式分解，正確的是A.a a2b bB. ab ac.ab a 1 a 12D. ab a【答案】c【解析】【分析】多項式a3b- ab有公因式ab，首先用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多項式2x 1，再利用平方差公式進行分解.【詳解】a3b ab ab a2 1 ab a 1 a 1 ,故選：C.【點睛】此題主要考查了了提公因式法和

6、平方差公式綜合應用,公因式，再利用公式，最后再嘗試分組分解；解題關鍵在于因式分解時通常先提7.下列從左到右的變形，是因式分解的是()A. 2(a - b) = 2a- 2bC. x2 2x 4 (x 2)2【答案】D【解析】B.D.2 2a b 1 (a b)(a b) 12x2 8y22(x 2y)(x 2y)【分析】 根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式變形為幾個整式的積的形式是分解因式進行分析即可 得出.【詳解】 解：由因式分解的定義可知：A. 2(a- b) = 2a- 2b，不是因式分解，故錯誤；22B. a2 b2 1 (a b)(a b) 1,不是因式分解,故錯誤；22C. x2 2

7、x 4 (x 2)2,左右兩邊不相等,故錯誤；D. 2x2 8y22(x 2y)(x2y)是因式分解；故選： D【點睛】本題考查了因式分解的定義,熟知因式分解的定義和分解的規(guī)范要求是解題關鍵(a c)(a b c) D(a c)(a b c)(a c)(b+a c) (a c)(a+b c) ；8多項式 ab bc a2 c2 分解因式的結(jié)果是( A(a c)(a b c) B (a c)(a b c) C 【答案】 A【解析】【分析】 根據(jù)提取公因式和平方差公式進行因式分解即可解答 【詳解】22解： ab bc a2 c2=b(a c) (a c)(a c)故選： A.【點睛】本題考查了利用

8、提取公因式和平方差公式進行因式分解，熟練掌握是解題的關鍵9.已知實數(shù)a、b滿足等式x=a2+b2+20, y=a(2b a),貝U x、y的大小關系是().A. x wyB.【答案】【解析】【分析】判斷 x、【詳解】y的大小關系，把2ya2Q (a b)2 0，解： x2b2 20a2 0,x yCx yx y進行整理,22ab a2 (a20 0 ,判斷結(jié)果的符號可得X、y的大小關系.22b)2 a2+20，x y 0，x y， 故選 :D【點睛】本題考查了作差法比較大小、配方法的應用；進行計算比較式子的大??；通常是讓兩個式 子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大.10.已知a , b ,

9、 c滿足a bb22.2ab.2 2b c).A. 0【答案】B.c.D. 9【解析】【分析】b2中，利用平方差公式和整體代入法求值即可.【詳解】解： a2- a2 b2將等式變形可得b2c2 4 b2，然后代入分式b22c2c ,4b2c24b2 a b c a2 b22 c.4 c22 c2a2 bb22 b=2 c=6 c=6+ 3 =9故選D.【點睛】掌握分式的基本性質(zhì)和平方差公式是解決此題考查的是分式的化簡求值題和平方差公式, 此題的關鍵.11.下列分解因式錯誤的是（）.2B. X2A. 15a 5a 5a 3a 1C. ax x ay y a 1 x yD.a2bc ab ac a

10、bac【答案】B【解析】【分析】 利用因式分解的定義判斷即可.【詳解】【點睛】此題考查了因式分解 -運用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵12. 下列因式分解正確的是(A. x3 x= x (x2 1)C.( a+4)( a 4) = a2 16 【答案】 D【解析】【分析】 逐項分解因式，即可作出判斷.【詳解】原式=x (x2 1)= x (x+1)原式不能分解，不符合題意； 原式不是分解因式，不符合題意；原式=(m+2) 2,符合題意，B. x2+y2=( x+y)( x y)D. m2+4m+4 =( m+2) 2A、B、C、D、(X 1 )，不符合題意；解： A.15a2 5

11、a5a 3a 1 ，正確；B. x222yxy2 ，所以此選項符合題意；C. axx ay ya(x y) x y a 1 x y，正確；2D. abc ab ac a(a b) c(a b) a b ac ，正確故選：B.故選： D. 【點睛】 此題主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的應用，要熟練掌握.13不論x,y為任何實數(shù)，x2 y2 4x 2y 8的值總是(A.正數(shù)【答案】 A【解析】D.非正數(shù)B. 負數(shù)C非負數(shù)x2+y2- 4x-2y+8=(x2 4x+4)+(y2-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3 3 不論x,y為任何實數(shù),x2+y2- 4x-2y+8的值總

