小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題類型最新版

1、例：服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題1 歸一問題【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。歸一就 是單一量相同?！緮?shù)量關(guān)系】總量*份數(shù)=1份數(shù)量1 份數(shù)量X所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例：買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆 16支，需要多少錢? 解（1）買1支鉛筆多少錢？0.6 十5 = 0.12 （元）2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12 X 16 = 1.92 （元）列成綜合算式0.6 - 5 X 16 = 0.12 X

2、16 = 1.92 （元）答：需要1.92元。2 歸總問題【含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少,這類應(yīng)用題叫和差問題?！緮?shù)量關(guān)系】大數(shù)=（和+差）2小數(shù)=（和一差）*2【解題思路和方法】簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例：甲乙兩班共有學(xué)生 98人，甲班比乙班多 6人，求兩班各有多少人?解 甲班人數(shù)（大數(shù)）=（98 + 6） * 2= 52 （人）乙班人數(shù)（小數(shù)）=(98 -6) * 2= 46 (人)答：甲班有52丿乙班有46人。4和倍問題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的和及大、小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系（大數(shù)是小數(shù)的幾倍或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，1【含義】

3、解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它 條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂 “總數(shù)量”是指貨物的總 價(jià)、總工作量、總產(chǎn)量、總路程等。歸總就是總量相同?！緮?shù)量關(guān)系】1份數(shù)量X份數(shù)=總量總量* 1份數(shù)量=份數(shù)這類應(yīng)用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】數(shù) 量和*倍（份）數(shù)和=一倍（份）的數(shù)（整數(shù)題算法）或數(shù)量和*分率和=單位1的數(shù)（分?jǐn)?shù)題算法）方程解法：設(shè)一倍的數(shù)（或單位1的數(shù)為X,另一個(gè)量用含 x的式子表示，列出加法方程）【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量例： 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3目變通后利用

4、公式。套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解：（1 ）這批布總共有多少米？3.2 X 791 = 2531.2 （米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？2531.2- 2.8 = 904 （套）列成綜合算式 3.2 X 791十2.8 = 904 （套）答：現(xiàn)在可以做 904套。3 和差問題倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解（1）先求一份的量（杏樹）？248十（3+ 1）= 62 （棵）（2）桃樹有多少棵？62 X 3 = 186 （棵）或 248-62=186（棵）答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。5差倍問題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的差及及大、小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系（大數(shù)是小 數(shù)的幾倍或小數(shù)是大

5、數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這 類應(yīng)用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間相遇路程速度和相遇路程一速度和X相遇時(shí)間【數(shù)量關(guān)系】數(shù) 量差十倍（份數(shù)）差=一倍（份）的數(shù)（整數(shù)題算法） 或數(shù)量差十分率差=單位 1的數(shù)（分?jǐn)?shù)題算法）速度和=（甲速+乙速）【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題方程解法：設(shè)一倍的數(shù)（或單位式子表示，列出減法方程）1的數(shù)為X,另一個(gè)量用含 x的目變通后再利用公式。例：南京到上海的水路長392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時(shí)行28千米，從上海開出的船【解題思路和方法】 變通后利用公式。簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目例：果

6、園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多 124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解（1）先求一倍的數(shù)（杏樹有多少棵）？124 - （ 3 - 1） 62 （棵）（2）桃樹有多少棵？62 X 3 186 （棵） 每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？解 392- （ 28 + 21 ） 8 （小時(shí)）答：經(jīng)過8小時(shí)兩船相遇。（合作問題同相遇問題解法相同。）8追及問題【含義】兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)答：果園里杏樹是 62棵，桃樹是186棵6 倍比問題【含義】有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)

7、，再用倍比的方法算出要求的數(shù)， 這類應(yīng)用題叫做倍比問題?！窘忸}思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例：100千克油菜籽可以榨油 40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千 動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在 一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問 題?！緮?shù)量關(guān)系】追及時(shí)間-追及路程 十速度差追及路程-速度差X追及時(shí)間速度差=（快速慢速）變通后利用公式克，可以榨油多少?【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目解（1） 3700千克是100千克的多少倍？3700 - 100 = 37（2）可以榨油多少千克？40 X 37 = 1480 （

8、千克）列成綜合算式 40 X （ 3700 - 100） = 1480 （千克） 答：可以榨油1480千克。7 相遇問題【含義】兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。例：好馬每天走120千米，劣馬每天走 75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解 （1 ）劣馬先走12天能走多少千米（追及路程）？75 X 12 = 900 （千米）（2）好馬幾天追上劣馬（追及時(shí)間）？900 - （ 120 - 75） = 20 （天）列成綜合算式 75 X 12 - （ 120 - 75） = 900 - 45 = 20 （天）答：好馬20天能追上劣馬。9 植樹問題【含

