第14課時直線與平面平行的判定和性質(zhì)（二）

1、第14課時 直線與平面平行的判定和性質(zhì)（二）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理、明確由線面平行可以推出線線平行，應(yīng)用定理證明一些簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，滲透事物相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用.教學(xué)過程：.復(fù)習(xí)回顧師上節(jié)課，我們一塊學(xué)習(xí)了直線與平面的位置關(guān)系、直線與平面平行的判定定理，請同學(xué)們回憶一下，直線與平面的位置關(guān)系有幾種，各有什么特征？生直線與平面的位置關(guān)系有三種：分別是直線在平面內(nèi)，其特征是直線與平面有無數(shù)個公共點(diǎn)；直線與平面相交，其特征是直線與

2、平面有且只有一個公共點(diǎn)；直線與平面平行，其特征是直線與平面沒有公共點(diǎn).師回答得很好.如果一條直線與平面相交，可不可以說直線在平面外呢？生可以.因?yàn)橹本€在平面外包含兩種情形，一是直線與平面相交，二是直線與平面平行，問題是其中情形之一.師正確.直線與平面平行的判定定理是什么？生線線平行則線面平行.師用符號語言表示是怎樣的？生a師好.要注意，利用判定定理判定直線與平面平行時，三個條件缺一不可.今天我們來學(xué)習(xí)直線與平面平行的性質(zhì)定理.指導(dǎo)自學(xué)(讓學(xué)生看課本，提問題理解這部分內(nèi)容的難點(diǎn)與疑點(diǎn))生例題中給的一塊木料形狀規(guī)則嗎？師木料的形狀不一定規(guī)則，但每一個面都認(rèn)為是平面.師請敘述一下直線和平面平行的性質(zhì)

3、定理？生如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.師這個定理用符號語言可表示為怎樣的？生ab師很好！這里也是三個條件，這三個條件同樣是缺一不可的.我們把這個定理簡記為“線面平行則線線平行”，后面的線線，一條是平行于平面的直線，另一條是經(jīng)過平面外的直線的平面與已知平面的交線.師請同學(xué)們注意：性質(zhì)定理說，如果a，經(jīng)過a的平面和相交，那么a就平行于交線，我想問問大家，經(jīng)過a且與相交的平面有幾個！生甲一個.生乙無數(shù)個.師請生甲同學(xué)談一下，經(jīng)過a且與相交的平面為什么只有一個.生甲因?yàn)橹挥幸粭l交線，所以只有一個.師是只有一條交線嗎？(生甲不知該如何作答)請?jiān)僮屑?xì)

4、想一想.師請生乙同學(xué)談一下，經(jīng)過a且與相交的平面為什么有無數(shù)個？生經(jīng)過a的平面只要和相交，就符合題設(shè)條件，(拿課本比試了一下)這樣的平面有無窮多個.師好.生甲同學(xué)聽明白了嗎？生甲明白了.師如果a，那么經(jīng)過a與相交的平面有無窮多個了，這無窮多個平面與有無數(shù)條交線，這無數(shù)條交線互相平行.定理的證明過程，使用了“”符號，很簡潔，讓人一看，心中美不勝數(shù).(已知：a，a，b.求證：abab)師有了性質(zhì)定理，我們便可以根據(jù)直線與平面平行來解決直線間的平行問題，下面我們來看個例子.例1如果一條直線與一個平面平行，那么過這個平面內(nèi)的一點(diǎn)與這條直線平行的直線必在這個平面內(nèi).師請同學(xué)們談一下，拿到這個題首先應(yīng)該干

