新課標人教版高中數(shù)學必修一《集合》導學案

1、. .1.1.1 集合的含義及其表示自學目標1 認識并理解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法;2 了解屬于關(guān)系和集合相等的意義,初步了解有限集、無限集、空集的意義;3 初步掌握集合的兩種表示方法列舉法和描述法,并能正確地表示一些簡單的集合.知識要點1 集合和元素(1) 如果 a 是集合 a 的元素,就說 a 屬于集合 a,記作 a a ;(2) 如果 a 不是集合 a 的元素,就說 a 不屬于集合 a,記作 a a .2. 集合中元素的特性:確定性;無序性;互異性.3. 集合的表示方法:列舉法;描述法;venn 圖.4. 集合的分類:有限集;無限集;空集.5. 常用數(shù)集及其記法 :自然數(shù)集記作

2、n ,正整數(shù)集記作 n * 或 n ,整數(shù)集記作 z ,有理數(shù)集+記作q,實數(shù)集記作r.預習自測例 1.下列的研究對象能否構(gòu)成一個集合?如果能,采用適當?shù)姆绞奖硎舅? （1）小于 5 的自然數(shù);（2）某班所有高個子的同學;（3）不等式2 x +1 7的整數(shù)解;（4） 所有大于 0 的負數(shù);（5） 平面直角坐標系內(nèi),第一、三象限的平分線上的所有點.分析：判斷某些對象能否構(gòu)成集合 ,主要是根據(jù)集合的含義 ,檢查是否滿足集合元素的確定 性.例 2.已知集合一定是m =a,b,c中的三個元素可構(gòu)成某一個三角形的三邊的長,那么此三角形( )a.直角三角形 b.銳角三角形 c.鈍角三角形 d.等腰三角形例

3、 3.設(shè)a n , b n , a +b =2, a =(x,y)(x-a)2+(y-a)2=5b,若(3,2)a,求a , b的值.+. .分析: 某元素屬于集合 a,必具有集合 a 中元素的性質(zhì)p,反過來,只要元素具有集合 a 中元素的性質(zhì)p,就一定屬于集合 a.例 4.已知m =2,a,b,n =2a,2, b 2,且m =n ,求實數(shù) a , b 的值.課內(nèi)練習1下列說法正確的是（ ）（a）所有著名的作家可以形成一個集合 （b）0 與 0的意義相同（c）集合 1 a =xx = , n n n是有限集（d）方程x2+2 x +1 =0的解集只有一個元素2下列四個集合中，是空集的是（ ）

4、ax | x +3 =3b( x, y ) | y2=-x2 , x, y rcx | x20dx | x2-x +1 =03方程組x +y =2 x -y =0的解構(gòu)成的集合是（ ）a(1,1)b1,1c（1，1）d1 .4已知a =-2, -1,0,1，b = y | y = x x a，則 b5若a =-2,2,3,4，b = x | x =t 2 , t a，用列舉法表示 b= .歸納反思1 本課時的重點內(nèi)容是集合的含義及其表示方法，難點是元素與集合間的關(guān)系以及集合元 素的三個重要特性的正確使用；2 根據(jù)元素的特征進行分析，運用集合中元素的三個特性解決問題，叫做元素分析法。這 是解決有

5、關(guān)集合問題的一種重要方法；3 確定的對象才能構(gòu)成集合.可依據(jù)對象的特點或個數(shù)的多少來表示集合,如個數(shù)較少的有 限集合可采用列舉法,而其它的一般采用描述法.4.要特別注意數(shù)學語言、符號的規(guī)范使用.x 23 a. .鞏固提高1已知下列條件：小于60 的全體有理數(shù)；某校高一年級的所有學生；與2 相差很小的數(shù)；方程 =4 的所有解。其中不可以表示集合的有- （ ） a1 個 b2 個 c3 個 d4 個2下列關(guān)系中表述正確的是-（ ）a0 x2 0b0 0,0c0d0 n3下列表述中正確的是-（ ）a0b1,2 2,1c d0 n4已知集合 a=a 3,2a 1,a 2 1，若 是集合 a 的一個元素

6、，則 的取值是（ ）a0 b-1 c1 d2x 3 2 y5方程組5x y 4的解的集合是-（ ）a1, 1b1,1x,y 1, 1c d1,16用列舉法表示不等式組2x 4 01 x 2x 1的整數(shù)解集合為：7設(shè)1 5xx2 ax2 20 x x2，則集合192x a 0中所有元素的和為：8、用列舉法表示下列集合：12x,y x y 3,x n ,y ny x y 3,x n ,y n9已知 a=1，2，x25x9，b=3，x2axa，如果 a=1，2，3，2 b，求實數(shù) a的值. .10.設(shè)集合a =nnz , n 3，集合b =yy =x 2 -1, x a，c =(x,y)y=x2-1

