（推薦）材料力學(xué)第二章-軸向拉伸與壓縮-第三講

1、1,一、靜定與超靜定問題,2-8 簡(jiǎn)單拉壓超靜定問題,1.靜定問題 桿件的軸力可以用靜力平衡條件求出,這種情況稱作靜定問題.,2.超靜定問題 只憑靜力平衡方程已不能解出全部未知力，這種情況稱做超靜定問題.,2-8-1 超靜定的概念及解法,2,1.超靜定的次數(shù) 未知力數(shù)超過獨(dú)立平衡方程數(shù)的數(shù)目,稱作超靜定的次數(shù).,二、超靜定問題求解方法,2.求解超靜定問題的步驟,（1）建立靜力平衡方程，確定靜不定次數(shù) （2）根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，建立變形幾何方程 （3）引入變形與力之間的關(guān)系（胡克定律）代入變形幾何方程得補(bǔ)充方程 （4）聯(lián)立補(bǔ)充方程與靜力平衡方程求解,n = 未知力的個(gè)數(shù) 獨(dú)立平衡方程的數(shù)目,3,例

2、題2-11 設(shè) 1，2，3 三桿用鉸鏈連結(jié)如圖所示，l1 = l2 = l，A1 = A2 = A， E1 = E2 = E，3桿的長(zhǎng)度 l3 ,橫截面積 A3 ,彈性模量E3 。試求在沿鉛垂方向的外力F作用下各桿的軸力.,三、一般超靜定問題舉例,這是一次超靜定問題。,4,（2）變形幾何方程,物理及受力方面都是對(duì)稱,所以變形后A點(diǎn)將沿鉛垂方向下移。變形協(xié)調(diào)條件是變形后三桿仍鉸結(jié)在一起。,5,變形幾何方程為,（3）補(bǔ)充方程,物理方程為,得到：,6,（4）聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解,7,例題2-12 圖示平行桿系1、2、3 懸吊著剛性橫梁AB，在橫梁上作用著荷載F。各桿的截面積、長(zhǎng)度、彈性模量均相

3、同，分別為A，l，E. 試求三桿的軸力 FN1, FN2, FN3.,8,F,解：（1） 平衡方程,這是一次超靜定問題。,9,（2） 變形幾何方程,物理方程,得到補(bǔ)充方程,10,（3）聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解,11,圖示桿系,若3桿尺寸有微小誤差,則在桿系裝配好后,各桿將處于圖中位置,因而產(chǎn)生軸力。 3桿的軸力為拉力,1、2桿的軸力為壓力. 這種附加的內(nèi)力就稱為裝配內(nèi)力. 與之相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力。,2-8-2 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力,1.裝配應(yīng)力,12,代表?xiàng)U3的伸長(zhǎng),代表?xiàng)U1或桿2的縮短,代表裝配后A點(diǎn)的位移,（1） 變形幾何方程,（2） 物理方程,13,（3）補(bǔ)充方程,（4） 平衡方程

4、,FN1， FN2， FN3,（5）聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解,14,例題2-13 兩鑄件用兩根鋼桿 1和2 連接,其間距為 l =200mm. 現(xiàn)要將制造得過長(zhǎng)了e=0.11mm的銅桿 3 裝入鑄件之間,并保持三根桿的軸線平行且等間距 a,試計(jì)算各桿內(nèi)的裝配應(yīng)力. 已知：鋼桿直徑 d=10mm,銅桿橫截面積為2030mm的矩形,鋼的彈性模量E=210GPa,銅的彈性模量E3=100GPa. 鑄件很厚,其變形可略去不計(jì),故可看作剛體.,A,B,C,1,2,a,a,B1,A1,C1,l,3,C1,C,e,15,（1）變形幾何方程為,C,16,（3）補(bǔ)充方程,（4）平衡方程,（2）物理方程,C,A

