勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題名稱勾股定理教師姓名郭高娜單位北京市第二十中學(xué)學(xué)科數(shù)學(xué)任教年級初二教材人教版義務(wù)教育教科書八年級下第十七章第一節(jié)教學(xué)背景( 一 ) 指導(dǎo)思想與理論依據(jù)張奠宙先生在數(shù)學(xué)學(xué)科德育中提出數(shù)學(xué)德育的一個(gè)基點(diǎn)：熱愛數(shù)學(xué)；三個(gè)維度：人文精神，科學(xué)素養(yǎng)，道德品質(zhì).這就意味著數(shù)學(xué)教育不僅使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還應(yīng)使學(xué)生會用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，崇尚科學(xué)的理性精神，同時(shí)具有實(shí)事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，體會數(shù)學(xué)美的美學(xué)意義.因此，本節(jié)課充分挖掘勾股定理的德育教育價(jià)值，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家的探索精神和對人類文明發(fā)展的貢獻(xiàn)，培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)行愛科學(xué)教育，同時(shí)

2、在學(xué)習(xí)過程中鼓勵(lì)學(xué)生自主探索、合作交流，感受數(shù)學(xué)的美，切實(shí)落實(shí)情感領(lǐng)域的教學(xué)目標(biāo)，在學(xué)科教學(xué)中滲透德育.建構(gòu)主義者認(rèn)為，學(xué)生是知識建構(gòu)的主體，教師的作用是促進(jìn)學(xué)生知識建構(gòu)本節(jié)課通過設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)情境和問題， 創(chuàng)造建構(gòu)性的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生經(jīng)歷定理證明的探索過程，教師通過點(diǎn)評協(xié)助學(xué)生自我建構(gòu)，使學(xué)生對知識的建構(gòu)趨于完善，達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果（二）對課標(biāo)的理解與把握數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“無論是設(shè)計(jì)、實(shí)施課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動(dòng)，不僅要重視學(xué)生學(xué)會知識技能， 而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 通過獨(dú)立思考或者合作交流感悟數(shù)學(xué)的基本思想， 引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中積累基本經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立

3、思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 ”本節(jié)課從學(xué)生已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷“驗(yàn)證證明應(yīng)用 ”的學(xué)習(xí)過程在學(xué)習(xí)中，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索、合作交流，引導(dǎo)學(xué)生不斷總結(jié)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而對探究過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的領(lǐng)悟和認(rèn)識，達(dá)到培養(yǎng)能力的目的（三）教學(xué)內(nèi)容分析勾股定理是初等幾何中的一個(gè)基本定理它揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，它緊密聯(lián)系了數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的量數(shù)與形，能夠把形的特征 （三角形中一個(gè)角是直角）轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系 （三邊之間滿足平方關(guān)系） ，堪稱數(shù)形結(jié)合的典范勾股定理完善了直角三角形的知識體系，是后續(xù)學(xué)習(xí) “解直角三角形”的基礎(chǔ)同時(shí)，勾股定理在生產(chǎn)、生活中也有很大的用

4、途勾股定理是人類科學(xué)十大發(fā)現(xiàn)之一，它的探索過程蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想和文化內(nèi)涵；它是中國古代史上一個(gè)比較有代表意義的定理，是對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育的良好素材.（四）學(xué)生情況分析在知識上，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、全等三角形的知識，了解了直角三角形的一些性質(zhì)；在學(xué)習(xí)“整式的乘除”時(shí)初步接觸面積方法在能力上，學(xué)生初步建立了幾何思維，能進(jìn)行推理論證問題解決問題的能力還比較薄弱，對面積法缺少系統(tǒng)的認(rèn)識但分析教學(xué)目標(biāo)1. 知識與技能：理解勾股定理，能初步運(yùn)用它解決有關(guān)直角三角形邊長計(jì)算的一些簡單問題；2. 過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“驗(yàn)證證明”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，體會數(shù)形結(jié)合及從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、