5、什么？生首先應(yīng)該在讀懂題意的基礎(chǔ)上，寫出命題的圖形語言、并用符號語言寫出已知、求證.師好.誰來完成一下.生甲(上黑板畫圖，并寫出已知、求證.)已知：a，A，Ab，且ba.求證：b.分析：這個題要求我們證明直線b在平面內(nèi)，要想證明這個問題，需要.生證明直線b上至少有兩個點(diǎn)在面內(nèi).師證直線b上“至少”有兩個點(diǎn)在面內(nèi)(教師重復(fù)時要突出強(qiáng)調(diào)“至少”)，用什么方法證呢？生用反證法.師好.我們一起來寫出證明過程.證明：假設(shè)b設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A和直線a的平面為，=ba，ab(線面平行則線線平行)又ab，bb這與bb=A矛盾.假設(shè)錯誤，故b.例2求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，這條直線和它們的交線平行.師請同

6、學(xué)們觀察、分析、討論，尋求證題思路，完成證明過程.生先根據(jù)文字語言及圖形，用符號語言寫出已知、求證.師好.請你具體講一下.生已知：面面=l，a，a，求證：al.師下面請同學(xué)們進(jìn)一步考慮，完成證明.(學(xué)生在思考、比劃、討論、甚至爭辯，都在極力為自己的想法尋找依據(jù)，這時教師將圖在黑板上做出來)生設(shè)過a的平面交于b，過a的另一平面交于c，因?yàn)閍平行于，所以a平行于b，同理a平行于c.根據(jù)平行公理b平行c.因c在平面內(nèi)，所以b平行于面，b在面外，所以b平行于面，而過b的平面交平面于l.所以b平行于l，再由平行的傳遞性a平行于l.師太好了！生乙的分析大家聽明白了嗎？這個題既用到了直線與平面平行的性質(zhì)定理

7、，又用到了直線與平面平行的判定定理，反復(fù)交叉運(yùn)用，使問題得到了證明.現(xiàn)在大家動筆把證明過程整理出來.(一位同學(xué)在黑板上板書).證明：設(shè)過a的平面交于b，過a的平面交于c.課堂練習(xí)課本P33 練習(xí)4.課時小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與平面平行的性質(zhì)定理：線面平行則線線平行.要注意后面線線的意義：一條為平面外的直線，另一條為過平面外直線的平面與已知平面的交線.這個定理與前面學(xué)過的平行公理是立體幾何中判定直線與直線平行的重要依據(jù)，至此，我們判定空間直線與直線的平行已經(jīng)有了兩種辦法，隨著以后內(nèi)容的學(xué)習(xí)，判定兩直線平行的辦法還會繼續(xù)增加.同學(xué)們要把這個定理的條件和結(jié)論搞清楚，以便今后在證明有關(guān)問題時應(yīng)用.課

8、后作業(yè)一、選擇題1.如果a、b是異面直線，且a平面，那么b與的位置關(guān)系是( )A.b B.b與相交 C.b D.不確定答案：D2.如果一條直線和一個平面平行，夾在直線和平面間的兩線段相等，那么這兩條線段所在直線的位置關(guān)系是( )A.平行 B.相交 C.異面 D.不確定答案：D3.下面給出四個命題，其中正確命題的個數(shù)是( )若a、b，則ab若a，b，則ab若ab，b，則a若ab，b，則aA.0 B.1 C.2 D.4答案：A4.下列說法正確的是( )A.若直線a平行于面內(nèi)的無數(shù)條直線，則aB.若直線a在平面外，則aC.若直線ab，直線b，則aD.若直線ab，直線b，則直線a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直

9、線答案：D5.下列命題中，正確的是( )A.如果直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線成異面直線，則lB.如果直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則lC.如果直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線成異面直線，則lD.如果一條直線與一個平面平行，則該直線平行于這個平面內(nèi)的所有直線E.如果一條直線上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面內(nèi)，則這條直線與這個平面平行答案：C二、填空題1.如果直線m平面，直線n，則直線m、n的位置關(guān)系是_.答案：平行或異面2.已知：E為正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，則BD1與過A、C、E的平面的位置關(guān)系是_. 答案：平行3.在正方體ABCDA1B1C1D1中，和平面A1DB平行的側(cè)面對角線有_.答案：D1C、B1C、D1B1三、解答題如圖，a，A是另一側(cè)的點(diǎn)，B、C、Da，線段AB、AC