最新蘇教版中考綜合模擬考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

1、蘇 教 版 中 考 全 真 模 擬 測 試數(shù) 學(xué) 試 卷一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個2.下列運算正確的是（）a. a3a4a12b. （a3）2a5c. （3a2）327a6d. a6a3a23.在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)绫硭荆撼煽?米1.501.601651.701.751.80人數(shù)232341則這15運動員的成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）a 1.75，1.70b. 1.75，1.65c. 1.80，1.70d. 1.80，1.654.

2、如圖,中，點是邊的中點，交對角線于點，則等于()a. b. c. d. 5.如圖，隨意向水平放置的大o內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，abc為正三角形，則小球落在小o內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為（ ）a. b. c. d. 6.如圖，小東同一平面上按照如下步驟進行尺規(guī)作圖：（1）作線段ab，分別以a，b為圓心，以ab長為半徑作弧，兩弧交于點c；（2）以c為圓心，以ab長為半徑作弧交ac的延長線于點d；（3）連接bd，bc則下列說法中不正確的是（）a. abd90b. sin2a+cos2d1c. dbabd. 點c是abd的外心7.如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行

3、至a處時，測得島嶼p恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時到達b處，測得島嶼p在其北偏西30方向，保持航向不變又航行2小時到達c處，此時海監(jiān)船與島嶼p之間的距離（即pc的長）為（）a. 40海里b. 60海里c. 20海里d. 40海里8.如圖，四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，連接oa，oc，下列結(jié)論正確的是（）a. abc+aoc180b. abc+adc180c oab+ocb180d. bad+bco1809.二次函數(shù)yx2bx的對稱軸為直線x1，若關(guān)于x的方程x2bxt0（t為實數(shù)）在1x4的范圍內(nèi)有實數(shù)解，則t的取值范圍是（ ）a. t1b. 1t3c. 1t8d. t310.如圖1，

4、點g為bc邊的中點，點h在af上，動點p以每秒2cm的速度沿圖1的邊運動，運動路徑為gcdefh，相應(yīng)的abp的面積y（cm2）關(guān)于運動時間t（s）的函數(shù)圖象如圖2，若ab6cm，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（）圖1中bc長4cm；圖1中de的長是6cm；圖2中點m表示4秒時的y值為24cm2；圖2中的點n表示12秒時y值為15cm2a. 4 個b. 3 個c. 2 個d. 1 個二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11.使二次根式有意義x的取值范圍是_12.分解因式：x2-16y2=_.13.根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_14.

5、已知圓錐的底面半徑為3，母線長為7，則圓錐的側(cè)面積是_15.如圖，已知點e在正方形abcd的邊ab上，以be為邊向正方形abcd外部作正方形befg，連接df，m、n分別是dc、df的中點，連接mn，若ab9，be6，則mn的長為_16.星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家他離家的距離y（千米）與時間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是_千米17.如圖，矩形abcd中，點e在邊ab上將矩形abcd沿直線de折疊，點a恰好落在邊bc的點f處若ae10，bf6，則tanade_18.如圖，已知等腰三角形abc，cacb6cm，ab8cm，點o為a

6、bc內(nèi)一點（點o不在abc邊界上）請你運用圖形旋轉(zhuǎn)和“兩點之間線段最短”等數(shù)學(xué)知識、方法，求出oa+ob+oc的最小值為_三、解答題（共10小題，滿分76分）19.計算：20.解不等式：并把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的所有負(fù)整數(shù)解21.先化簡，再求值：，其中22.如圖 ab=ac，cdab于d，beac于e，be與cd相交于點o（1）求證ad=ae；（2）連接oa，bc，試判斷直線oa，bc的關(guān)系并說明理由23.“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖尚不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請你

7、根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該中學(xué)共有學(xué)生1200人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（3）若從對校園安全知識達到了“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率24.某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目校，為進一步推動該項目的發(fā)展.學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買甲、乙兩種型號乒乓球若干個，已知3個甲種乒乓球和5個乙種乒乓球共需50元，2個甲種乒乓球和3個乙種乒乓球共需31元.（1）求1個甲種乒乓球和1個乙種乒乓球的售價各是多少元？（2

8、）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號的乒乓球共200個，要求甲種乒乓球的數(shù)量不超過乙種乒乓球的數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別相交于，兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點，點的橫坐標(biāo)為4（1）求的值；（2）過點作軸，垂足為，點是該反比例函數(shù)的圖象上一點，連接，且求點的坐標(biāo)；求點到直線的距離的值26.如圖，在rtabc中，acb90，o是線段bc上一點，以o為圓心，oc為半徑作o，ab與o相切于點f，直線ao交o于點e，d（1）求證：ao是abc的角平分線；（2）若tand，求的值；（3）如圖2，在（2）條件下，連接cf交ad于點g，o的半徑為3，

