電通量 高斯定理(12物本).ppt

1、3 電場線 高斯定理,電通量及其計(jì)算,高斯定理及理解,高斯定理求場強(qiáng),溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,內(nèi)容提要,電場線及其含義,1. 電場線的概念,概念：一組形象描述電場強(qiáng)度分布的有向曲線。,溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,一、電場線及其含義,思考：如何畫電場線？,定量研究電場：對給定場源電荷求出其分布函數(shù) 定性描述電場：描繪電場線,(1) 線上每點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場強(qiáng)度方向, 規(guī)定, 特點(diǎn),(1) 始于正電荷，止于負(fù)電荷，非閉合線.,(2) 線的疏密程度表示電場強(qiáng)度的大小,(2) 任何兩條電場線不相交.,溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,一、電場線及其含義,實(shí)驗(yàn)方法, 正點(diǎn)電荷與負(fù)點(diǎn)電荷的電

2、場線, 一對等量異號點(diǎn)電荷的電場線, 一對不等量異號點(diǎn)電荷的電場線, 帶電平行板電容器的電場線, 一對等量正點(diǎn)電荷的電場線,典型電場的電場線分布圖形,一、電場線及其含義,2. 典型的電場線分布,正負(fù)點(diǎn)電荷的電場線,一、電場線及其含義,一對等量正點(diǎn)電荷的電場線,一、電場線及其含義,一對等量異號點(diǎn)電荷的電場線,一、電場線及其含義,一、電場線及其含義,帶電平行板電容器的電場線,一、電場線及其含義,3. 電場線的物理含義,溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,切線方向反映該點(diǎn)的場強(qiáng)方向,疏密程度反映該點(diǎn)的場強(qiáng)大小,一、電場線及其含義,表明：電場強(qiáng)度的大小等于通過與電場垂直的單位面積的電場線條數(shù)。,二. 電通

3、量及其計(jì)算,溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,1. 電通量的定義,定義1：穿過曲面S的電場線條數(shù)稱為電通量E = N,該處垂直于電場方向單位面積的電通量為：,通過某處面元dS的電通量為dE ,反映了電場線的疏密,二. 電通量及其計(jì)算,溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,1. 電通量的定義,定義2：通過任意面元dS的電通量為,特例： 均勻場中，若截面與E垂直,一般地，面元不垂直于所在處的場強(qiáng),定義：面積元矢量,大小即面元的面積。,方向取其法線方向。,通過任意曲面的電通量：,二. 電通量及其計(jì)算,二. 電通量及其計(jì)算,溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,2.電通量的計(jì)算,勻強(qiáng)電場， 與平面法向相同.,則穿過

4、S面的電場線條數(shù),勻強(qiáng)電場， 與平面法向夾角 .,溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,二. 電通量及其計(jì)算,規(guī)定：封閉曲面外法向?yàn)檎?穿入的電場線,穿出的電場線,閉合曲面,練習(xí)1：空間有點(diǎn)電荷q ，求下列情況下穿過曲面的電通量,1) 曲面為以電荷為中心的球面 2) 曲面為包圍電荷的任意封閉曲面 3) 曲面為不包圍電荷的任意封閉曲面,1）曲面為以電荷為中心的球面,包含單個點(diǎn)電荷的閉合曲面，其電通量僅與電量有關(guān)（成正比），與r無關(guān)。,二. 電通量及其計(jì)算,溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,二. 電通量及其計(jì)算,2）曲面為包圍電荷的任意封閉曲面,從電通量的物理本質(zhì)上看，穿過S面的電場線也必然穿過S面，電通

