小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)第三講植樹問題

1、 植樹問題 要想了解植樹中的數(shù)學(xué)并學(xué)會(huì)怎樣解決植樹問題，首先要牢記三要素： 總路線長、 間距（棵距）長、 棵數(shù)、只要知道這三個(gè)要素中任意兩個(gè)要素.就可以求出第三個(gè)。1、不封閉路線 若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1. 全長、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：棵數(shù) = 段數(shù) + 1 = 全長株距 + 1全長 = 株距（棵數(shù) - 1） 株距 = 全長（棵數(shù) - 1） 如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時(shí)的棵數(shù)少1，即棵數(shù)與段數(shù)相等.全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：全長 = 株距棵數(shù)；棵數(shù) = 全長株距；株距 = 全長棵數(shù)。 如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比中還少

2、1棵。棵數(shù) = 段數(shù) 1 = 全長株距 - 1 株距 = 全長（棵數(shù) + 1）。2、封閉的植樹路線 棵數(shù) = 段數(shù) = 周長株距.3、方陣問題 學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列.如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。 方陣的基本特點(diǎn)是： 方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同.每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2。 每邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關(guān)系：四周人（或物）數(shù)=每邊人（或物）數(shù)-14；每邊人（或物）數(shù)=四周人（或物）數(shù)41。 中實(shí)方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)每邊人（或物）數(shù)。一、不封閉路線的植樹問題例1

3、有一條公路長900米，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔10米栽一根電線桿（兩端要栽），問需栽多少根電線桿？分析：要以兩顆電線桿之間的距離作為分段標(biāo)準(zhǔn)，公路全長可分為若干段，由于公路兩端都要求栽桿，所以電線桿的根數(shù)比分成的段數(shù)多1解：以10米為一段，公路全長可以分成 90010 = 90（段） 共需電線桿根數(shù)：90 + 1 = 91（根）答：需栽電線桿91根。例2、馬路一邊每相隔9米栽有一棵柳樹.從第一棵樹記起，張軍乘汽車5分鐘共看到501棵樹.問汽車每小時(shí)走多少千米？由題意，我們看的出最終要求的是車的速度，關(guān)于車的量我們已經(jīng)知道了時(shí)間，利用速度 = 路程時(shí)間，我們不難發(fā)現(xiàn)，只要求出汽車5分鐘行走的路程

4、即可。路程從哪來？從樹來，張軍5分鐘看到501棵樹就意味著5分鐘車行駛路程即為第1棵樹到第501棵樹的距離，只要求出這段路的長度就容易求出汽車速度.解： 5分鐘汽車共走：9（501 - 1）= 4 500（米） 汽車每分鐘走： 4 5005 = 900（米） 汽車每小時(shí)走： 90060 = 54 000（米）= 54（千米） 列綜合算式為：9（501 - 1）5601 000 = 54 （千米）答： 汽車每小時(shí)走54千米.練習(xí)：1、植樹節(jié)到了，同學(xué)們?cè)诮虒W(xué)樓跟科技樓的主干道兩邊種起了樹苗，在道路一邊他們共栽樹49棵，樹的間隔是2米，現(xiàn)在要改為只栽24棵，間隔應(yīng)改為多少米？（考慮清楚兩端要栽樹嗎

5、？）2、晚飯后，曉彤跟媽媽去河邊樹蔭散步，從第一棵樹記起，曉彤?dāng)?shù)到第10棵時(shí)，用去時(shí)間9分鐘，河邊從頭到尾共有50棵樹，每相鄰2棵樹之間的距離是30米，問：曉彤跟媽媽走到河盡頭再返回共需多久？二、打鐘、爬樓、鋸木頭問題此類問題與不封閉線路的栽樹問題有異曲同工之妙，我們主要是要弄清楚，打鐘時(shí)，打2次，中間只有1個(gè)間隔，打3次，有2個(gè)間隔爬樓時(shí)，從一樓到二樓，我們只爬了一個(gè)樓梯段，從一樓到三樓，我們爬了二個(gè)樓梯段鋸木頭時(shí)，鋸一次就可以把木頭鋸成兩段，鋸兩次可以把木頭鋸成三段搞清楚以上事實(shí)，我們的做題將變得明朗。例3、一根木頭長10米，要把它分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌贂r(shí)間？解：

6、我們不難發(fā)現(xiàn)，分成5段實(shí)際只要鋸4次，所以總用時(shí)為 48 = 32（分）答：鋸?fù)暌还惨?2分鐘。練習(xí)：1、廣場上的大鐘每個(gè)小時(shí)都會(huì)打響，指針一點(diǎn)時(shí)打一響，指針兩點(diǎn)時(shí)打兩響，指針三點(diǎn)時(shí)打三響指針十二點(diǎn)時(shí)打十二響，每響的間隔相同，小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)三點(diǎn)時(shí)打三響的總時(shí)間是6秒，你會(huì)求五點(diǎn)時(shí)打五響要用幾秒嗎？十點(diǎn)呢？一天24小時(shí)打24次響總共要花多少時(shí)間呢？2、小胖和小紅都住在騰龍花園1棟，小胖家住7樓，小紅家住3樓，小紅回家爬樓梯需要4分鐘，小胖的速度是小紅的2倍，那么小胖回家爬樓要花多少時(shí)間呢？三、封閉線路的栽樹問題封閉線路在考試中多出在圓形軌道的問題上，多邊形軌道上。經(jīng)典例題1、一個(gè)圓形花壇邊上，每隔4

