2021中考綜合模擬測(cè)試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

1、2021年中考全真模擬測(cè)試數(shù) 學(xué) 試 題學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一選擇題1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式為（ ）a. b. c. d. 2.一天時(shí)間為86400秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)是a. 864102b. 86.4103c. 8.64104d. 0.8641053.如果關(guān)于x的方程x2+2x+m0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（ ）a. m1b. m1c. m1d. m14.體育課上，甲同學(xué)練習(xí)雙手頭上前擲實(shí)心球，測(cè)得他5次投擲的成績(jī)?yōu)?8，8.5，9.2，8.5，8.8（單位:米），那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）a. 8.5，8.6b. 8.5，8.5c. 8.6，9

2、.2d. 8.6，8.55.如圖，abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，那么下列條件中，能判斷abcd是菱形的為（ ）a. aocob. aoboc. aobbocd. badabc6.如圖，將abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ade，其中點(diǎn)b、c分別與點(diǎn)d、e對(duì)應(yīng)，如果b、d、c三點(diǎn)恰好在同一直線上，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）a acbaedb. badcaec. adeaced. daccde二填空題7.計(jì)算:a11a7_8.因式分解:x29_9.不等式組的解集是_10.方程0的根為_(kāi)11.如果反比例函數(shù)y（k是常數(shù)，k0）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，1），那么在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增

3、大而_（填”增大”或”減小”）12.在四張完全相同的卡片上，分別畫(huà)有:正三角形、正八邊形、圓和矩形如果從中任意抽取1張卡片，那么這張卡片上所畫(huà)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是_13.為了解某區(qū)24000名初中生平均每天的體鍛時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了該區(qū)300名初中生如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的頻數(shù)分布直方圖（每小組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），由此可估計(jì)該區(qū)初中生平均每天的體鍛時(shí)間不少于1.5小時(shí)的人數(shù)大約為_(kāi)人14.運(yùn)輸兩批救援物資:第一批220噸，用4節(jié)火車皮和5輛貨車正好裝完；第二批158噸，用3節(jié)火車皮和2輛貨車正好裝完如果每節(jié)火車皮的運(yùn)載量相同，每輛貨車的運(yùn)載量相同，那么一節(jié)火車皮和一

4、輛貨車共裝救援物資_噸15.如圖，在abc中，點(diǎn)d在邊ab上，ab4ad，設(shè)，那么向量 用向量、表示為_(kāi)16.如圖，已知ab是o的直徑，弦cd交ab于點(diǎn)e，cea30，ofcd，垂足為點(diǎn)f，de5，of1，那么cd_17.已知矩形abcd，對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，ab6，bc8，分別以點(diǎn)o、d為圓心畫(huà)圓，如果o與直線ad相交、與直線cd相離，且d與o內(nèi)切，那么d的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是_18.如果一條直線把一個(gè)四邊形分成兩部分，這兩部分圖形的周長(zhǎng)相等，那么這條直線稱為這個(gè)四邊形的”等分周長(zhǎng)線”在直角梯形abcd中，abcd，a90，dcad，b是銳角，cotb，ab17如果點(diǎn)e在梯形的邊上，

5、ce是梯形abcd的”等分周長(zhǎng)線”，那么bce的周長(zhǎng)為_(kāi)三解答題19.計(jì)算:20.解方程:121.已知:如圖，在rtabc中，acb90，bc12，cosb，d、e分別是ab、bc邊上的中點(diǎn)，ae與cd相交于點(diǎn)g（1）求cg長(zhǎng)；（2）求tanbae的值22.疫情期間，甲廠欲購(gòu)買某種無(wú)紡布生產(chǎn)口罩，a、b兩家無(wú)紡布公司各自給出了該種無(wú)紡布的銷售方案a公司方案:無(wú)紡布價(jià)格y（萬(wàn)元）與其重量x（噸）是如圖所示的函數(shù)關(guān)系；b公司方案:無(wú)紡布不超過(guò)30噸時(shí)，每噸收費(fèi)2萬(wàn)元；超過(guò)30噸時(shí)，超過(guò)的部分每噸收費(fèi)1.9萬(wàn)元（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式；（不要求寫(xiě)出定義域）（2）如果甲廠所需購(gòu)買的無(wú)紡布是

