最新人教版中考第一次模擬檢測《數學卷》含答案解析

1、人教版數學中考綜合模擬檢測試題學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題（每小題3分，共計30分）1.的值是（ ）a. b. c. d. 2.下列計算中，正確的是（）a. b. c. d. 3.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）a. b. c. d. 4.七個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（ ）.a. b. c. d. 5.拋物線的頂點坐標為（）a. b. c. d. 6.在abc中，c90，ac9，sinb，則ab( )a. 15b. 12c. 9d. 67.如圖，可以看作是由繞點順時針旋轉角度得到若點在上，則旋轉角的大小可以是（ ）a. 30b. 45c. 6

2、0d. 908.已知反比例函數的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是 ( )a. k2b. k2c. k2d. k2b. k2c. k2d. k2【答案】a【解析】分析】本題考查反比例函數的圖象和性質，由k-20即可解得答案【詳解】解：y=的圖象位于第一、第三象限，k-20，k2故選a9.如圖，bd是o的直徑，cbd=30 ，則a的度數為（ ）a. 30b. 45c. 60d. 75【答案】c【解析】【分析】先求出d的度數，再由圓周角定理即可得出結論【詳解】bd是o的直徑，bcd=90cbd=30，d=9030=60，a=d=60故選c【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同

3、弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵10.如圖，已知則下列判斷不正確的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據平行線分線段成比例進行解答詳解】debc，故a、b、c選項正確，d選項錯誤；故選：d【點睛】本題考查了平行線分線段成比例解題時，要找準對應關系，避免錯選其他答案二、填空題（每小題3分，共計30分）11.據中新社報道：年我國糧食產量將達到噸，用科學記數法表示這個糧食產量為_噸【答案】【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點

4、移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】，故答案為：【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值12.函數的自變量的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據分母不等于0列式計算即可得解【詳解】根據題意得，-2x+20，解得x1故答案為：【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍問題，當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0.13.分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可得答案詳解】=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b)

5、故答案為：a(a+b)(a-b)【點睛】本題考查因式分解，分解因式時有公因式的先提取公因式，再利用公式法進行分解，分解因式要徹底，分解到不能分解為止，掌握提公因式法和公式法是解題關鍵14.解不等式組的解集為_【答案】【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，即可求出不等式組的解集.【詳解】，解不等式得：，解不等式得，故不等式組的解集為：；故答案為：.【點睛】本題考查不等式組的解法，解題的關鍵是熟練運用不等式組的解法，本題屬于基礎題型15.已知中，則的邊的中線的長為_【答案】【解析】【分析】先利用勾股定理求出bc的長，繼而得出dc的長，在rtadc中利用勾股定理即可求出ad的長【詳解】在

6、中，在rtabc中， ，ad是bc邊中線，則點d是bc邊中點，在rtadc中，故答案為：【點睛】此題考查了勾股定理的知識，屬于基礎題，掌握勾股定理的內容是解答本題的關鍵16.已知扇形的圓心角為，弧長為，則該扇形的面積為_.【答案】【解析】【分析】根據弧長公式求出半徑，利用扇形公式求出面積即可.【詳解】設半徑為r ，2= ，解得：r=3，扇形面積為： =3，故答案為3【點睛】本題考查弧長公式和扇形面積公式，熟練掌握弧長和扇形面積公式是解題關鍵.17.某種商品原價為100元，經過連續(xù)兩次的降價后，價格變?yōu)?1元，如果每次降價的百分率是一樣的，那么每次降價的百分率是_【答案】10%【解析】【分析】此

7、題可設每次降價的百分率為x，第一次降價后價格變?yōu)?00（1-x）元，第二次在第一次降價后的基礎上再降，變?yōu)?00（1-x）（1-x），即100（1-x）2元，從而列出方程，求出答案【詳解】設每次降價的百分率為x，第二次降價后價格變?yōu)?00（1-x）2元根據題意，得100（1-x）2=81，即（1-x）2=0.81，解得x1=1.9，x2=0.1因為x=1.9不合題意，故舍去，所以x=0.1即每次降價的百分率為0.1，即10%故答案為10%【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，此題的關鍵在于分析降價后的價格，要注意降價的基礎，另外還要注意解的取舍18.一個不透明袋子中有個分別標有數字，的球，這些

