最新人教版中考綜合模擬測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

1、人教版數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測試題學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.-2020的相反數(shù)是（ ）a. 2020b. -2020c. d. 2.目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004 m，將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為410n，則n是（ ）a. 8b. 8c. 9d. 73.下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 （ ）a. b. c. d. 4.下列運算正確的是( )a. b. c. d. 5.學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學(xué)生在這次義賣活動中，某班級售書情況如下圖：下列說法正確的是（ ）a

2、. 該班級所售圖書的總數(shù)收入是226元b. 在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是4c. 在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是15d. 在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，方差是26.如圖，adbc，c =30， adb:bdc= 1:2，則dbc的度數(shù)是( )a. 30b. 36c. 45d. 507.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）a. b. c. 且d. 且8.如圖是由7個小立方塊所搭成幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的左視圖是（ ）a. b. c. d. 9.定義：形如的數(shù)稱為復(fù)數(shù)（其中和為實數(shù)，為虛數(shù)單位，規(guī)定），稱為復(fù)數(shù)的實部，

3、稱為復(fù)數(shù)的虛部復(fù)數(shù)可以進行四則運算，運算的結(jié)果還是一個復(fù)數(shù)例如，因此，的實部是8，虛部是6已知復(fù)數(shù)的虛部是12，則實部是（）a. 6b. 6c. 5d. 510.二次函數(shù)部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：；，其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11.計算：|3|2tan60_12.如圖，在扇形aob中，半徑oc交弦ab于點d，且若，則陰影部分的面積為_13.觀察下列一組數(shù)：它們是按分子、分母和的遞增順序排列的（和相等的分數(shù)，分子小的排在前面），那么這一組數(shù)的第108個數(shù)是_14.如圖，中，頂點，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，則的

4、值為_15.已知二次函數(shù)y（xa1）（xa+1）3a+7（其中x是自變量）的圖象與x軸沒有公共點，且當x1時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是_16.如圖，正方形abcd邊長為2，點e是bc的中點，ae與bd交于點p，f是cd上一點，連接af分別交bd，de于點m，n且afde，連接pn，則以下結(jié)論中：sabm4sfdm；pn；taneaf；pmndpe正確的是_(填序號)三、解答題(本大題共8小題，共72分)17.先化簡再求值：其中.18.如圖，abcd的對角線ac，bd相交于點o，ef經(jīng)過點o，分別交ab，cd于點e，f，fe的延長線交cb的延長線于點m(1)求證：oeof；(2)

5、若ad4，ab6，bm1，求be的長19.2019年5月，以“尋根國學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學(xué)少年強一國學(xué)知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學(xué)常識、成語接龍（分別用表示）；第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典通讀（分別用表示）（1）請用樹狀圖或列表方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率20.關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根（1）求實數(shù)k的取值范圍（2）若方程兩實

6、根滿足x1+x2=x1x2，求k的值21.如圖，在平面直角坐標系中，直線ab與y軸交于點，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點（1）求直線ab的解析式；（2）將直線ab向下平移9個單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點c和點e，與y軸交于點d，求的面積；（3）設(shè)直線cd的解析式為，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集22.某商店準備購進兩種商品，種商品毎件的進價比種商品每件的進價多20元，用3000元購進種商品和用1800元購進種商品的數(shù)量相同商店將種商品每件的售價定為80元，種商品每件的售價定為45元（1）種商品每件的進價和種商品每件的進價各是多少元？（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進兩種商品共4

7、0件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進貨方案？（3）端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件種商品售價優(yōu)惠（）元，種商品售價不變，在（2）條件下，請設(shè)計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案23.如圖，rtabc中，acb90，以bc為直徑的o交ab于點d，e、f是o上的兩點，連結(jié)ae、cf、df，滿足eaca. (1)求證：ae是o的切線；(2)若o的半徑是3，tancfd，求ad的長24.如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于a（1，0），b（4，0）兩點，交y軸于點c，與過點c且平行于x軸的直線交于另一點d，點p是拋物線上一動點（1）求拋物線解析式及點d坐

8、標；（2）點e在x軸上，若以a，e，d，p為頂點四邊形是平行四邊形，求此時點p的坐標；（3）過點p作直線cd的垂線，垂足為q，若將cpq沿cp翻折，點q的對應(yīng)點為q是否存在點p，使q恰好落在x軸上？若存在，求出此時點p的坐標；若不存在，說明理由答案與解析一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.-2020的相反數(shù)是（ ）a. 2020b. -2020c. d. 【答案】a【解析】分析】根據(jù)相反數(shù)直接得出即可.【詳解】-2020的相反數(shù)是2020，故選a.【點睛】本題是對相反數(shù)的考查，熟練掌握相反數(shù)知識是解決本題的關(guān)鍵.2.目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.000000