6、40噸，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪家公司費(fèi)用較少23.已知:如圖，四邊形abcd是平行四邊形，延長(zhǎng)ba至點(diǎn)e，使得aeab，聯(lián)結(jié)de、ac點(diǎn)f在線段de上，聯(lián)結(jié)bf，分別交ac、ad于點(diǎn)g、h（1）求證:bggf；（2）如果ac2ab，點(diǎn)f是de的中點(diǎn)，求證:ah2ghbh24.在平面直角坐標(biāo)系xoy中(如圖)，已知拋物線y+bx+c(其中b、c是常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(2，2)與點(diǎn)b(0，4)，頂點(diǎn)為m（1）求該拋物線的表達(dá)式與點(diǎn)m的坐標(biāo)；（2）平移這條拋物線，得到的新拋物線與y軸交于點(diǎn)c(點(diǎn)c在點(diǎn)b的下方)，且bcm的面積為3新拋物線的對(duì)稱軸l經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，直線l與x軸交于點(diǎn)d求點(diǎn)a隨拋物線平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐

7、標(biāo)；點(diǎn)e、g在新拋物線上，且關(guān)于直線l對(duì)稱，如果正方形defg的頂點(diǎn)f在第二象限內(nèi)，求點(diǎn)f的坐標(biāo)25.在rtabc中，acb90，ac15，sinbac點(diǎn)d在邊ab上（不與點(diǎn)a、b重合），以ad為半徑的a與射線ac相交于點(diǎn)e，射線de與射線bc相交于點(diǎn)f，射線af與a交于點(diǎn)g（1）如圖，設(shè)adx，用x的代數(shù)式表示de的長(zhǎng)；（2）如果點(diǎn)e是的中點(diǎn)，求dfa的余切值；（3）如果afd為直角三角形，求de的長(zhǎng)答案與解析一選擇題1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行分析即可【詳解】a、是最簡(jiǎn)二次根式，則此項(xiàng)符合題意b、，

8、則不是最簡(jiǎn)二次根式，此項(xiàng)不符合題意c、，則不是最簡(jiǎn)二次根式，此項(xiàng)不符合題意d、，則不是最簡(jiǎn)二次根式，此項(xiàng)不符合題意故選:a【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵2.一天時(shí)間為86400秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)是a. 864102b. 86.4103c. 8.64104d. 0.864105【答案】c【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】解:86400=8.64104故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵3.如果關(guān)于x的方

9、程x2+2x+m0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（ ）a. m1b. m1c. m1d. m1【答案】b【解析】【分析】根據(jù)”關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根”可得此方程的根的判別式，據(jù)此求解可得【詳解】由題意得:此方程的根的判別式解得故選:b【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記一元二次方程的根的判別式是解題關(guān)鍵4.體育課上，甲同學(xué)練習(xí)雙手頭上前擲實(shí)心球，測(cè)得他5次投擲的成績(jī)?yōu)?8，8.5，9.2，8.5，8.8（單位:米），那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）a. 8.5，8.6b. 8.5，8.5c. 8.6，9.2d. 8.6，8.5【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式、中位

10、數(shù)的定義即可得【詳解】由平均數(shù)的計(jì)算公式得:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排序?yàn)閯t這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為故選:d【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算公式、中位數(shù)的定義，熟記計(jì)算公式和定義是解題關(guān)鍵5.如圖，abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，那么下列條件中，能判斷abcd是菱形的為（ ）a. aocob. aoboc. aobbocd. badabc【答案】c【解析】【分析】在平行四邊形基礎(chǔ)上，菱形的判定方法有:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形據(jù)此逐個(gè)選項(xiàng)分析即可【詳解】a、由平行四邊形的性質(zhì)可知，對(duì)角線互相平分，則此項(xiàng)不符題意b、由中可推得，可以證明

11、為矩形，但不能判定為菱形，則此項(xiàng)不符題意c、當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，根?jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可知是菱形，則此項(xiàng)符合題意d、由平行四邊形的性質(zhì)可知，故當(dāng)時(shí)，可推出，從而可判定為矩形，則此項(xiàng)不符題意故選:c【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵6.如圖，將abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ade，其中點(diǎn)b、c分別與點(diǎn)d、e對(duì)應(yīng)，如果b、d、c三點(diǎn)恰好在同一直線上，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）a. acbaedb. badcaec. adeaced. daccde【答案】d【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)直接對(duì)a選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，再利用角的和差可得，則可對(duì)b選項(xiàng)進(jìn)行判斷；

12、利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，然后根據(jù)等腰三角形頂角相等時(shí)底角相等得到，則，則可對(duì)c選項(xiàng)進(jìn)行判斷；先判斷，而不能確定等于，則可對(duì)d選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則a選項(xiàng)的結(jié)論正確由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得即，則b選項(xiàng)的結(jié)論正確繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到和都是等腰三角形，則c選項(xiàng)的結(jié)論正確，即又ad不能確定平分不能確定等于不能確定等于，則d選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤故選:d【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵二填空題7.計(jì)算:a11a7_【答案】a4【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】解:a11a7a4故答案為:a4【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)