7、,x a集合，試用列舉法分別寫出集合 a、b、c.1.1.2 子集、全集、補集自學目標1. 了解集合之間包含關(guān)系的意義.2. 理解子集、真子集的概念.3. 了解全集的意義,理解補集的概念.知識要點1.子集的概念：如果集合 a 中的任意一個元素都是集合 b 中的元素（若 a a ,則 a b ），那么稱集合 a 為集合 b 的子集（subset），記作 a b 或 b a ,. a b 還可以用 venn 圖表示.ba我們規(guī)定: a.即空集是任何集合的子集.根據(jù)子集的定義,容易得到:1 任何一個集合是它本身的子集,即 a a .2 子集具有傳遞性,即若 a b 且 b c ,則 a c .2.真

8、子集：如果 a b 且 a b ,這時集合 a 稱為集合 b 的真子集（proper subset）. 記作：a b規(guī)定：空集是任何非空集合的真子集.如果 a b, bc,那么ac3.兩個集合相等：如果 a b 與 b a 同時成立,那么 a, b 中的元素是一樣的,即 a =b .4全集：如果集合 s 包含有我們所要研究的各個集合，這時 s 可以看作一個全集（universal set），全集通常記作 u.5補集：設(shè)a s,由 s 中不屬于 a 的所有元素組成的集合稱為 s 的子集 a 的補集u（complementary set）, 記作： as. .（讀作 a 在 s 中的補集）,即 a

9、 = x x s , 且 x a. s補集的 venn 圖表示:s asauc aa預習自測例 1判斷以下關(guān)系是否正確：aa ；1,2,3 =3,2,1； 0；0 0；0；=0；例 2.設(shè)a =x-1x3, x z ,寫出a的所有子集.例 3.已知集合m =a,a+d , a +2d,n =a,aq, aq 2 ,其中a 0 且 m =n ,求 q 和d的值(用 a 表示).例 4.設(shè)全集u =2,3,a 2 +2 a -3,a=2a-1,2 ,c a =5,求實數(shù)a的值. u例 5.已知a =xx3,b=xxa.若b a,求a的取值范圍;若a b,求 a 的取值范圍;若c a c br r,

10、求 a 的取值范圍. .課內(nèi)練習1 下列關(guān)系中正確的個數(shù)為（ ）00， 0，0，1（0，1），（a，b）（b，a）a）1 （b）2 （c）3 （d）42集合2,4,6,8的真子集的個數(shù)是（ ）（a）16 (b)15 (c)14 (d) 133集合a =正方形，b=矩形，c=平行四邊形,d=梯形,則下面包含關(guān)系中不正確的是（ ）（a）a b(b)b c(c)c d(d)a c4若集合 ，則 b =_5已知 m=x| -2x5, n=x| a+1x2a-1.（）若 mn，求實數(shù) a 的取值范圍；（）若 m n，求實數(shù) a 的取值范圍.歸納反思1. 這節(jié)課我們學習了集合之間包含關(guān)系及補集的概念,重點

11、理解子集、真子集,補集的概念, 注意空集與全集的相關(guān)知識,學會數(shù)軸表示數(shù)集.2. 深刻理解用集合語言敘述的數(shù)學命題，并能準確地把它翻譯成相關(guān)的代數(shù)語言或幾何語 言，抓住集合語言向文字語言或圖形語言轉(zhuǎn)化是打開解題大門的鑰匙，解決集合問題時 要注意充分運用數(shù)軸和韋恩圖，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的思想方法的巨大威力。鞏固提高1四個關(guān)系式： 0；00； 0； =0.其中表述正確的是 a， b， c ， d ，2 若 u=x x 是 三 角 形 ， p= x x 是 直 角 三 角 形 ， 則cup =- axx 是直角三角形cxx 是鈍角三角形bxx 是銳角三角形dxx 是銳角三角形或鈍角三角形3下列四個命題：

12、=0. .；空集沒有子集；任何一個集合必有兩個子集；空集是 任 何 一 個 集 合 的 子 集 其中正確的有- 個 個 個 個 滿 足 關(guān) 系1,2a1,2,3,4,5 的 集 合 的 個 數(shù) 是- 若x, y r，a =(x,y)y=x，b=(x,y)yx=1，則 a, b 的關(guān)系是- a bab a = b a b 設(shè)a=xx 5, x n,b=x1 x 6,xn ,則cab =u=xx2-8 x +15 =0, x r，則 u 的所有子集是已知集合a = x | a x 0,x r，n=xxa,x r（1）若 m n ，求 a 得取值范圍；（2）若 m n，求a得取值范圍；（3）若crm

13、crn ，求 a 得取值范圍. .交集、并集自學目標1 理解交集、并集的概念和意義2 掌握了解區(qū)間的概念和表示方法3 掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號知識要點1交集定義：ab=x|xa 且 xb運算性質(zhì)：(1)aba，abb(2) aa=a，a=(3) ab= ba(4) a b ab=a2并集定義：ab=x| xa 或 xb 運算性質(zhì)：(1) a （ab），b （ab） (2) aa=a，a=a (3) ab= ba (4) a b ab=b預習自測1設(shè) a=x|x2，b=x|x3，求 ab 和 ab2已知全集 u=x|x 取不大于 30 的質(zhì)數(shù)，a、b 是 u 的兩個子集，且 ac b=u5，13