9、求cf的長27.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點，點，點以點為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點的對應(yīng)點分別為，記旋轉(zhuǎn)角為(1)如圖，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；(2)如圖，當(dāng)點落在的延長線上時，求點的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點落在線段上時，求點的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）28.如圖，拋物線與x軸交于a、b兩點，與y軸交于點c，已知a（1，0），且直線bc的解析式為y=x-2，作垂直于x軸的直線，與拋物線交于點f，與線段bc交于點e（不與點b和點c重合）（1）求拋物線的解析式；（2）若cef是以ce為腰的等腰三角形，求m的值；（3）點p為y軸左側(cè)拋物線上的一點，過點p作交直線bc于點m，連接pb，若以p、m、b

10、為頂點的三角形與abc相似，求p點的坐標(biāo)答案與解析一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】b【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可求解【詳解】解：第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二、三個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，第四個圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；故選b【點睛】此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，解題關(guān)鍵在于對概念的掌握2.下列運算正確的是（）a. a3a4a12b. （a3）2a5c. （3a2）327a6d. a

11、6a3a2【答案】c【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可【詳解】aa3a4=a7，故本選項不合題意；b(a3)2=a6，故本選項不合題意；c(3a2)3=27a6，正確，故選項c符合題意；da6a3=a3，故本選項不合題意故選：c【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵3.在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)绫硭荆撼煽?米1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這15運動員的成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）a. 1.75，

12、1.70b. 1.75，1.65c. 1.80，1.70d. 1.80，1.65【答案】a【解析】【分析】1、回憶位中數(shù)和眾數(shù)的概念；2、分析題中數(shù)據(jù)，將15名運動員的成績按從小到大的順序依次排列，處在中間位置的一個數(shù)即為運動員跳高成績的中位數(shù)；3、根據(jù)眾數(shù)的概念找出跳高成績中人數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可.【詳解】解：15名運動員，按照成績從低到高排列，第8名運動員的成績是1.70，所以中位數(shù)是1.70，同一成績運動員最多的是1.75，共有4人，所以，眾數(shù)是1.75因此，眾數(shù)與中位數(shù)分別是1.75,1.70故選a【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念，直接根據(jù)概念進行解

13、答.此外，也考查了學(xué)生從圖表中獲取信息的能力.4.如圖,中，點是邊的中點，交對角線于點，則等于()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】如圖，證明adbc，ad=bc；得到defbcf，進而得到；證明bc=ad=2de，即可解決問題【詳解】四邊形為平行四邊形，；，；點是邊的中點，故選b【點睛】該題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；牢固掌握平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)是關(guān)鍵5.如圖，隨意向水平放置的大o內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，abc為正三角形，則小球落在小o內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【

14、分析】針扎到內(nèi)切圓區(qū)域的概率就是內(nèi)切圓的面積與外切圓面積的比【詳解】解：如下圖所示，連接oa，過o點作obab于b，作ocac于c點，abc為等邊三角形，cab60，oab30，oba90，設(shè)oba，則oa2a，則小球落在小o內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為故選：b【點評】本題考查了幾何概率，關(guān)鍵是得到內(nèi)切圓的面積與外切圓面積的比，然后再根據(jù)概率公式求解即可6.如圖，小東在同一平面上按照如下步驟進行尺規(guī)作圖：（1）作線段ab，分別以a，b為圓心，以ab長為半徑作弧，兩弧交于點c；（2）以c為圓心，以ab長為半徑作弧交ac延長線于點d；（3）連接bd，bc則下列說法中不正確的是（）a. abd90b.