5、,B,FN3,FN1,FN2,聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解,即可得裝配內(nèi)力，進(jìn)而求出裝配應(yīng)力.,17,2、溫度應(yīng)力,例題2-14 圖 示等直桿 AB 的兩端分別與剛性支承連結(jié).設(shè)兩支承 的距離（即桿長(zhǎng)）為 l,桿的橫截面面積為 A,材料的彈性模量 為 E,線膨脹系數(shù)為 l .試求溫度升高 T 時(shí)桿內(nèi)的溫度應(yīng)力.,溫度變化將引起物體的膨脹或收縮。,在超靜定結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件變形受到部分或全部約束。由于溫度的變化，導(dǎo)致構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力，稱為熱應(yīng)力 或溫度應(yīng)力 。,18,解: 這是一次超靜定問題,變形相容條件是桿的總長(zhǎng)度不變.,桿的變形為兩部分,即由溫度升高引起的變形 lT 以及與軸向壓力FR相應(yīng)的彈性變形

6、lF,19,（1）變形幾何方程,由（1）、（2）得到：,（3）溫度內(nèi)力,（2）物理方程,由此得溫度應(yīng)力,20,有些結(jié)構(gòu)為避免溫度應(yīng)力的影響，通過伸縮縫設(shè)置、曲型設(shè)計(jì)等來(lái)降低溫度應(yīng)力。 有些構(gòu)件利用溫度變化導(dǎo)致的熱脹冷縮進(jìn)行安裝。,21,2-9 應(yīng)力集中的概念,開有圓孔的板條,因構(gòu)件截面尺寸突然變化（如切槽、孔口等）而引起局部 應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中 。,帶有切口的板條,22,用應(yīng)力集中因數(shù)（K）反映應(yīng)力集中程度：,截面尺寸改變?cè)郊眲?、角越尖、孔越小，?yīng)力集中程度越嚴(yán)重。因此，零件上應(yīng)盡可能地避免尖角的孔和槽。在變截面盡可能用大半徑圓弧過度。,具有小孔的均勻受拉平板， K3。,23,應(yīng)

7、力集中對(duì)強(qiáng)度的影響,塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：,24,均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強(qiáng)度鋼)制成的桿件要考慮應(yīng)力集中的影響。,非均勻的脆性材料，如鑄鐵，其本身就因存在氣孔等引起應(yīng)力集中的內(nèi)部因素，故可不考慮外部因素引起的應(yīng)力集中。,塑性材料制成的桿件受靜荷載時(shí)，通常可不考慮應(yīng)力集中的影響。,在動(dòng)荷載作用下，不論是塑性材料還是脆性材料，應(yīng)力集中的影響都是很大的。,25,1.受力特點(diǎn),構(gòu)件受一對(duì)大小相等、方向相反、作用線相互很近的平行力系作用.,2.變形特點(diǎn) 構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng).,2-10 連接構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算,一、剪切基本概念和實(shí)例,26,3.工程實(shí)例,（1） 螺栓

8、連接,（2） 鉚釘連接,27,（3） 鍵塊聯(lián)接,（4） 銷軸聯(lián)接,28,4.連接處破壞三種形式: （1）剪切破壞 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯啵缪豱-n面剪斷 .,鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處， 應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。,（3）拉伸破壞,（2）擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面上因擠壓產(chǎn)生顯著的塑性變形，使連接松動(dòng)，發(fā)生破壞.,29,二、剪切應(yīng)力分析,1.內(nèi)力計(jì)算,FS - 剪力,2.切應(yīng)力,式中， FS - 剪力,A-剪切面的面積,30,3.強(qiáng)度條件, 為材料的許用切應(yīng)力,n - 安全因數(shù),- 剪切極限應(yīng)力,31,雙剪,32,連接件和被連接的構(gòu)件之間，必將在接觸面上相互壓緊，這種現(xiàn)象稱為擠壓。如螺栓與

9、鋼板相互接觸的側(cè)面擠壓,三、擠壓的應(yīng)力分析,在接觸面上的壓力,稱為擠壓力 并記為Fbs,1.擠壓力,33,（1）螺栓壓扁,（2）鋼板在孔緣壓成橢圓,2.擠壓破壞的兩種形式,F,3.擠壓應(yīng)力,Fbs -擠壓力,Abs -擠壓面的面積,4.強(qiáng)度條件,bs-許用擠壓應(yīng)力,上圖：,34,擠壓現(xiàn)象的實(shí)際受力：,（1）當(dāng)接觸面為圓柱面時(shí), 擠壓面積 Abs為實(shí)際接觸面在直徑平面上的投影面積,擠壓面的面積計(jì)算,（2）當(dāng)接觸面為平面時(shí), Abs 為實(shí)際接觸面面積.,（1）,用（1）式計(jì)算所得應(yīng)力與 實(shí)際最大應(yīng)力接近。,35,四、強(qiáng)度條件的應(yīng)用,4.破壞條件,36,解：（1）鍵的受力分析如圖,例題2-14 齒輪

