云南省曲靖市麒麟高級(jí)中學(xué)_2017學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

1、云南省曲靖市麒麟高級(jí)中學(xué)2016-2017 學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題考 ： 120 分 ；一、 ( 本大 共12 小 ，共60.0 分 )1.已知集合 M= |2-3x 0 ， N=|1 4 ， M N=（）x xxxA.1 ，3）B. （ 1， 3）C.（0， 3D. （- ， -5 6 ， +）2.在 ABC中， =2，=2，A=60， C=（）acA.30 B.45 C.45 或 135D.60 3.在等比數(shù)列 an 中， a2=2，a5=16， an 的前 n 和 Sn， S10 =（）A.1024B.1023C.2048D.20464.在等比數(shù)列 an 中， a1， a4 是方程

2、x2-2 x-3=0的兩根， a2?a3=（）A.2B.-2C.3D.-35.設(shè)=（ 1，x），=（ 2， x-3 ），若當(dāng) x=m ，當(dāng) x=n ， 則 m+n=（）A.-2B.-1C.0D.-2 或 -16.若 ABC的內(nèi)角 A， B， C所 的 分 ，b，c且， a C=（）A.B.C.D.7.已知 ABC中， A： B： C=1： 1： 4， ： ：c等于（）abA.1 ： 1：B.2 ： 2：C.1： 1： 2D.1 ：1： 48.已知 非零不共 向量，向量與共 ， k=（）A.B.C.D.89.數(shù)列 1，的前 n 和 ， 正整數(shù) n 的 （）A.6B.8C.9D.1010. 設(shè) a

3、、 b、 c0，若（ a+b+c）（+） k 恒成立， k 的最大 是（）A.1B.2C.3D.4- 1 - / 1311.在 ABC中， a、b、c 所 角分 A、B、C，且， ABC的形狀 （）A. 等 三角形B. 有一個(gè)角 30的直角三角形C. 等腰直角三角形D. 有一個(gè)角 30的等腰三角形12.已知數(shù)列 an 足，Sn 是數(shù)列 an 的前 n 和，若 S+m=1010，且 a ?m0， 的最小 （）20171A.2B.C.D.二、填空 ( 本大 共4 小 ，共 20.0分 )13.在等差數(shù)列 an 中，若 a3+a4+a5+a6+a7=25， a2+a8= _ 14.不等式的解集是 _

4、15.已知向量=（ 3， -2 ），=（ x， y-1 ），且 ，若 x， y 均 正數(shù)， + 的最小 是 _16. ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P 為 BC 上一 點(diǎn)， 則的最小 _三、解答 ( 本大 共6 小 ，共 70.0分 )17. 已知在等差數(shù)列 an 中， a2=4， a5+a6=15（ 1）求數(shù)列 an 的通 公式；（ 2） bn=2+n，求 b1+b2+ +b1018. 已知數(shù)列 an 中，其前 n 和 Sn，（ 1）求數(shù)列 an 的通 公式；（ 2）令，求數(shù)列 b 的前 n 和 T nn- 2 - / 1319. 數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，a1=1， a

5、n+1=2Sn+1（n N* ），等差數(shù)列 bn 滿足 b3=3， b5=9（ 1）分別求數(shù)列 an ， bn 的通項(xiàng)公式；（ 2）設(shè) cn=（n N* ），求 cn 的前 n 項(xiàng)和為 Tn20. 已知不等式 ax2+3x-2 0 的解集為 x| x 1 或 x b （）求 a， b 的值；（）解不等式 ax2+（ b- ac） x- bc 021. 設(shè)數(shù)列 an 的 n 項(xiàng)和為 Sn，若對任意 N* ，都有 Sn=3an-5 n（ 1）求數(shù)列 an 的首項(xiàng)；（ 2）求證：數(shù)列 an+5 是等比數(shù)列，并求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 3）數(shù)列 bn 滿足 bn=，問是否存m在，使得 bn m恒成

6、立？如果存在，求出m的值，如果不存在，說明理由- 3 - / 1322. 已知向量=（ cosx， -1 ），=（sinx ， -），設(shè)函數(shù)f （ x） =（+）?（ 1）求函數(shù)f （x）的最小正周期；（ 2）已知 a，b，c 分別為三角形ABC的內(nèi)角對應(yīng)的三邊長，A 為銳角， a=1，c=，且 f （ A）恰是函數(shù) f （ x）在 0 ， 上的最大值，求A， b 和三角形ABC的面積- 4 - / 13高一年 春季學(xué)期期中 卷答案和解析【答案】1.A2.B3.B4.D5.D6.C7.A8.C9.B10.D11.C12.A13.1014.15.816.17. 解：（ 1）由 意可知，解得 a1

