2014年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、2014年呼和浩特市中考試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填涂在試卷和答題紙的規(guī)定位置。2考生要將答案寫在答題紙上，在試卷上答題一律無(wú)效。考試結(jié)束后，本試卷和答題紙一并交回。3本試卷滿分120 分?？荚嚂r(shí)間120 分鐘。一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是A1B 01C D 32以下問(wèn)題，不適合用全面調(diào)查的是A 旅客上飛機(jī)前的安檢B學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員的面試C了解全校學(xué)生的課外讀書時(shí)間D了解一批燈泡的使用壽命3已知線段 CD 是由線段 AB 平移得到的，點(diǎn)A （ 1，4）的對(duì)

2、應(yīng)點(diǎn)為C（ 4，7），則點(diǎn) B（ 4， 1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為A （1，2）B（ 2，9）C（5， 3）D（ 9， 4）4右圖是某幾何體的三視圖， 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為A 60B 70C90D 160 5某商品先按批發(fā)價(jià) a 元提高 10%零售，后又按零售價(jià)降低 10%出售，則最后的單價(jià)是A a 元B 0.99a 元C 1.21a 元D 0.81a 元6已知 O 的面積為2，則其內(nèi)接正三角形的面積為數(shù)學(xué)試卷第1 頁(yè)（共 6 頁(yè)）數(shù)學(xué)試卷第2 頁(yè)（共 6 頁(yè)）33A3 3B3 6C23D 267實(shí)數(shù) a， b，c 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下圖所示，則下列式子中正確的是ab0cxA a

3、c bcB |a b| = a bC a b b c8下列運(yùn)算正確的是13B (a3)2 =a3A 542 = 26212 12C 11=b aD ( a)9 a3 =( a)6a ba bb a9已知矩形ABCD 的周長(zhǎng)為20cm，兩條對(duì)角線AC ，BD 相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn) O 作 AC 的垂線 EF，分別交兩邊 AD ，BC 于 E，F(xiàn)（不與頂點(diǎn)重合） ，則以下關(guān)于 錯(cuò)誤！未找到引用源。CDE 與錯(cuò)誤！未找到引用源。 ABF 判斷完全正確的一項(xiàng)為A 錯(cuò)誤！未找到引用源。CDE 與錯(cuò)誤！未找到引用源。ABF 的周長(zhǎng)都等于10cm，但面積不一定相等B 錯(cuò)誤！未找到引用源。CDE 與錯(cuò)誤！未找到引

4、用源。ABF 全等，且周長(zhǎng)都為10cmC 錯(cuò)誤！未找到引用源。CDE 與錯(cuò)誤！未找到引用源。ABF 全等，且周長(zhǎng)都為5cmD 錯(cuò)誤！未找到引用源。CDE 與錯(cuò)誤！未找到引用源。ABF 全等，但它們的周長(zhǎng)和面積都不能確定1A （ a，c），點(diǎn) B（ b，c 1）在該函數(shù)圖象10已知函數(shù) y = |x|的圖象在第一象限的一支曲線上有一點(diǎn)的另外一支上，則關(guān)于一元二次方程ax2bx c = 0 的兩根 x ， x判斷正確的是12A x1 x2 1， x1 x2 0B x1 x2 0C 0 x 1 x2 0D x1 x2 與 x1 x2的符號(hào)都不確定二、填空題 （本大題共 6 小題 ,每小題 3分 ,共

5、 18 分本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過(guò)程）11一個(gè)底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)為90cm 的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為數(shù)學(xué)試卷第3 頁(yè)（共 6 頁(yè)）數(shù)學(xué)試卷第4 頁(yè)（共 6 頁(yè)）_12某校五個(gè)綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下：10， 10， 12， x，8 已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_13等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為 _14把多項(xiàng)式6xy2 9x2 y y3 因式分解，最后結(jié)果為_15已知 m， n 是方程 x2 2x 5 = 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2 mn3m n=_ 16以下四

6、個(gè)命題：每一條對(duì)角線都平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形當(dāng) m 0 時(shí)， y = mx 1 與 y = m兩個(gè)函數(shù)都是 y 隨著 x 的增大而減小x已知正方形的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A ， B， C， D 按逆時(shí)針依次排列，若A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，3）， 則 D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，3）在一個(gè)不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)為1， 2， 3， 4 的四個(gè)完全相同的小球，從袋中隨機(jī)摸取一個(gè)然后放回，再?gòu)拇须S機(jī)地摸取一個(gè)，則兩次取到的小球標(biāo)號(hào)的和等于4 的概率為18 其中正確的命題有_（只需填正確命題的序號(hào)）三、解答題（本大題共9 小題，滿分72 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（ 10 分）計(jì)算（