15、sin2a+cos2d1c. dbabd. 點c是abd的外心【答案】b【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，三角形的外接圓的性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值，解直角三角形一一判斷即可【詳解】由作圖可知：cacbcd，abd90，點c是abc外接圓的圓心，故a，d正確，acbcab，abc是等邊三角形，a60，d30，bdab，故c正確，sin2a+cos2d，故b錯誤，故選b【點睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型7.如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至

16、a處時，測得島嶼p恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時到達b處，測得島嶼p在其北偏西30方向，保持航向不變又航行2小時到達c處，此時海監(jiān)船與島嶼p之間的距離（即pc的長）為（）a. 40海里b. 60海里c. 20海里d. 40海里【答案】d【解析】【分析】證明pb=bc，推出c=30，可得pc=2pa，求出pa即可解決問題；【詳解】在rtpab中，apb=30，pb=2ab，由題意bc=2ab，pb=bc，c=cpb，abp=c+cpb=60，c=30，pc=2pa，pa=abtan60，pc=220=40（海里），故選d【點睛】考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是證明pb=bc

17、，推出c=308.如圖，四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，連接oa，oc，下列結(jié)論正確的是（）a. abc+aoc180b. abc+adc180c. oab+ocb180d. bad+bco180【答案】b【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補這一性質(zhì)定理判斷解決即可.【詳解】根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)：四邊形abcd內(nèi)接于o，abc+adc180，bad+bcd180，故選：b【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對角互補，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握圓內(nèi)接四邊形對角的關(guān)系.9.二次函數(shù)yx2bx的對稱軸為直線x1，若關(guān)于x的方程x2bxt0（t為實數(shù)）在1x4的范圍內(nèi)有實數(shù)解，則t的取值范圍是（ ）a. t1b.

18、 1t3c. 1t8d. t3【答案】c【解析】分析】由對稱軸為直線x1，得到b=2，二次函數(shù)的表達式為yx22x，頂點為：(1，1)，x1時，y3，x4時，y8，即可求解【詳解】解：二次函數(shù)yx2bx的對稱軸為直線x1，則x1，解得：b2，二次函數(shù)的表達式為yx22x，頂點為：(1，1)，x2bxt0（t為實數(shù)），可變形為x2bx=t，x1時，y3，x4時，y8，t的取值范圍為頂點至y8之間的區(qū)域，即1t8；故選：c【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、頂點等點坐標(biāo)的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征10.如圖1，點g為b

19、c邊的中點，點h在af上，動點p以每秒2cm的速度沿圖1的邊運動，運動路徑為gcdefh，相應(yīng)的abp的面積y（cm2）關(guān)于運動時間t（s）的函數(shù)圖象如圖2，若ab6cm，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（）圖1中bc長4cm；圖1中de的長是6cm；圖2中點m表示4秒時的y值為24cm2；圖2中的點n表示12秒時y值為15cm2a. 4 個b. 3 個c. 2 個d. 1 個【答案】c【解析】分析】理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小【詳解】解：由圖象可得：02秒，點p在gc上運動，則gc224cm，點g是bc中點，bc2gc8cm，故不合題意；由圖象可得：2

20、4秒，點p在cd上運動，則第4秒時，ysabp6824cm2，故符合題意；由圖象可得：47秒，點p在de上運動，則de236cm，故符合題意；由圖象可得：當(dāng)?shù)?2秒時，點p在h處，efabcd642cm，t1s，ah8+62（1251）6，ysabp6618cm2，故不合題意，正確的是，故選：c【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11.使二次根式有意義的x的取值范圍是_【答案】x2【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【詳解】解：

21、二次根式有意義，1x0，解得：x2故答案為：x2【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵12.分解因式：x2-16y2=_.【答案】(x+4y) (x-4y)【解析】試題解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y) (x-4y).13.根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】4.4109【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得【詳解】科學(xué)記數(shù)法：將一個數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法則故答案為：【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵14.已知圓錐的底面半徑為3

22、，母線長為7，則圓錐的側(cè)面積是_【答案】21【解析】【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算【詳解】解：圓錐的側(cè)面積23721故答案21【點睛】本題考查圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長15.如圖，已知點e在正方形abcd的邊ab上，以be為邊向正方形abcd外部作正方形befg，連接df，m、n分別是dc、df的中點，連接mn，若ab9，be6，則mn的長為_【答案】【解析】【分析】連接cf，則mn為dcf的中位線，根據(jù)勾股定理求出cf長即可求出mn的

23、長【詳解】解：連接cf，正方形abcd和正方形befg中，ab9，be6，gfgb6，bc9，gcgbbc6915，cfm、n分別是dc、df的中點，mn故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及中位線定理、勾股定理的運用構(gòu)造基本圖形是解題的關(guān)鍵16.星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家他離家的距離y（千米）與時間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是_千米【答案】1.5【解析】【分析】首先設(shè)當(dāng)40t60時，距離y（千米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得關(guān)于k、b的方程組，解出k、b的值，進而可