5、比較、分析、推理的能力；3. 情感態(tài)度價(jià)值觀： 了解勾股定理的歷史背景， 感受數(shù)學(xué)文化， 通過對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情；在探索過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神；欣賞勾股定理，體會數(shù)學(xué)的美教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：證明勾股定理教學(xué)難點(diǎn)：用面積法證明勾股定理教學(xué)資源、教學(xué)手段和主要教學(xué)方法多媒體課件、網(wǎng)格圖，直尺、四個(gè)全等直角三角形紙片多媒體、教具輔助教學(xué)采用以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的引導(dǎo)探索法.教學(xué)設(shè)計(jì)思路引入定理實(shí)踐驗(yàn)證明確課題探究證明教學(xué)過程（設(shè)計(jì)）教學(xué)問題與情景環(huán)節(jié)一、引入定理引一位牧民在草原上修了一個(gè)三角形的圍欄，并分別在三邊之外各開墾了一塊正

6、入方形菜地如圖 .他要把較長邊外的一塊作為定理一份，另兩塊作為一份，分給兩個(gè)兒子每，人一份 .他怎樣修三角形的圍欄才能使兩個(gè)明兒子分得的菜地大小相同？你根據(jù)小學(xué)就確知道的什么知識得到此結(jié)論？課題CbacAB初步應(yīng)用歸納總結(jié)鞏固新知課堂延伸師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師提出問題學(xué)生思考用情景引入，吸引教師用幾何畫板演示學(xué)生注意力，激活學(xué)結(jié)論：直角三角形兩條直角邊生的已有認(rèn)知 . 以面積作為背景為后面的a 、 b 的平方和等于斜邊 c的平探究埋下伏筆 .方，即 a 2 b 2c 2 .二、實(shí)踐驗(yàn)證、探究證明1. 實(shí)踐驗(yàn)證利用網(wǎng)格圖，分別以直角三角形的三條邊為邊向外畫正方形并求出三個(gè)正方形的實(shí)面積 .踐（1）

7、頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，直角邊為驗(yàn)的直角三角形證（2）頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，直角邊為，的直角三角形探學(xué)生分三大組作圖并計(jì)算面積小組交流：（ 1）如何作出以斜邊為邊的正方1,3形？2,3 （ 2）如何“數(shù)”出以斜邊為邊的滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)探索問題的究（3）頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，直角邊為證的直角三角形明3,4正方形面積？（ 3）這兩種方法有什么異同？以問題為主線在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上分組交流能力S1S2RBPS3CA通 過 對 方 法 的 反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)，為證明勾股定理作好鋪墊QBRPCAQ2. 探究證明字母表示數(shù)具有一般性，而且 a 、 b 也不教師引導(dǎo)學(xué)生分析等式尋找思一定是整數(shù)，

8、怎么證明這個(gè)定理呢？路學(xué)生思考，并交流想法教師引導(dǎo)學(xué)生探究證明思路：問題的導(dǎo)引凸顯思（ 1） a2 ， b2 ， c2的幾何意義是什么？維過程的合理性（ 2）動(dòng)手拼一拼： a2 , b2 , c 2 的幾何意義是表示邊長是 a , b , c 的正方形的面積， 那么能不能把 a2, b2, c 2（數(shù)）轉(zhuǎn)化為正方形教師巡視指導(dǎo)， 并把不同的拼法通過拼圖活動(dòng)，調(diào)（形），然后利用圖形的割補(bǔ)拼接來解決這展示在黑板上動(dòng) 學(xué) 生 思 維 的 積 極個(gè)問題呢 ?利用兩個(gè)直角邊分別是a、b, 斜性，為學(xué)生提供從事邊為 c 的四個(gè)直角三角形， 能否拼 數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會，體學(xué)生用準(zhǔn)備好的 4 個(gè)全等的兩直角邊出以

9、斜邊 c 為邊長的正方形， 并利 會全等變換在勾股定用它來證明猜想 學(xué)生四人一組進(jìn) 理證明中的應(yīng)用 .分別為 a、b，斜邊為 c 的直角三角形拼圖 行探究baaababaacacc222ccb拼圖一能否證明abc嗎？請同學(xué)bb讓學(xué)生在輕松的氛bcb口述a圍中積極參與對數(shù)學(xué)abab問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重 與 理 解 他 人 的 見拼圖二能否證明a2b2c2嗎？請同學(xué)ab解，感受合作的重要口述性c3.回顧歷史，欣賞文化“我國古代人民對這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，從古書記載的周公與商高的對話可以確定在公元前 1100 年左右的西周時(shí)期，由于古書中記有“勾廣三，股修四，徑 隅五 ”，因

