電感計(jì)算方法

1、電感計(jì)算方法電感在電路中的選擇（注：只有充分理解電感在 DC/DC電路中發(fā)揮 的作用，才能更優(yōu)的設(shè)計(jì) DC/DC電路。本文還 包括對(duì)同步 DC/DC及異步 DC/DC概念的解釋。）簡(jiǎn)介在開關(guān)電源的設(shè)計(jì)中電感的設(shè)計(jì)為工程師帶來 的許多的挑戰(zhàn)。工程師不僅要選擇電感值，還要 考慮電感可承受的電流，繞線電阻，機(jī)械尺寸等 等。本文專注于解釋：電感上的 DC電流效應(yīng)。 這也會(huì)為選擇合適的電感提供必要的信息。理解電感的功能電感常常被理解為開關(guān)電源輸出端中的LC 濾波電路中的L （C是其中的輸出電容）。雖然 這樣理解是正確的，但是為了理解電感的設(shè)計(jì)就 必須更深入的了解電感的行為。在降壓轉(zhuǎn)換中（Fairchil

2、d典型的開關(guān)控制器）， 電感的一端是連接到DC輸出電壓。另一端通過 開關(guān)頻率切換連接到輸入電壓或 GND。在狀態(tài)1過程中，電感會(huì)通過（高邊 “high-side）MOSFET連接到輸入電壓。在狀 態(tài)2過程中，電感連接到 GND。由于使用了這 類的控制器，可以采用兩種方式實(shí)現(xiàn)電感接地： 通過二極管接地或通過（低邊“l(fā)ow-side”MOSFET接地。如果是后一種方式，轉(zhuǎn)換器就 稱為同步（synchronuS方式?，F(xiàn)在再考慮一下在這兩個(gè)狀態(tài)下流過電感的電 流是如果變化的。在狀態(tài)1過程中，電感的一端連接到輸入電壓，另一端連接到輸出電壓。對(duì)于 一個(gè)降壓轉(zhuǎn)換器，輸入電壓必須比輸出電壓高， 因此會(huì)在電感上

3、形成正向壓降。相反，在狀態(tài)2過程中，原來連接到輸入電壓的電感一端被連接 到地。對(duì)于一個(gè)降壓轉(zhuǎn)換器，輸出電壓必然為正 端，因此會(huì)在電感上形成負(fù)向的壓降。我們利用電感上電壓計(jì)算公式：V=L（dl/dt）因此，當(dāng)電感上的電壓為正時(shí)（狀態(tài)1），電感上的電流就會(huì)增加；當(dāng)電感上的電壓為負(fù)時(shí)（狀態(tài)2），電感上的電流就會(huì)減小。通過電感 的電流如圖2所示：通過上圖我們可以看到，流過電感的最大電流為DC電流加開關(guān)峰峰電流的一半。上圖也稱 為紋波電流。根據(jù)上述的公式，我們可以計(jì)算出 峰值電流： 其中，ton是狀態(tài)1的時(shí)間，T是開關(guān)周期（開 關(guān)頻率的倒數(shù)），DC為狀態(tài)1的占空比。警告：上面的計(jì)算是假設(shè)各元器件（MOS

4、FET 上的導(dǎo)通壓降，電感的導(dǎo)通壓降或異步電路中肖 特基二極管的正向壓降）上的壓降對(duì)比輸入和輸 出電壓是可以忽略的。如果，器件的下降不可忽略，就要用下列公式作 精確計(jì)算： 同步轉(zhuǎn)換電路:異步轉(zhuǎn)換電路:其中，Rs為感應(yīng)電阻阻抗加電感繞線電阻的阻。 Vf是肖特基二極管的正向壓降。R是Rs加MOSFET 導(dǎo)通電阻，R=Rs+Rm。電感磁芯的飽和度通過已經(jīng)計(jì)算的電感峰值電流，我們可以發(fā) 現(xiàn)電感上產(chǎn)生了什么。很容易會(huì)知道，隨著通過 電感的電流增加，它的電感量會(huì)減小。這是由于 磁芯材料的物理特性決定的。電感量會(huì)減少多少 就很重要了：如果電感量減小很多，轉(zhuǎn)換器就不 會(huì)正常工作了。當(dāng)通過電感的電流大到電感實(shí)效

5、 的程度，此時(shí)的電流稱為“飽和電流”。這也是 電感的基本參數(shù)。實(shí)際上，轉(zhuǎn)換電路中的開關(guān)功率電感總會(huì)有一個(gè) “軟”飽和度。要了解這個(gè)概念可以觀察實(shí)際測(cè) 量的電感Vs DC電流的曲線：當(dāng)電流增加到一定程度后，電感量就不會(huì)急 劇下降了，這就稱為“軟”飽和特性。如果電流 再增加，電感就會(huì)損壞了。注意：電感量下降在很多類的電感中都會(huì)存在。 例如：toroids, gapped E-cores等。但是，rod core 電感就不會(huì)有這種變化。有了這個(gè)軟飽和的特性，我們就可以知道在 所有的轉(zhuǎn)換器中為什么都會(huì)規(guī)定在DC輸出電流下的最小電感量；而且由于紋波電流的變化也 不會(huì)嚴(yán)重影響電感量。在所有的應(yīng)用中都希望紋