9、04 m，將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為410n，則n是（ ）a. 8b. 8c. 9d. 7【答案】b【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示為：，將0.00000004 m表示為此形式即可得出n的值【詳解】解：0.00000004=410-8故選：b【點睛】本題主要考查的是絕對值小于1的正數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示形式，掌握這個知識點是解題的關(guān)鍵3.下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 （ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念逐一進行分析即可得.【詳解】a、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；b、是軸對

10、稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；c、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故符合題意；d、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意，故選c.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.4.下列運算正確的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)合并同類項的法則、積的乘方，完全平方公式以及平方差公式分別化簡即可【詳解】a和不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤，不符合題意；b，故該

11、選項計算錯誤，不符合題意；c，故該選項計算錯誤，不符合題意；d，故該選項計算正確，符合題意故選d【點睛】本題主要考查了合并同類項、冪的運算性質(zhì)以及乘法公式，熟練掌握相關(guān)公式及運算法則是解答本題的關(guān)鍵5.學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學(xué)生在這次義賣活動中，某班級售書情況如下圖：下列說法正確的是（ ）a. 該班級所售圖書的總數(shù)收入是226元b. 在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是4c. 在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是15d. 在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，方差是2【答案】a【解析】【分析】根據(jù)表即可算出總收入，可對a進行判斷；利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義

12、對b、c進行判斷；利用方差的計算公式計算出這組數(shù)據(jù)的方差，從而對d進行判斷【詳解】解：該班級所售圖書總收入為：314+411+510+615=226，故a選項正確；第25個數(shù)字是4，第26個數(shù)字是5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.5，故b選項錯誤；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，故c選項錯誤；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：22650=4.52，所以這組數(shù)據(jù)的方差為：，故d選項錯誤故選：a【點睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)與方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)和方差是解題的關(guān)鍵6.如圖，adbc，c =30， adb:bdc= 1:2，則dbc的度數(shù)是( )a. 30b. 36c. 45d. 50【答案】d【解析】【分析】直接利用平

13、行線的性質(zhì)得出adc=150，adb=dbc,進而得出adb的度數(shù)，即可得出答案.【詳解】adbc,c=30 adc=150，adb=dbc adb:dbc=1:2 adb=150=50，故選d.【點睛】熟練掌握平行線的性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵.7.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）a. b. c. 且d. 且【答案】d【解析】【分析】根據(jù)分母不等于零，且被開方式大于等于零列式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，且故選d【點睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：當函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；當函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)解

14、析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義8.如圖是由7個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的左視圖是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1據(jù)此可作出判斷【詳解】解：從左面看可得到從左到右分別是3，1個正方形故選c【點睛】查幾何體的三視圖由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字9.定義：形如的數(shù)稱為復(fù)數(shù)（

15、其中和為實數(shù)，為虛數(shù)單位，規(guī)定），稱為復(fù)數(shù)的實部，稱為復(fù)數(shù)的虛部復(fù)數(shù)可以進行四則運算，運算的結(jié)果還是一個復(fù)數(shù)例如，因此，的實部是8，虛部是6已知復(fù)數(shù)的虛部是12，則實部是（）a. 6b. 6c. 5d. 5【答案】c【解析】【分析】先利用完全平方公式得出（3-mi）2=9-6mi+m2i2，再根據(jù)新定義得出復(fù)數(shù)（3-mi）2的實部是9-m2，虛部是-6m，由（3-mi）2的虛部是12得出m=-2，代入9-m2計算即可詳解】解：復(fù)數(shù)的實部是，虛部是，故選c【點睛】本題考查了新定義，完全平方公式，理解新定義是解題的關(guān)鍵10.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：；，其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是（ ）a.

16、 1b. 2c. 3d. 4【答案】a【解析】【分析】對稱軸為，得；函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，得；當時，當時，得；由對稱性可知時對應(yīng)的y值與時對應(yīng)的y值相等，當時【詳解】解：由圖象可知，對稱軸為，正確；函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，正確；當時，當時，正確；由對稱性可知時對應(yīng)的y值與時對應(yīng)的y值相等，當時，錯誤；故選a【點睛】考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握從函數(shù)圖象獲取信息，將信息與函數(shù)解析式相結(jié)合解題是關(guān)鍵二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11.計算：|3|2tan60_【答案】6【解析】【分析】先算絕對值，特殊角三角函數(shù)，二次根式，負整數(shù)指數(shù)冪，再進行加減法運算，

17、即可求解【詳解】原式=3223=6故答案是：6【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握特殊角三角函數(shù)，二次根式的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪，是解題的關(guān)鍵12.如圖，在扇形aob中，半徑oc交弦ab于點d，且若，則陰影部分的面積為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是的面積與扇形obc的面積之和再減去的面積，本題得以解決【詳解】解：作于點f，在扇形aob中，半徑oc交弦ab于點d，且，陰影部分的面積是：，故答案為【點睛】本題考查扇形面積的計算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答13.觀察下列一組數(shù)：它們是按分子、分母和的遞增順序排列的（和相等

