五年級下冊數(shù)學(xué)概念及公式-八年級下冊數(shù)學(xué)概念及公式函數(shù)

1、第一單元圖形的變換1、軸對稱圖形沿著對稱軸重疊后，圖形兩邊可以完全重合 。2、平形四邊形不是軸對稱圖形。 長方形有 2 條對稱軸，正方形有 4 條對稱軸，等腰三角形有 1 條對稱軸，正（等邊）三角形有 3 條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，半圓有一條對稱軸。3、軸對稱圖形沿著對稱軸的交點至少旋轉(zhuǎn)（ 360對稱軸的條數(shù)） =度，可以與原來的圖形完全重合。長方形沿著對稱軸的交點至少旋轉(zhuǎn)360 2=180（度）正方形沿著對稱軸的交點至少旋轉(zhuǎn)360 4=90（度）等腰三角形沿著對稱軸的交點至少旋轉(zhuǎn)3601=360（度）等邊 (正 )三角形方形沿著對稱軸的交點至少旋轉(zhuǎn) 3603=120（度），形沿著對稱軸的交

2、點至少旋轉(zhuǎn) 360360=1（度）半圓沿著對稱軸的交點至少旋轉(zhuǎn)3601=360（度）與原來的圖形完全重合。4、我們學(xué)過的圖形的變換有軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)。第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、我們說的因數(shù)和倍數(shù)指的是整數(shù)，不包括0，也不能說小數(shù)。2、因數(shù)和倍數(shù)是相對的，不能單獨說 因數(shù)和倍數(shù)。3、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)有無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)的最大因數(shù) =最小倍數(shù) =它本身。4、ab=c(a 、 b、 c 都是整數(shù) ) ，我們就可以說，能被b 整除，也可以說b 能整除 a.( 例 102=5，可以說 10 能被 2 整除，

3、 2 能整除 10) 。5、2 的倍數(shù)特征：個位上是0、 2、 4、 6、 8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。5 的倍數(shù)特征：個位上是 0 或 5 的數(shù)都是 5 的倍數(shù)。3 的倍數(shù)特征：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3 的倍數(shù)。2 和 5 的倍數(shù)特征：個位上是0 的數(shù)，既是 2 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)。判斷奇數(shù)和偶數(shù)的依據(jù)是：是否是2 的倍數(shù)。自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。奇數(shù)：不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。 ( 就是我們生活中常說的單數(shù))偶數(shù)：是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)。（就是我們生活中常說的雙數(shù)）6、質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1 和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。合數(shù)：一個數(shù)，如果除

4、了1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。判斷質(zhì)數(shù)和合數(shù)的依據(jù)是：根據(jù)因數(shù)的個數(shù)。一個質(zhì)數(shù) 只有兩個因數(shù)，一個合數(shù) 至少有兩個因數(shù)。7、1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。一個自然數(shù)除了質(zhì)數(shù)還有合數(shù)，還有1。8、既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的一位數(shù)是 2，既是奇數(shù)又是偶數(shù)的最小的一位數(shù)是 9，最小的兩位數(shù)是 15。100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：2、3、5、711、13、17、1923、2931、 3741、43、 4753、5961、6771、 73、7983、8997第三單元長方體的正方體第一部分長方體和正方體的認(rèn)識1、長方體是由六個長方形，特殊情況下（由兩個相對面是正方形）圍成的立體圖形。正方體是由六個完全相同的正

5、方形圍成的立體圖形。2、長方體和正方體都有 6 個面， 12 條棱， 8 個頂點。長方體相對的 2 個面的面積相等，相對的 4 條棱的長度相等。正方體的 6 個面完全相同， 12 條棱長度都相等。正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。 正方體是特殊的長方體。3、長方體中最少有 2 個面完全相同，最多有 4 個面完全相同。長方體最少有 4 條棱長度相等，最多有 8 條棱長度相等。4、計算長方體或正方體的棱長總和就用長度單位：米、分米、厘米。每相鄰兩個長度單位之間的進率是 10。長方體的棱長總和 =長 4+寬 4+高 4長方體的棱長總和= （長 +寬 +高） 4長 +寬 +高 =棱長總和 4

