因式分解全集匯編附解析

1、3)因式分解全集匯編附解析、選擇題1.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是(A.(x1)(x1)x2 1B.C.2x4y2(x4y)(x4y)D.答案】D2 x2 x2x 1 x(x 2)x 6 (x 2)(x解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 結(jié)果中含有和的形式，故不是分解因式；22C. x2 4y 2=(x+2y)(x-2y) ，解答錯(cuò)誤；D. 是分解因式。 故選 D.2.下列等式從左到右的變形屬于因式分解的是(A. a2 2a+1=( a 1) 2C. 6x2y3= 2x2?3y3【答案】 ABD)a( a+1 )( a 1 )= a3 amx - my+1= m

2、(x y) +1解析】 分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案.【詳解】A、a2 2a+1=( a 1) 2，從左到右的變形屬于因式分解，符合題意； a (a+1)( a 1) = a3 a,從左到右的變形是整式乘法，不合題意； 6x2y3= 2x2?3y3,不符合因式分解的定義，不合題意；mx my+1=m(x y)+1 不符合因式分解的定義，不合題意；解：B、C、D、故選： A.【點(diǎn)睛】 本題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵是熟練掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式 乘積的形式，注意因式分解與整式的乘法的區(qū)別.3若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，滿(mǎn)足 a2b a2c b2cb30 ，則這

3、個(gè)三角形是A.直角三角形【答案】 DB.等邊三角形C.銳角三角形D.等腰三角形解析】 分析】首先將原式變形為0，可以得到 b c0或 a b 0 或a b 0，進(jìn)而得到 b【詳解】b 從而得出 ABC 的形狀 a2b a2cb2c b30， a2b2 c0， ba2b20，bab0（舍去 ），bc 或 a b , ABC 是等腰三角形 故選： D【點(diǎn)睛】 本題考查了因式分解提公因式法、平方差公式法在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，注意掌握因式分解的步驟，分解要徹底4.多項(xiàng)式a2 25與a2 5a的公因式是（）A a 5 【答案】 BB a 5C a 25D a 25解析】分析】 直接將原式分別分解因式，進(jìn)而

4、得出公因式即可【詳解】 解： a2-25= (a+5)( a-5), a2-5a=a (a-5),多項(xiàng)式 a2-25 與 a2-5a 的公因式是 a-5 故選： B【點(diǎn)睛】 此題主要考查了公因式，正確將原式分解因式是解題的關(guān)鍵25若 x2 kx 15 x5x3則 k 的值為（A-2 【答案】 BB2CD-8解析】分析】利用十字相乘法化簡(jiǎn)x5x32x2 2x 15，即可求出k 的值詳解】x52x 15解得 k故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的問(wèn)題，掌握十字相乘法是解題的關(guān)鍵.6.已知a , b , c滿(mǎn)足a bb22.2ab.2 2b c().A. 0【答案】B.c.D. 9【解析】【分

5、析】2 .2c , bb2中，利用平方差公式和整體代入法求值即可.【詳解】解： a2- a2 b2將等式變形可得c2 4 b2，然后代入分式b22c2c ,4b2c24b2 a b c a2 b22 cb22 b4 c22 c=2 c=6 c=6+ 3 =9故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值題和平方差公式，掌握分式的基本性質(zhì)和平方差公式是解決 此題的關(guān)鍵.)B.( x+y- 1) 2D.(x- y- 1) 27.將多項(xiàng)式x2+2xy+y2 - 2x- 2y+1分解因式，正確的是(A. ( x+y) 2C.( x+y+1) 2【答案】B【解析】【分析】此式是 6 項(xiàng)式，所以采用分組分解法

6、【詳解】解：x2+2xy+y2-2x- 2y+1= (x2+2xy+y2)-( 2x+2y) +1= (x+y) 2 - 2 (x+y) +1= (x+y- 1)2故選： B)C x2D 16m4 25n28下列各式中不能用平方差公式分解的是(A a2 b2B 49x2y2 m2【答案】 C【解析】7xy+m)( 7xy-m)； C 選項(xiàng) -x2-y2D 選項(xiàng) 16m4-25n2=(4m)2-(5n)2=( 4m+5n)( 4m-A 選項(xiàng) -a2+b2=b2-a2=( b+a)( b-a)； B 選項(xiàng) 49x2y2-m 2是兩數(shù)的平方和，不能進(jìn)行分解因式；5n)，故選 C【點(diǎn)睛】本題考查了利用

7、平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是要熟記平方差公式的特 征.9A下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是(2xB a b aa2 b2C2D a ba2b2 2ab答案】 解析】【分析】根據(jù)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解進(jìn)行分 析即可等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意 等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意 等式右邊是乘積的形式，故是因式分解，符合題意 等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意A 選項(xiàng)：B 選項(xiàng)：C 選項(xiàng)：【詳解】D選項(xiàng)：故選： C.【點(diǎn)睛】考查了因式分解的意義，關(guān)鍵是掌握因式分解的定義(把一個(gè)多項(xiàng)

8、式化為幾個(gè)整式的積的 形式)10 下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是()A( a+3)( a-3) =a2-9Bx2+x-5= ( x-2)( x+3) +1C. a2b+ab2=ab (a+b) D. x2+1=x (x+) x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.【詳解】A、B、C、D、是整式的乘法，故 A錯(cuò)誤；沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確;因式中含有分式，故 D錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式.11.下列因

