八年級數(shù)學下冊3.2圖形的旋轉(zhuǎn)一道圖形旋轉(zhuǎn)的典型例題及其變式素材(新版)北師大版

1、一道圖形旋轉(zhuǎn)的典型例題及其變式典例 已知：如圖1，E、F分別是正方形 ABCD的邊BC、C D上的點，且 EAF=45.求證： BE+FD=EF分析 ：可把 ADF繞點 A旋轉(zhuǎn)至圖2 所示位置則FB=FD，再證 AF E AFD，則EF=E F，又 E F=BE+FB=BE+FD所以， BE+FD=EF.證明 ：如圖2，把 ADF繞點 A順時針旋轉(zhuǎn)90 ，到 ADF的位置 .AD=AB， DAB=90點 B與 D重合 ABE+ABF=180， F、 B、 E在一條直線上，即 FE=BE+DF EAF=45， BAE+DAF=45AD F AB+ BAE=45，F(xiàn) F AB= FAE=45FC

2、B(D)E又 AF=A F， AE=AE， FAE FAE圖2E F=EF， BE+FD=EF點撥：本題解題方法體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想， 利用圖形的旋轉(zhuǎn)將分散了的條件轉(zhuǎn)化為整體的 .本題為一經(jīng)典旋轉(zhuǎn)題， 它其實是人教課標數(shù)學九上課本 P64頁例題的變式。 以本典例為原型的中考題近幾年出現(xiàn)很多，下面例舉兩道，供同學們學習參考。變式 1 ( 牡丹江市 ) 已知：正方形 ABCD 中， MAN 45 ， MAN繞點 A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 CB，DC （或它們的延長線）于點 M，N 當 MAN繞點 A旋轉(zhuǎn)到 BM DN時（如圖3），易證BM DN MN （1）當 MAN繞點 A旋轉(zhuǎn)到 BM DN

3、時（如圖4），線段 BM，DN 和 MN 之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出猜想，并加以證明（2）當 MAN繞點 A旋轉(zhuǎn)到如圖5 的位置時，線段 BM，DN 和 MN 之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想AA D DA DNNB C MEB MCM BC圖3圖4N 圖5解：（1） BM DN MN 成立如圖4，把 AND繞點 A順時針90 ，得到 ABE ，（證明過程與典例相同，所以略） 。（2） DN BM MN點撥： 本題是典例的變式，第（ 1）小題與典例完全相同；第（ 2）小題是在典例的基礎上，變換 MAN 的位置，如圖5.變式 2 （甘肅隴南）四邊形 ABCD、DEFG都是正方形，連接

4、AE、C G（1）求證： AE=C G；（2）觀察圖形，猜想 A E與 CG之間的位置關系，并證明你的猜想(1)證明 ： 如圖6，o AD=C D，D E=D G， ADC=GDE=90，又 CDG=90o + ADG=ADE， ADE CDG AE=C G圖6(2) 猜想 ： AEC G證明 ： 如圖6，設A E與 CG交點為M，AD與 CG交點為N ADE CDG， DAE=DCG又 ANM=CND， AMN CDN AMN=ADC=90o AEC G點評：本題也是典例的一個變式題， 不僅有正方形旋轉(zhuǎn)的情形 （正方形 ABCD可繞點 D旋轉(zhuǎn)），還隱含著三角形的旋轉(zhuǎn)（ ADE繞點 D旋轉(zhuǎn)某一角度與 CDG重合