10、與軸由平鍵連接,已知軸的直徑d=70mm, 鍵的尺寸為bhL=20 12 100mm,傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=2kNm,鍵的許用切應(yīng)力為= 60MPa ,許用擠壓應(yīng)力為bs= 100MPa.試校核鍵的強(qiáng)度.,37,綜上，鍵滿足強(qiáng)度要求.,（2）校核剪切強(qiáng)度,（3）校核擠壓強(qiáng)度,= 60MPa , bs= 100MPa,例題2-15 一銷釘連接如圖所示， 已知外力 F=18kN,被連接的構(gòu)件 A 和 B 的厚度分別為 d=8mm 和 d1=5mm ,銷釘直徑 d=15mm , 銷釘材料的許用切應(yīng)力為 = 60MPa ,許用擠壓應(yīng)力為 bs= 200MPa .試校核銷釘?shù)膹?qiáng)度.,39,解: （1）銷

11、釘受力如圖b所示,40,（2）校核剪切強(qiáng)度,由截面法得兩個(gè)面上的剪力,剪切面積為,（3）擠壓強(qiáng)度校核,這兩部分的擠壓力相等，故應(yīng)取長(zhǎng)度 為d的中間段進(jìn)行擠壓強(qiáng)度校核.,故銷釘是安全的.,=8mm， 1=5mm , d=15mm， = 60MPa , bs= 200MPa,F=18kN,41,（1）銷釘?shù)募羟忻婷娣e A,（2）銷釘?shù)臄D壓面面積 Abs,思考題,42,43,例2-16 沖床的最大沖壓力F=400kN,沖頭材料的許用壓應(yīng)力 =440MPa,鋼板的剪切強(qiáng)度極限u=360MPa,試求沖頭能沖剪 的最小孔徑d和最大的鋼板厚度 .,44,F,解：（1）沖頭為軸向壓縮變形,d=34mm,F=4

12、00kN，沖頭=440MPa，鋼板u=360MPa,45,F,解： （2）由鋼板的剪切破壞條件,=10.4mm,F=400kN，沖頭=440MPa，鋼板u=360MPa,d=34mm,例題2-17 一鉚釘接頭用四個(gè)鉚釘連接兩塊鋼板. 鋼板與鉚釘材 料相同. 鉚釘直徑 d =16mm,鋼板的尺寸為 b =100mm, d =10mm,F = 90kN,鉚釘?shù)脑S用應(yīng)力是 =120MPa, bs =160MPa,鋼板的許用拉應(yīng)力 =160MPa. 試校核鉚釘 接頭的強(qiáng)度.,解：（1） 校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度,每個(gè)鉚釘受力為 F/4,每個(gè)鉚釘受剪面上的剪力為,F = 90kN, =120MPa,（2） 校核鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度,每個(gè)鉚釘受擠壓力為F/4,（3）校核鋼板的拉伸強(qiáng)度,bs =160MPa,整個(gè)接頭是安全的。,=160MPa,51,作業(yè)：2-15/16，2-19/22/29/30,木榫接頭，剪切面積？擠壓面積？,（b h) (c h),題 1,兩矩形截面木桿，用兩塊鋼板連接如圖示。已知拉桿的截面寬度 b=25cm，沿順紋方向承受拉力F=50KN，木材的順紋許用剪應(yīng)力為 =1MPa , 順紋許用擠壓應(yīng)力為 bs=10MPa。試求接頭處所需的尺寸L和 。,題 2,F/2,F/2,解：剪切面如圖所示。剪切面面積為：,由剪切強(qiáng)度條件：,由擠壓強(qiáng)度條