第二章222對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第二課時(shí)

1、第二課時(shí),課標(biāo)要求：1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 2掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用 重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 難點(diǎn)：有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用,1形如ylogax(a0，a1)的函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，與yax(a0，a1)互為 2ylogax與yax(a0，a1)的圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng) 3ylogax(a0，a1)過(guò)定點(diǎn) ，定義域?yàn)?，值域?yàn)镽.當(dāng)a1時(shí)為 ；當(dāng)0a1時(shí)為,溫故夯基,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,反函數(shù),yx,1,0,0，,增函數(shù),減函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)的函數(shù)值隨自變量x的變化規(guī)律是： (1)若a1，則當(dāng) 時(shí)，y0；當(dāng) 時(shí)，y0；當(dāng) 時(shí)，y0；當(dāng) 時(shí)，y0；當(dāng) 時(shí)，y0,知

2、新益能,x1,x1,0 x1,0 x1,x1,x1,1不同底的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象有什么位置關(guān)系？ 提示：都相交于點(diǎn)(1,0)，在第一象限內(nèi)，從圖象上端逆時(shí)針?lè)较蚩矗讛?shù)是越來(lái)越小,問(wèn)題探究,2求復(fù)合函數(shù)ylogaf(x)的單調(diào)性時(shí)應(yīng)注意什么？ 提示：(1)注意復(fù)合函數(shù)的定義域； (2)抓住中間變量的狀態(tài)變化及底數(shù)a的取值； (3)掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，即“同增異減,注意區(qū)分對(duì)數(shù)值的底數(shù)是否相同，同底的直接根據(jù)單調(diào)性；不同底的可化為同底后再比較大小 比較下列各組數(shù)的大小 (1)log0.81.5與log0.82； (2)(lgn)1.7與(lgn)2(n1)； (3)log23與log53； (

3、4)log35與log64,課堂互動(dòng)講練,分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較 【解】(1)對(duì)數(shù)函數(shù)ylog0.8x在(0，)內(nèi)是減函數(shù)，且1.5log0.82. (2)若0lgn1，即1(lgn)2； 若lgn1，即n10時(shí)，y(lgn)x在R上是增函數(shù),所以(lgn)1.71時(shí)，ylog2x的圖象在ylog5x的圖象上方 這里x3，所以log23log53. (4)因?yàn)閘og35log331log66log64， 所以log35log64,點(diǎn)評(píng)】?jī)蓚€(gè)值比較大小，如果是同一函數(shù)的函數(shù)值，則可以利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較；如果不是同一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，就可以對(duì)所涉及的值進(jìn)行變換，盡量化為可比較的形式，

4、來(lái)判斷二者的關(guān)系；另外，還可利用函數(shù)圖象直觀判斷比較大小的方法靈活多樣，是對(duì)數(shù)學(xué)能力的極好鍛煉,1)解對(duì)數(shù)不等式問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為一般不等式(組)求解，其依據(jù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 (2)解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)要遵循“定義域優(yōu)先”原則 (3)若含有字母，應(yīng)考慮分類(lèi)討論,分析】對(duì)于(1)“1”變?yōu)椤發(fā)ogaa”討論單調(diào)性；對(duì)于(2)直接根據(jù)單調(diào)性列不等式組求解,點(diǎn)評(píng)】對(duì)數(shù)不等式切記不要漏掉定義域,對(duì)于形如ylogaf(x)函數(shù)的單調(diào)性，按照復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則來(lái)判定,2若函數(shù)變?yōu)椤皔loga(x23x2)”，單調(diào)區(qū)間如何？ 解：令ux23x20， 可得x(，1)(2，) 當(dāng)01時(shí)，ylogau為增函數(shù) 此時(shí)(，1)為減區(qū)間，(2，)為增區(qū)間,比較對(duì)數(shù)大小的方法 利用其性質(zhì)可以比較兩對(duì)數(shù)式的大小，常用的方法是：當(dāng)?shù)讛?shù)相同真數(shù)不相同時(shí)，直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較，即a1時(shí)，在(0，)上是增函數(shù)；0a1時(shí)，在(0，)上是減函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)相同時(shí)，可根據(jù)圖象與底數(shù)的關(guān)系所反映出的規(guī)律進(jìn)行比較；當(dāng)?shù)讛?shù)和真數(shù)各不相同時(shí)，可考慮引進(jìn)第三個(gè)數(shù)(常用“0”或“1”)分別與之比較，通過(guò)第三個(gè)數(shù)的傳遞比較出兩數(shù)的大?。划?dāng)?shù)讛?shù)與“1”的大小關(guān)系未明確指出時(shí)，要分情況對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論來(lái)比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大