7、=3，d=1， an=n+2；（ 2）18. 解：（ 1）數(shù)列 an 中，數(shù)列 an 是公差 d=2，首 a1=4-2=2 的等差數(shù)列， an=2n（ 2）由（ 1）知，=，Tn=（ 1-） +（）+（）=1- 5 - / 13= 19. 解：（ 1）由 an+1=2Sn+1，得 an=2Sn-1 +1（ n2）， - 得 an+1 - an=2（ Sn-S n-1 ） =2an， an+1=3an，即=3，又當(dāng) n=1 ，=3 也符合上式，n-1 an=3由數(shù)列 bn 等差數(shù)列，b3=3， b5=9， bn 公差 d， b5- b3=9-3=2 d， d=3， bn=3n-6 （ 2）由（

8、1）知： an+2=3n+1， bn +2=3n， cn=cn 的前 n 和 Tn=+，=+，=+-=-=，Tn=-20. 解：（）因 不等式 ax2+3x-2 0 的解集 x| x1 或 x b所以 ax2 +3x-2=0 的根 1， b x=1 ， a+3-2=0 ， a=-1 ；所以 - x2 +3x-2=0 ，所以 x2-3 x+2=0，（ x-1 ）（ x-2 ） =0，所以 x=1， 2，所以 b=2 上知 a=-1 ， b=2；（）不等式 - x2+（ c+2） x-2 c 0，即 x2- （ c+2） x+2c 0，即（ x- c）（ x-2 ） 0，當(dāng) c 2 ，不等式的解集

9、 x|2 x c ，當(dāng) c=2 ，（ x-2 ） 2 0，不等式的解集 ，當(dāng) c 2 ，不等式的解集 x| c x 221. 解：（ 1） a1=3a1- 5 a1=（ 2）Sn=3an-5 nSn-1 =3an-1 -5 （ n-1 ） n2） an=an-1 +- 6 - / 13 an+5=an-1 +=（ an-1 +5）=（為常數(shù)）（ n2）數(shù)列 an+5 是以為公比的等比數(shù)列 an=?（） n-1 -5（ 3） bn= bn=-1=當(dāng)n3時(shí)，1；=2 時(shí)， 1n當(dāng) n=2 時(shí)， bn 有最大值 b2=（ bn） max= m=22. 解：（ 1）函數(shù) f（ x）=（+）?=（ co

10、sx+sinx ，-）?（ cosx，-1 ）=（sinx +cosx）?cosx +=sin 2x+=sin （ 2x+） +2，故函數(shù) f （ x）的最小正周期為= （ 2） a， b， c 分別為三角形ABC的內(nèi)角對應(yīng)的三邊長，A 為銳角， a=1， c=，且 f （ A）恰是函數(shù) f （ x）在 0 ， 上的最大值， f （ A） =sin （2A+ ）+2=3， A= 由正弦定理可得=， sin C=， C=或 C=當(dāng) C=時(shí)， B=，由正弦定理可得=， b=2，三角形ABC的面積為ac=當(dāng) C=時(shí)， B=A=，b=a=1，三角形 ABC的面積為ab?sin C= 11=- 7 -

11、/ 13【解析】1. 解：因?yàn)榧?M=x| x2-3 x 0= x|0 x 3 ， N=x|1 x4 ，所以 MN=1， 3）故選： A通過二次不等式求解推出集合M，然后直接求解MN本題考查集合的交集的運(yùn)算，確定集合的公共元素，是求解集合交集的關(guān)鍵2.解： a=2，c=2，A=60，由正弦定理可得：sin C=， c a，可得： 0 C60，C=45故選： B由已知即正弦定理可得sin C=，利用大邊對大角可得0C60，即可得解C 的值本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 解：等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 a2=2， a5=16，可得 q

12、3=8， q=2， a1=1S10=1023故選 B求出等比數(shù)列的公比，即可求出S10本題考查數(shù)列求和，等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4. 解： a1， a4 是方程 x2-2 x-3=0 的兩根，由韋達(dá)定理可得 a1a4=-3 ，又an 是等比數(shù)列， a1a4=a2a3=-3 故選： D由韋達(dá)定理和等比數(shù)列的性質(zhì)易得答案本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題5.解：當(dāng)x=m時(shí)，2m- （ m-3 ） =0，解得 m=-3 當(dāng) x=n 時(shí)，=2+n（n-3 ） =0，解得 n=1 或 2- 8 - / 13則 m+n=-1 或 -2 ，故選： D利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系

13、即可得出本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6.解： a2=c2- b2+ba，即 a2+b2- c2=ab， cosC=，C為三角形內(nèi)角， C= 故選： C利用余弦定理表示出cosC，將已知等式變形后代入求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵7. 解： ABC 中， A： B： C=1： 1： 4，故三個(gè)內(nèi)角分別為 30、 30、 120，則 a： b： c=sin 30： sin 30： sin 120=1： 1：，故選： A利用三角形內(nèi)角和公式求得三個(gè)內(nèi)角的值，再利用正

14、弦定理求得a： b： c 的值本題主要考查三角形內(nèi)角和公式、正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8.解：向量8- k與 - k+共線，存在實(shí)數(shù) ，使=，、為非零不共線向量解得， k=故選： C用向量共線的充要條件是存在實(shí)數(shù) ，使 8- k= （- k+），及向量相等坐標(biāo)分別相等列方程解得本題主要考查了向量共線的條件，屬于基礎(chǔ)題9.解：最大角的余弦值為，則最大角為（不滿足三角形） ，- 9 - / 13不妨 三 x， x+2，x+4， 由余弦定理可得：（舍），故周 3+5+7=15故 ： B由已知可求最大角的 ， 三 x，x+2，x+4，利用余弦定理即可解得 ，從而可求周 本 主要考 了余弦定理在解三角形