7、 1）（5分）計(jì)算： 2cos 30 (3 2)1 12（ 2）（5分）解方程：31x2 2x x2 2x = 018（ 6 分）如圖，一艘海輪位于燈塔P 的北偏東 65 錯(cuò)誤！未找到引用源。 方向，距離燈塔80 海里的 A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P 的南偏東 45 錯(cuò)誤！未找到引用源。 方向上的 B處，這時(shí)，海輪所在的B 處距離燈塔 P 有多遠(yuǎn)？（結(jié)果用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）數(shù)學(xué)試卷第5 頁(yè)（共 6 頁(yè)）數(shù)學(xué)試卷第6 頁(yè)（共 6 頁(yè)）19（5 分）已知實(shí)數(shù)a 是不等于3 的常數(shù)，解不等式組 2x3 311，并依據(jù) a 的取值情況寫出其解集2 (x 2a) 2

8、x 0， k 是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （ 1,4），點(diǎn) B（ m , n），其23（ 8 分）如圖，已知反比例函數(shù)y = x中 m 1， AM x 軸，垂足為 M ， BN y 軸，垂足為 N， AM 與 BN 的交點(diǎn)為 C（ 1）寫出反比例函數(shù)解析式；（ 2）求證： ?ACB ?NOM ；（ 3）若 ?ACB 與? NOM 的相似比為 2，求出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)及 AB 所在直線的解析式數(shù)學(xué)試卷第9 頁(yè)（共 6 頁(yè)）數(shù)學(xué)試卷第10 頁(yè)（共 6 頁(yè)）24（8 分）如圖， AB 是 O 的直徑，點(diǎn)C 在 O 上，過(guò)點(diǎn)C 作 O 的切線CM （ 1）求證： ACM= ABC ；（ 2）延長(zhǎng) BC 到

9、D，使 BC = CD ，連接 AD 與 CM 交于點(diǎn) E，若 O 的半徑為 3， ED = 2, 求 ? ACE 的外接圓的半徑25（ 12 分）如圖，已知直線l 的解析式為 y =1 x 1，拋物線 y = ax 2 bx2 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （ m， 0）， B25（ 2， 0），D 1，4三點(diǎn)（ 1）求拋物線的解析式及A 點(diǎn)的坐標(biāo)，并在圖示坐標(biāo)系中畫出拋物線的大致圖象；（ 2）已知點(diǎn) P（x，y）為拋物線在第二象限部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P 作 PE 垂直 x 軸于點(diǎn) E, 延長(zhǎng) PE 與直線 l 交于點(diǎn) F，請(qǐng)你將四邊形PAFB 的面積 S 表示為點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) x 的函數(shù)，并求出 S 的

10、最大值及 S 最大時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（ 3）將（ 2）中 S 最大時(shí)的點(diǎn)P 與點(diǎn) B 相連，求證：直線l 上的任意一點(diǎn)關(guān)于x 軸的對(duì)稱點(diǎn)一定在 PB 所在直線上數(shù)學(xué)試卷第11 頁(yè)（共 6 頁(yè)）數(shù)學(xué)試卷第12 頁(yè)（共 6 頁(yè)）2014年呼和浩特市中考試卷數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1 C2 D3 A4B5 B6 C7 D8 C9B10C二、填空題11 160 212 1.613 63或 2715 81614 y(3x y)三、計(jì)算題17（ 1）解：原式 =2 3113 分23 2 2= 3(32) 14 分2= 35 分2（ 2）解：去分母得3x2 6xx2 2x = 0 1 分 2x2 8

11、x = 0 2 分 x = 0 或 x = 4 3 分經(jīng)檢驗(yàn)： x = 0 是增根 x = 4 是原方程的解 5 分18解：過(guò)點(diǎn) P 作 PD AB 于 D 1 分由題意知 DPB = 45在 RtPBD 中， sin 45 =PDPB PB= 2PD 2 分 點(diǎn) A 在 P 的北偏東 65方向上 APD = 25在 RtPAD 中數(shù)學(xué)試卷第13 頁(yè)（共 6 頁(yè)）數(shù)學(xué)試卷第14 頁(yè)（共 6 頁(yè)）PDcos 25 = PA PD = PA cos 25 = 80 cos 25 5 分 PB = 80 2 cos 25 6 分2x 3 3 19解：112 (x 2a)2 x 0 解得： x 3 1

