微觀粒子的波粒二象性

1、12.4 不確定關系 微觀粒子的波粒二象性揭示了微觀粒子具有與經(jīng)典粒子根本不同的屬性。 經(jīng)典理論：如果已知一個粒子的質量 m，所受的力 F 和初始條件 ( t = 0 時刻位矢為 r，初速為 vo )，那未原則上，粒子任何時刻的位置和速度都可以求出來；測量坐標和動量的準確程度，由儀器的精度和測量技術的高低而定，但原則上都是可以準確測定的。 量子理論：對微觀粒子，1927年，海森伯從量子力學出發(fā)，推導出不確定關系式，闡明了坐標和動量不能同時準確地測定的原理。,衍射圖中央半角寬度與 b 的關系： sin=/ b 電子至少可能出現(xiàn)在 - 到 +范圍內。,以電子的單縫衍射為例：,sin=/ b 于是，

2、動量在 x 方向的分量的不確定量為： px px = p sin= ( h /) (/ b ) = h / b = h /X 所以可得：x px = h。 如果把次級極大也計算在內，則上式為： x px = n h， 因而一般有：x px h ,這就是海森伯不確定關系的數(shù)學表達式。 物理意義：當我們決定粒子的坐標愈精確的 同時，決定其相應的動量的分量 的準確度也就愈差，反之亦然。 注意：這里“不確定”并非測量儀器或方法的 缺陷，而是微觀粒子運動的固有性質。,一、位置坐標與動量的不確定關系 海森伯經(jīng)過嚴密推導得出：測量一個微觀粒子的位置，如果不確定范圍為q，同時測量其動量也有不確定范圍p，則它們

3、的乘積一定大于,海森伯對不確定關系的解釋,發(fā)展中的量子理論曾遭到了很多人的反對，本世紀的整個二十年代向量子理論的締造者們提出了一大堆棘手的問題?，F(xiàn)將所有這些問題的要點敘述如下： 量子理論認為每一個粒子都伴隨一個確定的波，而且，不可能同時確定粒子的位置和動量。反對者們認為這種理論可能是前后一致的，但不可能是完備的。,反對者舉例：設想有個電子，它的行為可以用波長為的周期波來描述，即電子的動量是給定的。現(xiàn)在假設我們“小心翼翼地”用一束光照射這個波來研究它的行為。這樣，經(jīng)過一段時間以后，我們觀察到了從某個地點反射回來的光，那時電子“真的”處于這個地點。這樣，我們成功地確定了“現(xiàn)實”電子的“確實”位置，

4、這個電子具有確定的動量。換句話說，對于“現(xiàn)實”的電子，不存在任何的不確定性，因而不能認為量子理論是完備的。因為它沒有給出對“現(xiàn)實”電子行為的完整的描述。,海森伯的解釋：如果相信愛因斯坦和普朗克是正確的，那未正是上面所說的這一點是不可能實驗的。 為了盡可能準確地確定電子的位置，我們希望使用的光的波長愈短愈好，因而此時傳遞給電子的能量也愈多。如果光子僅僅是與電子相碰撞并從它反射回來的話，那么我們能夠很準確地確定電子的位置。但是，碰撞時光子會把能量傳遞給電子；我們要想盡可能準確地確定電子的位置，就要選擇盡可能短波長的光，因而光子的動量也愈大，傳遞給電子的動量也愈大；,我們愈想要準確地確定反射光子的位

5、置，則我們測得光子傳遞給電子的動量值的誤差也愈大。 所以，海森伯說，在經(jīng)典情況下，我們可以非常準確地測量電子的位置，而此時電子實際上感覺不出這種測量。與經(jīng)典情況不同，在量子理論中，使用光波精確測量電子的位置會使得電子的動量變得不確定，也就是說，使電子的行為變得不能用波長為的周期波來描述。,當然，如果這種儀器不行，反對者們總是想用別的儀器試試。海森伯和另外一些人深入研究了一系列想象中的儀器，但是他們發(fā)現(xiàn)，所有這些儀器都不合適。在所有這些臆想實驗中都有某些捉摸不透的東西，好像再作出一定的努力，一切就會好了；但是當科學家們作出了這樣的努力以后，一切又都是徒勞的。 倘若在我們所生活的世界上，真的有這樣

6、一種經(jīng)典的波，可以用來確定電子的位置，而絕對不擾動電子，那么就不能認為量子理論是個完整的理論。,但是迄今為止我們還不知道有這樣的經(jīng)典波。具體地說，把光用于這個目的是最合乎情理的了，可是光也已顯示它的微粒性。正是對輻射與物質相互作用的分析成了量子理論的開端，因此，如果只考慮世界上現(xiàn)實存在的那些客體，那么(即使是在想象中)同時測出位置和速度是不可能的，因為光子，電子，以及其他一切粒子都具有基本的量子特性。為了把粒子的位置測得很準確，我們不得不利用具有特別短的一個粒子的動量。,考慮了所有這些臆想的實驗以后，海森伯得出結論，擁護經(jīng)典觀點的人們所申述的那些現(xiàn)象實際上是不可能存在的。不可能觀察到圍繞質子運

7、動的電子的“真實”軌道，我們不可能象觀察臺球的運動那樣，去跟蹤電子的飛行。既然不可能同時觀察粒子的軌跡和速度，那么在物理學理論中也就不必包括這種觀察的可能性。,二、能量與時間的不確定關系 一個體系處于某一狀態(tài)，如果時間有一段 t 不確定量，那末它的能量也有一個范圍E不確定量，二者的乘積有如下關系：,思考題： 1、因為不確定關系含有能量不確定性的意 思，實際中是否可能違反能量守恒定律？ 2、粒子動量的不確定量是否含有可能違反 動量守恒定律的意思。,問題： 1. 宏觀粒子的動量及坐標能否同時確定？ 2. 微觀粒子的動量及坐標是否永遠不能同 時確定？,在利用不確定關系估計不確定量時，一般選用的形式為：,或,或,所以坐標及動量可以同時確定。,例1 m =10-2 kg的乒乓球其直徑d =5 cm，v = 200 m.s-1 。若x =10-6 m ,可認為其位置是完全確定的。其動量不確定量為：,電子的動量是不確定的，應該用量子力學來 處理。,所以可以用經(jīng)典力學來處理。,例 4 根