反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)

1、第六章反比例函數(shù)2. 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）山東省青島市第五中學(xué)郝 萍一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，具備了研究函數(shù)的基本技能，了解了研究函數(shù)的一般過程。一次函數(shù)的圖象是線性的，并且是無間斷連續(xù)的，學(xué)生在本節(jié)課將遇到作非線性函數(shù)的圖象，而且反比例函數(shù)的圖象是由斷開的兩支曲線組成，需要考慮自變量的取值范圍，在理解上有一定的困難。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的內(nèi)容是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)， 旨在進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象需要注意的問題。理解函數(shù)的三種表示方法及相互轉(zhuǎn)換， 逐步明確研究函數(shù)的一般要求，反比例函數(shù)的圖象具體展現(xiàn)了反比例函數(shù)的整體直觀形象， 為學(xué)生探索反比例函數(shù)的性

2、質(zhì)提供了思維活動(dòng)的直觀工具， 通過對(duì)反比例函數(shù)圖象的全面觀察和比較，發(fā)現(xiàn)函數(shù)自身的規(guī)律， 在相互交流中鍛煉從圖象中獲取信息的能力， 同時(shí)可以使學(xué)生更牢固地掌握由他們自己發(fā)現(xiàn)的反比例函數(shù)的主要性質(zhì).（一）知識(shí)目標(biāo)：1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象.2.體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的互相轉(zhuǎn)換.對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合.3.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì) .（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)通過學(xué)生自己動(dòng)手列表、 描點(diǎn)、連線，提高學(xué)生的作圖能力； 通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的概括、總結(jié)能力 .（三）情感與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)

3、中，增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲 .教學(xué)重點(diǎn)：畫反比例函數(shù)的圖象；并從函數(shù)圖象中獲取信息，探索并研究反比例函數(shù)的主要性質(zhì) .教學(xué)難點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)的探究.教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法 .教具準(zhǔn)備：多媒體課件、幻燈片三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了八個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)：設(shè)疑激思 復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究 發(fā)現(xiàn)問題； 第三環(huán)節(jié)：鞏固新知 夯實(shí)基礎(chǔ)；第四環(huán)節(jié)：觀察思考 再探新知；第五環(huán)節(jié) 活學(xué)活用 鞏固提高；第六環(huán)節(jié) 挑戰(zhàn)自我 能力提升；第七環(huán)節(jié)分層達(dá)標(biāo) 課后延伸；第八環(huán)節(jié) 歸納總結(jié) 納入系統(tǒng) .第一環(huán)節(jié)：設(shè)疑激思復(fù)習(xí)引入教師幻燈片展示下列問題：1. 當(dāng)初我們從哪些方面研究了

4、一次函數(shù)？2. 畫一次函數(shù)圖象的步驟是什么？3. 借助圖象我們研究了一次函數(shù)的哪些性質(zhì)？目的：通過對(duì)上面問題的回答， 使學(xué)生回顧研究一次函數(shù)的過程，類比研究一次函數(shù)的思路，來研究反比例函數(shù).效果：通過對(duì)問題的回答，激起學(xué)生對(duì)函數(shù)研究的興趣.第二環(huán)節(jié)：合作探究發(fā)現(xiàn)問題教師引導(dǎo)學(xué)生類比著畫一次函數(shù)圖象的過程來嘗試畫出反比例函數(shù)y4 的x圖象 .教學(xué)策略：小組內(nèi)交流： 教師在巡視過程中， 當(dāng)發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生完成時(shí)，讓同學(xué)們先在小組內(nèi)進(jìn)行互查、互批，讓小組長(zhǎng)匯總各小組出現(xiàn)的問題或不足；全班交流：小組代表發(fā)言， 談一下各小組內(nèi)在畫圖過程中存在哪些問題， 教師組織、指導(dǎo)學(xué)生對(duì)各組情況和問題進(jìn)行匯總。知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

