2021年中考數(shù)學模試試題(4)(有答案)

1、中考數(shù)學模試卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項符合題目要求 .）1（3分）據(jù)宜賓市旅游局公布的數(shù)據(jù)，今年“五一”小長假期間，全市實現(xiàn)旅游總收入 330000000 元將 330000000 用科學記數(shù)法表示為（ ）a3.3108b3.3109c3.3107d0.3310102（3 分）不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ ）a bcd3（3 分）已知 m=1+a9 b3 c3，n=1d5，則代數(shù)式的值為（ ）4（3 分）若關于 x 的一元二次方程 x23x+p=0（p0）的兩個不相等的實數(shù)根分別為 a 和 b，且 a2ab+

2、b2=18，則 + 的值是（ ）a3 b3 c5 d55（3 分）一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，則1+2+3 的度數(shù)為（ ）a150 b120 c90 d1806（3分）如圖，是我們數(shù)學課本上采用的科學計算器面板，利用該型號計算器計算 按鍵順序正確的是（ ）cos55，a b c d7（3 分）由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這 個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有（ ）a4 b5 c6 d78（3 分）某校男子足球隊的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的平均 數(shù)， 中位數(shù)分別是（ ）a15.5，15.5 b15.5，15 c15，15

3、.5 d15，159（3 分）如圖，c 為o 直徑 ab 上一動點，過點 c 的直線交o 于 d，e 兩點，且acd=45， dfab 于點 f，egab 于點 g，當點 c 在 ab 上運動時設 af=x，de=y，下列中圖象中，能表 示 y 與 x 的函數(shù)關系式的圖象大致是（ ）a b c d10（3 分）如圖，在 rtaob 中，兩直角邊 oa、ob 分別在 x 軸的負半軸和 y 軸的正半軸上，將aob 繞點 b 逆時針旋轉 90后得到aob若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊 ab 的中點 c，sabo=4，tanbao=2，則 k 的值為（ ）a3 b4 c6 d811（3 分）如圖，平行

4、四邊形 abcd 中，ab：bc=3：2，dab=60，e 在 ab 上，且 ae：eb=1： 2，f 是 bc 的中點，過 d 分別作 dpaf 于 p，dqce 于 q，則 dp：dq 等于（ ）a3：4 b ：2 c ：2 d2 ：12（3 分）勾股定理是幾何中的一個重要定理在我國古算書周髀算經(jīng)中就有“若勾三， 股四，則弦五”的 記載如圖 1 是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面 積關系驗證勾股定理圖 2 是由圖 1 放入矩形內(nèi)得到的，bac=90，ab=3，ac=4，點 d，e， f，g，h，i 都在矩形 klmj 的邊上，則矩形 klmj 的面積為（ ）a90 b10

5、0 c110 d121二、填空題：（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分.）13（3 分）分解因式：x32x2+x= 14 （3 分）若關于 x 的分式方程 = 2 有非負數(shù)解，則 a 的取值范圍是 15 （3 分）如圖，在菱形 abcd 中，ab=1，dab=60，把菱形 abcd 繞點 a 順時針旋轉 30得到菱形 abcd，其中點 c 的運動路徑為 ，則圖中陰影部分的面積為 16（3 分）如圖，在 abc 中，abc=90，ab=3，bc=4，rtmpn ，mpn=90，點 p 在 ac 上，pm 交 ab 于點 e，pn 交 bc 于點 f，當 pe=2pf 時，a p=

6、17（3 分）如圖，在平面直角坐標系中 abc 的頂點坐標分別為（4，0），（8，2），（6，4）已知a b c 的兩個頂點的坐標為（1，3），（2，5），若abc 與a b c 位似，則a b c 的第三1 1 1 1 1 1 1 1 1個頂點的坐標為 18（3 分）二次函數(shù) y=的圖象如圖，點 a 位于坐標原點，點 a ，a ，a a 在 y 軸的正半0 1 2 3 n軸上，點 b ，b ，b b 在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點 c ，c ，c c 在二次函數(shù)位于 1 2 3 n 1 2 3 n第二象限的圖象上，四邊形 a b a c ，四邊形 a b a c ，四邊形 a b a c

