20第五章第二節(jié)

1、第5頁(yè)第二節(jié)矩形、菱形、正方形姓名：班級(jí)： 限時(shí)： 鐘1. （2019 -重慶A卷）下列命題正確的是（）A. 平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分B. 矩形的對(duì)角線互相垂直平分C. 菱形的對(duì)角線互相平分且相等D. 正方形的對(duì)角線互相垂直平分2. （2019 日照）如圖，在四邊形ABC中，對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O, AOCQBO= DO添加下列條件，不能判定四邊形 ABCD菱形的是（）A. AB= ADB. AC= BDC. ACL BDD.Z ABO=Z CBO3. （2019 -湘潭）如圖，已知點(diǎn)E、F、G H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.平

2、行四邊形4. （2019 -宿遷）如圖，菱形ABCD勺對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，若菱形ABCD勺周長(zhǎng)為16,/ BAD= 60 則厶OCE的面積是（）A. ,3B . 2 C . 2 3D . 45. （2019 -蚌埠固鎮(zhèn)一模）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，E、F為BD所在直線上的兩點(diǎn).若AE=“.5,/ EAF= 135，則以下結(jié)論正確的是（）/ 1A. DE= 1B. tan / AFO=7D.四邊形AFCE的面積為46. （2019 -烏魯木齊）如圖，在菱形 ABC中，/ DAB= 60, AB= 2,則菱形ABCD勺面積為.7. （2019 -北京）如

3、圖，在矩形 ABCD中, E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，若AB= 4, AD= 3,貝S CF的長(zhǎng)為.8 （2019 -原創(chuàng)）如圖，在等腰厶ABC中，AD為底邊BC上的高，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線 上一點(diǎn)，AE平分/ FAC過(guò)點(diǎn)D作DE/ AB交AE于E,則四邊形ADC啲形狀是9. （2019 湖州）如圖，已知菱形 ABCD對(duì)角線AC BD交于點(diǎn)O,若tan / BAC1=3, AC= 6,貝y BD的長(zhǎng)是.10. （2019 -株洲）如圖，矩形ABCD勺對(duì)角線AC與 BD相交于點(diǎn)Q AC= 10, P、Q分別為AO AD的中點(diǎn)，貝S PQ的長(zhǎng)度為.11. （2019 -武漢）以正方形A

4、BC的邊AD為邊作等邊 ADE則/ BEC的度數(shù)是12. （2019 -威海）如圖，將矩形ABCD紙片）折疊，使點(diǎn)B與AD邊上的點(diǎn)K重 合，EG為折痕；點(diǎn)C與AD邊上的點(diǎn)K重合，F(xiàn)H為折痕，已知/ 1 = 67.5 ,22=75, EF= 3+ 1.求 BC的長(zhǎng).13. （2019 -內(nèi)江）如圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F分別是ABBC上的點(diǎn)，AE= CF,并且2 AED=2 CFD.求證：（1） AEDA CFD四邊形ABCD是菱形.14. （2019 -包河區(qū)一模）在矩形ABCDK AB= 6, AD= 8,點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，DE= 2,點(diǎn)P、Q是AD AC上兩動(dòng)點(diǎn).(1

5、)如圖，當(dāng)EP/ AC PEIPQ時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；求PE PQ的最小值.15. (2019 北京)如圖，在四邊形 ABCD中，AB/ DC； AB= AD,對(duì)角線 AG BD 交于點(diǎn)Q AC平分/ BAD過(guò)點(diǎn)C作CEL AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.(1) 求證：四邊形ABCD是菱形；(2) 若 AB= 5, BD= 2, 求 OE的長(zhǎng).1. (2019 杭州)如圖，已知點(diǎn)P為矩形ABCD點(diǎn)(不含邊界)，設(shè)/ PAD= 0 1，/ PBA= 0 2，/ PCB= 0 3，/ PDC= 0 4，若/ APB= 80 Z CPD= 50 , 則()A. ( 0 1+0 4) ( 0 2+ 0

6、 3)= 30B. ( 0 2+ 0 4) ( 0 1 + 0 2)= 40C. ( 0 1+0 2) ( 0 3+ 0 4)= 70D. ( 0 1 + 0 2)+ ( 0 3+ 0 4)= 1802. (2019 -蜀山區(qū)二模)如圖，點(diǎn)E是矩形ABC邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn) A 點(diǎn)D不重合，連接BE CE過(guò)點(diǎn)B作BF/ CE過(guò)點(diǎn)C作CF/ BE交點(diǎn)為F點(diǎn)， 連接AF、DF分別交BC于點(diǎn)G H,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()1B. BCFS 四邊形 bfce= AB ADA. GH=尹CC.D.當(dāng)點(diǎn)E為AD中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECF為菱形43. (2019 -易錯(cuò))如圖，在菱形 ABCDK tan A