6、長方體的長 =棱長總和 4 - （寬 +高）長方體的寬 =棱長總和 4-( 長+高) 長方體的高 =棱長總和 4 - （長 +寬）5、正方體的棱長總和 =棱長 12正方體的棱長 =棱長總和 12第二部分長方體和正方體的表面積1、長方體和正方體6 個面的總面積叫做它們的表面積。計算表面積也用面積單位：平方米、平方分米、平方厘米。每相鄰兩個面積單位之間的進率是 100。2、長方體上（下）面的面積=長寬長方體左（右）面的面積 =寬高 長方體前（后）面的面積 =長高長方體的表面積 =長寬 2+長高 2+寬高 2 長方體的表面積 =( 長寬 +長高 +寬高 ) 2正方體的表面積 =棱長棱長 6正方體一個

7、面的面積 =正方體的表面積 6第三部分長方體或正方體的體積和容積1、物體所占空間的大小叫做物體的體積。2、常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。每相鄰兩個體積單位之間的進率是 1000。3、 棱長 1 米的正方體，體積是 1 立方米。用 3 根 1 米長的木條做成一個互成直角的架子，放在墻角， 是 1 立方米。棱長 1 分米的正方體，體積是 1 立方分米。一個粉筆盒的體積接近 1 立方分米。棱長 1 厘米的正方體，體積是 1 立方厘米。一個手指尖的體積大約是 1 立方厘米。4、長方體的體積 =長寬高V= abh長方體的長 = 長方體的體積寬高長方體的寬 =長方體的體積長高長方體的高 =長

8、方體的體積長寬正方體的體積 = 棱長棱長棱長V=a aa=a5、長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體的體積）=底面積高V=sh6、一個正方體的棱長擴大 a 倍，棱長總和擴大 a 倍，表面積擴大 a a 倍，體積擴大 a a a 倍。7、計算不規(guī)則物體的體積可以用排水法。水中物體的體積（不規(guī)則物體的體積）=容器的底面積水面上升（或下降）的高度。水面上升（或下降）的高度=水中物體的體積（不規(guī)則物體的體積）容器的底面積。8、容器所能容納物體的體積叫做它們的容積。計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，常用容積單位升或毫升，也可以寫成L 或 ml。1ml=1cmlL=1dm1L=1

9、000ml9、長方體和正方體的容積計算方法，跟體積的計算方法相同。但是容積要從容器里面量出長、寬、高。 物體的容積一般都小于物體的體積。只是，為了計算方便，我們把厚度忽略不計。第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)第一部分分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“ 1”平均 分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。例 （1）58表示把單位“ 1”平均 分成 8 份，表示其中 5 份的數(shù)。或者表示把 5 平均分成 8 份，表示其中 1 份的數(shù)。5例（ 2）8 噸 表示把 1 噸平均分成 8 份，表示其中 5 份的數(shù)。或者表示把 5 噸平均分成 8 份，表示其中 1 份的數(shù)。2、把單位“ 1” 平均分成若干份，

10、表示這樣的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。3、解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。帶單位與不帶單位的區(qū)別。如果問題中不帶單位，用問題開始的那個單位條件中同樣的單位的數(shù)。如果問題中帶單位， 用問題后面的單位前邊的單位。 最后要帶上單位。 如果問題中每份長？重？也要按帶單位的處理，要自覺帶上單位。被除數(shù)a4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)除數(shù)= 除數(shù)ab=b (b 不等于 0)第二部分真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。2、分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。3、最小的假分?jǐn)?shù)就是分子和分母相等的分?jǐn)?shù)。4、由一個整數(shù)和一個真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)都大于1。5、把假分

