二次函數(shù)解析式的求法

1、 課 題：二次函數(shù)解析式的求法重 點(diǎn)：1、已知圖象上任意三點(diǎn)坐標(biāo)，求解析式。 2、已知圖象的頂點(diǎn)和另一點(diǎn)的坐標(biāo)或解析式。難 點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)到式子的轉(zhuǎn)化。教學(xué)教具：投影片1、2、3、4、5時(shí) 間：一課時(shí)教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)：師：二次函數(shù)的一般形式是什么？生：y=ax2+bx+c師：它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？對(duì)稱軸是什么？學(xué)生回答后板書：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn) 對(duì)稱軸x=師：二次函數(shù)還有一種形式頂點(diǎn)式是什么？ 學(xué)生回答后板書：y=a(x+h)2+k二、 新課：1、 師：這節(jié)課我們來研究二次函數(shù)解析式的求法板書：二次函數(shù)解析式的求法師：以前求一次函數(shù)的解析式，我們用什么方法？生：待定系數(shù)法師：求一次函數(shù)

2、的解析式y(tǒng)=kx+b，因?yàn)橛卸€(gè)特定系數(shù)k、b， 所以通常要知道圖象上多少個(gè)點(diǎn)才能求？ 生：兩個(gè)點(diǎn) 師：這節(jié)課我們求二次函數(shù)的解析式可仿照一次函數(shù)解析式的 求法，想一想，要求二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c通常 要知道圖象上的幾個(gè)點(diǎn)才能夠求？ 生：三個(gè)點(diǎn) 師：好！現(xiàn)在看這個(gè)題（放投影1） 已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，4），且與x軸交點(diǎn)為（-1，0） 和（3，0），求此函數(shù)的解析式。 師：題目給了我們哪些條件？圖象過點(diǎn)（1，4）是什么意思？ 能否轉(zhuǎn)化成式子?請(qǐng)同學(xué)們解一解吧?。ㄒ狼闆r可作題示： 列方程組解），讓一個(gè)學(xué)生口述列式過程，教師板書： 解：設(shè)所求二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，

3、依題意得： 師生一起解后，教師板書： 解得： 教師小結(jié)已知三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法。2、 師：如果在剛才的題中將“過點(diǎn)（1，4）”改為“頂點(diǎn)（1，4）”， “與x軸的交點(diǎn)（-1，0）和（3，0）”改為“與x軸的交 點(diǎn)為（-1，0）”能不能解呢？ （放投影片2） 已知二次函數(shù)的圖象過頂點(diǎn)（1，4），且與x軸的交點(diǎn)為 （-1，0），求此函數(shù)的解析式。 學(xué)生會(huì)將已知兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化成二個(gè)方程 但有三個(gè)未知數(shù)不能解，當(dāng)學(xué)生思維遇阻時(shí)，教師引導(dǎo)。 師：這個(gè)點(diǎn)（1，4）不是普通點(diǎn)，而是特殊點(diǎn)頂點(diǎn)，所以， 要從這特殊的地點(diǎn)去聯(lián)想相關(guān)的知識(shí)。 學(xué)生聯(lián)想到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，能想到 教師將這結(jié)果板書：

4、 師：這個(gè)方程組比較難解，有沒有簡(jiǎn)單的方法呢？ 教師引導(dǎo)學(xué)生從二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)2+k思考。 師：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)2+k，從中一看就知道 頂點(diǎn)是什么？ 生：（-h,k） 師：OK！那么現(xiàn)在已知頂點(diǎn)（1，4），在y=a(x+h)2+k里就知道 了什么？ 生：h=-1,k=4 師：Very,good!還有一個(gè)a怎么求得?題中還有條件嗎？ 學(xué)生回答后，讓一個(gè)學(xué)生口述解題過程，教師板書： 解：設(shè)所求的函數(shù)為y=a(x+h)2+k 頂點(diǎn)（1，4） y=a(x-1)2+4 又過點(diǎn)（-1，0）， 0=a(-1-1)2+4 a=-1 y=-(x-1)2+43、 小結(jié)（板書）求二次

5、函數(shù)解析式可用待定系數(shù)法，當(dāng)已知圖象上任意三點(diǎn)的坐標(biāo)使用一般式：y=ax2+bx+c來解：當(dāng)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，使用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)2+k來解化較簡(jiǎn)單。三、 課堂練習(xí)1、（放投影片3）(1)、某二次函數(shù)的圖象（0，1），（1，-3）和（1，3）三點(diǎn)，求 此函數(shù)解析式。(2)、某拋物線頂點(diǎn)（2，-7）且過（0，-3），求此拋物線解析式。2、師：如果將(2)題中的“頂點(diǎn)（2，-7）”改為“有最低點(diǎn)（2， -7），怎么辦？生：其實(shí)還是已知頂點(diǎn)（2，-7），解法與剛才一樣。師：如果將(1)題中的“（1，3）三點(diǎn)”改為“對(duì)稱軸x=1”，又將如何解呢？教師引導(dǎo)：圖象過兩個(gè)點(diǎn)可列兩個(gè)方程，還需要加一個(gè)方程

6、才能 求解，而題中已知對(duì)稱軸x=1，故要將這個(gè)條件轉(zhuǎn)化為含有a、 b、c的方程。師：對(duì)稱軸與a、b、c有關(guān)系嗎？生：對(duì)稱軸x= 師：太好了！那么x=1即是什么？生： 3、師：以上的題你們都懂得做了，下列這三題只給出圖象，看看誰 先做出：（放投影片4） (1)y=ax2+bx+c的圖象如圖： 求此函數(shù)解析式 (2)二次函數(shù)的圖象如圖 求此函數(shù)解析式 (3)某拋物線的圖象如圖 求此函數(shù)解析式 （以上三題只要求列式） 第(1)題依圖能找到三個(gè)點(diǎn)（-1，0），（3，0）和（0，-1）；第(2)題能找到頂點(diǎn)（-3，3），但找原點(diǎn)比較隱蔽；第(3)題能找到兩點(diǎn)（2，0）和（0，-3），另一條件既可以對(duì)稱軸x=-1,依對(duì)稱性得到（-4，0），也可直接從對(duì)稱軸x=-1列式。四、 課堂小測(cè)：（放投影片5）1、 某拋物線頂點(diǎn)（-2，-3），且過點(diǎn)（1，6），則解析式為_2、 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(1，2)，（-1，-2）和（2，7）三點(diǎn)，求些解析式時(shí)可先列出方程組 _3、 二次函數(shù)的圖象如圖，則可找到圖中三點(diǎn)為_五、 作業(yè)：根據(jù)下列條件，分別確定二次函