7、 四邊形 a0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3n1b a c 都是菱 n n n形，a b a =a b a =a b a =a0 1 1 1 2 2 2 3 3n1b a =60，菱形 a n nn1b a c 的周長為 n n n三.解答題（本大題共 7 小題，共 66 分）19（7 分）先化簡再求值： ，其中 x 是方程 x22x=0 的根20（8 分）目前中學生帶手機進校園現(xiàn)象越來越受到社會關注，針對這種現(xiàn)象，某校數(shù)學興 趣小組的同學隨機調(diào)查了學校若干名家長對“中學生帶手機”現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為： a無 所謂；b基本贊成；c贊成；d反對），并將調(diào)查結果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計圖

8、1 和扇形統(tǒng)計 圖 2（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1） 此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名中學生家長；（2） 求出圖 2 中扇形 c 所對的圓心角的度數(shù)，并將圖 1 補充完整；（3） 根據(jù)抽樣調(diào)查結果，請你估計 1 萬名中學生家長中有多少名家長持反對態(tài)度；（4） 在此次調(diào)查活動中，初三（1）班和初三（2）班各有 2 位家長對中學生帶手機持反對態(tài) 度，現(xiàn)從這 4 位家長中選 2 位家長參加學校組織的家?；顒?，用列表法或畫樹狀圖的方法求選 出的 2 人來自不同班級的概率21（9 分）led 燈具有環(huán)保節(jié)能、投射范圍大、無頻閃、使用壽命較長等特點，在日常生活中， 人們更傾向于 led

9、 燈的使用，某校數(shù)學興趣小組為了解 led 燈泡與普通白熾燈泡的銷售情況， 進行了市場調(diào)查：某商場購進一批 30 瓦的 led 燈泡和普通白熾燈泡進行銷售，其進價與標價 如下表：進價（元） 標價（元）led 燈泡4560普通白熾燈泡2530（1） 該商場購進了 led 燈泡與普通白熾燈泡共 300 個，led 燈泡按標價進行銷售，而普通白 熾燈泡打九折銷售，當銷售完這批燈泡后可以獲利 3200 元，求該商場購進 led 燈泡與普通白 熾燈泡的數(shù)量分別為多少個？（2） 由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進兩種燈泡 120 個， 在不打折的情況下，請問如何進貨，銷售完這批燈

10、泡時獲利最多且不超過進貨價的 30%，并求 出此時這批燈泡的總利潤為多少元？22（8 分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關注 和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太 陽能電池板與支撐角鋼 ab 的長度相同，均為 300cm，ab 的傾斜角為 30，be=ca=50cm ，支撐 角鋼 cd，ef 與底座地基臺面接觸點分別為 d、f，cd 垂直于地面，feab 于點 e兩個底座地 基高度相同（即點 d，f 到地面的垂直距離相同），均為 30cm，點 a 到地面的垂直距離為 50cm， 求支撐角鋼 cd 和 ef 的長度各

11、是多少 cm（結果保留根號）23（10 分）如圖，ab、bf 分別是o 的直徑和弦，弦 cd 與 ab、bf 分別相交于點 e、g，過點 f 的切線 hf 與 dc 的延長線相交于點 h，且 hf=hg（1） 求證：abcd；（2） 若 sinhgf= ，bf=3，求o 的半徑長24（12 分）如圖，abc 與cde 是等腰直角三角形，直角邊 ac、cd 在同一條直線上，點 m、n 分別是斜邊 ab、de 的中點，點 p 為 ad 的中點，連接 ae、bd（1） 猜想 pm 與 pn 的數(shù)量關系及位置關系，請直接寫出結論；（2） 現(xiàn)將圖中的cde 繞著點 c 順時針旋轉（090），得到圖，ae