24、得函數(shù)解析式，再把t=45代入即可【詳解】設(shè)當(dāng)40t60時，距離y（千米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b圖象經(jīng)過（40，2）（60，0），解得：，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=，當(dāng)t=45時，y=45+6=1.5 故答案為1.5【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式17.如圖，矩形abcd中，點e在邊ab上將矩形abcd沿直線de折疊，點a恰好落在邊bc的點f處若ae10，bf6，則tanade_【答案】【解析】【分析】由翻折變換的性質(zhì)得出efae5，由勾股定理求出be的長，再由abaebe求出ab的長，再由三角函數(shù)定義求出cf的長，進而求出

25、ad的長，即可得出答案【詳解】解：四邊形abcd是矩形，bca90，abcd，adbc，fdcdfc90，由折疊的性質(zhì)得：dfea90，feae10，fdad，bfedfc90，fdcbfe，在rtbef中，feae10，bf6，be8，cdabaebe10818，tanfdctanbfe，cfcd1824，adbcbfcf62430，tanade；故答案為：【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)定義等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵18.如圖，已知等腰三角形abc，cacb6cm，ab8cm，點o為abc內(nèi)一點（點o不在abc邊界上）請你運用

26、圖形旋轉(zhuǎn)和“兩點之間線段最短”等數(shù)學(xué)知識、方法，求出oa+ob+oc的最小值為_【答案】4+2.【解析】【分析】以ab為邊作等邊三角形abd，以ob為邊作等邊obe連接cd交ab于m點，可證abodbe，可得aode，則ao+bo+coco+oe+de，即當(dāng)d、e、o、c四點共線時，ao+bo+co值最小，最小值為cd的長度，根據(jù)勾股定理求cd的長度，即可求oa+ob+oc的最小值【詳解】如圖：以ab為邊作等邊三角形abd，以ob為邊作等邊obe連接cd交ab于m點abd和obe是等邊三角形oeobbe，abdobe60，abbdabodbe且abbd，bobeabodbeaodeao+bo+

27、code+oe+co當(dāng)d、e、o、c四點共線時，ao+bo+co值最小，acbc，adbdcd是ab的垂直平分線abcd，ammb4cacb6，adbd8cm2，md4cd4+2ao+bo+co最小值為4+2，故答案為4+2，【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，最短路徑問題，構(gòu)造等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共10小題，滿分76分）19.計算：【答案】【解析】【分析】先計算同底數(shù)冪的乘方、去絕對值、化簡二次根式及零指數(shù)冪，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【詳解】解：原式13+11+2+1【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡、絕對值、零指數(shù)冪等知識點，熟練掌握其運

28、算法則是解題的關(guān)鍵.20.解不等式：并把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的所有負(fù)整數(shù)解【答案】，解集在數(shù)軸上表示見解析；不等式組的所有負(fù)整數(shù)解為.【解析】【分析】首先求出不等式的解集，然后用數(shù)軸表示出來，即可得出所有負(fù)整數(shù)解.【詳解】解不等式，得解不等式，得不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下:不等式組的解集為.不等式組的所有負(fù)整數(shù)解為.【點睛】此題主要考查不等式的求解以及用數(shù)軸表示解集，熟練掌握，即可解題.21.先化簡，再求值：，其中【答案】3.【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值【詳解】原式（+）2（x

29、+2）2x+4，當(dāng)x時，原式2（）+41+43【點睛】本題考查的知識點是分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的化簡求值.22.如圖 ab=ac，cdab于d，beac于e，be與cd相交于點o（1）求證ad=ae；（2）連接oa，bc，試判斷直線oa，bc的關(guān)系并說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）互相垂直，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)aas推出acdabe，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）證rtadortaeo，推出dao=eao，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可【詳解】（1）證明：cdab，beac，adc=aeb=90，acd和abe中，acdabe（aas），ad=a

30、e（2）猜想：oabc證明：連接oa、bc，cdab，beac，adc=aeb=90在rtado和rtaeo中，rtadortaeo（hl）dao=eao，又ab=ac，oabc23.“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖尚不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該中學(xué)共有學(xué)生1200人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（3）若從對校園安全知識達到了“了解”程度的3個女

31、生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率【答案】（1）畫圖見解析；（2）880人；（3），畫圖見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)了解的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去了解、基本了解和了解很少的人數(shù)，求出不了解的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（2）用該中學(xué)總?cè)藬?shù)乘以“了解”和“基本了解”所占的百分比即可；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：3050%60（人），則不了解的人數(shù)是：60301479（人）；補圖如下：；（2）根據(jù)題意得：1200880（人），則估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全

