完整版矩形經(jīng)典題型培優(yōu)提高

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)矩形知識(shí)歸納定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。性質(zhì)：1.矩形的四個(gè)角是直角，對(duì)邊相等2. 矩形的對(duì)角線相等3. 矩形所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)到其兩對(duì)角線端點(diǎn)的平方和相等4. 矩形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任何一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線5. 對(duì)邊平行且相等6. 對(duì)角線互相平分判定：1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形3. 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形4. 四個(gè)內(nèi)角相等的四邊形是矩形5. 關(guān)于任何一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線成軸對(duì)稱圖形的平行四邊形是矩形6. 對(duì)于平行四邊形，若存在一點(diǎn)到兩對(duì)角線端點(diǎn)的距離的平方和相等，則此平行四 邊形為矩形7. 對(duì)角線互

2、相平分且相等的四邊形是矩形8. 對(duì)角線互相平分且有一個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形例題講解例1:如圖，在平行四邊形 ABCD中，E, F為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF AF=DE 求證：() ABFA DCE(2)四邊形ABCD是矩形.例2:如圖，將一矩形紙片 ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B處，AB交CD于點(diǎn)E,已知/ EAC=25，求/ BCE的度數(shù)。例3：如圖，在矩形 ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，EF=ED且EF DE .(1) 求證：AE平分/ BAD(2) 若CE=2矩形ABCD的周長為16求BE與DF的長.例4:如圖，矩形 ABCD延長CB到點(diǎn)E,使CE=CA點(diǎn)F是A

3、E的中點(diǎn).求證：BF丄DF。(提示：連接CF)課堂練習(xí)選擇題1.ABCD中, AE, AF三等分/ BAD若BE=2, CF=1，則最接近矩形面積的是如圖，在矩形C. 15D. 16恰好將矩形分成面積相等的兩部分，則m的值為(2. 如圖，矩形 OABC勺頂點(diǎn)A, C在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn) B的坐標(biāo)是(4, 2),若直線y=mx- 1文檔A. 1B. 0.5C. 0.75D. 2C0A3. 如圖，矩形ABCD勺邊AB=5cmBC=4cm動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在折線 AD- DC- CB上以1cm/s的速度向B點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，則表示厶 ABP的面積S( cm)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (s)之間的函數(shù)4.如圖，在矩形 A

4、BCD中, AB=2BC在CD上取一點(diǎn)E,使AE=AB則/ EBC的度數(shù)為(A. 30B. 15C. 45D.不能確定5.如圖，在厶ABC中，AB=3, AC=4 BC=5 P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE丄AB于E, PF丄AC于 F,M為EF中點(diǎn)，貝U AM的最小值為（6.7.8.C.A. 1B. 1.2已知：如圖，在矩形 ABCD中,A.；C.1.3BC=2,Vs2D. 1.5AE BD,垂足為 E,/ BAE=30，那么 ECDF面如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)矩形，已知地磚的寬為地磚的面積是（)2C. 600cm如圖，在矩形 ABCD中, AB=3, AD=410cm則每塊長方形2D.

5、 2400cm點(diǎn) P在 AB上, PE AC于 E, PF丄BD于 F,貝U PE+PF9.等的四邊形是矩形；（3）c（1 ）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線互相平分且相有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（4）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（6）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；是正確有幾個(gè)（）A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)填空題1. 已知矩形的面積為 48平方厘米，一條邊長為 6厘米，那么這個(gè)矩形的一條對(duì)角線的長是.2. 矩形一條邊上的中點(diǎn)與對(duì)邊兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，已知矩形周長為30厘米，那么矩形的面積為.3. 已知矩形兩條對(duì)角線的

6、一個(gè)交角為 60,矩形的短邊長為4厘米，則長邊為:對(duì)角線為.4. 從矩形的一個(gè)頂點(diǎn)作一條對(duì)角線的垂線，這條垂線分這條對(duì)角線成1:3兩部分，則矩形的兩條對(duì)角線的夾角為 .5. 已知直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A （10, 0）,點(diǎn)C（0, 4）,點(diǎn)D是0A的中當(dāng)厶POD是等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為6. 利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度.首先按圖方式放置，再交換兩木塊的位置,按圖方式放置測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是 7. 如圖，Rt ABC中，/ C=90, AC=3 BC=4,點(diǎn)P為AB邊上任一點(diǎn)，過 P分別作 PELAC于E, PFL BC于F,則線段EF的最小值是 .三解答題

7、1. 已知：如圖，平行四邊形 ABCD勺四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E, F, G H,求證:四邊形EFGH是矩形。(1)2. 在厶 ABC中，/ C=90, AC=BC AD=BD PE AC于點(diǎn) E, PF 丄 BC于點(diǎn) F.3.如圖，在矩形 ABCD中, AC BD相交于點(diǎn) O, AE平分/ BAD交BC于點(diǎn)E,若/ CAE=15，求/ BOE的度數(shù)。4. 如圖，矩形ABCD中, AB= 4cm, BC= 8cm,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBA防向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線 DABC防向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng).(1) 若動(dòng)點(diǎn)M N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？(

8、2) 若點(diǎn)E在線段BC上，且BE= 3cm,若動(dòng)點(diǎn) M N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn) A E、M N組成平行四邊形?5. 如圖：矩形 ABCD中, AB=2, BC=5 E、P分別在 AD BC上，且 DE=BP=1(1) 判斷 BEC的形狀，并說明理由？(2) 判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；(3 )求四邊形EFPH的面積.6. 如圖，A B、G D為矩形的4個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm BC=6cm動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以3cm/s、2cm/s 的速度從點(diǎn) A C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D移動(dòng).(1) 若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A C同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過 2s時(shí)P、Q 兩點(diǎn)之間的距離是多少 cm?(2) 若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，點(diǎn) P、Q分別從點(diǎn)A、 C同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是 10cm?(3) 若點(diǎn)P沿著A4 BSCD移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn) A C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn) D停止