6、 波電流盡量的小，因?yàn)樗鼤?huì)影響輸出電壓的紋 波。這也就是為什么大家總是很關(guān)心 DC輸出電 流下的電感量，而會(huì)在 Spec中忽略紋波電流下 的電感量。為開關(guān)電源選擇合適的電感電感是開關(guān)電源中常用的元件，由于它的電 流、電壓相位不同，所以理論上損耗為零。電感常為儲(chǔ)能元件，也常與電容一起用在輸入濾波 和輸出濾波電路上，用來平滑電流。電感也被稱 為扼流圈，特點(diǎn)是流過其上的電流有很大的慣 性”。換句 話說，由于磁通連續(xù)特性，電感上的 電流必須是連續(xù)的，否則將會(huì)產(chǎn)生很大的電壓尖 峰。電感為磁性元件，自然有磁飽和的問題。有 的應(yīng)用允許電感飽和，有的應(yīng)用允許電感從一定 電流值開始進(jìn)入飽和，也有的應(yīng)用不允許電感

7、出 現(xiàn)飽和，這要 求在具體線路中進(jìn)行區(qū)分。大多 數(shù)情況下，電感工作在“線性區(qū)”，此時(shí)電感值 為一常數(shù)，不隨著端電壓與電流而變化。但是， 開關(guān)電源存在一個(gè)不可忽視的問題，即電感的繞線將導(dǎo)致兩個(gè)分布參數(shù)（或寄生參數(shù)），一個(gè)是 不可避免的繞線電阻，另一個(gè)是與繞制工藝、材 料有關(guān)的分布式雜散電容。雜散電容在低頻時(shí)影 響不大，但隨頻率的提高而漸顯出來，當(dāng)頻率 高到某個(gè)值以上時(shí)，電感也許變成電容特性了。 如果將雜散電容“集中”為一個(gè)電容，則從電感 的等效電路可以看出在某一頻率 后所呈現(xiàn)的電 容特性。當(dāng)分析電感在線路中的工作狀況或者繪制 電壓電流波形圖時(shí)，不妨考慮下面幾個(gè)特點(diǎn)：1. 當(dāng)電感L中有電流I流過時(shí)

8、，電感儲(chǔ)存的 能量為：E = 0.5X L X I2 (1)2. 在一個(gè)開關(guān)周期中，電感電流的變化(紋波 電流峰峰值)與電感兩端電壓的關(guān)系為：V = (L X di)/dt (2)由此可看出，紋波電流的大小跟電感值有3. 就像電容有充、放電電流一樣，電感器 也有充、放電電壓過程。電容上的電壓與電流的 積分（安秒）成正比，電感上的電流與電壓的積 分（伏秒）成正比。只要電感電壓變化，電流變 化率di/dt也將變化；正向電壓使電流線性上升, 反向電壓使電流線性下降。計(jì)算出正確的電感值對(duì)選用合適的電感和 輸出電容以獲得最小的輸出電壓紋波而言非常 重要。從圖1可以看出，流過開關(guān)電源電感器的電 流由交流和

9、直流兩種分量組成，因?yàn)榻涣鞣至烤?有較高的頻率，所以它會(huì)通過輸出電容流入地， 產(chǎn)生相應(yīng)的輸出紋波電壓 dv=dix RESR。這個(gè) 紋波電壓應(yīng)盡可能低，以免影響電源系統(tǒng)的正常 操作，一般要求峰峰值為 lOmV50OmV。圖1:開關(guān)電源中電感電流紋波電流的大小同樣會(huì)影響電感器和輸出 電容的尺寸，紋波電流一般設(shè)定為最大輸出電流 的10%30%，因此對(duì)降壓型電源來說，流過電 感的電流峰值比電源輸出電流大 5%15%。降壓型開關(guān)電源的電感選擇為降壓型開關(guān)電源選擇電感器時(shí)，需要確定 最大輸入電壓、輸出電壓、電源開關(guān)頻率、最大 紋波電流、占空比。下面以圖2為例說明降壓型 開關(guān)電源電感值的計(jì)算，首先假設(shè)開關(guān)

10、頻率為 300kHz、輸入電壓范圍 12V 10%、輸出電流 為1A、最大紋波電流300mA。圖2:降壓型開關(guān)電源的電路圖最大輸入電壓值為13.2V，對(duì)應(yīng)的占空比為:D = Vo/Vi = 5/13.2= 0.379 (3)其中，Vo為輸出電壓、Vi為輸出電壓。當(dāng)開關(guān) 管導(dǎo)通時(shí)，電感器上的電壓為：V = Vi Vo= 8.2V (4)當(dāng)開關(guān)管關(guān)斷時(shí)，電感器上的電壓為：V = -VoVd = -5.3V (5)dt= D/F (6)把公式2/3/6代入公式2得出：升壓型開關(guān)電源的電感選擇對(duì)于升壓型開關(guān)電源的電感值計(jì)算，除了占 空比與電感電壓的關(guān)系式有所改變外， 其它過程 跟降壓型開關(guān)電源的計(jì)算方

