第二章222對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時(shí)

1、2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),第一課時(shí),課標(biāo)要求：1.初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 2初步掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,1對(duì)數(shù)的定義：若abN，則blogaN(a0，a1) 2對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：loga(MN)logaMlogaN； logaMnnlogaM(a0，a1，M，N0,溫故夯基,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,3指數(shù)函數(shù)的圖象特征，位于x軸 ，過(guò)定點(diǎn) ，當(dāng)a1時(shí)，yax單調(diào) ；0a1時(shí)，yax單調(diào),上方,0,1,遞增,遞減,1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義 一般地，我們把函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是 ，函數(shù)的定義域是 2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 研究對(duì)數(shù)函數(shù)yloga

2、x(a0，且a1)的圖象和性質(zhì)時(shí)，底數(shù)要分為 與 兩種情況，如下表,知新益能,ylogax(a0，且,a1,0，,a1,0a1,自變量,0，,x1,y0,1,0,增函數(shù),減函數(shù),3對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系 對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)和指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)互為 ，它們的圖象關(guān)于 對(duì)稱，定義域與值域,反函數(shù),直線yx,互換,互為反函數(shù)的運(yùn)算法則有什么關(guān)系？ 提示：互為反函數(shù)的運(yùn)算法則是一對(duì)逆運(yùn)算yax與ylogax互為反函數(shù)，對(duì)于ylogax中的“已知x求y”，就相當(dāng)于yax中的“已知y求x,問(wèn)題探究,對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax與指數(shù)函數(shù)yax互為反函數(shù)，其定義是從形式上來(lái)說(shuō)的，

3、只有符合ylogax(a0，a1)，才稱之為對(duì)數(shù)函數(shù) 下列函數(shù)中，哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)？ ylogax2(a0，且a1)；ylog2x1；y2log8x；ylogxa(x0，且x1)；ylog5x,課堂互動(dòng)講練,分析】解答本題可根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義尋找其滿足的條件 【解】為對(duì)數(shù)函數(shù) 中真數(shù)不是自變量x，不是對(duì)數(shù)函數(shù)； 中對(duì)數(shù)式后減1，不是對(duì)數(shù)函數(shù)； 中l(wèi)og8x前的系數(shù)是2，而不是1，不是對(duì)數(shù)函數(shù)； 中底數(shù)是自變量x，而非常數(shù)a，不是對(duì)數(shù)函數(shù),點(diǎn)評(píng)】一個(gè)函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)的條件是： 系數(shù)為1； 底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)； 真數(shù)為單個(gè)自變量,與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖象，可利用對(duì)稱變換得到，要區(qū)分底數(shù)a1，還是

4、00且a1，則函數(shù)yax與yloga(x)的圖象可能是(,分析】解答本題可先由函數(shù)定義域判斷函數(shù)圖象的位置，再對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論，最后確定選項(xiàng),解析】由yloga(x)的定義域?yàn)?，0)知，圖象應(yīng)在y軸左側(cè)，可排除A、D選項(xiàng) 當(dāng)a1時(shí)，yax應(yīng)為增函數(shù)，yloga(x)應(yīng)為減函數(shù)，可知B項(xiàng)正確 而對(duì)C項(xiàng)，由圖象知yax遞減0a1 yloga(x)應(yīng)為增函數(shù)，與C圖不符 【答案】B 【點(diǎn)評(píng)】利用函數(shù)代數(shù)性質(zhì)尋找圖象的幾何特征,1函數(shù)yax與ylogax(a0且a1)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(,解析：選A.y=ax與y=-logax的單調(diào)性相反，可排除C、D選項(xiàng)；又y=-logax中x0，可排除B選項(xiàng),求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時(shí)，除遵循前面已學(xué)習(xí)過(guò)的求函數(shù)定義域的方法外，還要對(duì)這種函數(shù)自身有如下要求：一是要注意真數(shù)大于零；二是要注意對(duì)數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1,分析】解答本題可結(jié)合對(duì)數(shù)定義及對(duì)數(shù)式的意義列不等式(組)求解,點(diǎn)評(píng)】求有對(duì)數(shù)函數(shù)參與的函數(shù)的定義域時(shí)，要注意底數(shù)中是否有自變量x，對(duì)底數(shù)不確定時(shí)需要討論,1函數(shù)ylogax(a0且a1)的底數(shù)變化對(duì)圖象位置的影響,規(guī)律方法總結(jié),觀察圖象，注意變化規(guī)律： 上下比較：在直線x=1的右側(cè)，a1時(shí)，a越大，圖象越靠近x軸；00，a1)的復(fù)合函數(shù)