【數(shù)學(xué)】河南省魯山縣一中2017-2018學(xué)年高二6月月考(理)

1、河南省魯山縣一中2017-2018 學(xué)年高二 6 月月考（理）一、選擇題：本大題共12 個小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合 A R|12 x4 ，BR| 2x4 ，則 AB等于（）8A.2,2B.2,4C.1 ,2D.1 ,4882.在復(fù)平面內(nèi)， 復(fù)數(shù) z 滿足i12013為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z 所表示的點在 （）z i（ iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3.下列說法正確的是（）A. 命題 p： “ xR, sin xcos x2 ”，則 p 是真命題x1x23x20”的必要不充分條件B.“”是 “C.

2、命題 “ xR, 使得 x22x30”的否定是： “ xR, x22x 3 0 ”D. “”是 “上為增函數(shù) ”的充要條件4若 S12 2dx, S22 12xdx, 則 S1 S2 S3 的大小關(guān)系為（xdx, S3e）11x1A S1S2S3B S2S1S3C S2S3S1D S3S2S15.平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點()()，若點 C 滿足uuur1uuur2uuurA 3,1 ,B - 1,3OC = lOA + lOB（O 為原點），其中 l 1 ,l 2 ? R ，且 l 1 + l 2= 1，則點C 的軌跡是（）A. 直線B. 橢圓C.圓D.雙曲線6執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的

3、N10 ,那么輸出的 S（）A111+1B.111+123102311C 1111D. 1111+231023117直線 l 過拋物線 C: x2=4y 的焦點且與 y 軸垂直 ,則 l與 C 所圍成的圖形的面積等于 （）4B 28162A CD3338.數(shù)列 an 滿足 a11 且 2an 12anan an 1n2 則 an（）A.21B.2C.( 2)nD.( 2)n 1nn2339.在ABC 中， a, b, c 分別是角 A,B, C 的對邊，且A60o , a7,c5，則ABC 的面積等于（）A.153B.15C.103D. 104410.拋物線 y24 px( p0) 與雙曲線

4、x2y 21( a0, b 0)有相同的焦點F，點A是a2b2兩曲線的交點，且AFx 軸，則雙曲線的離心率為（）A.51B.2 12221C.31D.211.四棱錐 P - ABCD 的三視圖如右圖所示， 四棱錐 P - ABCD 的五個頂點都在一個球面上，E、F 分別是棱 AB 、CD 的中點， 直線 EF 被球面所截得的線段長為 22 ，則該球表面積為（）A.B.24pC. 36pD. 48p12.已知函數(shù)f ( x) = 4-x2 ，y = g (x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x 0 時， g (x) = log 2 x ，則函數(shù)f (x)g (x)的大致圖象為（）二. 填空題：本

5、大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分 .13在 ABC 中，角 A, B,C 的對邊分別是 a,b,c ，若 ca cosB (2a b)cos A ，則ABC 的形狀是 _.14.已知向量 a1,2 ， b3,0，若向量 ab 與 c1, 2垂直，則實數(shù)等于.15.定義： min a,ba,ab0x2b,ab. 在區(qū)域y內(nèi)任取一點 P(x, y) ，則 x ， y 滿足06min 3x 2 y6, xy 4xy4 的概率為.16在平面直角坐標(biāo)系xoy中，使角的頂點與原點重合， 角的始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合 已知點 P x, y是角終邊上一點， OP rr0 ，定義 fx y 對于下

6、列說法：r函數(shù) f的值域是2,2；函數(shù) f的圖象關(guān)于原點對稱；函數(shù) f的圖象關(guān)于直線x3函數(shù) f是周期函數(shù)，其最小正周期對稱；4為 2；函數(shù) f的單調(diào)遞減區(qū)間是 2k3 , 2k, k Z.44其中正確的是（填上所有正確命題的序號）三. 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 已知正項數(shù)列滿足 4Sn (an 1)2（ 1）求數(shù)列 an 的通項公式；（ 2）設(shè) bn1，求數(shù)列 bn 的前 n 項和 Tnan an 118. （本題滿分12 分）某高校共有學(xué)生 15 000 均體育運動時間的情況，的樣本數(shù)據(jù) (單位：小時人，其中男生10 500 人，女生 4500 人為調(diào)查該校學(xué)

7、生每周平采用分層抽樣的方法，收集 300 位學(xué)生每周平均體育運動時間)（）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（）根據(jù)這300 個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖 1-4 所示 )，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0， 2， (2， 4， (4，6 ，(6， 8， (8， 10，(10， 12 估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4 小時的概率( )在樣本數(shù)據(jù)中，有60 位女生的每周平均體育運動時間超過4 小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為 “該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”P(K2k00.100.050.0100.005)k02

8、.7063.8416.6357.879n（ adbc） 2附： K2（a b）（ c d）（ a c）（ bd）19.（本小題滿分12 分）如圖，在梯形 ABCD 中，AB CD，AD =DC =CB=1， ABC=60o， 四邊形 ACFE 為矩形，平面 ACFE平面 ABCD ， CF =1.（）求證： BC平面 ACFE ；（）在線段 EF 上是否存在點 M，使得平面 MAB 與平面 FCB，所成的銳二面角為 45o ，若存在，求出點 M 的位置；若不存在，說明理由 .20.（本小題滿分12 分）已知橢圓x2y 2x2y21的離心率互為倒數(shù)，且直線C :b21(a b 0) 與雙曲線a2

