二項式定理含解析

1、二項式定理A 級基礎題基穩(wěn)才能樓高15231 2x 2y的展開式中 x y的系數(shù)是 ()A 20B 5C 5D 2031232323解析：選 A由二項展開式的通項可得，第四項T4 C5 2x( 2y) 20xy ，故 x y的系數(shù)為 20，選 A.210 的展開式中的常數(shù)項是2二項式x x2()A 180B 90C 45D 360解析：選 Ax210的展開式的通項為Tk10 k2kk k，令 52C ( x)2 2 Cxk110x10522 2k 0，得 k 2，故常數(shù)項為2 C10 180.3在 (1 x) n( xN* ) 的二項展開式中，若只有x5 的系數(shù)最大，則n ()A 8B 9C

2、10D 115nn解析：選 C二項式中僅x項系數(shù)最大，其最大值必為C n，即得 10. 5，解得22n4(2019 東北三校聯(lián)考) 若 (1 x) 5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5，則 | a0| | a1| | a2 | | a3| | a4| | a5| ()A 0B 1C 32D 1解析：選 A由 (1 x)5的展開式的通項rrrr 1)r rT 1 C5( x) C5(x，可知 a1， a3，a5 都小于0. 則 | a0| | a1| | a2| | a3| | a4| | a5| a0 a1 a2 a3 a4 a5. 在原二項展開式中令 x 1，可得 a0

3、a1 a2 a3 a4 a5 0. 故選 A.5(2019 廣西陽朔中學月考)(x)(x 2 ) 6的展開式中，23z2的系數(shù)為 ()yyzx yA 30B 120C 240D 420解析：選 B(x 2y) 6的展開式中含z2 的項為 C62(x 2) 4z2，(x2 ) 4的展開式中zyy3項的系數(shù)為332y2項的系數(shù)為22 2y z)6232的系xyC2，xC 2， ( x y)( x的展開式中 x y z44數(shù)為233222C C2 C C 2 480 360 120，故選 B.646416536(2019 太原模擬 ) 在多項式 (1 2x) (1 y)的展開式中， xy的系數(shù)為 _

4、6的展開式中含 x 的項的系數(shù)為15的展開式解析：因為二項式 (1 2x)2C6，二項式 (1 y)336 y)53的系數(shù)為13中含 y 的項的系數(shù)為 C ，所以在多項式 (1 2x) (1的展開式中， xy2CC 120.565答案： 120B級 保分題準做快做達標2 n1若二項式x x展開式中的第5 項是常數(shù)，則自然數(shù)n 的值為 ()A 6B 10C 12D 15解析：選 Cx2n4x)n 424由二項式xnx是常數(shù)項，展開式的第 5 項 C(n可得 2 6 0，解得 n 12.2(2019 新鄉(xiāng)模擬 )(1 3x) 7 的展開式的第4 項的系數(shù)為 ()3B 4A 27C781C734C

5、27C7D 81C7解析：選 A7的展開式的第4 項為37 3x333(13 )31 C71 ( 3) 27C7，其系數(shù)xTx為3727C ，選 A.3(2019 益陽、 湘潭高三調(diào)考) 若(1 3x) 2 018 a0 a1x a2 018x2 018，x R，則 a1322 018的值為 ()23 2 018 3aaA 22 018 1B 82018 1C 22 018D 82018解析：選 B由已知，令x 0，得0 1，令x 3，得0 13a2223 2 0183aaaa018 9)2 01882 01822 0182 018a082 0181，故選 B. (1，所以 a13 a23 a

6、2 018 3 84x 3 n 的展開式中，各項系數(shù)之和為ABA在二項式，各項二項式系數(shù)之和為，且xB 72，則展開式中常數(shù)項的值為()A 6B 9C 12D 18解析：選 B在二項式x3n 的展開式中，令x 1 得各項系數(shù)之和為4n ，即 4n，xA二項展開式中的二項式系數(shù)之和為2n，即 B 2n. A B 72， 4n 2n 72，解得 n3，x3 nx3 3的展開式的通項為rx)3r 3rrr3 3r3 3rxxTr 1 C3(x 3 C3x2，令 0，得 r21，故展開式中的常數(shù)項為1T 3C 9，故選 B.23224155(2019 山西五校聯(lián)考 )x 3x x1的展開式中常數(shù)項為(