15、中的 用，考 了 算能力和 化思想，屬于基 +10.解： a， b，cR，（+ +）（ +） =2+2+2=4，等號(hào)當(dāng)且 當(dāng)= 成立a b c又a， ，+）k恒成立，R，若（ + + ）（ +b ca b c k4， k 的最大 是 4 故 ： D將（+ + ）（ +）展開，利用基本不等式求出其最小 ，即得k的最大 a b c本 考 基本不等式在最 中的 用，解 的關(guān) 是 不等式左 行恒等 形構(gòu)造出 定 的形式，利用基本不等式求出左 的最小 ，根據(jù)恒成立的關(guān)系得到參數(shù)的最大 11.解：在 ABC 中，由正弦定理可得，又， sin B=cosB，且sin C=cosC，故 B=C= ， A= ，

16、故 ABC 的形狀 等腰直角三角形，故 C在 ABC中，由正弦定理和條件可得sinB= B，且C= C，從而得到 B=C=， A=，故cossin cosABC的形狀 等腰直角三角形本 主要考 正弦定理的 用，三角形的內(nèi)角和公式，判斷三角形的形狀的方法，屬于中檔 12.解：數(shù)列 an 足，可得 a2+a3=3cos =-3 ， a4+a5=5cos2 =5，a6+a7=7cos3=-7 ， a2016+a2017=2017cos1008 =2017，則 S2017- a1=（ a2+a3） +（ a4+a5）+（ a2016+a2017） =-3+5-7+9- +2017=1008，- 10

17、- / 13又 S2017+m=1010，所以 a1+m=2，由 a1?m 0，可得 a1 0， m0，則= （1+ ）（） =（ 2+ +）（2+2） =2am當(dāng)且 當(dāng) a1=m=1 ，取得最小 2故 ： A由 S2017-1=（2+ 3） +（4+ 5）+（a2016+ 2017）， 合余弦函數(shù) 求和，再由S2017+ =1010，可aaaaaam得 a1+m=2，由 a1?m0，可得 a1 0， m0，運(yùn)用乘 1 法和基本不等式即可得到所求最小 本 考 數(shù)列與三角函數(shù)的 合，注意運(yùn)用整體思想和 化思想，考 最 的求法，注意運(yùn)用乘 1 法和基本不等式，考 運(yùn)算能力，屬于中檔 13. 解：由

18、 a3+a4+a5+a6+a7=（ a3+a7） +（a4+a6） +a5=5a5=25，得到 a5=5，則 a2+a8=2a5=10故答案 ： 10根據(jù)等差數(shù)列的性 ，化 已知的等式即可求出 a5 的 ，然后把所求的式子也利用等差數(shù)列的性 化 后，將 a5 的 代入即可求答案本 主要考 了等差數(shù)列性 的 用，屬于基 14.解：由得， （ 3x-2 ）（ 5-3 x） 0，即（ 3x-2 ）（ 3x-5 ） 0，解得，所以不等式的解集是，故答案 ：先化 分式不等式，再等價(jià) 化 一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出解集本 考 分式不等式的解法，以及一元二次不等式的解法，屬于基 15.解：向

19、量=（ 3， -2 ），=（ x， y-1 ），且， 3（ y-1 ） +2x=0，即 2x+3y=3；又 x， y 均 正數(shù)，- 11 - / 13 + =+=4+ +4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)=，即 2x=3y= 時(shí)取“ =”； + 的最小值是 8故答案為： 8根據(jù)向量 ，得出 2x+3 =3，再根據(jù)基本不等式求出+ 的最小值y本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，也考查了平面向量的共線問題，是基礎(chǔ)題目16.解：因?yàn)?ABC 中， AB=3， AC=4， BC=5，所以三角形是直角三角形，以A 為頂點(diǎn)， AB所在直線為x 軸， AC所在直線為y 軸，設(shè) P( a，3- ) ， a(0 ， 4) ， B

20、(4， 0) ， C(0， 3) ，所以=(- a，-3) ，所以=3，當(dāng) a=時(shí)，模取得最小值，最小值為：=故答案為：17.（ 1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出結(jié)果（ 2）由，利用分組求和法能求出結(jié)果本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前10 項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用18.（ 1）利用已知條件得到數(shù)列 an 是公差 d=2，首項(xiàng) a1=4-2=2 的等差數(shù)列， 由此能求出數(shù)列 an的通項(xiàng)公式（ 2）由數(shù)列 an 是公差和首項(xiàng)均為2 的等差數(shù)列，先求出Sn，進(jìn)而求出bn，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和為 Tn本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n 項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用19.- 12 - / 13（ 1）利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（ 2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式即可得出本題考查了等差數(shù)列與等