12、 分解得： x 3時(shí)，不等式組的解集為x 3 4分當(dāng) a 3時(shí)，不等式組的解集為x a 5分20解：（1）中位數(shù)落在第四組1分由此可以估計(jì)初三學(xué)生60 秒跳繩在 120 個(gè)以上的人數(shù)達(dá)到一半以上3分（ 2） x = 270 1090 12110 13 130 10 150 3 170 1216 分 50（ 3）記第一組的兩名學(xué)生為A 、 B，第六組的三名學(xué)生為1、 2、 3 7 分則從這5 名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生有以下10 種情況：AB ， A1， A2， A3， B1， B2， B3，12， 13，23P= 429 分10=521證明：（ 1） 四邊形 ABCD 是矩形 AD=BCAB=CD又

13、 AC 是折痕 BC=CE=AD1 分AB = AE = CD2 分又 DE=ED ADE CED 3 分（ 2）ADE CED EDC = DEA數(shù)學(xué)試卷第15 頁(yè)（共 6 頁(yè)）數(shù)學(xué)試卷第16 頁(yè)（共 6 頁(yè)）又 ACE 與 ACB 關(guān)于 AC 所在直線對(duì)稱 OAC = CAB而 OCA = CAB OAC = OCA5 分 2 OAC = 2 DEA 6 分 OAC = DEA DE AC 7 分22解：設(shè)基本電價(jià)為x 元 /千瓦時(shí)，提高電價(jià)為y 元 / 千瓦時(shí)1 分由題意得：180x 150y=2133 分180x 60y =150x=0.6解之得：4 分y=0.7 4月份的電費(fèi)為：16

14、0 0.6=96 元5月份的電費(fèi)為：180 0.6 2300.7= 108 161 = 269 元答：這位居民 4、 5 月份的電費(fèi)分別為96元和 269 元 7分k23解：（ 1） y = x過(guò)（ 1， 4）點(diǎn) k = 4，反比例函數(shù)解析式為 y = 41分x（ 2） B （ m， n）A （ 1， 4） AC = 4 n， BC = m 1，ON = n ，OM = 1 2 分 AC = 4 n = 4 1ONnn而 B （m， n）在 y = 4x 上4 n = mAC ON = m 1BCm 1而=ACBC ON = OM4 分?jǐn)?shù)學(xué)試卷第17 頁(yè)（共 6 頁(yè)）數(shù)學(xué)試卷第18 頁(yè)（共 6

15、 頁(yè)）又ACB = NOM = 90 ACB NOM 5 分（ 3） ACB 與 NOM 的相似比為 2 m1 = 2 m = 3 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 43） 6 分設(shè) AB 所在直線的解析式為y = kx b4 3 = 3k b4 = k b416 k = 3b = 3 解析式為 y = 4168分3x 324證明：（ 1）連接 OC 1分 AB 為 O 的直徑 ACB = 90 ABC BAC = 90又 CM 是 O 的切線 OCCM ACM ACO = 902 分 CO=AO BAC = ACO ACM = ABC3 分（ 2） BC = CD OCAD又OCCE AD CE AEC

16、 是直角三角形 AEC 的外接圓的直徑為 AC 4 分?jǐn)?shù)學(xué)試卷第19 頁(yè)（共 6 頁(yè)）數(shù)學(xué)試卷第20 頁(yè)（共 6 頁(yè)）又ABC BAC = 90 ACM ECD = 90 而 ABC = ACM BAC = ECD又 CED = ACB = 90ABC CDEABBC=CDED而 O 的半徑為3 AB=66 BC CD= 2 BC2 = 12 BC = 2 3 6 分在 Rt ABC 中 AC =36 12 = 267 分 AEC 的外接圓的半徑為6 8 分25解：（ 1）y = ax 2 bx 2 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B、 D4a 2b 2 = 05a b 2 = 4解之得： a = 1， b = 14 21 21 y = 4 x 2 x2 2 分 A（ m， 0）在拋物線上 0 =1 m2 1 m242解得： m = 4 A（ 4， 0） 3 分圖像（略） 4 分（ 2）由題設(shè)知直線l 的解析式為 y = 1x12數(shù)學(xué)試卷第21 頁(yè)（共 6 頁(yè)）數(shù)學(xué)試卷第22 頁(yè)（共 6 頁(yè)）1 S= 2 ABPF1= 2 6PF= 3（1x2 1x 2 11x） 5 分422= 3 x2 3x9 4= 3（ x 2） 2 126分4其中 4 x 0 7分 S 最大 =