2413圓的有關(guān)性質(zhì)弧弦圓心角 教案

1、24.1.3弧、弦、圓心角教學(xué)目標(biāo)1讓學(xué)生理解圓心角概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性2了解弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，并能推理證明.3 禾U用圓的旋轉(zhuǎn)不變性和對(duì)稱(chēng)性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，并運(yùn)用此關(guān)系進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明教學(xué)難點(diǎn)利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性推導(dǎo)弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、問(wèn)題引入，新課教授問(wèn)題1.圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)稱(chēng)中心在哪里?圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是圓心.問(wèn)題2.圓一定要繞圓心180 才能與本身重合嗎?活動(dòng)1 :把圓0的半徑0N繞圓心0旋轉(zhuǎn)15 活動(dòng)2 :把圓0的半徑0N繞圓心0旋轉(zhuǎn)30 活動(dòng)3:把圓0的半徑0N繞圓心0旋轉(zhuǎn)6

2、0 活動(dòng)4:把圓0的半徑0N繞圓心0旋轉(zhuǎn)On第5頁(yè)B結(jié)論：點(diǎn)N 仍在圓0上，即把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，仍與原來(lái)的圓重合.定義：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角師生活動(dòng)：教師演示課件：展示半徑 ON按特定角度旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，師生通過(guò)觀察得出圓的特性：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，仍與原來(lái)的圓重合，所以圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，而且具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性進(jìn)而引出圓心角的定義.設(shè)計(jì)意圖：從直觀圖形出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生，使學(xué)生對(duì)圓心角有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí).二、師生互動(dòng)，探究新知練習(xí)：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圓心角后，讓學(xué)生完成鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)找

3、圓心角，為后面探究三者之間的關(guān)系作鋪墊 問(wèn)題1 :每個(gè)圓心角都有它所對(duì)的弦和弧 .如圖所示， 取圓心角：/ AOB，所對(duì)的弦：AB，所對(duì)的?。篈B. 這三個(gè)量之間會(huì)有什么關(guān)系呢？思考1 :如圖，O O中，當(dāng)圓心角/ AOB= / AiOBi時(shí)，它們所對(duì)的弧 AB和AiBi、弦AB和AiBi相等嗎？為什么？師生活動(dòng)：教師通過(guò)課件展示 / AOB旋轉(zhuǎn)至/ AiOBi的過(guò)程，弓I導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察歸納圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理：在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等思考2 :如圖O O與O Oi是等圓，/ AOB =/ AiOBi，請(qǐng)問(wèn)上述結(jié)論還成立嗎？為什么師生活動(dòng)：教師通過(guò)課件展示，引

4、導(dǎo)學(xué)生將有關(guān)等圓的問(wèn)題疊合成一個(gè)圓，即轉(zhuǎn)化為同圓問(wèn)題來(lái)解決使學(xué)生經(jīng)歷猜想-證明-歸納得出結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言：T / AOB= / AiOBi，二 AB=A i Bi , Ab=A Bi .設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生猜想、觀察、歸納總結(jié)的能力，通過(guò)思考每組量重合的理論依據(jù)，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)由感性認(rèn)識(shí)上升的理性認(rèn)識(shí)的認(rèn)知過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，形成良好的科研習(xí)慣最后將定理中的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，加深對(duì)定理的理解歸納：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等 所對(duì)的弦相等;在同圓或等圓中，相等的

5、弦所對(duì)的圓心角相等對(duì)的弧相等.問(wèn)題2 :在這三個(gè)結(jié)論中，為什么要說(shuō)“在同圓或等圓中”？能不能去掉？師生活動(dòng)：教師關(guān)注學(xué)生是否理解了定理成立的關(guān)鍵條件是“在同圓或等圓中”，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)定理的理解問(wèn)題3 :我們看到，這三個(gè)結(jié)論中，所對(duì)的弧相等是什么意思？能不能說(shuō)所對(duì)的弧長(zhǎng)相等呢？ 師生活動(dòng)：教師在此環(huán)節(jié)講述清楚“弧”與“弧長(zhǎng)”所代表的不同意義，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到度數(shù)相等的弧，弧 長(zhǎng)不一定相等，弧長(zhǎng)相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出推論強(qiáng)化對(duì)定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的思維批判性 圓心角等圓心角定理整體理解：1 三個(gè)元素：弧等弦等圓心角、所對(duì)弦、所對(duì)弧2 三個(gè)相

