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1、第一部分 相似三角形模型分析1、 相似三角形判定的基本模型認(rèn)識(一)A字型、反A字型(斜A字型) (平行) (不平行)(二)8字型、反8字型(蝴蝶型) (平行) (不平行)(三)母子型 (四)一線三等角型: 三等角型相似三角形是以等腰三角形(等腰梯形)或者等邊三角形為背景(五)一線三直角型:(6) 雙垂型: 2、 相似三角形判定的變化模型旋轉(zhuǎn)型:由A字型旋轉(zhuǎn)得到。 8字型拓展共享性 一線三等角的變形 一線三直角的變形第二部分 相似三角形典型例題講解母子型相似三角形例1:如圖,梯形ABCD中,ADBC,對角線AC、BD交于點O,BECD交CA延長線于E 求證: ACDEB例2:已知:如圖,ABC
2、中,點E在中線AD上, 求證:(1); (2) 例3:已知:如圖,等腰ABC中,ABAC,ADBC于D,CGAB,BG分別交AD、AC于E、F求證: 相關(guān)練習(xí):1、如圖,已知AD為ABC的角平分線,EF為AD的垂直平分線求證:2、已知:AD是RtABC中A的平分線,C=90,EF是AD的垂直平分線交AD于M,EF、BC的延長線交于一點N。求證:(1)AMENMD; (2)ND=NCNB3、已知:如圖,在ABC中,ACB=90,CDAB于D,E是AC上一點,CFBE于F。求證:EBDF=AEDB4.在中,AB=AC,高AD與BE交于H,垂足為F,延長AD到G,使DG=EF,M是AH的中點。 求證
3、:5(本題滿分14分,第(1)小題滿分4分,第(2)、(3)小題滿分各5分)ACBPDE(第25題圖)已知:如圖,在RtABC中,C=90,BC=2,AC=4,P是斜邊AB上的一個動點,PDAB,交邊AC于點D(點D與點A、C都不重合),E是射線DC上一點,且EPD=A設(shè)A、P兩點的距離為x,BEP的面積為y(1)求證:AE=2PE;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;(3)當(dāng)BEP與ABC相似時,求BEP的面積雙垂型1、如圖,在ABC中,A=60,BD、CE分別是AC、AB上的高求證:(1)ABDACE;(2)ADEABC;(3)BC=2ED2、如圖,已知銳角ABC,AD、CE分
4、別是BC、AB邊上的高,ABC和BDE的面積分別是27和3,DE=6,求:點B到直線AC的距離。共享型相似三角形1、ABC是等邊三角形,D、B、C、E在一條直線上,DAE=,已知BD=1,CE=3,,求等邊三角形的邊長. 2、已知:如圖,在RtABC中,AB=AC,DAE=45求證:(1)ABEACD; (2)一線三等角型相似三角形CADBEF例1:如圖,等邊ABC中,邊長為6,D是BC上動點,EDF=60(1)求證:BDECFD(2)當(dāng)BD=1,F(xiàn)C=3時,求BE 例2:(1)在中,點、分別在射線、上(點不與點、點重合),且保持.若點在線段上(如圖),且,求線段的長;若,求與之間的函數(shù)關(guān)系式
5、,并寫出函數(shù)的定義域;ABC備用圖ABC備用圖ABCPQABCD(2) 正方形的邊長為(如下圖),點、分別在直線、上(點不與點、點重合),且保持.當(dāng)時,求出線段的長.ABCDABCD 例3:已知在梯形ABCD中,ADBC,ADBC,且AD5,ABDC2CDABP(1)如圖8,P為AD上的一點,滿足BPCA求證;ABPDPC求AP的長(2)如果點P在AD邊上移動(點P與點A、D不重合),且滿足BPEA,PE交直線BC于點E,同時交直線DC于點Q,那么當(dāng)點Q在線段DC的延長線上時,設(shè)APx,CQy,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;當(dāng)CE1時,寫出AP的長例4:如圖,在梯形中,點為邊的中
6、點,以為頂點作,射線交腰于點,射線交腰于點,聯(lián)結(jié)(1)求證:;(2)若是以為腰的等腰三角形,求的長;(3)若,求的長相關(guān)練習(xí):1、如圖,在ABC中,是邊上的一個動點,點在邊上,且ABCDE(1) 求證:ABDDCE;(2) 如果,求與的函數(shù)解析式,并寫出自變量的定義域;(3) 當(dāng)點是的中點時,試說明ADE是什么三角形,并說明理由2、如圖,已知在ABC中, AB=AC=6,BC=5,D是AB 上一點,BD=2,E是BC 上一動點,聯(lián)結(jié)DE,并作,射線EF交線段AC于F(1)求證:DBEECF; (2)當(dāng)F是線段AC中點時,求線段BE的長;(3)聯(lián)結(jié)DF,如果DEF與DBE相似,求FC的長3、已知
7、在梯形ABCD中,ADBC,ADBC,且BC =6,AB=DC=4,點E是AB的中點 (1)如圖,P為BC上的一點,且BP=2求證:BEPCPD; (2)如果點P在BC邊上移動(點P與點B、C不重合),且滿足EPF=C,PF交直線CD于點F,同時交直線AD于點M,那么 當(dāng)點F在線段CD的延長線上時,設(shè)BP=,DF=,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;EDCBAP(第25題圖) 當(dāng)時,求BP的長EDCBA(備用圖)4、如圖,已知邊長為的等邊,點在邊上,點是射線上一動點,以線段為邊向右側(cè)作等邊,直線交直線于點,(1)寫出圖中與相似的三角形;(2)證明其中一對三角形相似;(3)設(shè),求與之間的函
8、數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;備用圖(4)若,試求的面積一線三直角型相似三角形例1、已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,點P是AD上的一個動點,且和點A,D不重合,過點P作,交邊AB于點E,設(shè),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍。例2、在中,是AB上的一點,且,點P是AC上的一個動點,交線段BC于點Q,(不與點B,C重合),設(shè),試求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系,并寫出定義域?!揪毩?xí)1】在直角中,點D是BC的中點,點E是AB邊上的動點,交射線AC于點F(1)、求AC和BC的長(2)、當(dāng)時,求BE的長。(3)、連結(jié)EF,當(dāng)和相似時,求BE的長?!揪毩?xí)2】在直角三角形ABC中,是AB邊上的一點,E是在AC邊上的一個動點,(與A,C不重合),與射線BC相交于點F.(1)、當(dāng)點D是邊AB的中點時,求證:(2)、當(dāng),求的值(3)、當(dāng),設(shè),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域【 練習(xí)4】如圖,在中,是邊的中點,為邊上的一個動點,作,交射線于點設(shè),的面積為(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;(2)如果以、為頂點的三角形與相似
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