7、米擺一盆蘭花，在每兩盆蘭花中間再夾雜放一盆菊花，花壇一周長100米，問需要多少盆蘭花，多少盆菊花？分析：此題的難點(diǎn)不在蘭花，而在菊花，蘭花的盆數(shù)我由本講知識(shí)點(diǎn)2可很快得出關(guān)鍵我們要清楚每兩盆蘭花中間再夾雜一盆菊花是什么意思，每兩盆蘭花其實(shí)就是一個(gè)間隔，那么每兩盆蘭花中間放一盆菊花，即每個(gè)間隔放一盆菊花，先求間隔。解：蘭花數(shù)：1004 = 25（棵） 菊花數(shù)：25棵蘭花有25個(gè)間隔，每個(gè)間隔放一盆菊花，所以菊花數(shù)也為25.答：需要蘭花、菊花各25盆。2、一個(gè)五邊形花壇周長20米，在其邊上，每隔2米放一盆花做裝飾，角上要放，總共要幾盆花？分析：直接利用本章本講知識(shí)點(diǎn)2進(jìn)行求解解：202 = 10（

8、盆）答：共需10盆. 練習(xí)在一個(gè)正6邊形花壇邊上均勻擺花，角上要擺，每邊擺4盆，每兩盆之間的間隔是20厘米，求總共擺了多少盆花，這個(gè)六邊形花壇周長是多少？四、方陣方陣，顧名思義就是一個(gè)正方形的隊(duì)列，它的基本特點(diǎn)是： 方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同.每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2。 每邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關(guān)系：四周人（或物）數(shù)=每邊人（或物）數(shù)-14；每邊人（或物）數(shù)=四周人（或物）數(shù)41。 中實(shí)方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)每邊人（或物）數(shù)。 例1、某校四年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)實(shí)心方陣，最外一層的人數(shù)為60人.問方陣外層每邊有多少人？這個(gè)方陣共有四年級(jí)學(xué)生多少人？

9、分析 根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。解：方陣最外層每邊人數(shù)：6041=16（人） 整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：1616=256（人）答：方陣最外層每邊有16人，此方陣中共有256人。說明：做方陣的題目只要我們把握住了每邊人數(shù)和四周人數(shù)的關(guān)系就能很巧妙快速的解答出來了。例2、晶晶用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個(gè).晶晶擺這個(gè)方陣共用圍棋子多少個(gè)？分析 方陣每向里面一層，每邊的個(gè)數(shù)就減少2個(gè).知道最外面一層每邊放14個(gè)，就可以求第二層及第三層每邊個(gè)數(shù).知道各層每邊的個(gè)數(shù)，就可以求出各層總

10、數(shù)。解：最外邊一層棋子個(gè)數(shù)：（14-1）4=52（個(gè)） 第二層棋子個(gè)數(shù)：（14-2-1）4=44（個(gè)） 第三層棋子個(gè)數(shù)：（14-22-1）4=36（個(gè)）. 擺這個(gè)方陣共用棋子： 52+4436132（個(gè)） 還可以這樣想： 中空方陣總個(gè)數(shù)=（每邊個(gè)數(shù)一層數(shù)）層數(shù)4進(jìn)行計(jì)算。解：（14-3）34=132（個(gè)）答：共用圍棋子132個(gè). 練習(xí)1、四年級(jí)2個(gè)班共有學(xué)生100人，運(yùn)動(dòng)會(huì)上，要排成一個(gè)_方陣。2、學(xué)校在樓前擺了一個(gè)實(shí)心方陣花壇，這個(gè)花壇的最外層每邊各擺放8盆花，那么，這個(gè)方陣共有_層，最外層有_盆花，一共有_盆花鞏固練習(xí)：1、從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離是200米，王

11、村到李村大約有多遠(yuǎn)？2、在一條全長2千米的街道的兩旁安裝路燈（兩端也要安），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？3、有一正方形操場，每邊都栽種17棵樹，四個(gè)角各種1棵，共種樹多少棵？4、在一條路上按相等的距離植樹.甲乙二人同時(shí)從路的一端的某一棵樹出發(fā).當(dāng)甲走到從自己這邊數(shù)的第22棵樹時(shí)，乙剛走到從乙那邊數(shù)的第8棵樹.已知乙每分鐘走36米.問：甲每分鐘走多少米？5、一個(gè)圓形花壇，周長是180米.每隔6米種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵月季花.問可栽多少棵芍藥？多少棵月季？兩棵月季之間的株距是多少米？6、一個(gè)街心花園如右圖所示.它由四個(gè)大小相等的等邊三角形組成.已知從每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)開始，到下一個(gè)頂點(diǎn)均勻栽有9棵花.問大三角形邊上栽有多少棵花？整個(gè)花園中共栽多少棵花？7、一列火車共20節(jié)，每節(jié)長5米，每兩節(jié)之間相距1米，這列火車以每分鐘20米的速度通過81米長的隧道，需要幾分鐘？8、某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開，如從1層走到4層需要48秒，請(qǐng)問以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？9、晶晶上樓，從1樓走到3樓需要走36級(jí)臺(tái)階，如果各層樓之間的臺(tái)階數(shù)相同，那么晶晶從第1層走到第6層需要走多少級(jí)臺(tái)階？10、A、B二人比賽爬樓梯，A跑到4層樓時(shí)，B恰好跑到3層樓，照這樣計(jì)算，A跑到19層樓時(shí)，B