8、球除所標的數字不同外其它都相同若從袋子中隨機摸出兩個球，則這兩個球上的兩個數字之積為正數的概率是_【答案】【解析】【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出這兩個球上的兩個數字之積為正數的情況數，即可求出所求的概率【詳解】如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中兩個數字之積為正數的情況有4種，故答案為：【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比19.已知正方形的邊長為，以為一邊作等邊三角形，連接、，則的面積為_【答案】或【解析】【分析】首先根據題意畫出圖形，畫圖時注意f點的位置不確定，再根據等邊三角形的性質以及正方形的性質、三角形的面積公式計算即可【詳

9、解】如圖：當點f在正方形外部時，過f作fnbc，交ad于m， bc于n，正方形abcd的邊長為2，以ad為一邊作等邊三角形adf，fbc的面積；如圖，當f點在正方形內部時，同理可得bc邊上的高線為：，fbc的面積=，故答案為：或【點睛】本題考查了正方形的性質、等邊三角形性質、勾股定理的運用以及三角形面積公式的應用，解題的難點和易錯的都是在于畫出符合題意的圖形20.如圖，平行四邊形中，點在上，點在延長線上，若，則_【答案】【解析】【分析】連接，過點e作ehac，交ac于點h.，首先證明平行四邊形為菱形，然后證明為等邊三角形，acb為等邊三角形，得到，設，通過，求出a的值即可求解.【詳解】如圖，連

10、接，過點e作ehac，交ac于點h.平行四邊形為菱形，dac=bac=60，為等邊三角形，acb為等邊三角形，dac=f=60，設ah=2k，則，設，ceh=30，dc=ac,，.故答案：9.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的性質和判定，銳角三角函數，主要考查學生的推理能力三、解答題（共60分）21.先化簡，再求代數式的值，其中【答案】，【解析】【分析】先根據分式的混合運算的法則把原式進行化簡，再求出a的值代入進行計算即可【詳解】原式，.【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵22.如圖，方格紙中的每個小正方形邊長都是個單位長度，的頂點均在格點上建立平

11、面直角坐標系后，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為（1）先將向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到（點、的對應點分別為、），請在圖中畫出；（2）再將繞點逆時針旋轉后得到（點、的對應點分別為、），試在圖中畫出，并直接寫出點的坐標【答案】（1）見解析；（2），圖見解析【解析】【分析】（1）分別將點a、b、c向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點d、e、f，然后順次連接；（2）分別將點d、e、f繞點o逆時針旋轉90后得到點g、h、i，然后順次連接，并寫出點i的坐標【詳解】（1）如圖所示，rtdef即為所求；（2）如圖，即為所求，其中點.【點睛】本題考查了根據平移變換和旋轉變換作圖，

12、解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，然后順次連接23.某中學為了解七年級學生喜歡球類活動的情況，采取抽樣調查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面隨機調查了部分七年級學生的興趣愛好，根據調查的結果組建了個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖（如圖，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）求被抽查學生人數，將條形統計圖補充完整；（2）求出扇形統計圖中，排球部分對應的圓心角度數；（3）如果該中學七年級共有名學生，請你估計七年級學生中喜歡排球的學生有多少名？【答案】（1）40人，圖見解析；（2）36；（3）120人【解析】【分析】

13、（1）根據喜歡籃球的有12人，占30%，即可求得總人數，利用總人數減去其它各組的人數，即可求得喜歡足球的人數；，畫出條形圖即可；（2）利用百分比的計算公式，即可求得m、n的值，利用360乘以對應的百分比，即可求得圓心角的度數；（3）用樣本估計總體的思想解決問題【詳解】（1）被抽查學生人數：人，喜歡足球的人數為：，條形統計圖如圖所示：答：本次抽樣調查的學生的人數為40人（2）排球部分對應的圓心角度數：（3）該中學七年級共有1200名學生，喜歡排球的學生有人 答：估計七年級學生中喜歡排球的學生有120人【點睛】本題考查條形圖、樣本估計總體的思想、扇形統計圖等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問

