MATLAB靜電場(chǎng)電場(chǎng)電勢(shì)

1、用MATLAB解決電磁場(chǎng)中的問(wèn)題,問(wèn)題引入,靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線(xiàn)，等勢(shì)線(xiàn)，等勢(shì)面等圖形是一種抽象的模型，在現(xiàn)實(shí)世界不具可視化的空間場(chǎng)的物體。所以，形象的模擬出以上問(wèn)題的圖形，對(duì)于更進(jìn)一步學(xué)習(xí)與研究電場(chǎng)知識(shí)有很大的意義。 靜電場(chǎng)的問(wèn)題學(xué)習(xí)與理解起來(lái)具有一定的特殊性：它既有理論數(shù)值的計(jì)算，又有圖形圖像的輔助處理與理解。例如：形象的模擬出電場(chǎng)線(xiàn)，等勢(shì)線(xiàn)，等勢(shì)面，這能在教學(xué)中解決教師的授課難題，又能解決學(xué)生的理解上的困難。 近年來(lái)，一直有人在不斷的探索這方面的問(wèn)題，并且取得一定的成績(jī)。但還存在一定的缺陷，而Matlab恰好解決了這些問(wèn)題！這使得這些抽象問(wèn)題能有一門(mén)精確的工具軟件來(lái)處理完成。這正是Matla

2、b在圖像方面問(wèn)題處理的應(yīng)用,問(wèn)題一：等量同號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)的繪制,問(wèn)題分析：根據(jù)庫(kù)侖定律：在真空中，兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的作用力與這兩個(gè)電荷的電量乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向在兩個(gè)電荷的連線(xiàn)上，兩電荷同號(hào)為斥力，異號(hào)為吸力，他們之間的力F滿(mǎn)足： 由電場(chǎng)強(qiáng)度E的定義可知,對(duì)于點(diǎn)電荷，根據(jù)場(chǎng)論基礎(chǔ)中的定義，有勢(shì)場(chǎng)E的勢(shì)函數(shù)為： 在matlab中，由以上公式算出各點(diǎn)的電勢(shì)U，電場(chǎng)強(qiáng)度E后，可以用matlab自帶的庫(kù)函數(shù)繪出一對(duì)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)線(xiàn),源程序,q=0.5; xm=2.5; ym=2; x=linspace(-xm,xm);%橫坐標(biāo)向量 y=linspace(-y

3、m,ym); %縱坐標(biāo)向量 X,Y=meshgrid(x,y); %產(chǎn)生自變量網(wǎng)絡(luò)坐標(biāo) R1=sqrt(X+1).2+Y.2);%第一個(gè)正電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離 R2=sqrt(X-1).2+Y.2);%第二個(gè)正電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離 U=1./R1+q./R2;%計(jì)算電勢(shì) u=1:0.5:4;%等勢(shì)線(xiàn)的電場(chǎng)向量 figure,contour(X,Y,U,u)%畫(huà)等勢(shì)線(xiàn) gridon%有網(wǎng)格 holdon%設(shè)置圖形保持狀態(tài) plot(-xm;xm,0;0)%畫(huà)水平線(xiàn) plot(0;0,-ym;ym)%畫(huà)豎直線(xiàn) plot(-1,0,o,MarkerSize,12) plot(1,0,o,MarkerSize

4、,12) Ex,Ey=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1);%用等勢(shì)梯度求場(chǎng)強(qiáng)的兩個(gè)分量 dth1=20; th1=(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180;%電場(chǎng)線(xiàn)的起始角度 r0=0.1; x1=r0*cos(th1)-1;%電場(chǎng)線(xiàn)的起點(diǎn)橫坐標(biāo) y1=r0*sin(th1);%電場(chǎng)線(xiàn)的起點(diǎn)縱坐標(biāo),streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1)%畫(huà)左上電場(chǎng)線(xiàn) streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x1,-y1)%畫(huà)左下電場(chǎng)線(xiàn) dth2=dth1/q; %右邊電場(chǎng)線(xiàn)角度間隔 th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/180