11、數(shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。第三部分分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分1、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù) (0 除外 ) ，分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的 基本性質(zhì) 。2、幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的 公因數(shù) 。其中，最大的公因數(shù)叫做它們的 最大公因數(shù) 。3、兩個數(shù)的公因數(shù)是最大公因數(shù)的 因數(shù) 。已知最大公因數(shù)，求出最大公因數(shù)的所有因數(shù)，就是這兩個數(shù)的所有公因數(shù)。4、分解質(zhì)因數(shù)法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：24=2 2 2 336= 223324和 36 的最大公因數(shù) =223=125、兩個不同質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)，但互質(zhì)的兩個數(shù)不一定都是質(zhì)

12、數(shù)。公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做 互質(zhì)數(shù) 。6、任意兩個相鄰的自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。1 與任何自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。任意兩個不同質(zhì)數(shù)的是互質(zhì)數(shù)。7、任意兩個相鄰的自然數(shù)的公因數(shù)是1，最大公因數(shù)是 1。1 與任何自然數(shù)的公因數(shù)是 1，最大公因數(shù)是1。任意兩個不同質(zhì)數(shù)的公因數(shù)是1，最大公因數(shù)是1。8、分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做 最簡分?jǐn)?shù) 。9、把一個分?jǐn)?shù)化成和它 相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。10、約分時通常用分子和分母的最大公因數(shù)約分比較簡便 。約分的結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù)。11、約分和通分的依據(jù)都是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 。12、兩個數(shù)或幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的 公倍數(shù) 。其中最小

13、的一個公倍數(shù)叫做它們的 最小公倍數(shù)。13、公倍數(shù)是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。14、 如果兩個數(shù) 是因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系， 那么它們的 最大公因數(shù)是較小 數(shù)，最小 公倍數(shù)是較大數(shù)。如果兩個數(shù)是 互質(zhì)數(shù)，那么它們 最大公因數(shù)是 1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。15、把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分時通常選用兩個分母的最小公倍數(shù)做公分母比較簡便。16、分母相同 的兩個分?jǐn)?shù)， 分子大的分?jǐn)?shù)就大。分子相同的兩個分?jǐn)?shù) ，分母小的分?jǐn)?shù)就大。第四部分分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化1、把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)， 直接用分子除以分母。（除不盡的根據(jù)需要按 “四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)。 ）2、把小數(shù)化成分

14、數(shù)：看小數(shù)部分有幾位小數(shù)，就在1 后面寫幾個0 作分母，將原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，再把分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)。3、如何判斷一個分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)。先看看這個分?jǐn)?shù)是不是 最簡分?jǐn)?shù) ，如果不是最簡分?jǐn)?shù) ，先把它 化為最簡分?jǐn)?shù) 。再 把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)， 如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。 如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。第五單元分?jǐn)?shù)的加法和減法1、同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。結(jié)果能約分的要化成最簡分?jǐn)?shù)。2、異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減，因為分母不同， 就是分?jǐn)?shù)單位 不同；要先通分，把它們轉(zhuǎn)化成分母相同

15、的分?jǐn)?shù)，再相加減。3、分?jǐn)?shù)加減法的驗算方法與整數(shù)加減法的驗算方法相同。整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。第六單元、第七單元1、一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。2、在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。3、打電話問題時間（分鐘）通知到的人數(shù)112337415531663下一分鐘通知到的人數(shù) =上一分鐘通知的人數(shù) 2+1數(shù)學(xué)廣角問題（找次品）要辨別的物品數(shù)目保證能找出次品需要測的次數(shù)231492102732881482 2435單位換算的方法：大化小進率小化大進率長度單位：大小千米、米、分米、厘米、毫米1公里 1千米1千米 1000 米1米 10分米1分米 10厘米1厘米 10 毫米面積單位：大小平方千米、 公頃、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米1平方千米 =100 公頃1公頃 =10000 平方米1平方米 100平方分米1平方分米 100 平方厘米1平方厘米 1