7、)xA 30B 30C 25D 25Cx2 3x4115 x2115 415，1解析：選xx15 3x 1115xxxxx的展開式的通項Tr1)r1r，易知當r 4或 r 2 時原式有常數(shù)項，令r 4， TC(r 15x541)414r221242C( ，令2， C( 1) ，故所求常數(shù)項為C53C 5 30 25，5T55x3x故選 C.6(2019 武昌調(diào)研 ) 若33xn1 024 ，則的展開式中所有項系數(shù)的絕對值之和為x該展開式中的常數(shù)項為()A 270B 270C 90D 90解析：選 C33xn 的展開式中所有項系數(shù)的絕對值之和等于33xn 的展開式xx中所有項系數(shù)之和令x 1，得

8、4n 1 024 ， n5.則3 3x n3 3x5，其通項xxr35 r( 3rr5 r(1)r，令r 5 rT Cxx)C32 3 0，解得 r 3，該展r 155開式中的常數(shù)項為T323C 3( 1) 90，故選 C.457(2018 四川雙流中學月考) 在 ( x 2) 6 展開式中，二項式系數(shù)的最大值為m，含 x5n)項的系數(shù)為 n，則 (m55A.B 3333C. 5D 5解析：選 D因為 n 6 是偶數(shù)，所以展開式共有7 項，其中中間一項的二項式系數(shù)最大，其二項式系數(shù)為35項的系數(shù)為1n123m C 20，含 xn ( 1)C 2 12，則 .66m205故選 D.8(2019

9、河南師范大學附屬中學月考) 已知 ( x 2) 9 a0 a1x a2 x2 a9x9，則 ( a13a3 5a5 7a7 9a9) 2 (2 a2 4a4 6a6 8a8) 2 的值為 ()3A 39B 310C 311D 312解析：選D 由題意得，因為 ( x 2) 9 a0 a1x a2x2 a9x9，兩邊同時求導，可得9( x 2) 8 a12a2x 3a3x2 9a9x8，令 x 1，得 a1 2a23a3 9a9 310，令 x 1，得 a1 2a2 3a3 4a4 9a9 9，又 ( a1 3a3 5a5 7a7 9a9) 2 (2 a2 4a4 6a6 8a8) 2( a1

10、2a2 3a3 4a4 5a5 6a6 7a7 8a8 9a9) (a1 2a2 3a3 4a4 5a5 6a6 7a7 8a89a9 ) 3109 312.9(2019 衡水調(diào)研 ) 若 ( x2y) 6 的展開式中的二項式系數(shù)和為 S，x2y4 的系數(shù)為 P，則 P S為()1515A.B24C 120D 240解析：選 B 由題意知， C60 C61 C66 26 64，S44PC( 2)1516 240，6P24015故S64 4.故選 B.10(2019 達州期末 ) 已知 (3 x 1)n01223 3n n*a a x a x a x a x( n N ) ，設 (3 x1) n

11、 展開式的二項式系數(shù)和為n， n1a23 n(n N* ) ， n 與n 的大小關系是 ()S TaaaSTA Sn TnnnBSTC n 為奇數(shù)時， Sn Tn， n 為偶數(shù)時， Sn TnD Sn Tn解析：選 CSn a1 a2 an，令 x 0，得 a0 ( 1)n2 ，令 x 1，得 a0 2，所nn以 Tn a1 a2 a3 an Sna0 Sn ( 1) n，所以當 n 為偶數(shù)時， Tn Sn 1 Sn，當 n 為奇數(shù)時， TnSn 1 Sn，故選 C.11(2019 成都檢測 ) 在二項式ax215 的展開式中，若常數(shù)項為10，則 ax_.215r 1r2 5 r1 r5rax

12、5x ，令10 2解析：x的展開式的通項T C( ax ) 45 40，得 r 4，所以 C5a 10，解得 a 2.答案： 24a1 512(2019 濟南模擬) xx2xx的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中含x4 項的系數(shù)為 _解析：因為展開式中各項系數(shù)的和為2，所以令x 1，得 (1 a) 1 2，解得a1 51. 2x x 展開式的通項公式為1，展開式中含 x3 項的系數(shù)為r5 r1 rr 5 r r52rT C (2 x)x ( 1) 2 C x，令 5 2r 3，得 rr 15541T ( 1) 2 C 80，令 52r 5，得 r 0，展開式中25含5項的系數(shù)為15 0a1 5的展開式中含4項的系數(shù)為x532，所以 x 2xx32T2 Cxx80 48.答案： 4813(2019 貴陽調(diào)研 )xa 9 的展開式中x3 的系數(shù)為84，則展開式的各項系數(shù)之和x為_r9 r a rrr9 2r3 3解析：二項展開式的通項Tr 1C9xxaC9x，令 9 2r 3，得 r 3，所以 a C984，所以 1，所以二項式為 x19x1，則 (1 1)90，所以展開式的各項