三垂直模型與全等綜合

1、K 模型圖與全等知識點(diǎn)基本圖形本題 8 分）如圖，在等腰Rt ABC中， ACB=90， D為 BC的中點(diǎn)， DEAB，垂足為 E，過點(diǎn) B 作 BFAC交 DE的延長線于點(diǎn) F，連接 CF（ 1）求證： ADCF；（ 2）連接 AF，求證： AFCF22邊長為 1 的正方形 ABCD中，E是 AB中點(diǎn)，連 CE，過 B作 BFCE交 AC于 F，求 AF.【例 8】【例 9】等腰 RtABC中 ACB90，AC=BC；F 是 BC上的中點(diǎn)，連 AF，作 CDAF于 E，交 AB于 D；連 FD.求證： AD2BD；【例 3】已知 ABC中, C=90 ,AC=BC,D是 AB的中點(diǎn) ,E 是

2、 BC上任一點(diǎn) ,EP CB,PFCAC,E、F 為垂足 ,F求證 : DEF是等腰直角三角形 .EADPB【例 4】如圖， D為線段 AB的中點(diǎn)，在 AB上取異于 D的點(diǎn) C，分別以 AC、BC為斜邊在 AB同側(cè)作等腰直角三角形 ACE與 BCF，連結(jié) DE、DF、EF，求證： DEF為等腰直角三角形。【例 5】如圖，分別以 ABC的邊 AB、AC向外作等腰 RtABD，等腰 RtACE；連接DE。AF 是 ABC的中線，F(xiàn)A的延長線交 DE于點(diǎn) H，求證： DE2AF【例 6】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn) N 是 BC邊上的點(diǎn)。連接AN，MNAN交 DCB的外角平分線于點(diǎn)M。求證： ANM

3、N9、如圖，直線 AB交 x 軸正半軸于點(diǎn)A（a，0），交 y 軸正半軸于點(diǎn)B（0，b），且 a、b 滿足a4 +|4 b|=0（ 1）求 A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）D為 OA的中點(diǎn)，連接 BD，過點(diǎn) O作 OEBD于 F，交 AB于 E，求證 BDO=EDA；yBEFODAx（ 3）如圖， P 為 x 軸上 A 點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn)，以 BP為邊作等腰 RtPBM，其中 PB=PM，直線 MA交 y 軸于點(diǎn) Q，當(dāng)點(diǎn) P 在 x 軸上運(yùn)動時(shí)，線段 OQ的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段OQ的取值范圍 .yMBOAPxQ1024（12 分）如圖， VCOD 等腰直角三角形， CAx 軸

4、。若點(diǎn) C的坐標(biāo)是（ 2， 4），求 D點(diǎn)的坐標(biāo)。（4 分）連結(jié) CD，點(diǎn) E 為 CD的中點(diǎn)，求證： AEBE；（4 分）如圖，點(diǎn) P 是 y 軸正半軸是一點(diǎn)， OP=AB，當(dāng)點(diǎn) A、B 在 x 軸上運(yùn)動時(shí)， APB+CPD的值是否發(fā)生變化？若變化， 請你指出其變化范圍， 若不變化，請你求出其值，并說明理由 . （4 分）yP“K”字型：等腰直角三角形的頂點(diǎn)處發(fā)出一條直線，輔助線為過兩頂點(diǎn)作該直線垂線。例：已知等腰RTABC中，過點(diǎn) A作直線。結(jié)論： ABE CAF衍生：平面直角坐標(biāo)系中A（1,3 ），以 OA為邊作正方形 OABC，求 B、C坐標(biāo)。變式：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 4,1

5、），過點(diǎn) O作一條直線與 OA夾角為 45，求該直線解析式。衍伸：平面直角坐標(biāo)系中直線lOA : y3 x 與雙曲線 y k2x交于點(diǎn) A，以 OA為邊作等腰 RTOAB，點(diǎn) B 剛好落在雙曲線上。求k。本題 8 分）如圖，在等腰Rt ABC中， ACB=90， D為 BC的中點(diǎn)， DEAB，垂足為 E，過點(diǎn) B 作 BFAC交 DE的延長線于點(diǎn) F，連接 CF（1）求證： ADCF；（2）連接 AF，求證： AFCF5. 已知等腰 Rt VABC 的直角頂點(diǎn) C在 x 軸上，點(diǎn) B 在 y 軸上。（1）如圖1，若點(diǎn)C 的坐標(biāo)為（ 2,0 ），A的坐標(biāo)為（ -2 ，-2 ），求點(diǎn) B 的坐標(biāo)。