12、是大于等于 3, 故選 A.【點睛】本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是要明確要判斷一個算式是正數(shù)時總是 將其整理成一個完全平方公式加正數(shù)的形式.B. x2+2x- 1=( x- 1 )2D. x3- 4x=2( x- 2)( x+2)14下列各因式分解正確的是(A. - x2+ (- 2) 2= (x- 2)( x+2)C. 4x2- 4x+1= ( 2x- 1) 2【答案】 C【解析】 【分析】分別根據(jù)因式分解的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可.【詳解】A. - x2+( - 2)2=(2+x)(2 - X),故 A 錯誤；B. x2+2x- 1 無法因式分解，故 B 錯誤；

13、C. 4x2- 4x+1=(2x- 1)2,故 C 正確；D. x3- 4x= x(x- 2)(x+2),故 D 錯誤.故選： C.【點睛】此題主要考查了提取公因式法與公式法分解因式以及分解因式的定義,熟練掌握相關公式 是解題關鍵.)橫15. 某天數(shù)學課上,老師講了提取公因式分解因式,放學后,小華回到家拿出課堂筆記, 認真復習老師課上講的內(nèi)容,他突然發(fā)現(xiàn)一道題：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy?(4y-_線空格的地方被鋼筆水弄污了,你認為橫線上應填寫(A2x 【答案】 C 【解析】B-2xC2x-1D-2x-l【分析】根據(jù)題意，提取公因式-3xy，進行因式分解即可.【詳解】解：原式=-

14、3xy X( 4y-2x-1)，空格中填 2x-1.故選： C【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力一個多項式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止，同時要 注意提取公因式后各項符號的變化)B. a2- 4b2=( a- 4b)( a+b)D.( a- b)( a+b) =a2- b216. 把多項式分解因式,正確的結(jié)果是(A. 4a2+4a+1=( 2a+1 ) 2C. a2- 2a- 1=(a- 1)2【答案】 A【解析】分析】直接利用平方差公式和完全平方公式進行分解因式，進而判斷得出答案.【詳解】4a2+4a+1= (

15、2a+1) 2,正確；a2- 4b2=(a - 2b)( a+2b)，故此選項錯誤；a2- 2a- 1在有理數(shù)范圍內(nèi)無法運用公式分解因式，故此選項錯誤; (a - b)( a+b) =a2- b2,是多項式乘法，故此選項錯誤.A.B.C.D. 故選：A.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵.17.若多項式mx2nx 12含有因式x 3和x 2，則的值為()A. 1B.-1C. -81D.-8【答案】A【解析】【分析】多項式x3mx2nx 12的最高次數(shù)是3,兩因式乘積的最咼次數(shù)是后一個因式的最高次數(shù)是1，可設為(x a)，再根據(jù)兩個多項式相等,2，所以多項式的最則對

16、應次數(shù)的系數(shù)相等列方程組求解即可.【詳解】解：多項式x3mx2nx 12的最高次數(shù)是3, (X3)(x 2)x2x 6的最高次數(shù)是多項式X32mx nx12含有因式 x多項式的最后一個因式的最高次數(shù)應為可設為(x a),即 x3 mx2整理得：xa),32nx 12 x (a 1)x (a 6)x 6a,nx 12 (x 3)( x 2)(x2mx比較系數(shù)得:6a(a 6),12解得: nm故選：A.【點睛】此題考查了因式分解的應用，運用待定系數(shù)法設出因式進行求解是解題的關鍵.18.若a、b c為ABC三邊，且滿足b2c2a4 b4,ABC的形狀是()A.直角三角形【答案】DB.等腰三角形C.

17、等腰直角三角形D.以上均有可能【解析】【分析】把已知等式左邊分解得到a bc2a2 b2b=0或c2 a22b =0,即 a=b 或 c2a2b2，然后根據(jù)等腰三角形和直角三角形的判定方法判斷.【詳解】因為b c為ABC三邊,a2cb2c2a4b4所以c2a2b2所以b=0 或 c2b2=0，即a=b或所以 ABC的形狀是等腰三角形、等腰三角形、等腰直角三角形故選：D【點睛】本題考查因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利 用因式分解簡化計算問題.19.已知 x-y=- 2, xy= 3,貝U x2y- xy2 的值為（）A. 2B.- 6C. 5D.- 3【答案】B【解析】【分析】先題提公因式xy,再用公式法因式分解,【詳解】解：x2y- x