5、應(yīng)用： 讓學(xué)生通過剛才兩個(gè)過程中積累的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)， 對(duì)小亮的作法進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。小明的做法：(1) 列表：x-8-4-3-2-11112348- 2241-14-2-4-8842411y= x- 2- 332(2) 描點(diǎn)：（圖 5-1 ）(3)連線：（圖 5-2 ）學(xué)生回答：小明的畫法不正確， 不是用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)； 圖象不是無限延伸的 .教師再結(jié)合以上幾個(gè)環(huán)節(jié)，進(jìn)行總的總結(jié)和點(diǎn)評(píng)教師用幻燈片展示正確的反比例函數(shù)圖象（圖5-3 ）：?jiǎn)栴}：1. 反比例函數(shù)圖象是什么？2. 畫反比例函數(shù)圖象應(yīng)該注意的問題是什么？總結(jié)歸納：(1) x 0(2) 用光滑的曲線連接各點(diǎn)(3) 圖象是延伸的，不要畫成有

6、明確端點(diǎn)。(4) 曲線的發(fā)展趨勢(shì)是無限靠近坐標(biāo)軸, 但不和坐標(biāo)軸相交目的：運(yùn)用類比的思想， 學(xué)生獨(dú)立畫反比例函數(shù)圖象， 體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)式教學(xué)的特點(diǎn)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題， 自己指出問題， 自己解決問題。 教師在此環(huán)節(jié)僅是作為引導(dǎo)者和組織者，充分發(fā)揮學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.效果：在畫反比例函數(shù)圖象的過程中，學(xué)生們出現(xiàn)了很多問題， 通過老師的引導(dǎo)組織將這些問題進(jìn)行指正、修改、加深了學(xué)生們對(duì)反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí).第三環(huán)節(jié)：鞏固新知夯實(shí)基礎(chǔ)活動(dòng)一：小華畫的反比例函數(shù)y6 的圖象如圖所示，你認(rèn)為他畫的對(duì)嗎？x目的：鞏固第二環(huán)節(jié)學(xué)生們的發(fā)現(xiàn)，加深對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí).效果： 通過對(duì)本題的回答，使學(xué)生更加加深對(duì)反比例

7、函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí).活動(dòng)二：畫反比例函數(shù)y4 的圖象 .x目的：讓學(xué)生鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟，并且初步感受反比例函數(shù)圖象的特征。4效果：通過作反比例函數(shù)y的圖象過程，學(xué)生除了能夠更熟練的掌握作圖x的要求，而且能夠感悟反比例函數(shù)圖象的特征。第四環(huán)節(jié)：觀察思考再探新知觀察 y44和 y的圖象的形狀和位置 , 有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。 （圖象見課xx件）1自己觀察圖象找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。2小組展開討論反比例函數(shù)44y和 y的圖象在哪兩個(gè)象限 , 由什么確定。xx3引導(dǎo)總結(jié)。結(jié)論：圖象分別都是由兩支曲線組成，因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線.反比例函數(shù)的圖象由k 決定 .當(dāng) k0 時(shí) , 兩支雙曲線分別位

8、于一 , 三象限內(nèi) ;當(dāng) k0 時(shí) , 兩支雙曲線分別位于一 , 三象限內(nèi) ;當(dāng) k0 時(shí) , 兩支雙曲線分別位于二 , 四象限內(nèi) ;作業(yè)a 層：如圖，當(dāng) x0 時(shí)，下列圖象中，有可能表示 y= 2 的圖象的是 _.xb 層 ：1、已知 y=y1 +y2， y1 與 x 成正比例， y2 與 x2 成反比例，且當(dāng) x=2 與 x=3 時(shí)， y 的值都等于 19.y 與 x 間的系數(shù)關(guān)系式，并求 x4 時(shí) y 的值 .2、習(xí)題 6.2聯(lián)系拓廣附：板書設(shè)計(jì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）yk ( k0)反比例函數(shù)x的圖像yk0)( k反比例函數(shù)x的性質(zhì)學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，對(duì)研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的思想方法已有所了解，在此基礎(chǔ)上探索反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 學(xué)生通過類比的方法學(xué)習(xí)， 實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，可以學(xué)得比較輕松， 同時(shí)也會(huì)對(duì)二次函數(shù)和高中階段各種函數(shù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。 所以要加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)， 培養(yǎng)學(xué)生自主探索， 終身學(xué)習(xí)的意識(shí)。在本節(jié)課中，學(xué)生通過列表、描點(diǎn)、連線畫出有別于一次函數(shù)圖象的雙曲線，以及由反比例函