9、3xy20 經(jīng)過橢圓的右頂點.（）求橢圓C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)不過原點O 的直線 l 與橢圓 C 交于 M 、N 兩點，且直線 OM 、 MN 、 ON 的斜率依次成等比數(shù)列，求OMN 面積的取值范圍.21.（本小題滿分12 分）已知函數(shù) f (x)aln x .x（）若 fx在 x3 處取得極值，求實數(shù)a 的值；（）若 fx53x 恒成立，求實數(shù)a 的取值范圍 .22.（本小題滿分10 分）【選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】xcos已知曲線 C1 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線 C1 上所有點ysin的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍，縱坐標(biāo)伸長到原來的3 倍，得到曲線C2 .（）求曲線C2 的普通

10、方程；（）已知點B(1,1)，曲線C2 與 x 軸負(fù)半軸交于點A， P 為曲線C2 上任意一點，求 PA2PB2的最大值.參考答案一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分）1-12、 AADBABBACBAD二、填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分）13. 等腰或直角三角形14.115.216. 3三、解答題（本大題共6 小題，共70分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.17、 ( )整理得 anan 124 分又 a1 1 得 an2n16 分( )由（ 1）知bn1 (111)8 分22n2n1n所以 Tn112 分2n450090，所以應(yīng)收集

11、 90 位女生的樣本數(shù)據(jù)18解： (1)300 15 000(2)由頻率分布直方圖得每周平均體育運動超過4 小時的頻率為1 2(0.100 0.025)0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4 小時的概率的估計值為 0.75.(3)由 (2) 知， 300 位學(xué)生中有300 0.75225(位 )的每周平均體育運動時間超過4 小時，75 人的每周平均體育運動時間不超過4 小時又因為樣本數(shù)據(jù)中有210 份是關(guān)于男生的，90 份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4 小時453075每周平均體育運動時間超過4 小時16560225總

12、計21090300K2300 （165 304560）2100結(jié)合列聯(lián)表可算得75225 210 9021 4.7623. 841.所以有 95%的把握認(rèn)為 “該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”19、（）證明：在梯形ABCD 中， AB CD， AD =DC=CB=1 ， ABC=60 o，AB2 ，AC2AB 2BC 22AB BC cos60o3，AB2AC2BC2ACBC 3 分又平面ACFE 平面ABCD ， AC 是交線， BC平面ABCDBC 平面 ACFE 5 分（）由（）知，AC、 BC、 CF 兩兩垂直，分別以CA,CB,CF 為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系 Cxy

13、z ，則 A(3，0，0)， B(0，1，0) ，設(shè) M ( a，0，1) ， a 0, 3則 AB ( 3,1,0)， BM (a,1,1) ， 7分設(shè) m ( x, y, z) 是平面MAB 的法向量，則mAB3xy0，1，得 m (1, 3,3a) ，取 x 9分mBMaxy z0，顯然n(1, 0, 0) 是平面 FCB 的一個法向量，10 分于是 cosm，n12，4( 3a)22化簡得 2( 3a) 20 ，此方程無實數(shù)解， 線段 EF 上不存在點 M 使得平面 MAB 與平面 FCB 所成的銳二面角為45o 12 分20、（）雙曲線的離心率為2 3 ，所以橢圓的離心率ec3，3a

14、2又直線 xy 20 經(jīng)過橢圓的右頂點，右頂點為2,0，即 a2 2 分2x2 c3, b1橢圓方程為y1 4 分21、解：（）函數(shù)f ( x) 定義域為 (0,xa) ， f ( x)2xf 30 a3 2分經(jīng)檢驗， a3 符合題意 . 4 分（）解法一：設(shè)g (x)f ( x)3x5a5ln x 3xx則問題可轉(zhuǎn)化為當(dāng)x0 時， g ( x)0恒成立 g(1)a 20， a 2 6 分由 g x3x 2xa得方程 gx0有一負(fù)根 x1 和一正根 x2 ，其中 x1 不在函數(shù)定義域x2內(nèi)且 g ( x) 在 (0, x2 ) 上是減函數(shù)， 在 (x2,) 上是增函數(shù)即 g( x) 在定義域上

15、的最小值為g( x2 ) 8 分依題意 g( x2 )0 即 g( x2 )aln x23x250 又 3x22x2a0 ，x2 a3x21 a01 g( x2 ) 3x2 1 ln x23x25 0x2x2x23即 6x26 ln x2010 分令 h(x)6x6ln x ，則 h (x)6x1當(dāng) x(1 ,) 時， h (x)0x3 h(x) 是增函數(shù) 6x26ln x20 的解集為 1,) a 3x22x22即 a 的取值范圍是 2,) 12 分解法二： f (x)5 3x恒成立，即 axln x3x25x恒成立設(shè) g( x)x ln x3x25x ，則， g ( x)ln x6x6設(shè) h(x)g ( x) ，則 h ( x)1 6x ， h(1)g (1)0x當(dāng) x (1,) 時， h (x)0，