14、，23，c ab=11，19，29，c ac b=3，7，求 a，b.u u u3設(shè)集合 a=|a+1|，3，5，集合 b=2a+1，a2+2a，a2+2a1當 ab=2，3時， 求 ab課內(nèi)練習1設(shè) a=(-1,3，b=2,4)，求 ab2設(shè) a=(0,1，b=0，求 ab) . .3在平面內(nèi)，設(shè) a、b、o 為定點，p 為動點，則下列集合表示什么圖形 （1）p|pa=pb （2） p|po=14 設(shè) a=（x,y）|y=4x+b,b=（x,y）|y=5x3 ，求 ab5 設(shè) a=x|x=2k+1，kz，b=x|x=2k1，kz，c= x|x=2k，kz， 求 ab，ac，ab歸納反思1 集

15、合的交、并、補運算，可以借助數(shù)軸，還可以借助文氏圖，它們都是數(shù)形結(jié)合思想的 體現(xiàn)2 分類討論是一種重要的數(shù)學思想法，明確分類討論思想，掌握分類討論思想方法。鞏固提高1 設(shè)全集 u=a，b，c，d，e，n=b，d，e集合 m=a，c，d，則 c （mn）u等于2設(shè) a= x|x2，b=x|x1，求 ab 和 ab3已知集合 a=1,4)，b= (-,a，若 a b，求實數(shù) a 的取值范圍4求滿足1,3a=1，3，5的集合 a5設(shè) a=x|x2x2=0，b=(-2,2，求 ab. .6、設(shè) a=（x,y）| 4x+m y =6,b=（x,y）|y=nx3 且 ab=（1，2），則 m= n=7、已

16、知 a=2，1，x2x+1，b=2y，4，x+4，c=1，7且 ab=c，求 x，y 的值8、設(shè)集合 a=x|2x2+3px+2=0，b=x|2x2+x+q=0，其中 p，q，xr，且 ab= p 的值和 ab12時，求9、某車間有 120 人，其中乘電車上班的 84 人，乘汽車上班的 32 人，兩車都乘的 18 人，求： 只乘電車的人數(shù) 不乘電車的人數(shù) 乘車的人數(shù) 只乘一種車的人數(shù)10、設(shè)集合 a=x|x2+2（a+1）x+a21=0，b=x|x2+4x=0 若 ab=a，求 a 的值若 ab=a，求 a 的值集合復習課自學目標1 加深對集合關(guān)系運算的認識2 對含字母的集合問題有一個初步的了

17、解知識要點1 數(shù)軸在解集合題中應用2 若集合中含有參數(shù)，需對參數(shù)進行分類討論a , a +b ,0. .預習自測 b 1含有三個實數(shù)的集合可表示為 a, ,1，也可表示為 a 2 ，求a 2003 +b 20042已知集合 a=x|x 2，集合 b= x|4 x +p 0，當a b時，求實數(shù) p 的取值范圍3已知全集 u=1，3，x3 +3 x 2+2 x，a=1，|2x1|，若 c a=0，則這樣的實數(shù) x 是u否存在，若存在，求出 x 的值，若不存在，說明理由課內(nèi)練習1已知 a=x|x3，b=x|xa（1）若 ba，求 a 的取值范圍 （2）若 ab，求 a 的取值范圍 （3）若 c a

18、c b，求 a 的取值范圍r r2 若 p=y|y=x2，xr，q=y| y=x2+1，xr ，則 pq =3 若 p=y|y=x2，xr，q=（x，y）| y=x2，xr ，則 pq =4 滿足a，b aa，b，c，d，e的集合 a 的個數(shù)是歸納反思1 由條件給出的集合要明白它所表示的含義，即元素是什么？2 含參數(shù)問題需對參數(shù)進行分類討論，討論時要求既不重復也不遺漏。. .鞏固提高1 已知集合 m=x|x32x2x+2=0,則下列各數(shù)中不屬于 m 的一個是 （ ） a1 b1 c2 d22 設(shè)集合 a= x|1x2，b= x|x7, x z ;（5）可以構(gòu)成集合,集合是(x,y)y=x,xr , y r.例 2 選 d例 3.a =1,b =1例 4. 1a =a =0 4 或 b =1 1b = 2課內(nèi)練習: 1d 2d 鞏固提高：3a； 40,1,2； 54，9，16；1a 2.d3.b 4.b 5.c 6.-1,0,1,27.1928.(0,3),(1,2),(2,1),(3,0);0,1,2,3;9.a=-2 7或 -3 4.10.a =-3,-2,-1,0,1,2,3;b =-1,0,3,8 ;c =(-3,8)