201x版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第2章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第五節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)文新人教A版

1、第五節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù),知識(shí)點(diǎn)一 對(duì)數(shù)及其運(yùn)算,1.對(duì)數(shù)的定義,如果axN(a0，且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作xlogaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù),2.對(duì)數(shù)的常用關(guān)系式,N,3.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,logad,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,一個(gè)重要應(yīng)用：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化,1)若2x3，則x_,解析由2x3，得xlog23,答案log23,答案81,兩個(gè)常用結(jié)論：對(duì)數(shù)恒等式，換底公式,答案3,答案3,兩個(gè)易混公式：logaMN，logaMn,5)loga(MN)logaMlogaN易混用為loga(MN)logaMlogaN若logm2logm5

2、2，則m_,答案6log53,知識(shí)點(diǎn)二 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),1.圖象與性質(zhì),0，,R,1，0,1,0,y0,y0,y0,y0,增函數(shù),減函數(shù),2.反函數(shù)的概念,指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱,yx,兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：定義域，單調(diào)性應(yīng)用,一個(gè)函數(shù)關(guān)系：互為反函數(shù),答案log32,對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值解題方法,對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般思路,1)首先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)合并. (2)將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、

3、商、冪的運(yùn)算,點(diǎn)評(píng)在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，要熟練掌握對(duì)數(shù)式的定義，靈活使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式和對(duì)數(shù)恒等式對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，多個(gè)對(duì)數(shù)式要盡量化成同底的形式,突破對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用求解方法,對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn),利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可求解的兩類熱點(diǎn)問(wèn)題,1)對(duì)一些可通過(guò)平移、對(duì)稱變換作出其圖象的對(duì)稱型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想求解. (2)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合法求解,例2】 (1)函數(shù)f(x)2ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x5的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(,A.3 B.2 C.1 D.0,解析(1)在同一直角坐

4、標(biāo)系下畫出函數(shù)f(x)2ln x與函數(shù)g(x)x24x5(x2)21的圖象，如圖所示.f(2)2ln 2g(2)1，f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選B,答案(1)B(2)A,點(diǎn)評(píng)第(1)問(wèn)的關(guān)鍵是畫出f(x)與g(x)的圖象，根據(jù)特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，判斷兩圖象的位置關(guān)系，從而判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)；第(2)問(wèn)的關(guān)鍵是求出f(2x)的解析式，確定圖象分界點(diǎn),突破對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用的解題方略,比較對(duì)數(shù)式的大小的常見情形及方法,1)當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，可直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較； (2)當(dāng)?shù)讛?shù)不同、真數(shù)相同時(shí)，可轉(zhuǎn)化為同底(利用換底公式)或利用函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合解決； (3)當(dāng)?shù)讛?shù)不同、真數(shù)不同

5、時(shí)，可利用中間值(如“0”或“1”)進(jìn)行比較,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對(duì)數(shù)型函數(shù)性質(zhì)，要注意以下四點(diǎn),一是定義域；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是如果需將函數(shù)解析式變形，一定確保其等價(jià)性；四是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的,A.acb B.bca C.cba D.cab,答案(1)D(2)B,數(shù)形結(jié)合思想在解決恒成立問(wèn)題中的應(yīng)用策略,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想：包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動(dòng)性和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來(lái)精確地闡明曲線的幾何性質(zhì),答案B,方法點(diǎn)評(píng)(1)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確畫出相關(guān)函數(shù)在給定區(qū)間上的圖象，使之符合要求，