12、 與 mp、bd 分別交于點 g、h請判斷（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由； （3）若圖中的等腰直角三角形變成直角三角形，使 bc=kac，cd=kce，如圖，寫出 pm 與 pn 的數(shù)量關系，并加以證明25（12 分）已知：如圖，直線 y=x+2 與 x 軸交于 b 點，與 y 軸交于 c 點，a 點坐標為（1， 0）（1） 求過 a、b、c 三點的拋物線的解析式（2） 在直線 bc 上方的拋物線上有一點 d，過 d 作 debc 于 e，作 dfy 軸交 bc 于 f，求 def 周長的最大值（3） 在滿足第問的條件下，在線段 bd 上是否存在一點 p，使dfp

13、=dbc若存在，求出 點 p 的坐標；若不存在，說明理由參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項符合題目要求 .）1【考點】1i：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】找出所求數(shù)字的位數(shù)，減去 1 得到 10 的指數(shù)，表示成科學記數(shù)法即可【解答】解：330000000 用科學記數(shù)法表示為 3.3108故選：a【點評】此題考查了科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學記數(shù)法的表示形式為 a10n的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值2【考點】cb：解一元一次不等式組；c4：在數(shù)軸上表示不等式的

14、解集【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，再 根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則分析選項可得答案 【解答】解：解不等式 x17 x，得：x4，解不等式 5x23（x+1），得：x ，不等式組的解集為： x4，故選：a【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大 取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵3【考點】7a：二次根式的化簡求值【分析】原式變形為體代入計算即可，由已知易得 m+n=2，mn=（1+ ）（1 ）=1，然后整【解答】解：m+n=2，mn

15、=（1+）（1）=1，原式= =3故選：c【點評】本題考查了二次根式的化簡求值：先把被開方數(shù)變形，用兩個數(shù)的和與積表示，然后 利用整體代入的思想代入計算4【考點】ab：根與系數(shù)的關系【分析】根據(jù)方程的解析式結合根與系數(shù)的關系找出 a+b=3、ab=p，利用完全平方公式將 a2ab+b2=18 變形成（a+b）23ab=18，代入數(shù)據(jù)即可得出關于 p 的一元一次方程，解方程即可得出 p 的值，經(jīng)驗證 p=3 符合題意，再將 + 變形成 2，代入數(shù)據(jù)即可得出結論【解答】解：a、b 為方程 x23x+p=0（p0）的兩個不相等的實數(shù)根，a+b=3，ab=p，a2ab+b2=（a+b）23ab=323

16、p=18， p=3當 p=3 時，=（3）2 p=3 符合題意4p=9+12=210，+ = = 2= 2=5故選：d【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系、解一元一次方程以及完全平方公式的應用，解題的關鍵 是求出 p=3本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關系找出兩 根之和與兩 根之積是關鍵5【考點】le：正方形的性質(zhì)；kk：等邊三角形的性質(zhì)【分析】設圍成的小三角形為abc，分別用1、2、3 表示出abc 的三個內(nèi)角，再利用 三角形的內(nèi)角和等于 180列式整理即可得解【解答】解：如圖，bac=180901=901，abc=180603=1203，acb=180602=1202

17、，在abc 中，bac+abc+acb=180，901+1203+1202=180，1+2+3=150故選：a【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，用1、2、 3 表示出abc 的三個內(nèi)角是解題的關鍵，也是本題的難點6【考點】t6：計算器三角函數(shù)；25：計算器數(shù)的開方【分析】簡單的電子計算器工作順序是先輸入者先算，其中 rcm 表示存儲、讀出鍵，m+為存 儲加鍵，m為存儲減鍵，根據(jù)按鍵順序寫出式子，再根據(jù)開方運算即可求出顯示的結果【 解 答 】 解 ： 利 用 該 型 號 計 算 器 計 算cos55 ， 按 鍵 順 序 正 確 的 是故選：c【點評】本題主要考

18、查了利用計算器求數(shù)的開方，要求學生對計算器上的各個功能鍵熟練掌握， 會根據(jù)按鍵順序列出所要計算的式子借助計算器這樣的工具做題既鍛煉了學生動手能力，又 提高了學生學習的興趣7【考點】u3：由三視圖判斷幾何體【分析】易得這個幾何體共有 2 層，由俯視圖可得第一層小正方體的個數(shù)，由主視圖可得第二 層小正方體的最多個數(shù)，相加即可【解答】解：由俯視圖易得最底層有 4 個小正方體，第二層最多有 2 個小正方體，那么搭成這 個幾何體的小正方體最多為 4+2=6 個故選：c【點評】考查學生對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的 考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆

19、違章”就更容易得到答案8【考點】vc：條形統(tǒng)計圖；w1：算術平均數(shù)；w4：中位數(shù)【分析】根據(jù)年齡分布圖和平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解【 解 答 】 解 ： 根 據(jù) 圖 中 信 息 可 知 這 些 隊 員 年 齡 的 平 均 數(shù) 為 ：=15（歲），該足球隊共有隊員 2+6+8+3+2+1=22（人），則第 11 名和第 12 名的平均年齡即為年齡的中位數(shù)，即中位數(shù)為 15 歲，故選：d【點評】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時候一定要先排 好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所 求如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)9【考點】e7

20、：動點問題的函數(shù)圖象【分析】本題考查動點函數(shù)圖象的問題【解答】解：點 c 從點 a 運動到點 b 的過程中，x 的值逐漸增大，de 的長度隨 x 值的變化先變 大再變小，當 c 與 o 重合時，y 有最大值，x=0，y= abx=ab ab 時，de 過點 o，此時：de=abx=ab，y= ab所以，隨著 x 的增大，y 先增后降，類拋物線故選：a【點評】注意分析 y 隨 x 的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決本題也可以通過求函數(shù)解析式的方法求解，不過這種方法比較復雜10【考點】g6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；g5：反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義【分析】先根據(jù) sabo=4

21、，tanbao=2 求出 ao、bo 的長度，再根據(jù)點 c 為斜邊 ab 的中點，求出點 c 的坐標，點 c 的橫縱坐標之積即為 k 值【解答】解：設點 c 坐標為（x，y），作 cdbo交邊 bo于點 d， tanbao=2， =2，sabo= ao bo=4，ao=2，bo=4，aboaob，ao=ao=2，bo=bo=4，點 c 為斜邊 ab 的中點，cdbo，cd= ao=1，bd= bo=2， y=bocd=41=3，x=bd=2，k=x y=3 2=6故選：c【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵在于讀懂題意，作出合 適的輔助線，求出點 c 的坐標，然后根據(jù)

22、點 c 的橫縱坐標之積等于 k 值求解即可11【考點】l5：平行四邊形的性質(zhì)；k3：三角形的面積；kq：勾股定理【分析】連接 de、df，過 f 作 fnab 于 n，過 c 作 cmab 于 m，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得出 sdec=sdfa= s平行四邊形 abcd，求出 afdp=cedq，設 ab=3a，bc=2a，則 bf=a，be=2a，bn= a，bm=a，fn=a，cm=a，求出 af= a，ce=2 a，代入求出即可【解答】解：連接 de、df，過 f 作 fnab 于 n，過 c 作 cmab 于 m，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得：sdec=sdfa=

23、s平行四邊形 abcd，即 afdp= cedq ，afdp=cedq，四邊形 abcd 是平行四邊形， adbc，dab=60，cbn=dab=60，bfn=mcb=30，ab：bc=3：2，設 ab=3a，bc=2a，ae：eb=1：2，f 是 bc 的中點， bf=a，be=2a，bn= a，bm=a，由勾股定理得：fn= af=a，cm=a，a，ce= a dp=2=2a dqa，dp：dq=2 故選：d：【點評】本題考查了平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含 30 度角的直角三角形等 知識點的應用，關鍵是求出 afdp=cedq 和求出 af、ce 的值12【考點】kr：勾股定

24、理的證明【分析】延長 ab 交 kf 于點 o，延長 ac 交 gm 于點 p，可得四邊形 aolp 是正方形，然后求出正 方形的邊長，再求出矩形 klmj 的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解 【解答】解：如圖，延長 ab 交 kf 于點 o，延長 ac 交 gm 于點 p，所以四邊形 aolp 是正方形，邊長 ao=ab+ac=3+4=7，所以 kl=3+7=10，lm=4+7=11， 因此矩形 klmj 的面積為 1011=110 故選：c【點評】本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構造出正方形是解題的關鍵二、填空題：（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分.）13