11、式一樣。以圖3為例 進(jìn)行計(jì)算，假 設(shè)開關(guān)頻率為300kHz、輸入電壓 范圍5V 10%、輸出電流為 500mA、效率為 80%，則最大紋波電流為 450mA，對(duì)應(yīng)的占空比為:D = 1 Vi/Vo = 1 5.5/12= 0.542 (7)圖3:升壓型開關(guān)電源的電路圖。當(dāng)開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)，電感器上的電壓為:V = Vi = 5.5V (8)當(dāng)開關(guān)管關(guān)斷時(shí)，電感器上的電壓為:V = Vo+ Vd Vi = 6.8V (9)把公式6/7/8代入公式2得出：請(qǐng)注意，升壓電源與降壓電源不同，前者的 負(fù)載電流并不是一直由電感電流提供。 當(dāng)開關(guān)管 導(dǎo)通時(shí)，電感電流經(jīng)過開關(guān)管流入地，而負(fù)載電 流由輸出電容 提供

12、，因此輸出電容必須有足夠大的儲(chǔ)能容量來提供這一期間負(fù)載所需的電流。 但在開關(guān)管關(guān)斷期間，流經(jīng)電感的電流除了提供 給負(fù)載，還給輸出電容充電。一般而言，電感值變大，輸出紋波會(huì)變小， 但電源的動(dòng)態(tài)響應(yīng)也會(huì)相應(yīng)變差，所以電感值的 選取可以根據(jù)電路的具體應(yīng)用要求來調(diào)整以達(dá) 到最理想效果。開關(guān)頻率的提高可以讓電感值 變小，從而讓電感的物理尺寸變小，節(jié)省電路板 空間，因此目前的開關(guān)電源有往高頻發(fā)展的趨 勢(shì)，以適應(yīng)電子產(chǎn)品的體積越來越小的要 求 有了上面對(duì)電感的認(rèn)識(shí)，下面就作開關(guān)電源的分 析與應(yīng)用：楞次定律相關(guān)內(nèi)容：在直流供電的時(shí)候，由于線圈的自感作用，線圈將產(chǎn)生一個(gè)自感電動(dòng)勢(shì)，此 電動(dòng)勢(shì)將阻礙線圈電流的增加

13、，所以在通電的一 瞬間,電路電流可以認(rèn)為是 0,此時(shí)電路全部壓降 全落在線圈上，然后電流緩慢增加，線圈端電壓緩 慢下降直到為零，暫態(tài)過程結(jié)束在轉(zhuǎn)換器的開關(guān)運(yùn)行中，必須保證電感不處在飽 和狀態(tài),以確保高效率的能量存儲(chǔ)和傳遞。飽和 電感在電路中等同于一個(gè)直通 DC通路,故不能 存儲(chǔ)能量，也就會(huì)使開關(guān)模式轉(zhuǎn)換器的整個(gè)設(shè)計(jì) 初衷功虧一簣。在轉(zhuǎn)換器的開關(guān)頻率已經(jīng)確定時(shí) 與之協(xié)同工作的電感必須足夠大，并且不能飽和。D = 1-開關(guān)電源中的電感確定：開關(guān)頻率低，由于開和 關(guān)的時(shí)間都比較長(zhǎng)，因此為了輸出不間斷的需 要，需要把電感值加大點(diǎn)，這樣可以讓電感可以 存儲(chǔ)更多的磁場(chǎng)能量。同時(shí)，由于每次開關(guān)比較 長(zhǎng)，能量

14、的補(bǔ)充更新沒有如頻率高時(shí)的那樣及 時(shí)，從而電流也就會(huì)相對(duì)的小點(diǎn)。 這個(gè)原理也可 以用公式來說明：L= （dt/di）*uLD = Vo/Vi，降壓型占空比Vi/Vo,升壓型占空比dt= D/F ，尸=開關(guān)頻率 所以得 L = D*uL / (F*di)，當(dāng)F開關(guān)頻率低 時(shí)，就需要L大一點(diǎn)；同意當(dāng)L設(shè)大時(shí)，其他 不變情況下，則紋波電流di就會(huì)相對(duì)減小在高的開關(guān)頻率下，加大電感會(huì)使電感的阻抗變 大，增加功率損耗，使效率降低。同時(shí)，在頻率 不變條件下，一般而言，電感值變大，輸出紋波 會(huì)變小，但電源的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(負(fù)載功耗偶爾大偶 爾小，在大小變化之間相應(yīng)慢)也會(huì)相應(yīng)變差， 所以電感值的選取可以根據(jù)電路的具體應(yīng)用要 求來調(diào)整以達(dá)到最理想效果問題: 電感嘯叫：基本理念是聽覺范圍內(nèi)的