5、; x2=r0*cos(th2)+1;%電場(chǎng)線(xiàn)的起點(diǎn)橫坐標(biāo) y2=r0*sin(th2);%電場(chǎng)線(xiàn)的起點(diǎn)縱坐標(biāo) streamline(X,Y,Ex,Ey,x2,y2) %畫(huà)右上電場(chǎng)線(xiàn) streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x2,-y2)%畫(huà)右下電場(chǎng)線(xiàn) axisequaltight%縱橫坐標(biāo)軸采用等長(zhǎng)刻度 title%題目 xlabel(x,fontsize,16)%X軸說(shuō)明 ylabel(y,fontsize,16)%Y軸說(shuō)明 text(-xm,-ym+0.5,txt,fontsize,16,結(jié)論,可以清楚的看出同號(hào)電荷相互排斥的現(xiàn)象，各電荷的等勢(shì)線(xiàn)呈圈狀圍在電荷周?chē)以娇拷姾呻妶?chǎng)

6、線(xiàn)分布越密集,問(wèn)題二：等量異種電荷的電勢(shì)，電場(chǎng)的分布,物理理論：平面上在x=2,y=0處有一正電荷，x=-2,y=0處有一負(fù)電荷 根據(jù),源程序,x,y=meshgrid(-5:0.2:5,-4:0.2:4);%建立數(shù)據(jù)網(wǎng)格 z=1./sqrt(x-2).2+y.2+0.01)-1./sqrt(x+2).2+y.2+0.01);%電勢(shì)的表達(dá)式 mesh(x,y,z)%三維曲面繪圖,可以看出，在不同位置的兩正負(fù)電荷由于所帶電性的不同電勢(shì)分布也大不相同，也可以說(shuō)是在某些角度看來(lái)是完全相反的,電場(chǎng)分布,x,y =meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2); %以0.1為步長(zhǎng)建立平面數(shù)據(jù)網(wǎng)格

7、.x,y的取值范圍都是-2,2 z=1./sqrt(x-1).2+y.2+0.01)-1./sqrt(x+1).2+y.2+0.01); %電勢(shì)公式 px,py=gradient(z); %求電勢(shì)在x,y方向的梯度即電場(chǎng)強(qiáng)度 contour(x,y,z,-12,-8,-5,-3,-1,-0.5,-0.1,0.1,0.5,1,3,5,8,12) %畫(huà)出等勢(shì)線(xiàn) hold on %保留上一次作圖痕跡 quiver(x,y,px,py, k) %畫(huà)出各點(diǎn)上電場(chǎng)的大小和方向,k為圖形參數(shù)控制%quiver是繪制點(diǎn)x,y處的矢量px,py,即畫(huà)出各點(diǎn)電場(chǎng)的大小和方向,問(wèn)題三 ：帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),如

8、果一個(gè)帶電粒子在既有電場(chǎng)又有磁場(chǎng)的區(qū)域里運(yùn)動(dòng)，則其受到的電磁力為 這里，我們進(jìn)一步討論既有電場(chǎng)又有磁場(chǎng)情況下帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況,題目,設(shè)質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)強(qiáng)度為E的電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，建立和求解該問(wèn)題的微分方程，并分E0，B0；E=0，B0和E0，B=0三種情況畫(huà)出帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡,源程序,syms w x y z t B E m q; %定義變量 E=input(E=);B=input(B=); %輸入E和B值 x,y,z=dsolve(D2x=q*B/m*Dy,D2y=q*E/m-q*B/m*Dx,D2z=0,x(0)=0,y(0)=0,z(0)=0,D

9、x(0)=0.01,Dy(0)=6,Dz(0)=0.01) ; %初始條件取x(0)=y(0)=z(0)=0,Dx(0)=0.01,Dy(0)=6,Dz(0)=0.01 q=1.6e-2; m=0.02; X=subs(x y z); x=X(1),y=X(2),z=X(3), %賦值函數(shù) ezplot3(X(1),X(2),X(3) 運(yùn)行上述程序，例如，取E=4, B=8可得下列特解并給出圖（a）。 x =-15/16*cos(32/5*t)-49/640*sin(32/5*t)+1/2*t+15/16 y =15/16*sin(32/5*t)-49/640*cos(32/5*t)+49/640 z =1/100*t,感想與總結(jié),經(jīng)過(guò)一學(xué)期一學(xué)期MATLAB課程學(xué)習(xí)，我們對(duì)一些數(shù)學(xué)題目有了新的認(rèn)識(shí)。就像這次我們做的有關(guān)電場(chǎng)分布以及帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，通過(guò)編寫(xiě)程序我們可以直觀地看到電荷周?chē)碾妶?chǎng)分布，以及帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。讓問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，可視化，更加易于理解，也加