新人教版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教案：22. 1. 1 二次函數(shù)

1、22. 1. 1 二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1 通過對(duì)實(shí)際問題情境的分析，讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)概念的形 成過程，理解二次函數(shù)及有關(guān)概念2 能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系3 能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定二次函數(shù)的解析式，進(jìn)一步體 會(huì)建立函數(shù)模型的思想重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念難點(diǎn)：尋找、發(fā)現(xiàn)實(shí)際生活中的二次函數(shù)問題，理解變量之間的 對(duì)應(yīng)關(guān)系教學(xué)過程活動(dòng)一：引入新課回顧：1 一元二次方程的一般形式是什么？2 什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？引入新課：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究和解決問題，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義本節(jié)課開始，請(qǐng)同學(xué)們共同

2、研究二次函數(shù)(教師出示問題，學(xué)生口答教師引出新課并板書課題)設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)學(xué)過的函數(shù)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊開門見 山，直接引入新課，讓學(xué)生明確探究任務(wù)活動(dòng)二：問題與求解1 正方體的六個(gè)面是全等的正方形，如果正方體的棱長為 x， 表面積為 y，那么 y 與 x 的關(guān)系可以怎樣表示？2 n 邊形的對(duì)角線條數(shù) d 與邊數(shù) n 之間有怎樣的關(guān)系？(1) n 邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有幾條對(duì)角線？(2) n 邊形共有幾條對(duì)角線？結(jié)合下圖解決3某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是 20 萬件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加 x 倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量 y 將隨計(jì)劃所定的 x 的值而確定，y與

3、x 之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？(教師出示問題，適時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)撥然后由小組推薦三名學(xué)生板書三個(gè)問題，其他小組學(xué)生講評(píng)學(xué)生嘗試板演，教師點(diǎn)評(píng)，學(xué)生糾錯(cuò)教師引導(dǎo)點(diǎn)撥：第 1 個(gè)問題在前面三角形一章已經(jīng)學(xué)習(xí)過第 2個(gè)問題需要弄清：從點(diǎn) a 出發(fā)的對(duì)角線 ab 與從點(diǎn) b 出發(fā)的對(duì)角線 ba是同一條得出關(guān)系式后，讓學(xué)生判斷這兩個(gè)變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系對(duì)問題 3 引導(dǎo)：(1)這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是多少？(2)一年后的產(chǎn)量是多少？ (3) 再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是多少？ (4) 兩年后的產(chǎn)量與 x 有怎樣的關(guān)系？)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在解決生活中實(shí)際的函數(shù)問題過程中為二次函數(shù)概念的得出做好鋪墊，并且初步了解二次函數(shù)的特征，

4、同時(shí)激發(fā)學(xué) 生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和探究能力1 3活動(dòng)三：觀察歸納1觀察：(1)y6x2；(2)d2n22n；(3)y20x240x20 這三個(gè)函數(shù)，它們有什么共同特點(diǎn)？你覺得這些函數(shù)應(yīng)該叫做什么函 數(shù)？2歸納總結(jié)：在學(xué)生思考、回答后，給出二次函數(shù)的定義：一般地，形如 yax2bxc(a，b，c 是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)其中 x是自變量，a，b，c 分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)(學(xué)生已經(jīng)具備了一次函數(shù)、一元二次方程的知識(shí)，完全具備了給這三個(gè)函數(shù)命名的條件，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想、歸納得出 二次函數(shù)的名稱，進(jìn)一步分析其特征)設(shè)計(jì)意圖：通過三個(gè)具體函數(shù)解析式的觀

5、察、分析、猜想、歸納， 讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)概念的形成過程活動(dòng)四：應(yīng)用例 1(補(bǔ)充) 分別說出下列函數(shù)哪些是一次函數(shù)，哪些是二次函 數(shù)(1)y3x1；(2)y3x22；(3)y3x22x2；(4)y2x22x1；(5)yx2x(1x)；(6)yx2x.分析：依據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義，進(jìn)行選擇一次函數(shù)有：(1)(5)(整理化簡后自變量最高次數(shù)是一次)；二次函數(shù)有： (2)(4) 解：一次函數(shù)有：(1)(5)；二次函數(shù)有：(2)(4)例 2(補(bǔ)充) m 取哪些值時(shí)，函數(shù) y(m2m)x2mx(m1)是以x2x 為自變量的二次函數(shù)？分析：若函數(shù) y(m2m)x2mx(m1)是二次函數(shù)，須滿足的條件

6、是：m2m0.解：若函數(shù) y(m2m)x2mx(m1)是二次函數(shù)，則 m2m0.解得 m0，且 m1.因此，當(dāng) m0，且 m1 時(shí)，函數(shù) y(m2m)x2mx(m1)是 二次函數(shù)(學(xué)生嘗試獨(dú)立解答，教師點(diǎn)評(píng)、講解教師引導(dǎo)學(xué)生觀察解析式，不要只看表面特征，還要細(xì)致分析，是否真的具備了二次(一次)函數(shù)的必備條件學(xué)生先獨(dú)立完成，再小組交流教師點(diǎn)撥：形如 yax2axc 的函數(shù)只有在 a0 的條件下才是二次函數(shù)學(xué)生思考、解決、交流)設(shè)計(jì)意圖：例題的設(shè)計(jì)都比較簡單，目的是鞏固二次函數(shù)的概念， 加深對(duì)二次函數(shù)的特征的認(rèn)識(shí)與理解活動(dòng)五：鞏固練習(xí)1寫出下列各關(guān)系式，并判斷它們是什么類型的函數(shù)(1)寫出圓的面積

7、 y(cm2)與它的周長 x(cm)之間的關(guān)系式；(2)某種儲(chǔ)蓄的年利率是 1.98%，存入 10 000 元本金，若不計(jì)利息稅，寫出本息和 y(元)與所存年數(shù) x(x 為整數(shù))之間的關(guān)系式；(3)菱形的兩條對(duì)角線的和為 26 cm，寫出菱形的面積 s(cm 一對(duì)角線長 x(cm)之間的關(guān)系式2)與答案：(1)由題意，得 y4(x0)，其中 y 是 x 的二次函數(shù)；1 11(2)由題意，得 y10 0001.98%x10 000(x0 且是正整數(shù))， 其中 y 是 x 的一次函數(shù)；(3)由題意，得 s2x(26x)2x213x(0x26)，其中 s 是x 的二次函數(shù)2下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)yx20；(2)y(x2)(x2)(x1)2；(3)yx2x；(4)y.答案：(1)是二次函數(shù)3當(dāng) k 為何值時(shí)，函數(shù) y(k1)xk2k1 為二次函數(shù)？答案：k2.(學(xué)生當(dāng)堂完成，小組互評(píng)，教師點(diǎn)評(píng)教師引導(dǎo)，組織練習(xí)， 巡回輔導(dǎo)，重點(diǎn)問題進(jìn)行強(qiáng)化，共性問題做好補(bǔ)教)設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生自主合作、探究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識(shí)和能力通過練習(xí)，及時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，便于教師把握教學(xué)效果，并能及時(shí)查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)，從而培養(yǎng) 學(xué)生踏實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)活動(dòng)六：師生小結(jié)1到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？它們之間有什么聯(lián)系？ 2你對(duì)二次函數(shù)有哪些了解？3對(duì)