13、鍵是熟記并會(huì)運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則8.因式分解:x29_【答案】(x+3)(x3)【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可【詳解】解:原式=(x+3)(x-3)，故答案為:(x+3)(x-3)【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵9.不等式組的解集是_【答案】1x1【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式解集，根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【詳解】解:解不等式3x+2x，得:x1，解不等式x10，得:x1，則不等式組的解集為1x1，故答案為:1x1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知”同大取大；同小取?。淮笮?/p>

14、小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵10.方程0的根為_(kāi)【答案】x4【解析】【分析】利用有理數(shù)積的乘法得到x40或x+20，然后解一元一次方程后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解【詳解】解:根據(jù)題意得x40或x+20，解得x4或x2，經(jīng)檢驗(yàn)x4為原方程的解故答案為:x4【點(diǎn)睛】考查了解無(wú)理方程，解題關(guān)鍵是熟記解無(wú)理方程的基本思想是把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法常用的方法有:乘方法，配方法，因式分解法，設(shè)輔助元素法，利用比例性質(zhì)法等11.如果反比例函數(shù)y（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，1），那么在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而

15、_（填”增大”或”減小”）【答案】減小【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求出k5，再根據(jù)k值的正負(fù)確定函數(shù)的增減性【詳解】解:反比例函數(shù)y（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，1），所以k5（1）50，所以這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨自變量x值的增大而減小故答案為:減小【點(diǎn)睛】考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12.在四張完全相同的卡片上，分別畫(huà)有:正三角形、正八邊形、圓和矩形如果從中任意抽取1張卡片，那么這張卡片上所畫(huà)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是_【答案】【解析】【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義得出

16、符合題意的圖形個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出概率【詳解】正三角形、正八邊形、圓和矩形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形是正八邊形、圓和矩形所以這張卡片上所畫(huà)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是:故答案為:【點(diǎn)睛】考查了概率公式，解題關(guān)鍵是正確判斷圖形的對(duì)稱性和熟記概率公式13.為了解某區(qū)24000名初中生平均每天的體鍛時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了該區(qū)300名初中生如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的頻數(shù)分布直方圖（每小組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），由此可估計(jì)該區(qū)初中生平均每天的體鍛時(shí)間不少于1.5小時(shí)的人數(shù)大約為_(kāi)人【答案】4800【解析】【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中每天的體鍛時(shí)間不少于1.5小時(shí)的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得【

17、詳解】解:估計(jì)該區(qū)初中生平均每天的體鍛時(shí)間不少于1.5小時(shí)的人數(shù)大約為240004800（人），故答案為:4800【點(diǎn)睛】考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，解題關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及利用樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用14.運(yùn)輸兩批救援物資:第一批220噸，用4節(jié)火車皮和5輛貨車正好裝完；第二批158噸，用3節(jié)火車皮和2輛貨車正好裝完如果每節(jié)火車皮的運(yùn)載量相同，每輛貨車的運(yùn)載量相同，那么一節(jié)火車皮和一輛貨車共裝救援物資_噸【答案】54【解析】【分析】設(shè)一節(jié)火車皮裝救援物資x噸，一輛貨車裝救援物資y噸，由題意得等量關(guān)系:4節(jié)火車皮運(yùn)載量+5輛貨車運(yùn)載量220噸，3節(jié)火車皮運(yùn)載量+2輛貨車運(yùn)載

18、量158噸，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可【詳解】解:設(shè)一節(jié)火車皮裝救援物資x噸，一輛貨車裝救援物資y噸，由題意得:，解得:，則一節(jié)火車皮和一輛貨車共裝救援物資:50+454（噸），故答案為:54【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程組15.如圖，在abc中，點(diǎn)d在邊ab上，ab4ad，設(shè)，那么向量 用向量、表示為_(kāi)【答案】【解析】【分析】利用三角形法則:+求解即可【詳解】ab4ad，adab，+，故答案為:【點(diǎn)晴】考查了平面向量，三角形法則等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)16.如圖，已知ab是o的直徑，弦cd交ab于點(diǎn)e，c