5、量應(yīng)相等。,二. 電通量及其計(jì)算,3）曲面為不包圍電荷的任意封閉曲面,結(jié)論：,從電通量的物理本質(zhì)上看，穿入的條數(shù)和穿出的條數(shù)一樣，總電通量必定為零 。,當(dāng)空間有點(diǎn)電荷q時(shí)，,溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,立體角,二. 電通量及其計(jì)算,立體角(弧度制),曲面上任意點(diǎn)處電場強(qiáng)度：,練習(xí)2：空間有點(diǎn)電荷系 ， q1-qk位于曲面S內(nèi)，求穿過空間任意封閉曲面S的電通量,穿過 S 的電通量：,高斯定理,只有S 內(nèi)的電荷對穿過 S 的電通量有貢獻(xiàn)。,二. 電通量及其計(jì)算,1. 定理表述,溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,對連續(xù)帶電體，高斯定理為,通過一個任意閉合面S的電通量 等于該面所包圍的所有電量的代數(shù)

6、和 除以 ，與閉合面外的電荷無關(guān)。,三. 高斯定理及理解,（1）閉合曲面內(nèi)有點(diǎn)電荷,三. 高斯定理及理解,溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,2. 定理證明,（2）閉合曲面內(nèi)沒有電荷,（3）當(dāng)閉合曲面內(nèi)包圍有多個點(diǎn)電荷時(shí),溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,定理證明,三. 高斯定理及理解,3. 定理理解,溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院, 式中各項(xiàng)的含義,三. 高斯定理及理解,真空電容率,S內(nèi)的凈電荷（正負(fù)電荷代數(shù)相加后）,S面上各點(diǎn)的場強(qiáng)， S內(nèi)外所有電荷均有貢獻(xiàn).,高斯面，封閉曲面,通過S的電通量， 只有S內(nèi)電荷有貢獻(xiàn),溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,閉合面各面元處的電場強(qiáng)度 ，是由全部電荷共同產(chǎn)生

7、的矢量和，但經(jīng)過曲面的通量僅由曲面內(nèi)的總電荷量決定，與面內(nèi)電荷的具體分布無關(guān)。,因?yàn)榍嫱獾碾姾桑ㄈ?）對閉合曲面提供的通量有正有負(fù)導(dǎo)致對整個閉合曲面貢獻(xiàn)的通量為0。,3. 定理理解,三. 高斯定理及理解,3. 定理理解,溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,表明電場線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面, 所以正電荷是靜電場的源。,表明有電力線穿入閉合曲面而終止于負(fù)電荷， 所以負(fù)電荷是靜電場的匯。, 靜電場是有源場,三. 高斯定理及理解,例 有一邊長為 的正方形平面，其中垂線上距正方形中心 點(diǎn)為 處有一電量為 的正點(diǎn)電荷，則通過該正方形 平面的電通量為：（ ）,o,q,三. 高斯定理及理解,溫州大學(xué)物理與電

8、子信息工程學(xué)院,例1 三棱柱體放置在如圖所示的勻強(qiáng)電場中. 求通過此三棱柱體的電場強(qiáng)度通量.,解,三. 高斯定理及理解,溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,勻場+平面：,S1,S2,沒有電場線從該面積穿入（出）。,=0,三. 高斯定理及理解,溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,課堂回顧,溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,電場線,電通量,高斯定理,四. 高斯定理求場強(qiáng),溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,求解條件：,常見類型：,(1)球?qū)ΨQ性 (2)軸對稱性 (3)面對稱性,找到恰當(dāng)?shù)母咚姑妫?中待求 的大小為常量，方向與高斯面成特定夾角(如同向或垂直)，從而能夠?qū)?提到積分號外，可以簡便地求出 分布。,電

9、場分布具有特定對稱性, 高斯定理應(yīng)用舉例,用高斯定理求電場強(qiáng)度的一般步驟為,對稱性分析； 根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面； 計(jì)算高斯面的電通量和面內(nèi)總電荷； 應(yīng)用高斯定理計(jì)算 .,四. 高斯定理求場強(qiáng),例1: 求均勻帶電球殼內(nèi)外的場強(qiáng)，設(shè)球殼帶電量為 （ ）半徑為 ,四. 高斯定理求場強(qiáng),溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,（2）,（1）球面的 E相等,電荷分布為球?qū)ΨQ,四. 高斯定理求場強(qiáng),溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,Q,R,解,取高斯面:,r,對稱性分析：電場分布具有球?qū)ΨQ性,方向僅有徑向分量,計(jì)算高斯面內(nèi)總電量：,計(jì)算高斯面的電通量:,大小僅與r相關(guān),利用高斯定理計(jì)算場強(qiáng),方向沿徑向,S1,