7、=, M N分別在邊AD BC上,將四邊形AMN沿MN翻折，使AB的對(duì)應(yīng)線段EF經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D,當(dāng)EF丄AD時(shí)，需勺值為.4. (2019 上海)已知：如圖，四邊形 ABCD中, AD/ BQ AD= CD E是對(duì)角線 BD上一點(diǎn)，且 EA= EC.(1)求證：四邊形ABCD是菱形； 如果BE= BC且/ CBE：/ BCE= 2 : 3,求證：四邊形 ABCD正方形.5. (2019 -濟(jì)寧)如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD BC的中點(diǎn)，連接DF,過(guò)點(diǎn)E作EHL DF,垂足為H, EH的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)G.(1)猜想DG與 CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；過(guò)點(diǎn)H作MN/ CD分別

8、交AD BC于點(diǎn)M N.若正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)P是MN上一點(diǎn)，求 PDC周長(zhǎng)的最小值.參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1. D 2.B3.B4.A5.C1056. 2 3 7. 8.矩形 9.210.211.30 或 150322/ 1= 45,/ 4= 180 2/2 =12.解：如解圖，由題意，得/ 3= 18030, BE= EK KF= FC.如解圖，過(guò)點(diǎn)K作KMLEF,垂足為M.設(shè) KM= x,貝S EM= x, MF= 3x,x +“. 3x= ,3+1,解得 x = 1. EK=2, KF= 2. BC= BE+ EF+ FC= EK+EF+ KF= 3+ 2 + - 3, 即卩

9、BC的長(zhǎng)為 3+ 2 + -，3. 第4頁(yè)13 .證明：(1) T四邊形ABCD是平行四邊形，二/ A=Z C.A=Z C,在厶 AEDW CFD中， AE= CF,/ AED=Z CFD AEDA CFD(ASA)(2)由(1)知， AEDACFD 貝S AD= CD.又T四邊形ABC兎平行四邊形，四邊形ABCD是菱形.14. 解：(1) t AB= 6, AD= 8,二 AC= 10, CD= AB= 6,DE DP 2 DP PE/ AC dc= AD 6= 8，8 16DP= 3，AP= 3， POL PE, POL AC APQA ACD16AP PO3 PO16.= PQ=AC C

10、D10 65如解圖，作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F，作FQLAC于Q交AD于P,連接PE,則PF= PE此時(shí)PO PE的值最小. DE= DF= 2 , CF= 8, / F=Z CAD tanF = tan / CADCO 3沁小-fq=4，設(shè) CO= 3x ,則 FO= 4x , 在 Rt CFO中 , (3x) 2 + (4x) 2 = 82 ,8解得x= 8 ,532FQ= 4x = 5,32 P3 PE的最小值為.515. (1)證明：T AB/ CD / CAB=Z ACDv AC平分/ BAD / CAB=Z CAD / CAD=Z ACD 二 AD= CD又 v AD= AB AB=

11、 CD又v AB/ CD 四邊形ABCD是平行四邊形，又v AB= AD 四邊形ABCD是菱形.解：v四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC BD交于點(diǎn)Q1 1 ACL BD QA= QC= gAC QB= QD= qBA 1,在 Rt AQB中 , / AQB= 90 QA=p AB_ QB = 2.v CEL ABAEC= 90在Rt AEC中, Q為AC的中點(diǎn).1- QE= 2AC= QA= 2.【拔高訓(xùn)練】21. A 2.B3.7AD= CD4. 證明：(1)在厶ADEHCDE中, v ED= DEAE= EC ADEA CDE(SSS)/ AD匡/ CDE.v AD/ BCADE=Z CB

12、D. / CD呂/ CBD/. BC= CD.v AD= CD BC= AD= CD又v AD/ BC 四邊形 ABCD為菱形;(2) v BE= BC / BCE=Z BECvZ CBE：/ BCE= 2 : 3 ,/ CBE= 180又 v 四邊形 ABCD菱形，/Z ABE=Z CBE= 45 Z ABC= 90,/四邊形 ABCD為正方形.5. 解：(1)CF = 2DG.證明：v四邊形ABC兎正方形，/ AD= BO CD, AD/ BC Z ADC= 90.v E、F分別是邊AD BC的中點(diǎn)，1 1/. DE-AD CF=-BC.2 2 DE= CF=1CD.vZ ADC= 90, EHL DF, Z CD+Z EDF= 90,Z DEG-Z EDF= 90 Z CD DEG.在 Rt FCD中, tan Z CD十 CD= CD 2DG在 Rt DEG中 tan / DEG= D.DG 1Cf cf= 2DG- 如解圖.在NB上取NQ= NC連接DQ交MN于點(diǎn)P,連接PC.v MIN/ CD CDL BC 二 MNL BC.又 N3 NC 二 PC= PQ. PD PC= P P3 DQ.由“兩點(diǎn)之間，線段最短”知，此時(shí) PD+ PC最短.又 v CD= 10 , PDC勺周長(zhǎng)=PD+ PO CD= P PO 10 最短