9、義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)答：這列火車長 300米量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹 問題。【數(shù)量關(guān)系】直線形植樹棵數(shù)=距離十棵距+1環(huán)形植樹（封閉）棵數(shù)=距離十棵距方形植樹棵數(shù)=距離十棵距4三角形植樹棵數(shù)=距離十棵距一3面積植樹棵數(shù)=植樹面積十（棵距X行距）【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例1一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽,共要栽多少棵垂柳？解 136 - 2+ 1= 68 + 1 = 69 （棵）10 列車問題【含義】這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時(shí)要注意列車車身的長度?！緮?shù)量關(guān)系】 火車過橋時(shí)間=

10、（車長+橋長） 車速 火車追及時(shí)間=（甲車長+乙車長+距離） -（甲速一乙速） 火車相遇時(shí)間=（甲車長+乙車長+距離） （甲速+乙速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例：一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速11、平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。例：一輛汽車以每小時(shí)100千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí)60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式

11、。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為 “2 ”，從甲地到乙地的速度為100 ，所用的時(shí)間為 1/100 ，汽車從乙地到甲地速 度為60千米，所用的時(shí)間是 1/60汽車共行的時(shí)間為 1/100 + 1/60汽車的平均速度為 2 - （1/100+1/60） =75（千米）答：這輛汽車平均速度為75千米。12 按比例分配問題【含義】所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。【數(shù)量關(guān)系】從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問題看，求幾個(gè)部分量各是多少。總份數(shù)=比

12、的前后項(xiàng)之和【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值長多少米？解 火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1） 火車3分鐘行多少米？900 X 3 = 2700 （米）（2） 這列火車長多少米？2700 - 2400 = 300 （米）列成綜合算式900 X 3 - 2400 = 300 （米）例： 學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個(gè)班

13、， 已知一班有47人，二班有 48人，三班有 45人，三個(gè)班各植樹多少棵？解 總份數(shù)為47 + 48 + 45 = 1403字后面的量是單位 1一班植樹560 X 47/140 = 188 （棵）二班植樹560 X 48/140 = 192 （棵）三班植樹560 X 45/140 = 180 （棵）答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵的”前“比”后，“的”字前面的量是單位 1, “比13分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題計(jì)算是要注意，單位1未知時(shí)，用除法，數(shù)量和分求分率率必須要對應(yīng)才行。用1百分?jǐn)?shù)）把是比字應(yīng)用題，要注意“多加少減”（指多百分之幾求分率分為兩種：1、求甲是（占、相當(dāng)于）乙的百分

14、之幾？2、求甲比乙多（少）百分之幾？公式：1、求甲是（占、相當(dāng)于）乙的百分之幾?用1 +百分?jǐn)?shù)，少百分之幾如男生25人，女生20人，男生占女生的百分之幾?男生十女生25- 20=125%2、求甲比乙多（少）百分之幾？耳差數(shù)十比字后面的數(shù)如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之幾？男女生相差人數(shù) 十女生人數(shù)（25- 20） - 20=25%注意：求百分率時(shí)，如果除不盡通常保留三位小數(shù)（即百分 號前保留一位小數(shù)）求數(shù)量先判斷誰是單位_1的量，如果單位_1已知，用乘法計(jì)算。單位1未知，用除法或用方程計(jì)算（方程是乘法）（占、相當(dāng)于）變成“*” ，從前向后除例如1、某小學(xué)去年有 80名學(xué)生，今年的學(xué)

15、生人數(shù)比去年增 加了 25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：單位 1去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25% ）算式：80 X （ 1+25% ）2、某小學(xué)去年有 80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了 25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：單位 1去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25% ）算式：80 X （ 1-25% ）【含義】百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分?jǐn)?shù)則無 需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表 示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以 一 是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號 “ 。在實(shí)