18、的分數(shù)，分子小的排在前面），那么這一組數(shù)的第108個數(shù)是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)觀察數(shù)列，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：和相等的數(shù)分別為1個、2個、3個、4個，即可得出答案【詳解】解：，即第105個數(shù)是，第106個數(shù)是，第107個數(shù)是，第108個數(shù)是故答案為：【點睛】本題主要考查了找規(guī)律，根據(jù)題目提供的已知數(shù)據(jù)找出其中所存在的規(guī)律是解題的關(guān)鍵14.如圖，中，頂點，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，則的值為_【答案】【解析】【分析】過作軸，過作軸于，于是得到，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【詳解】過作軸，過作軸于，則，頂點，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，故答

19、案為【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)解題時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法15.已知二次函數(shù)y（xa1）（xa+1）3a+7（其中x是自變量）的圖象與x軸沒有公共點，且當x1時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】-1a2【解析】【分析】先把拋物線解析式化為一般式，利用判別式的意義得到=（-2a）2-4（a2-3a+6）0，解得a2，再求出拋物線的對稱軸為直線x=a，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到a-1，從而得到實數(shù)a的取值范圍是-1a2【詳解】解：y=（x-a-1）（x-a+1）-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6，拋物

20、線與x軸沒有公共點，=（-2a）2-4（a2-3a+6）0，解得a2，拋物線的對稱軸為直線x=，拋物線開口向上，而當x-1時，y隨x的增大而減小，a-1，實數(shù)a的取值范圍是-1a2故答案為-1a2【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)16.如圖，正方形abcd的邊長為2，點e是bc的中點，ae與bd交于點p，f是cd上一點，連接af分別交bd，de于點m，n且afde，連接pn，則以下結(jié)論中：sabm4sfdm；pn；taneaf；pmndpe正確的是_(填序號)【答

21、案】【解析】【分析】先證abmfdm，利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷；過點p作phan于點h，根據(jù)平行線分線段成比例定理，求出ap，ah的長，進一步得ph，hn的長，由勾股定理即可求出pn的長，即可判斷；分別求出en，an的長，即可判斷；證明dpnpde，即可判斷【詳解】正方形abcd的邊長為2，點e是bc的中點，ab=bc=cd=ad=2，abc=c=adf=90，ce=be=1，afde，daf+adn=adn+cde=90，daf=cde，又ad=cd，adf=dce=90，adfdce（asa），df=ce=1，abdf，abmfdm，sabm4sfdm，故正確；ab=cd，be=ce，

22、abe=c=90，abedce（sas），ae=de=af=，dn=，en=de-dn=-=，an=，taneaf=，故正確；過點p作phan于點h，bead，pa=，taneaf=，sineaf=，ph=pasineaf=，phen，ah=，hn=an-ah=，pn=，故正確；pndn，dpnpde，pmn與dpe不相似，故錯誤故答案是：【點睛】本題主要考查正方形性質(zhì)定理，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)定理，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理，銳角三角函數(shù)的定義，添加合適的輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵三、解答題(本大題共8小題，共72

23、分)17.先化簡再求值：其中【答案】【解析】【分析】先將多項式進行因式分解，根據(jù)分式的加減乘除混合運算法則，先對括號里的進行通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡即可.【詳解】解：原式，當時，原式【點睛】本題主要考查了分式的加減乘除混合運算，熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分是解題的關(guān)鍵.18.如圖，abcd的對角線ac，bd相交于點o，ef經(jīng)過點o，分別交ab，cd于點e，f，fe的延長線交cb的延長線于點m(1)求證：oeof；(2)若ad4，ab6，bm1，求be的長【答案】（1）詳見解析；（2）be1【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得oaoc，abcd，從而得ocfoae，由as

24、a即可得到結(jié)論；（2）過點o作onbc交ab于點n，由aonacb，得on=2，bn3，由onembe，得，進而即可求解【詳解】（1）四邊形abcd是平行四邊形，oaoc，abcd，bcad，ocfoae，又cof=aoe，aoecof(asa)oeof；（2）過點o作onbc交ab于點n，aonacb，oaoc，onbcad=2，bnab3，onbc，onembe，bn3，be1【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)定理，添加合適的輔助線，構(gòu)造相似三角形，是解題的關(guān)鍵19.2019年5月，以“尋根國學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學(xué)少年強一

25、國學(xué)知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學(xué)常識、成語接龍（分別用表示）；第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典通讀（分別用表示）（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）利用列表法展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）找出小明參加總決賽抽取題目是成語題目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可【詳解】（1）使用列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能