25、【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】首先提取公因式 x，進而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x32x2+x=x（x22x+1）=x（x1）2故答案為：x（x1）2【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用完全平方公式是解題關 鍵14【考點】b2：分式方程的解【分析】將 a 看做已知數(shù)，表示出分式方程的解，根據(jù)解為非負數(shù)列出關于 a 的不等式，求出 不等式的解集即可得到 a 的范圍【解答】解：分式方程去分母得：2x=3a4（x1），移項合并得：6x=3a+4，解得：x= ，分式方程的解為非負數(shù)， 0 且 10，解得：a 且 a 故答案為：a且 a 【點評

26、】此題考查了分式方程的解，分式方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值， 本題注意 x10 這個隱含條件15【考點】l8：菱形的性質(zhì)；kd：全等三角形的判定與性質(zhì)；mo：扇形面積的計算；r2：旋轉的 性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及旋轉角為 30，連接 cd和 bc，可得 a、d、c 及 a、b、c 分別共線，求出扇形面積，再根據(jù) aas 證得兩個小三角形全等，求得其面積，最后根據(jù)扇形 acc的面積兩個小的三角形面積即可【解答】解：連接 cd和 bc，dab=60，dac=cab=30，cab=30，a、d、c 及 a、b、c分別共線ac=扇形 acc的面積為： ac=ac，ad=ab在oc

27、d和 ocb 中，ocdb（aas） ob=od，co=cocbc=60，bco=30 cod=90= ，cd=acad= ob+co=11在 rtboc中，bo2+（1bo）2=（解得 bo= ，co= ，1）2socb= bo co= 圖中陰影部分的面積為：s扇形 acc2socb=+ 故答案為： + 【點評】本題考查了旋轉的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，扇形的面積公式，勾股定理，熟練掌握旋轉變 換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關鍵16【考點】s9：相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】如圖作 pqab 于 q，prbc 于 r由qperpf，推出 = =2，可得 pq=2pr=2bq，由 p

28、qbc，可得 aq：qp：ap=ab：bc：ac=3：4：5，設 pq=4x，則 aq=3x，ap=5x，bq=2x，可 得 2x+3x=3，求出 x 即可解決問題【解答】解：如圖作 pqab 于 q，prbc 于 rpqb=qbr=brp=90， 四邊形 pqbr 是矩形， qpr=90=mpn， qpe=rpf，qperpf， = =2，pq=2pr=2bq，pqbc，aq：qp：ap=ab：bc：ac=3：4：5，設 pq=4x，則 aq=3x，ap=5x，bq=2x，2x+3x=3，x= ，ap=5x=3故答案為 3【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知

29、識，解題的關 鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，屬于中考常考題型17【考點】sc：位似變換；d5：坐標與圖形性質(zhì)【分析】首先由題意可求得直線 ac、ab、bc 的解析式與過點（1，3），（2，5）的直線的解析 式，即可知過這兩點的直線與直線 ac 平行，則可分別從若 a 的對應點為 a （1，3），c 的對1應點為 c （2，5）與若 c 的對應點為 a （1，3），a 的對應點為 c （2，5）去分析求解，即 1 1 1可求得答案【解答】解：設直線 ac 的解析式為：y=kx+b，abc 的頂點坐標分別為（4，0），（8，2），（6，4），解得：，直線 ac 的解析式為：y=2

30、x8，同理可得：直線 ab 的解析式為：y= x2，直線 bc 的解析式為：y=x+10， a b c 的兩個頂點的坐標為（1，3），（2，5），1 1 1過這兩點的直線為：y=2x+1，過這兩點的直線與直線 ac 平行，若 a 的對應點為 a （1，3），c 的對應點為 c （2，5），1 1則 b c bc，b a ba，1 1 1 1設直線 b c 的解析式為 y=x+a，直線 b a 的解析式為 y= x+b，1 1 1 12+a=5， +b=3，解得：a=7，b= ，直線 b c 的解析式為 y=x+7，直線 b a 的解析式為 y= x+ ， 1 1 1 1則直線 b c 與直線