9、式分解結(jié)果正確的是 ().A.B.C.D.10a3+5a2=5a(2a2+a)4x2-9=(4x+3)(4x-3) a2-2a-1=(a-1)2 x2-5x-6=(x-6)(x+1)【答案】D【解析】【分析】A可以利用提公因式法分解因式(必須分解到不能再分解為止)，可對(duì)A作出判斷；而B(niǎo)符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因此可對(duì)B作出判斷；C不符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因此不能分解，而 D可以利用十字相乘法分解因式，綜上所述，即可得出答案.【詳解】原式=5a2(2a+1)，故A不符合題意；原式=(2x+3)(2x-3),故B不符合題意；a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合題意；原式=

10、(x-6)(x+1),故D符合題意；A、B、C、D、故答案為D【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正確掌握公式法分解因 式是解題關(guān)鍵.12. 下列各式能用平方差公式分解因式的是()f22D. x y2 2 2 2A. 1 a2B.0.04 0.09y2C. x2 y2【答案】D【解析】【分析】判斷各個(gè)選項(xiàng)是否滿(mǎn)足平方差的形式，即：【詳解】A、C都是a2 b2的形式，不符；B中，變形為：(0.04+0.09y )，括號(hào)內(nèi)也是D中，滿(mǎn)足a2 b2的形式，符合故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，注意在利用乘法公式時(shí)，一定要先將式子變形成符合乘法公式的形 式，我們才可利用

11、乘法公式簡(jiǎn)化計(jì)算.a2b2的形式a2 b2的形式，不符;13. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(A. 16x21B. x2 2x 12 2c. a 2ab 4bD. x2 x 141只有兩項(xiàng)，不符合完全平方公式；2x 1其中x2、-1不能寫(xiě)成平方和的形式，不符合完全平方公式；2ab 4b2，其中a2與4b2不能寫(xiě)成平方和的形式，不符合完全平方公式;C. a2D. x21x 4符合完全平方公式定義,【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的平方和的形 式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的 2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A. 16

12、x2B. x2D.故選：I【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，正確掌握完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵14. 若x2+mxy+y2是一個(gè)完全平方式，則m=()A. 2 B. 1 C. 1 D 2【答案】D【解析】根據(jù)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2與(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，該式應(yīng)為：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2.對(duì)照各項(xiàng)系數(shù)可知，系數(shù)m的值應(yīng)為2或-2.故本題應(yīng)選D.點(diǎn)睛：本題考查完全平方公式的形式，應(yīng)注意完全平方公式有 要全面，不要漏掉任何一種形式.(a+b)2、(a-b)2兩種形式.考慮本

13、題時(shí)15.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含因式A. X2 1B. x2+2x+ 1【答案】B【解析】【分析】將各選項(xiàng)進(jìn)行因式分解即可得以選擇出正確答案.【詳解】A. X2- 1= (x+1)( X-1)；B. x2+2x+1= (x+1) 2 ;C. X - 2x+1 = (x-1) 2；D. X (X- 2)-( X- 2) = (x-2)( x-1)；結(jié)果中不含因式x-1的是B;故選B.X 1的是()C. X2 2x+ 1D. x(x 2)+ (2 X)16.下列由左到右邊的變形中，是因式分解的是(A.(x+2)(x - 2)= X2 - 4B.C.1X2- 1 = x(x -)Xx2-

14、4+3x=( x+2)( X- 2) +3xX2- 4 =( x+2)( X- 2)D.【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的意義分別判斷得出答案.【詳解】(x+2)( X-2) =x2-4，是多項(xiàng)式乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； x2-1= ( x+1)( x-1)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； x2-4+3x= (x+4)( x-1)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； x2-4= (x+2)( x-2),正確.A、B、C、D、故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.a4 b4，則 ABC是A.直角三角形17.已知a、b、c為 ABC的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足 a2c2 b2c2B.等腰三角形或直角三角形D

15、.等腰直角三角形c.等腰三角形【答案】B【解析】【分析】移項(xiàng)并分解因式，然后解方程求出a、b、c的關(guān)系，再確定出 ABC的形狀即可得解.【詳解】移項(xiàng)得，a2c2-b2c2-a4 + b4= 0,c2 (a2- b2) - (a2+ b2)( a2- b2)= 0,(a2- b2)( c2-a2-b2)= 0,所以，a2-b2= 0 或 c2-a2- b2= 0,即 a= b 或 a2 + b2= C,因此，AABC等腰三角形或直角三角形.故選B.a、b、c的關(guān)系【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到式是解題的關(guān)鍵.18.下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是(

16、X2 4A. X2x2B.2ab b2 (ab)2c. ambm 1D.(X21)1 X 1【答案】【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，根據(jù)因式 分解的定義，即可得到本題的答案.【詳解】A. 屬于整式的乘法運(yùn)算，不合題意；B. 符合因式分解的定義，符合題意；C. 右邊不是乘積的形式，不合題意；D. 右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，即將多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)因式的乘積的形式，掌握定義是解題的 關(guān)鍵.19.已知 a b=1，貝U a3 a2b+b2 2ab 的值為()A. 2【答案】CB. 1c. 1D. 2【解析】【分析】先將前兩項(xiàng)提公因式，然后把a(bǔ)-b=1代入，化簡(jiǎn)后再與后兩項(xiàng)結(jié)合進(jìn)行分解因式，最后再代入計(jì)算【詳解】a3- a2b+b2- 2ab=a2（a- b）+b2- 2ab=a2+b2- 2ab=（a- b）2=1故選 C【點(diǎn)睛】 本題考查了因式分解的應(yīng)用，四項(xiàng)不能整體分解，關(guān)鍵是利用所給式子