19、ea30，ofcd，垂足為點(diǎn)f，de5，of1，那么cd_【答案】【解析】【分析】根據(jù)ab是o的直徑，ofcd，和垂徑定理可得cfdf，再根據(jù)30度角所對(duì)直角邊等于斜邊一半，和勾股定理即可求出ef的長(zhǎng)，進(jìn)而可得cd的長(zhǎng)【詳解】解:ab是o的直徑，ofcd，根據(jù)垂徑定理可知:cfdf，cea30，oef30，oe2，ef，dfdeef5，cd2df102故答案為:102【點(diǎn)睛】考查了垂徑定理、勾股定理，解題關(guān)鍵是掌握并運(yùn)用垂徑定理17.已知矩形abcd，對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，ab6，bc8，分別以點(diǎn)o、d為圓心畫(huà)圓，如果o與直線ad相交、與直線cd相離，且d與o內(nèi)切，那么d的半徑長(zhǎng)r的取值

20、范圍是_【答案】8r9【解析】【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可求出答案【詳解】解:設(shè)o半徑為r1，d半徑為r，由o與直線ad相交、與直線cd相離可知:3r14，由題意可知:rr1，否則d與o不能內(nèi)切，odac5，圓心距d5，drr1，r5+r1，8r9，故答案為:8r9【點(diǎn)睛】考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是正確運(yùn)用圓心距與兩圓的半徑的數(shù)量關(guān)系18.如果一條直線把一個(gè)四邊形分成兩部分，這兩部分圖形的周長(zhǎng)相等，那么這條直線稱為這個(gè)四邊形的”等分周長(zhǎng)線”在直角梯形abcd中，abcd，a90，dcad，b是銳角，cotb，ab17如果點(diǎn)e在梯形的邊上，ce是梯形abcd的”等分周長(zhǎng)線”，那么bc

21、e的周長(zhǎng)為_(kāi)【答案】42【解析】【分析】作chab于h，設(shè)bh5a，證明四邊形adch為矩形，得到adch12a，根據(jù)題意求出a，根據(jù)勾股定理求出bc，根據(jù)”等分周長(zhǎng)線”計(jì)算，得到答案【詳解】解:作chab于h，設(shè)bh5a，cotb，ch12a，abcd，da90，又chab，四邊形adch為矩形，adch12a，cdah，dcad，ahcd12a，由題意得，12a+5a17，解得，a1，adcdah12，bh5，在rtchb中，bc13，四邊形abcd的周長(zhǎng)12+12+17+1354，ce是梯形abcd的”等分周長(zhǎng)線”，點(diǎn)e在ab上，ae17+13273，eh1239，由勾股定理得，ec15

22、，bce的周長(zhǎng)14+13+1542，故答案為:42【點(diǎn)睛】考查了的是直角梯形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵是正確理解四邊形的”等分周長(zhǎng)線”的定義并運(yùn)用三解答題19.計(jì)算:【答案】【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】解:原式32+4+12【點(diǎn)睛】考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記運(yùn)算順序和計(jì)算法則20.解方程:1【答案】x2【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】解:去分母得:x1+2x21，整理得:x2x20，解得:x11，x22，經(jīng)檢驗(yàn):x1是增根，舍去；x2

23、是原方程的根原方程的根是x2【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法和一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵21.已知:如圖，在rtabc中，acb90，bc12，cosb，d、e分別是ab、bc邊上的中點(diǎn)，ae與cd相交于點(diǎn)g（1）求cg的長(zhǎng)；（2）求tanbae的值【答案】（1）；（2）tanbae【解析】【分析】（1）根據(jù)在rtabc中，acb90，bc12，cosb，可以求得ab的長(zhǎng)，然后根據(jù)點(diǎn)d為ab的中點(diǎn)，可以得到cd的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)g是abc中點(diǎn)的交點(diǎn)，可以得到cgcd，從而可以求得cg的長(zhǎng)；（2）作efab于點(diǎn)g，然后根據(jù)題意，可以求得ef和af的長(zhǎng)，從而可

24、以得到tanbae的值【詳解】解:（1）在rtabc中，acb90，bc12，cosb，d是邊上的中點(diǎn)，又點(diǎn)e是bc邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)g是abc的重心，；（2）點(diǎn)e是bc邊上的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)e作efab，垂足為f，在rtbef中，cosb，bfbecosb，afabbf18414，tanbae【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心，直角三角形斜邊上的中線，解直角三角形，勾股定理（1）中理解三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)是三角形的重心，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2:1是解題關(guān)鍵；（2）能正確構(gòu)造輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵22.疫情期間，甲廠欲購(gòu)買某種無(wú)紡布生產(chǎn)口罩，a、b兩家無(wú)紡布公司各