6、（ 2）如圖 2，直角邊 BC在坐標(biāo)軸上運(yùn)動，使點(diǎn) A在第四象限內(nèi)，過點(diǎn) A 作 ADy 軸于 D，求COAD 的值。BO八年級數(shù)學(xué)每日一題B（041-045 ）P041 如圖，如圖，別是 A（0，a ），B（ b ，OC（1）求點(diǎn) A、點(diǎn) B的A在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)分0），且 a 、 b 滿足a3b30 .坐標(biāo)；（2）點(diǎn) C是第三象限內(nèi)一點(diǎn)，以 BC為直角邊作等腰直角 BCD，BCD=90o，過點(diǎn) A 和點(diǎn) D分別作直線 CO的垂線，垂足分別是點(diǎn) E、F. 試問線段 AE、DF、CO之間是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？為什么？P042 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)

7、 C分別在 y 軸的正半軸和負(fù)半軸上，點(diǎn)B 在 x 軸正半軸上， ABC=90o.點(diǎn) E 在 BC延長線上，過點(diǎn) E作 EDAB，交 y 軸于點(diǎn) D，交 x 軸于點(diǎn) F，DOAO=2CO.（ 1）求證： AB=DE；（ 2）若 AB=2BC，求證： EF=EC；（ 3）在（ 2）的條件下，若點(diǎn) B的坐標(biāo)是（ 2，0），求點(diǎn) E 的坐標(biāo) . 9、如圖，直線 AB交 x 軸正半軸于點(diǎn) A（a，0），交 y 軸正半軸于點(diǎn)B（0，b），且 a、b 滿足 a 4 +|4 b|=0（ 1）求 A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）D為 OA的中點(diǎn)，連接 BD，過點(diǎn) O作 OEBD于 F，交 AB于 E，求證 BDO=

8、EDA；yBEFODAx（3）如圖， P 為 x 軸上 A 點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn)，以BP為邊作等腰 RtPBM，其中 PB=PM，直線 MA交 y 軸于點(diǎn) Q，當(dāng)點(diǎn) P 在 x 軸上運(yùn)動時(shí)，線段 OQ的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段OQ的取值范圍 .yMBOAPxQ10AO? EF如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 AP交 x 軸于點(diǎn) P（p，0），交 y 軸于點(diǎn) A（0，a），且 a、b滿足 (p 1) 2 0（1）求直線 AP的解析式；（2）如圖 1，點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)為 Q，R（ 0， 2），點(diǎn) S 在直線 AQ上，且 SR=SA，求直線 RS的解析式和點(diǎn) S

9、的坐標(biāo)；（3）如圖 2，點(diǎn) B（-2 ， b）為直線 AP上一點(diǎn)，以 AB 為斜邊作等腰直角三角形 ABC，點(diǎn) C 在第一象限， D為線段 OP上一動點(diǎn)，連接 DC，以 DC為直角邊，點(diǎn) D 為直角頂點(diǎn)作等腰三角形 DCE，EFx軸， F 為垂足，下列結(jié)論： 2DP+EF的值不變； AO ? EF的值不變；其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請你選擇出正確的結(jié)論，并求出其定值如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 AP交 x 軸于點(diǎn) P（p，0），交 y 軸于點(diǎn) A（0，a），且 a、b滿足 (p 1) 2 0（1）求直線 AP的解析式；（2）如圖 1，點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)為 Q，R（ 0， 2），點(diǎn) S 在直線 AQ上，且 SR=SA，求直線 RS的解析式和點(diǎn) S 的坐標(biāo)；（3）如圖 2，點(diǎn) B（-2 ， b）為直線 AP