31、b a 的交點為：（3，4）；1 1 1 1若 c 的對應點為 a （1，3），a 的對應點為 c （2，5），1 1則 b a bc，b c ba，1 1 1 1設直線 b c 的解析式為 y= x+c，直線 b a 的解析式為 y=x+d， 1 1 1 1 2+c=5，1+d=3，解得：c=4，d=4，直線 b c 的解析式為 y= x+4，直線 b a 的解析式為 y=x+4， 1 1 1 1則直線 b c 與直線 b a 的交點為：（0，4）1 1 1 1a b c 的第三個頂點的坐標為（3，4）或（0，4）1 1 1故答案為：（3，4）或（0，4）【點評】此題考查了位似圖形的性質(zhì)此題

32、難度適中，注意掌握位似圖形的對應線段互相平行， 注意掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解 析式的知識，注意分類討論思想與數(shù)形結合思想的應用18【考點】hf：二次函數(shù)綜合題【分析】 由于a b a ， a b a ， a b a ，都是等邊三角形，因此 b a x=30，可先設0 1 1 1 2 2 2 3 3 1 0出a b a 的邊長，然后表示出 b 的坐標，代入拋物線的解析式中即可求得b a 的邊長，用 0 1 1 1 0 1 1同樣的方法可求得a b a ，b a ，b a ，的邊長，然后根據(jù)各邊長的特點總結出此題0 1 1 1 2 2 2 3 3的一般化規(guī)律，根據(jù)菱形的性質(zhì)易求菱形 an1b a

33、 c 的周長 n n n【解答】解：四邊形 a b a c 是菱形，a b a =60，0 1 1 1 0 1 1a b a 是等邊三角形 0 1 1設a b a 的邊長為 m ，則 b （ 0 1 1 1 1，）；代入拋物線的解析式中得： （）2=，解得 m =0（舍去），m =1； 1 1故a b a 的邊長為 1，0 1 1同理可求得a b a 的邊長為 2，1 2 2依此類推，等邊an1b a 的邊長為 n， n n故菱形 a b a c 的周長為 4nn1 n n n故答案是：4n【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題解題時，利用了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與

34、性質(zhì)等知識點解答此題的難點是推知等邊an1b a 的邊長為 n n n三.解答題（本大題共 7 小題，共 66 分）19【考點】6d：分式的化簡求值；a8：解一元二次方程因式分解法【分析】 先把括號內(nèi)通分、除法化為乘法以及分子和分母因式分解得到原式 = = = ，然后約分后整理得到原式=x2x+2，再用因式分解法解方程 x22x=0 得到 x =0，x =2（使分式無意義，舍去），1 2最后把 x=0 代入計算即可【解答】解：原式= =（x+2）（x1） =x2x+2，解 x22x=0 得：x =0，x =2（使分式無意義，舍去），1 2當 x=0 時，原式=00+2=2【點評】本題考查了分式

35、的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號，先算括號）， 然后約分得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值也 考查了因式分解法解一元二次方程20【考點】x6：列表法與樹狀圖法；v5：用樣本估計總體；v9：頻數(shù)（率）分布折線圖；vb：扇 形統(tǒng)計圖【分析】（1）用 b 類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總人數(shù)；（2） 用 360乘以 c 類所占的百分比得到扇形 c 所對的圓心角的度數(shù)，再計算出 c 類人數(shù)， 然后補全條形統(tǒng)計圖；（3） 用 10000 乘以 d 類的百分比可估計持反對態(tài)度的家長的總數(shù)；（4） 畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結果數(shù)，再找出