10、此這 個(gè)定理 就稱為 勾股 定理大家所熟悉的勾 3 股 4 弦 5，正是勾股定理的一個(gè)應(yīng)用特例在西方，相傳 2500 年前，古希臘著名的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、天文學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，所以叫做畢達(dá)哥拉斯定理 .這樣算來，中國比西方早了五百多年圖二就是有名的趙爽弦圖，它是3 世紀(jì)漢代趙爽在注解 周髀算經(jīng) 時(shí)給出的 它體現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，它也被選為2002 年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽三、初步應(yīng)用1 求直角三角形中未知邊的長度初步應(yīng)用，鞏固新知2求直角三角形中未知邊的長度教師介紹勾股定理的歷史通過對勾股定理的史料介紹，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí) 熱 情

11、和 民 族 自 豪感教師板書書寫格式， 強(qiáng)調(diào)定理使用的條件學(xué)生思考并回答問題加深對勾股定理的理解，準(zhǔn)確把握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系如果 a： 3:4，求 a、 b 的長3 已知下圖各正方形內(nèi)的數(shù)字表示其面積，求下列圖中表示正方形邊的長度的未知數(shù) x、y 的值14481xy169144四、歸納總結(jié)，課堂延伸勾股樹四、歸納總結(jié)，課堂延伸1.歸納總結(jié)（ 1）勾股定理的形式和作用通過拼圖，利用面積法證明了直角三角形三邊的等量關(guān)系即勾股定理，進(jìn)一步完善了直角三角形的性質(zhì)體系（ 2）數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想及面積法的應(yīng)用，從特殊到一般的認(rèn)識方法 .（ 3）民族自豪感、理性精神、合作意識、探究精神2.

12、課堂延伸勾股定理的名字不止一個(gè)；勾股定理的證明方法有幾百種；人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，歷史上第一個(gè)把代數(shù)與幾何聯(lián)系起來的定理；勾股定理導(dǎo)致了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引起了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)布 五、布置作業(yè)，鞏固提高置 A 基本要求：教材習(xí)題作 B 略高要求：你還能用其它方法證明勾股業(yè) 定理嗎？， C 較高要求：查閱、收集有關(guān)勾股定理的鞏歷史資料及證明方法固提高進(jìn)一步從形的角度認(rèn) 識 勾 股 定 理 的 實(shí)質(zhì)通過對勾股樹的介紹讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美通過小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)學(xué)生嘗試小結(jié) 教師引導(dǎo)學(xué)生從造交流的空間，調(diào)動(dòng)面積的角度理解勾股定理，完善了學(xué)生的積極性直角三角形的性質(zhì)體系，并從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對課

13、堂的整體感受定理證明的普及性激發(fā)學(xué)生熱情勾股定理是初等幾何 中 的 一 個(gè) 基 本 定理，是人類最偉大的十 個(gè) 科 學(xué) 發(fā) 現(xiàn) 之一通過對勾股定理的史料介紹，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情學(xué)習(xí)效果評價(jià)1.通過這節(jié)課你都學(xué)到了什么知識?請你總結(jié)直角三角形的知識點(diǎn)2.在數(shù)學(xué)思想方面你有哪些收獲?3.你了解了哪些歷史背景?教學(xué)設(shè)計(jì)特點(diǎn)及反思本節(jié)課設(shè)計(jì)考慮以學(xué)生為主體，在此基礎(chǔ)上1.重視對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)本節(jié)課在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上， 以探究證明為主 教師通過設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯栴}和背景， 把數(shù)學(xué)思維的發(fā)展改造成合理的跳躍、 漸進(jìn)的整體邏輯呈現(xiàn)， 以最大程度提高學(xué)生的思維能力， 為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠基2.注意積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)新修訂的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要使學(xué)生獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”本節(jié)課把學(xué)生的驗(yàn)證活動(dòng)放在首位，設(shè)計(jì)了觀察、動(dòng)手操作、 合作交流等一系列活動(dòng)， 使學(xué)生在