10、過場點(diǎn)P的同心球面S1,(1)對球面外一點(diǎn)P :,溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,(2)對球面內(nèi)一點(diǎn)P :,取高斯面S2如圖,S2,電場分布曲線,方向沿徑向,(3)總結(jié),四. 高斯定理求場強(qiáng),練習(xí):均勻帶電球體的電場。球半徑為R，體電荷密度為。,電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。,作同心且半徑為r的高斯面,rR時(shí)，高斯面內(nèi)電荷,rR時(shí)，高斯面內(nèi)電荷,解：,溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,四. 高斯定理求場強(qiáng),均勻帶電球體的電場分布,Er 關(guān)系曲線,溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,總結(jié)：任意球?qū)ΨQ電荷分布的場強(qiáng)求解步驟。,四. 高斯定理求場強(qiáng),高斯面：,取長 L 的同軸圓柱面，加上底、下底構(gòu)成

11、高斯面 S,對稱性分析：,已知“無限長”均勻帶電直線的電荷線密度為+,例2,距直線r 處一點(diǎn)P 的電場強(qiáng)度,求,點(diǎn)處合場強(qiáng) 垂直于帶電直線,與 地位等價(jià)的點(diǎn)的集合為以帶電直線為軸的圓柱面,四. 高斯定理求場強(qiáng),溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,解,取高斯面:,對稱性分析：,計(jì)算高斯面內(nèi)總電量：,計(jì)算高斯面的電通量:,電場分布具有軸對稱性 方向垂直軸向 大小僅與r相關(guān),過P 點(diǎn)作一個以帶電直線為軸，以l 為高的圓柱形閉合曲面S 作為高斯面,利用高斯定理計(jì)算場強(qiáng),四. 高斯定理求場強(qiáng),溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,1. 求無限長、均勻帶電柱面的電場分布時(shí)，高斯面如何選取？,2. 當(dāng)帶電直線，柱面，

12、柱體不能視為無限長時(shí)， 能否用高斯定理求電場分布？ 如果不能，是否意味著高斯定理失效？,不能， 不是。,討論,四. 高斯定理求場強(qiáng),溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,如何構(gòu)成封閉的高斯面？,對稱性分析：視為無限長均勻帶電直線的集合,方向垂直于帶電平面，離帶電平面距離相等的場點(diǎn)彼此等價(jià),已知“無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為,電場強(qiáng)度分布,求,例3,四. 高斯定理求場強(qiáng),溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,解,電場強(qiáng)度分布具有面對稱性,選取一個圓柱形高斯面,根據(jù)高斯定理有,方向：垂直帶電平面 具體指向由 的符號決定,四. 高斯定理求場強(qiáng),溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,A B,解：電場以水平向右為正，,A板產(chǎn)生的電場：,B板產(chǎn)生的電場：,AB板疊加的電場：,設(shè)兩無限大平面A和B的電荷面密度分別為 和 。,特例：,分區(qū)域 I II III 如圖,根據(jù)場強(qiáng)疊加原理,x,A B,A B,A B,電場以水平向右為正,x,（1）,AB板疊加的電場,（2）,AB板疊加的電場,（2）,AB板疊加的電場,高斯定理解題步驟：,（1）分析電荷與電場的對稱性大小和方向；,（2）根據(jù)對稱性取合適的高斯面；, E相等的面不構(gòu)成閉合面時(shí)，另選法線 的面，使其成為閉合面。,（3）根據(jù)高斯定理求電場強(qiáng)度E。, 高斯面必須是閉合曲面；,四. 高斯定理求