36、 2 人來自不同班級的結果數(shù)，然后根據(jù) 概率公式求解【解答】解：（1）共調(diào)查的中學生家長數(shù)是：4020%=200（人）；（2）扇形 c 所對的圓心角的度數(shù)是：360（120%15%60%）=18，c 類的人數(shù)是：200（120%15%60%）=10（人），補圖如下：（3）根據(jù)題意得：1000060%=6000（人），答：10000 名中學生家長中有 6000 名家長持反對態(tài)度；（4）設初三（1）班兩名家長為 a ，a ，初三（2）班兩名家長為 b ，b ，1 2 1 2畫樹狀圖為：共有 12 種等可能的結果數(shù)，其中 2 人來自不同班級共有 8 種，所以選出的 2 人來自不同班級的概率= = 【

37、點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果 n，再 從中選出符合事件 a 或 b 的結果數(shù)目 m，然后利用概率公式求事件 a 或 b 的概率也考查了統(tǒng) 計圖21【考點】fh：一次函數(shù)的應用；9a：二元一次方程組的應用【分析】（1）設該商場購進 led 燈泡 x 個，普通白熾燈泡的數(shù)量為 y 個，利用該商場購進了 led 燈泡與普通白熾燈泡共 300 個和銷售完這批燈泡后可以獲利 3200 元列方程組，然后解方 程組即可；（2）設該商場購進 led 燈泡 a 個，則購進普通白熾燈泡（120a）個，這批燈泡的總利潤為 w 元，利用利潤的意義得到 w=（6045）a+

38、（3025）（120a）=10a+600，再根據(jù)銷售完這 批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的 30%可確定 a 的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題 【解答】解：（1）設該商場購進 led 燈泡 x 個，普通白熾燈泡的數(shù)量為 y 個，根據(jù)題意得，解得 ，答：該商場購進 led 燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為 200 個和 100 個；（2）設該商場購進 led 燈泡 a 個，則購進普通白熾燈泡（120a）個，這批燈泡的總利潤為 w 元，根據(jù)題意得 w=（6045）a+（3025）（120a）=10a+600，10a+60045a+25（120a）30%，解得 a75，k=100，w 隨 a 的

39、增大而增大，a=75 時，w 最大，最大值為 1350，此時購進普通白熾燈泡（12075）=45 個答：該商場購進 led 燈泡 75 個，則購進普通白熾燈泡 45 個，這批燈泡的總利潤為 1350 元 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用：建立一次函數(shù)模型，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取 值范圍解決最值問題；也考查了二元一次方程組22【考點】t9：解直角三角形的應用坡度坡角問題【分析】過 a 作 agcd 于 g，在 rtacg 中，求得 cg=25，連接 fd 并延長與 ba 的延長線交于 h，在 rtcdh 中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到 ch=90，在 rtefh 中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即 可

40、得到結論【解答】解：過 a 作 agcd 于 g，則cag=30，在 rtacg 中，cg=acsin30=50 =25，gd=5030=20，cd=cg+gd=25+20=45，連接 fd 并延長與 ba 的延長線交于 h，則h=30，在 rtcdh 中，ch= =2cd=90，eh=ec+ch=abbeac+ch=3005050+90=290，在 rtefh 中，ef=eh tan30=290答：支撐角鋼 cd 和 ef 的長度各是 45cm，= ，cm【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是將實際問題轉化為數(shù)學問題，構造直 角三角形并解直角三角形，難度適中23【考點】mr：圓的

41、綜合題【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)首先求出 3=1，進而得出beg=90 即可得出 abcd；（2）連接 af，首先得出hgf=1=4=a，利用銳角三角函數(shù)得出 ab 即可得出半徑 【解答】（1）證明：如圖，連接 of，hf 是o 的切線，ofh=90即1+2=90hf=hg，1=hgfhgf=3，3=1of=ob，b=2b+3=90beg=90abcd（2）解：如圖，連接 af，ab、bf 分別是o 的直徑和弦，afb=90即2+4=90hgf=1=4=a在 rtafb 中，ab= = =4o 的半徑長為 2【點評】此題主要考查了圓的綜合應用以及切線的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)應用，根據(jù)已知 得出hgf=1=4=a 是解題關鍵24【考點】so：相似形綜合題【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)易證acebcd，由此可得 ae=bd，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到 pm=pn，由平行線的性質(zhì)可得 pmpn；（2） （1