14、題，屬于中考?？碱}型24.如圖，在四邊形中，且，點為中點，連接、交于點（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，請直接寫出圖中面積等于面積倍的三角形【答案】（1）見解析；（2）、【解析】【分析】（1）連接，證出，即可證明四邊形為平行四邊形，根據平行四邊形的性質即可證明結論；（2）根據等底等高即可找出面積等于面積倍的三角形【詳解】（1）連接，為的中點，四邊形為平行四邊形（2）oa=oc，eo=od，ae=be,，,故圖中面積等于面積倍的三角形為：、.【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質、等高模型等知識，解題的關鍵是證明四邊形為平行四邊形25.某中學為豐富學生的校園生活，準備從體育用品商店一次

15、性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買3個足球和2個籃球共需310元，購買2個足球和5個籃球共需500元（1）求購買一個足球、一個籃球各需多少元？（2）根據學校實際情況，需從體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個，要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元，這所中學最多可以購買多少個籃球？【答案】（1）購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80；（2）30個【解析】【分析】（1）設一個足球、一個籃球分別為x、y元，就有3x+2y=310和2x+5y=500，由這兩個方程構成方程組求出其解即可；（2）設最多買籃球m個，則買足球（96-m）個，根據購買足球和籃

16、球的總費用不超過5720元建立不等式求出其解即可【詳解】（1）解：設一個足球、一個籃球分別為x、y元，根據題意得，解得，一個足球50元、一個籃球80元；（2）設買籃球m個，則買足球（96-m）個，根據題意得80m+50(96-m)5720，解得x，m為整數，m最大取30最多可以買30個籃球【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，應熟練掌握列方程解應用題以及列不等式解應用題的步驟.26.在中，為直徑，弦，垂足為，且為的中點，連接（1）如圖1，求的度數（2）如圖2，連接并延長，交圓于點，連接，求證：（3）在（2）問的條件下，為弧上的一點，連接，、分別為、上的一點，連接，連接交于點，連接、，若，求的

17、長【答案】（1）；（2）見解析；（3）4【解析】【分析】(1) 連接，通過求，推出，從而證出為等邊三角形，即可求出；（2）通過，證出，然后由，即可證出；（3）延長交圓于點，連接、，通過圓周角定理證出，通過證明，推出，根據在中，推出為的中位線，在中，利用勾股定理即可求出ch的長.【詳解】（1）連接， 、為圓的半徑，.為的中點，.，在中，.，為等邊三角形，.（2），在中，.（3）延長交圓于點，連接、為圓的直徑，.，.，.、為圓的半徑,，.，.，.在中，為的中位線，在中， ，在中，.【點睛】本題考查圓綜合題、銳角三角函數、垂徑定理、圓周角定理、勾股定理、線段的垂直平分線的性質、全等三角形的判定和性質

18、等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，學會添加常用輔助線，屬于中考壓軸題27.如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線交軸于、（左右）兩點，交軸于點，（1）求拋物線的解析式；（2）點為第二象限拋物線上一點，連接、，交軸于點，過點做軸的垂線，垂足為點，過點做直線軸，在軸上方直線上取一點，連接，使，連接交軸于點，當時，求線段的長；（3）在（2）的條件下，點為第二象限拋物線上的一點，連接，過點做于點，連接，線段、分別交線段于點、，當時，求的長度【答案】（1）；（2）3；（3）【解析】【分析】(1)令，求出y的值，即可求出c點坐標，根據，可求出b點坐標，把a、b點坐標代入解析式，即可求a、b的值，從而求出解析式；（2）設，表示出，從而求出，從而推出，通過，列出關于m的方程，解方程求出m的值，即可求出pd的長；（3）過做交軸于，延長交延長線于，過做，連接并連延長交軸于證明，通過相似三角形的性質可求出，從而推出，設，通過，可求出