6、等關(guān)系：（i）圓心角相等（2）弧相等（3）弦相等記憶技巧：知一得二設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合圖形再次加深對(duì)圓心角定理的整體理解，并使學(xué)生獲得“知一得二”的記憶技巧三、課堂練習(xí)練習(xí)：i、如圖3 , AB、CD是O O的兩條弦。(i )如果 AB=CD，那么 Aeb=CET ,/ AOB= / COD_.(2) 如果 AB=ClT，那么 AB=CD，/ AOB= / COD.(3) 如果 ZAOB= Z COD，那么 AB=CCT, AB=CD .(4 )如果 AB=CD , OE 丄 AB 于 E, OF 丄 CD 于 F ,OE與OF相等嗎？為什么？結(jié)論：（1）圓心角相等（2）弧相等（3）弦相等（4）弦心

7、距相等廠,知一得三師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，回答問(wèn)題，教師講評(píng)。主要考察學(xué)生對(duì)弧、弦、圓心角之間關(guān)系的掌握情況對(duì)于（4 ），鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決，并注意培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)語(yǔ)言表示結(jié)論，發(fā)展學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言說(shuō)理的能力設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)是圓心弧、 弦、圓心角之間的關(guān)系的應(yīng)用，通過(guò)四個(gè)小問(wèn)題， 對(duì)三者之間關(guān)系的應(yīng)用,考察學(xué)生對(duì)定理和推論的理解和應(yīng)用例 1 :如圖，在O O 中，AB=AC, / ACB=60 ,求證/ AOB= / BOC= / AOC.，/ COD=35 ，求/ AOE 的度數(shù)證明：/ AB=acT AB=AC , ABC是等腰三角形又 / ACB=60 ABC是等邊三角形，AB=BC=C

8、A/ AOB= / BOC= / AOC例2 :如圖，AB是O O的直徑，BC=CD=DE證明：/ BO=CD=DE/ COB= / COD= / DOE =35/ AOE=180 -3 / COD =75例3 :如圖，AD=BC ，請(qǐng)比較 AB 解：/ AD=BC ADD=BC add+ac=bc+AC c即 CD=AEP CD=AB師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解答例1、2、3題，展示解答過(guò)程，教師對(duì)關(guān)鍵步驟，讓學(xué)生回答理論依據(jù)展示不同的解題思路設(shè)計(jì)意圖：例1、2是證明題，主要考察學(xué)生對(duì)定理的應(yīng)用，并且使學(xué)生會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言去證明例2中，將定理中的“兩條弧、兩個(gè)圓心角”擴(kuò)展成“三條弧、三個(gè)圓心角”從更深層次理解定理。通過(guò)例題，使學(xué)生理解三組量之間的相互轉(zhuǎn)化，并會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，多角度、多方位解決問(wèn)題，提升解題技巧和 方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力 四、課堂小結(jié)1.請(qǐng)回顧本節(jié)課我們學(xué)習(xí)同圓或等圓中，圓心角及其所對(duì)的弧、弦之間的關(guān)系的學(xué)習(xí)過(guò)程 2.怎樣記憶圓心角定理呢？要注意什么?師生活動(dòng)：讓學(xué)生參與小結(jié)，培養(yǎng)他們對(duì)所學(xué)知識(shí)的回顧思考習(xí)慣，通過(guò)小結(jié)也強(qiáng)調(diào)了本節(jié)課的重點(diǎn)，鞏 固所學(xué)知識(shí)。設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)回顧，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)整理能力與語(yǔ)言表達(dá)能力，幫助學(xué)生自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果鞏固提升:如圖，CD為O O的弦，在 CD上取CE=DF連結(jié)OE OF,并延長(zhǎng)交O O于點(diǎn)A、B.(1) 試判斷 OEF的形狀，