二向應(yīng)力狀態(tài)分析--解析法和圖解法

1、自學(xué)7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法,一、 寫出應(yīng)力圓方程,二、 應(yīng)力圓的畫法,三、 應(yīng)力圓的應(yīng)用,四、 幾種特殊應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓,自學(xué)提綱,1：單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓,2 ：純剪切應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓,3：二向等拉應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓,并判斷應(yīng)力圓的圓心在那個軸上,1 定圓心 2 定半徑 3 畫圓,1 求主應(yīng)力 2 面內(nèi)最大切應(yīng)力,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析？-解析法,主應(yīng)力（計(jì)算）、主平面（位置確定,思路 -分析任意斜截面上的應(yīng)力,一 任意斜截面上的應(yīng)力,要求： 1 掌握解決問題的思想,要求： 2 考研的同學(xué)理解記憶公式,各量的含義 1) 左右面上的正應(yīng)力 上下面上的正應(yīng)力,2 ) 左 右 面 上

2、 的 切 應(yīng)力,使微元或其局部順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負(fù),切應(yīng)力正負(fù)號規(guī)定,方向角的正負(fù)號規(guī)定,由 x正向轉(zhuǎn)到截面外法線 逆時針 為正 反之為負(fù),注意：方向角的定義 以及正負(fù)號規(guī)定,1 方向角與應(yīng)力分量的正負(fù)號規(guī)定,正應(yīng)力正負(fù)規(guī)定,拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負(fù),問題 已知原始單元體互相垂直面上的應(yīng)力,求任意斜截面上的應(yīng)力 （斜截面的位置,解決問題的方法 平衡 的思想,2、單元體的局部平衡,2、單元體的局部平衡,0,平衡方程,3、平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的正應(yīng)力 與切應(yīng)力,例題1求斜面ab上的正應(yīng)力和切應(yīng)力,y,x,解,用 斜截面截取，此截面上的應(yīng)力為,即單元體兩個相互垂直面上的正應(yīng)力之和是一個常數(shù)

3、,即又一次證明了切應(yīng)力的互等定理,二 主平面、主應(yīng)力與主應(yīng)力方向,1 切應(yīng)力為零的面為主平面,2 主應(yīng)力,主平面上的正應(yīng)力 ,3 主應(yīng)力方向,主平面的法線方向,要求 掌握主應(yīng)力計(jì)算！牢記公式，并進(jìn)行排序,二 主平面、主應(yīng)力與主應(yīng)力方向,1 切應(yīng)力為零的面為主平面,該式確定了兩個相互垂直的主平面的位置,對于平面應(yīng)力狀態(tài)，平行于xy坐標(biāo)面的平面，其上既沒有正應(yīng)力，也沒有切應(yīng)力作用，前后面是一個主平面,這一主平面上的主應(yīng)力等于零,解出的角度,角度與 0 完全重合,2 求正應(yīng)力的極值面,表明,正應(yīng)力的極值面與主平面重合,正應(yīng)力的極值就是主應(yīng)力,上式對 求一次導(dǎo)數(shù)，并令其等于零,3 平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主

4、應(yīng)力,將三個主應(yīng)力代數(shù)值由大到小順序排列,主應(yīng)力是一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的最終度量,就是所謂的應(yīng)力狀態(tài)的不變性,由此得出另一特征角，用1表示,對求一次導(dǎo)數(shù)，并令其等于零,不同方向面上的切應(yīng)力亦隨著坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)而變化，因而切應(yīng)力亦存在極值,三 面內(nèi)最大切應(yīng)力,得到 的極值,上述切應(yīng)力極值僅對垂直于xy坐標(biāo)面的方向面而言，因而稱為面內(nèi)最大切應(yīng)力與面內(nèi)最小切應(yīng)力,特別指出,二者不一定是過一點(diǎn)的所有方向面中切應(yīng)力的最大和最小值,切記,主平面 主應(yīng)力 面內(nèi)最大(小)切應(yīng)力總結(jié),1 主應(yīng)力大小 2 （面內(nèi)）最大切應(yīng)力 3 主平面位置 4 繪出主（應(yīng)力)單元體,例題2：一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖,已知,1 主應(yīng)力計(jì)算,正應(yīng)力