25、自給出了該種無(wú)紡布的銷售方案a公司方案:無(wú)紡布的價(jià)格y（萬(wàn)元）與其重量x（噸）是如圖所示的函數(shù)關(guān)系；b公司方案:無(wú)紡布不超過(guò)30噸時(shí)，每噸收費(fèi)2萬(wàn)元；超過(guò)30噸時(shí)，超過(guò)的部分每噸收費(fèi)1.9萬(wàn)元（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式；（不要求寫(xiě)出定義域）（2）如果甲廠所需購(gòu)買的無(wú)紡布是40噸，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪家公司費(fèi)用較少【答案】（1）y1.95x+0.8；（2）在a公司購(gòu)買費(fèi)用較少【解析】【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可；（2）把x40代入（1）的結(jié)論以及公司方案，分別求出每家公司所需的費(fèi)用，再進(jìn)行比較即可【詳解】解:（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykx+b(k、b為常數(shù)，k0)，由一次函數(shù)

26、的圖象可知，其經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0.8)、(10，20.3)，代入得，解得，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y1.95x+0.8（2）如果在a公司購(gòu)買，所需的費(fèi)用為:y1.9540+0.878.8萬(wàn)元；如果在b公司購(gòu)買，所需的費(fèi)用為:230+1.9(4030)79萬(wàn)元；78.879，在a公司購(gòu)買費(fèi)用較少【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，屬于中考?？碱}型23.已知:如圖，四邊形abcd是平行四邊形，延長(zhǎng)ba至點(diǎn)e，使得aeab，聯(lián)結(jié)de、ac點(diǎn)f在線段de上，聯(lián)結(jié)bf，分別交ac、ad于點(diǎn)g、h（1）求證:bggf；（2）如果ac2ab，點(diǎn)f是de的中點(diǎn)，求證:ah

27、2ghbh【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得abcdae，abcd，可證四邊形acde是平行四邊形，可得，可得結(jié)論；（2）由”sas”可證befdea，可得ebfeda，通過(guò)證明ahgbha，可得結(jié)論【詳解】證明:（1）四邊形abcd平行四邊形，abcd，abcd，abae，aecd，四邊形acde是平行四邊形，acde，bggf；（2）abae，be2ae，ac2ab，beac，四邊形acde是平行四邊形，acde，debe，點(diǎn)f是de的中點(diǎn)，de2ef，aeef，debe，ee，aeef，befdea（sas），ebfeda，acde，g

28、ahedaebfgahahgbha，ahgbha，ah2ghbh【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用相似三角形判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵24.在平面直角坐標(biāo)系xoy中(如圖)，已知拋物線y+bx+c(其中b、c是常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(2，2)與點(diǎn)b(0，4)，頂點(diǎn)為m（1）求該拋物線的表達(dá)式與點(diǎn)m的坐標(biāo)；（2）平移這條拋物線，得到的新拋物線與y軸交于點(diǎn)c(點(diǎn)c在點(diǎn)b的下方)，且bcm的面積為3新拋物線的對(duì)稱軸l經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，直線l與x軸交于點(diǎn)d求點(diǎn)a隨拋物線平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)e、g在新拋物線上，且關(guān)于直線l對(duì)稱，如果正方形defg的頂點(diǎn)f在第二象限內(nèi)

29、，求點(diǎn)f的坐標(biāo)【答案】（1）；頂點(diǎn)m的坐標(biāo)是:(2，6)；（2）點(diǎn)a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，5)；f(2，)【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y+bx+c(其中b、c是常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(2，2)與點(diǎn)b(0，4)，從而可以求得拋物線的解析式，然后將解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)m的坐標(biāo)；（2）根據(jù)新拋物線的對(duì)稱軸l經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，可得新拋物線的頂點(diǎn)為(-2,k)，設(shè)平移后新拋物線的解析式為，可得c點(diǎn)坐標(biāo)，由面積列方程求出k，從而可以得到點(diǎn)a隨拋物線平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)題意和正方形的性質(zhì)，設(shè)f(2，2a)、e(2+a，a)將e代入（2）的解析式中即可求出a，繼而解題可以求得點(diǎn)f的坐標(biāo)【詳解】解:（1）將a(2，2)、b(0，4)代入中，解得該拋物線的表達(dá)式為:；yx2+2x+4(x2)2+6，頂點(diǎn)m的坐標(biāo)是:(2，6)；（2）平移后拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(2，2)，可設(shè)平移后的拋物線表達(dá)式為:，c(0，2+k)，解得，k3，即原拋物線向左平移4個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位可以得到新的拋物線點(diǎn)a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，5)；設(shè)eg與df的交點(diǎn)為h 在正方形defg中，egdf，egdf2eh2dh點(diǎn)e、g是這條拋物線上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，egx軸dfx軸，設(shè)f(2，2a)點(diǎn)f在第二象限內(nèi)，