16、際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是 1%,兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。補(bǔ)充：在沒有關(guān)系句的題中，我們把整體看作單位14、比賽場次公式找單位1的方法單循環(huán)比賽場次公式 =n X （n - 1） - 2 （n為比賽人數(shù)或隊(duì)數(shù)）這個(gè)公式還可以計(jì)算數(shù)段個(gè)數(shù)和數(shù)角的個(gè)數(shù)（計(jì)算線段個(gè)數(shù)時(shí)，的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少?為點(diǎn)的個(gè)數(shù)，計(jì)算角個(gè)數(shù)是n為射線個(gè)數(shù)）淘汰制比賽場次公式 =n 1 （n為比賽人數(shù)或隊(duì)數(shù)）15、計(jì)算起跑線六年級有60人，男女生的人數(shù)比是 5:7,男女生各有多少人？ 題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60 （ 5+7） =5 （人）第二步求男女生：男生：5

17、X 5=25 （人） 女生:跑一圈兩個(gè)跑道周長差的公式 x兩個(gè)跑道中間的環(huán)寬彎道個(gè)數(shù)5X 7=35 （人）兩個(gè)跑道中間的環(huán)寬的計(jì)算方法=道次差X跑道的寬度比在幾何題里的運(yùn)用:如計(jì)算第五道與第二道一圈的周長差，先求出第五道與第二道中間的環(huán)寬，再用公式進(jìn)行計(jì)算:1、求兩個(gè)跑道中間的環(huán)寬:（5- 2） x 1.2=3 x 1.2=3.6（米）比在幾何里的應(yīng)用，常有四種隱藏條件:的度數(shù)和是180度1、三角形的三個(gè)角2、求兩個(gè)跑道一圈的周長差:2 X 3.14 X 3.6=22.608（ 米）2、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，兩條腰也相等。3、長16、比的應(yīng)用比的應(yīng)用主要分為三類:1、已知部分和，求各部分方

18、形的長寬之和是它周長的一半棱長和的四分之一17雞兔同籠問題4、長方體的長寬咼之和是它已知部分差，求各部分3、已知其中的某一部分，求其它部物，而不是假設(shè)的動(dòng)物。量對應(yīng)的份數(shù)（數(shù)量是和的，份數(shù)就應(yīng)該是和，數(shù)量是差的，份數(shù) 就應(yīng)該是差，數(shù)量是哪一部分，通過就應(yīng)該是哪置扌部分的份蟲到解決雞兔同籠問題常用解題方法：1、 方程法，設(shè)腿數(shù)多的量為x2、列表法3、假設(shè)法，假設(shè)它們都是某種動(dòng)物，假設(shè)法求出的是另一種動(dòng) 通用的計(jì)算方法是：1、先求出一份是多少，用已知數(shù)量 十?dāng)?shù)【解題思路和方法】解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換 雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以

19、雞換兔。這類問題也叫置換問題。2、用各部分對應(yīng)的份數(shù)X份的數(shù)量例1長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞?例：1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，和它們5解假設(shè)35只全為兔，則求出為雞的是“短除法”。題目中說最長、最多、最大是多少一般用最大公4 X 35=140 （條）140-94=46 （條）前兩步是為求出假設(shè)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果的差為什么會(huì)有偏差，因?yàn)橛械氖请u，雞變成兔子，所以會(huì)多出46條腿，一只雞變成兔會(huì)多2條腿，多少雞變兔，才會(huì)多出54條腿：因數(shù)，說最短、最少、最小一般用最小公倍數(shù)。例1一張硬紙板長 60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需

20、要把它剪成若干個(gè)大小相同的最大的正方形，不許有剩余。能剪多少個(gè)？46- （ 4- 2） =23 （只）雞23只，所以兔子有：35-23=12 （只）答：有雞23只，有兔12只。18存款利率問題【含義】把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個(gè)因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩 種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)；月利率是 指存期一月所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)。【數(shù)量關(guān)系】利息=本金X存款年（月）數(shù)X年（月）利率本利和=本金+利息【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1 李大強(qiáng)存入銀行 1200元，月利率0.8%，存10個(gè)月， 連本帶利能取多少？1、先求利息： 1200 X 0.8% X 10=96 （元）2、求本利和：1200+96=1296（元）答：連本帶利能取多少1296元。19 公因數(shù)、公倍數(shù)問題【含義】 需要用公約數(shù)、公倍數(shù)來解答的應(yīng)用題叫做公約數(shù)、解 根據(jù)大小相同的最大的正方形，可知是求長寬的最大公因 數(shù)。60和56的最大公約數(shù)是 4。個(gè)數(shù)=（長十邊長）X （寬十邊長）（60 - 4） X （ 56 - 4） =15 X 14=210 （個(gè)）答：能剪210個(gè)。20列方程問題【含義】把應(yīng)用題中的未知數(shù)用字母 X代替，根