5、的兩個極值就是 兩個主應(yīng)力,公式,排序,2 面內(nèi)最大切應(yīng)力,3 主平面的位置,代入 表達(dá)式可知,主應(yīng)力 方向,主應(yīng)力 方向,主應(yīng)力方向,主平面的法線方向,簡單方法 主（應(yīng)力）單元體,1 習(xí)慣直角坐標(biāo)系按公式確定 絕對值小于45度角的,2 判斷 給出原始單元體中代數(shù)值大的那個正應(yīng)力,3 判斷 最大主應(yīng)力(的區(qū)間) 面的法線方向(的區(qū)間) (兩個切應(yīng)力箭頭指向決定,4 大(求出的主應(yīng)力) 之間夾角 (小) 大(原始單元體中代數(shù)值,第一主應(yīng)力方向,4 主(應(yīng)力)單元體,起點(diǎn),代數(shù)值大,轉(zhuǎn)向逆時針,最大主應(yīng)力(代數(shù)值大,二向應(yīng)力狀態(tài),若,二向應(yīng)力狀態(tài),二向應(yīng)力狀態(tài),橫力彎曲 除了梁頂(底,中性軸,其它

6、點(diǎn),中性軸,圓軸扭轉(zhuǎn),二向應(yīng)力狀態(tài),特別說明,例題3,50,70,解,1 主應(yīng)力大小 2 主平面位置 3 繪出(主應(yīng)力)單元體,1 求主應(yīng)力,2 求主平面位置,3 主單元體,逆時針轉(zhuǎn),二向應(yīng)力狀態(tài),主應(yīng)力、主平面,練習(xí)求單元體,1 主應(yīng)力的大小 2 主單元體 3 (面內(nèi))最大切應(yīng)力（應(yīng)力單位取mpa,順時針,為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時沿45螺旋面斷開,鑄鐵扭轉(zhuǎn),例題4：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時 的應(yīng)力狀態(tài)， 并分析鑄鐵試件受扭 時的破壞現(xiàn)象,解: 1 (取單元體) 圓軸扭轉(zhuǎn)時，在橫截面的邊緣處切應(yīng)力最大，其值為,這也是橫力彎曲中性軸上點(diǎn)的單元體,t,2 求主應(yīng)力,3 求主平面位置,4 主單元體,二向應(yīng)力狀態(tài),

7、分析破壞原因,me,7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法,一、 應(yīng)力圓方程,二、 應(yīng)力圓的畫法,三、 應(yīng)力圓的應(yīng)用,四、 幾種特殊應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓,如何繪制圓,一、 應(yīng)力圓方程,半徑轉(zhuǎn)過的角度是方向面 法線旋轉(zhuǎn)角度的兩倍,半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致,應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對應(yīng)著微元某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力,二、 應(yīng)力圓的畫法,1、點(diǎn)面對應(yīng),2、轉(zhuǎn)向?qū)?yīng),3、二倍角對應(yīng),點(diǎn)面對應(yīng),轉(zhuǎn)向?qū)?yīng),二倍角對應(yīng),與二倍角對應(yīng),具體作圓步驟,圓心的特點(diǎn),d d兩點(diǎn)一定是直徑的兩個端點(diǎn),在應(yīng)用過程中，應(yīng)當(dāng)將應(yīng)力圓作為思考、分析問題的工具，而不是計(jì)算工具,三、 應(yīng)力圓的應(yīng)用,信息源,a,b,e點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)即位該任意斜截面上的正應(yīng)力 和切應(yīng)力,1 從應(yīng)力圓上確定任意斜截面上的應(yīng)力,a,b,應(yīng)力圓和橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值,b,e,2 從應(yīng)力圓上確定主應(yīng)力大小,d,b,e,3 從應(yīng)力圓上確定主平面位置,起點(diǎn)代數(shù)值大的面對應(yīng)的點(diǎn),大的正應(yīng)力的面對應(yīng)的點(diǎn),轉(zhuǎn)向 順時針,有幾個主應(yīng)力,4 從應(yīng)力圓上確定面內(nèi)最大切應(yīng)力,應(yīng)力圓上的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)對應(yīng) “ 面內(nèi)最大切應(yīng)力”,1：單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓,四 幾種特殊應(yīng)力 狀態(tài)下的應(yīng)力圓,b,e,2：純剪切狀態(tài)的應(yīng)力