數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽講座(清華大學(xué)姜啟源.ppt

1、清華大學(xué) 姜啟源 ,儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定,全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 2010年A題,題目 題目的背景與分析 問題（1）的通常做法 問題（2）的通常做法 一種建立儲(chǔ)油量模型的新方法 對(duì)學(xué)生論文的評(píng)述 題目的啟示,通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來(lái)測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。 許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。

2、按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。圖1是一種典型的儲(chǔ)油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。,題 目,請(qǐng)你們用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問題。 （1）為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對(duì)罐體無(wú)變位和傾斜角為=4.10的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件1所示。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。 （2）對(duì)于圖1所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模

3、型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度 ）之間的一般關(guān)系。請(qǐng)利用罐體變位后在進(jìn)/出油過程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。,附件1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),附件2 檢測(cè)數(shù)據(jù),來(lái)自于加油站設(shè)備研究與生產(chǎn)企業(yè)的一個(gè)實(shí)際課題.,（2）根據(jù)實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)，正確識(shí)別罐體是如何變位的，具體變了多少？同時(shí)要給出罐容表的修正標(biāo)定方法和結(jié)果，屬于“反問題”。,題目背景,問題分析,問題由兩部分組成： （1）為了觀察檢驗(yàn)罐體變位對(duì)罐容表的影響，在已

4、知變位參數(shù)的情況下，檢測(cè)出油位高度和油量的對(duì)應(yīng)數(shù)值，建模分析罐容表的變化規(guī)律，并給出修正的罐容表，屬于“正問題”。,問題（1）的通常做法,根據(jù)附件1 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出罐體不變位（=0）和罐體變位（=4.10）時(shí)油位高度h和儲(chǔ)油量V的曲線.,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在同樣的油位高度h下，罐體變位時(shí)儲(chǔ)油量V減少.,z=H下的面積,油位高度h時(shí)坐標(biāo)y處z=H,油位高度h時(shí)坐標(biāo)y處的截面面積,罐體變位時(shí)油位高度h和儲(chǔ)油量(體積)V的數(shù)學(xué)模型,化重積分為定積分,高度h與儲(chǔ)油量V的模型,高度h與儲(chǔ)油量V的模型 V(h,),=4.10的罐容表(部分),按照模型討論變位對(duì)罐容表的影響,與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表示的影響一致.,變位后儲(chǔ)

5、油量平均約小200L.,模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較,=4.10,=0,模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，而在同樣的油位高度h下，儲(chǔ)油量v的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均比模型結(jié)果小.,可以有各種解釋.,是否要修正、怎樣修正模型？,問題（2）的通常做法,1. 罐體變位,時(shí)油位高度h和儲(chǔ)油量V的數(shù)學(xué)模型,整體考慮,寫出左右球面、圓柱面及油位高度h的油平面方程.,將罐體分為3個(gè)區(qū)域：D1,D2,D3,在3個(gè)區(qū)域中分別寫出體積的重積分，并化為（對(duì)z的）定積分.,將罐體分為圓柱體和球缺，圓柱體按照問題（1）考慮,z=H下的面積,截面面積S (y,h,),圓柱體體積V1 (h,),將罐體分為圓柱體和球缺，球缺部分單獨(dú)考慮,精確計(jì)算球

6、缺部分體積V2,將傾斜角的油平面近似為水平面（=0）計(jì)算球缺部分體積V2.,直接將罐體的球缺部分按照體積不變條件折合成圓柱，一起計(jì)算.,用各種方法得到罐體體積V (h,) ,一般是積分表達(dá)式, 給定, 可以數(shù)值計(jì)算油位高度h時(shí)的儲(chǔ)油量V.,問題（2）的通常做法,2. 根據(jù)儲(chǔ)油量的數(shù)學(xué)模型V (h,)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（附件2）辨識(shí)罐體變位參數(shù),Vi =Vi (hi, 0,0)不能用！,應(yīng)該用數(shù)據(jù)ui , hi與模型V (h,) 辨識(shí)參數(shù),確定,應(yīng)使儲(chǔ)油量的改變Vi 與出油量ui 相吻合！,辨識(shí)準(zhǔn)則,確定,使Q最小,搜索法：按照, 的可能范圍劃分區(qū)間，逐步搜索.,直接利用MATLAB的非線性曲線擬合程序

7、 lsqcurvefit,辨識(shí)方法,辨識(shí)結(jié)果,ui , hi取進(jìn)油前的300組數(shù)據(jù),=2.110, =4.310的修正罐容表(部分),罐體變位后顯示儲(chǔ)油量與實(shí)際儲(chǔ)油量的比較,模型及結(jié)果檢驗(yàn),取進(jìn)油后的300組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)辨識(shí)結(jié)果, , 的靈敏性檢驗(yàn),的靈敏度,的靈敏度,縱向傾斜角比橫向偏轉(zhuǎn)角 對(duì)罐容量的影響顯著得多！,一種建立模型V (h,) 的新方法,繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng),繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng),T2T1= T1T2 ?,油浮子坐標(biāo) (0, h-r, L/2-d),過油浮子的油平面方程,坐標(biāo)變換,油位高度h的儲(chǔ)油區(qū)域?yàn)镈,油位高度h時(shí)的儲(chǔ)油量V,定義示性函數(shù),利用MATLAB的三重積分程序計(jì)算儲(chǔ)油量,triplequ

8、ad(x,y,z)(-x*cos(a)*sin(b)+y*cos(a)* cos(b)+z*sin(a)=-s-sqrt(R2-x.2-y.2).*(z=s+sqrt(R2-x.2-y.2),-r,r,-r, r,-(s+R),s+R),triplequad (function, x1,x2, y1,y2, z1,z2),被積函數(shù) function 在長(zhǎng)方體中的三重積分:,用于function 是示性函數(shù) I(x,y,z)的情況:,計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)；計(jì)算精度受積分域大小的影響.,在上述坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)下罐體縱向傾斜角為負(fù)(正負(fù)無(wú)關(guān)).,1）罐體變位后儲(chǔ)油量的計(jì)算（重積分）： 兩端有油和一端有油區(qū)域的劃分；

9、 積分限的確定； 積分順序的選擇。,對(duì)學(xué)生論文缺陷的評(píng)述,2）用所謂“等效高度”：得出不變位時(shí)高度與體積的關(guān)系V(h)；變位后根據(jù)(主)截面面積不變得到等效高度與原高度的關(guān)系h =f(h)；將它代入原式V(h) 得到變位后高度與體積的關(guān)系V (h) 。,3）辨識(shí)變位參數(shù)所用的數(shù)據(jù)和準(zhǔn)則不對(duì)：用附件2中的 “顯示油量”與模型在“顯示油高”下的計(jì)算油量作擬合。,如果模型正確，用這種錯(cuò)誤方法得到的變位參數(shù)應(yīng)該是=0, =0 。,反映對(duì)該問題的理解根本錯(cuò)誤,4）含混地?cái)⑹觯骸坝脭?shù)據(jù)和最小二乘得到 = , = ”,“顯示油量”是罐體未變位時(shí)的計(jì)量值.,5）對(duì)問題（1）用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)修正模型投入的精力過多（解釋誤差、用多項(xiàng)式擬合誤差、用比例系數(shù)修正模型等）.,6）對(duì)問題（1）的要求“罐體變位后對(duì)罐容表的影響”未作討論.,7）對(duì)問題（2）的參數(shù)辨識(shí)不做檢驗(yàn)和靈敏性分析 。,8）問題（1）,（2）未按要求