26、結(jié)果二一（2）小明參加總決賽抽取題目都是成語題目的概率為【點睛】此題考查概率公式與列表法，解題關(guān)鍵在于利用列表法 列出所有結(jié)果20.關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根（1）求實數(shù)k的取值范圍（2）若方程兩實根滿足x1+x2=x1x2，求k的值【答案】（1）k；（2）k=2【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得0，代入求得k的取值范圍即可；（2）首先判斷出兩根均小于0，然后去掉絕對值，進而得到2k+1=k2+1，結(jié)合k的取值范圍解方程即可【詳解】解：（1）原方程有兩個不相等的實數(shù)根 （2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30

27、解得：k；（2）k，x1+x2 =（2k+1）0又x1x2=k2+10x10，x20，x1+x2=x1x2 =（x1+x2）=2k+1x1+x2=x1x22k+1=k2+1，k1=0,k2=2又 kk=2考點：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系21.如圖，在平面直角坐標系中，直線ab與y軸交于點，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點（1）求直線ab的解析式；（2）將直線ab向下平移9個單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點c和點e，與y軸交于點d，求的面積；（3）設(shè)直線cd的解析式為，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集【答案】（1）；（2）的面積為18；（3）或【解析】【分析】（1）將點a（-1，a）代入反比例函

28、數(shù)求出a的值，確定出a的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法確定出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線的平移規(guī)律得出直線cd的解析式為y=-x-2，從而求得d的坐標，聯(lián)立方程求得交點c、e的坐標，根據(jù)三角形面積公式求得cdb的面積，然后由同底等高的兩三角形面積相等可得acd與cdb面積相等；（3）根據(jù)圖象即可求得【詳解】（1）點在反比例函數(shù)的圖象上，點，設(shè)直線ab的解析式為，直線ab過點，解得，直線ab的解析式為；（2）將直線ab向下平移9個單位后得到直線cd的解析式為，聯(lián)立，解得或，連接ac，則的面積，由平行線間的距離處處相等可得與面積相等，的面積為18（3），不等式的解集是：或【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反

29、比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積求法，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵22.某商店準備購進兩種商品，種商品毎件的進價比種商品每件的進價多20元，用3000元購進種商品和用1800元購進種商品的數(shù)量相同商店將種商品每件的售價定為80元，種商品每件的售價定為45元（1）種商品每件的進價和種商品每件的進價各是多少元？（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進兩種商品共40件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進貨方案？（3）端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件種商品售價優(yōu)惠（）元，種商品售價不變，在（2）條件下，請設(shè)計出銷售

30、這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案【答案】（1種商品每件的進價是50元，種商品每件的進價是30元；（2）商店共有5種進貨方案;（3）當時，獲利最大，即買18件商品，22件商品，當時，（2）問中所有進貨方案獲利相同，當時，獲利最大，即買14件商品，26件商品【解析】【分析】（1）設(shè)a商品每件進價為x元，b商品每件的進價為（x-20）元，根據(jù)種商品毎件的進價比種商品每件的進價多20元，用3000元購進種商品和用1800元購進種商品的數(shù)量相同，列方程求解；（2）設(shè)購買種商品件，則購買商品（）件，根據(jù)商店計劃用不超過1560元的資金購進兩種商品共40件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，列出不

31、等式組即可（3）先設(shè)銷售兩種商品共獲利元，然后分析求解新的進貨方案【詳解】（1）設(shè)種商品每件的進價是元，則種商品每件的進價是元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：種商品每件的進價是50元，種商品每件的進價是30元；（2）設(shè)購買種商品件，則購買商品（）件，由題意得：，解得：，為正整數(shù)，14、15、16、17、18，商店共有5種進貨方案；（3）設(shè)銷售兩種商品共獲利元，由題意得：，當時，隨的增大而增大，當時，獲利最大，即買18件商品，22件商品，當時，與的值無關(guān)，即（2）問中所有進貨方案獲利相同，當時，隨的增大而減小，當時，獲利最大，即買14件商品，26件商品【點睛】此題考查

32、一元一次不等式組的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程23.如圖，rtabc中，acb90，以bc為直徑的o交ab于點d，e、f是o上的兩點，連結(jié)ae、cf、df，滿足eaca. (1)求證：ae是o的切線；(2)若o的半徑是3，tancfd，求ad的長【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）連接oa，oe，易證aocaoe（sss），從而可知oea=acb=90，所以ae是o的切線（2）連接cd，因為cba=cfd，所以tancba=tancfd=，從而可求出ac=8，利用勾股定理即可求出ab=10，再證明adcacb，從而可求出ad的長度【詳解】（1）連接oa，oe，在aoc與aoe中，aocaoe（sss）oea=acb=90，oeae，ae是o的切線（2）連接cdcba=cfdtancba=tancfd=，在rtacb中，tancba=ac=8由勾