32、知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為880人； （3）畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個男生和1個女生的有12種情況，恰好抽到1個男生和1個女生的概率為：【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24.某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目校，為進一步推動該項目的發(fā)展.學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買甲、乙兩種型號乒乓球若干個，已知3個甲種乒乓球和5個乙種乒乓球共需50元，2個甲種乒乓球和3個乙種乒乓球共需31元.（1）求1個甲種乒乓球和1個乙種乒乓球的售價各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型

33、號的乒乓球共200個，要求甲種乒乓球的數(shù)量不超過乙種乒乓球的數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.【答案】（1）1個甲種乒乓球的售價是5元，乙種售價是7元；（2）當(dāng)購買甲種乒乓球150只，乙種乒乓球50只時最省錢【解析】【分析】（1）設(shè)1個甲種乒乓球的售價是元，1個乙種乒乓球的售價是元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買甲種乒乓球只，則購買乙種乒乓球只，費用為元，根據(jù)題意列出費用關(guān)于a的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】（1）設(shè)1個甲種乒乓球的售價是元，1個乙種乒乓球的售價是元，解得，答：1個甲種乒乓球的售價是5元，乙種售價是7元；（2）設(shè)購買甲種乒乓

34、球只，則購買乙種乒乓球只，費用為元，當(dāng)時，取得最小值，此時，答：當(dāng)購買甲種乒乓球150只，乙種乒乓球50只時最省錢【點睛】本題考查的是列二元一次方程組、一元一次不等式解實際問題/一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別相交于，兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點，點的橫坐標(biāo)為4（1）求的值；（2）過點作軸，垂足為，點是該反比例函數(shù)的圖象上一點，連接，且求點的坐標(biāo)；求點到直線的距離的值【答案】（1）2；（2）；【解析】【分析】（1）先求出點c的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出k的值；（2）根據(jù)題意，得到軸，然后得到點

35、e的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出點e的坐標(biāo)；先證明，得到，然后求出eh、oa、ob的長度，即可求出ef的長度，可得答案【詳解】解：（1）點在直線上，點的橫坐標(biāo)為4，點在反比例函數(shù)的圖象上，； （2）如圖：，點在線段的垂直平分線上.軸，垂足為，軸，點的坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為2點在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標(biāo)為；過點作直線，垂足為，過點作軸，垂足為，延長交于點，軸，設(shè)點的坐標(biāo)為.又點在直線上，當(dāng)時，當(dāng)時，【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，利用相似三角形的性質(zhì)，求出所需的邊的長度26.如圖，在rtabc中，a

36、cb90，o是線段bc上一點，以o為圓心，oc為半徑作o，ab與o相切于點f，直線ao交o于點e，d（1）求證：ao是abc的角平分線；（2）若tand，求的值；（3）如圖2，在（2）條件下，連接cf交ad于點g，o的半徑為3，求cf的長【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）連接of，可得ofab，由acb90，ocof，可得出結(jié)論；（2）連接ce，先求證aceodc，然后可知aceadc，所以，結(jié)合tand，即可得到結(jié)論；（3）連接cf交ad于點m，由（2）可知，ac2aead，先求出ae，ac的長，則ao可求出，證cmoaco，可得oc2omoa，求出om，cm，結(jié)

37、合cf2cm，即可求解【詳解】（1）如圖1，連接of，ab與o相切于點f，ofab，acb90，ocof，ao是abc的角平分線；（2）如圖2，連接ce，ed是o的直徑，ecd90，eco+ocd90，acb90，ace+eco90，aceocd，ocod，ocdodc，aceodc，caecae，aceadc，tand，；（3）由（2）可知：，設(shè)aex，ac2x，aceadc，ac2aead，（2x）2x（x+6），解得：x2或x0（不合題意，舍去），ae2，ac4，aoae+oe2+35，如圖3，連接cf交ad于點m，ac，af是o的切線，acaf，caooaf，cfao，acocmo90，comaoc，cmoaco，oc2omoa，om，cm，cf2cm【點睛】本題主要考查圓的切線的性質(zhì)定理與相似三角形的綜合，掌握切線的性質(zhì)定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵27.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點，點，點以點為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點的對應(yīng)點分別為，記旋轉(zhuǎn)角為(1)如圖，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；(2)如圖，當(dāng)點落在的延長線上時，求點的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點落在線段上時，求點的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）【答案】（1）點的坐標(biāo)為；（2）點的坐標(biāo)為；（3）點的坐標(biāo)為【解析】【分析】(1) 過點作軸于根據(jù)已知條件可得出ad=6，