人教版高中教材數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)模型的應(yīng)用實例》教案

1、3 .2 .2函數(shù)模型的應(yīng)用實例（）一、 教學(xué)目標1. 知識與技能能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實際問題.2. 過程與方法進一步感受運用函數(shù)概念建立函數(shù)模型的過程和方法，對給定的函數(shù)模型進行簡單的分析評價 .二、 教學(xué)重點重點利用給定的函數(shù)模型或建立確定性質(zhì)函數(shù)模型解決實際問題.難點將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并對給定的函數(shù)模型進行簡單的分析評價.三、 學(xué)法與教學(xué)用具1. 學(xué)法：自主學(xué)習(xí)和嘗試，互動式討論.2. 教學(xué)用具：多媒體四、 教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題.現(xiàn)實生活中有些實際問題所涉及的數(shù)學(xué)模型是確定的，但需我們利用問題中的數(shù)據(jù)及其蘊含的關(guān)系來建立 . 對于已給定數(shù)學(xué)模

2、型的問題，我們要對所確定的數(shù)學(xué)模型進行分析評價，驗證數(shù)學(xué)模型的與所提供的數(shù)據(jù)的吻合程度.（二）實例嘗試，探求新知例 1. 一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如圖所示.1）寫出速度 v 關(guān)于時間 t 的函數(shù)解析式；2）寫出汽車行駛路程y 關(guān)于時間 t 的函數(shù)關(guān)系式，并作圖象；3）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；4）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km ，試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)s 與時間 t 的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象.本例所涉及的數(shù)學(xué)模型是確定的，需要利用問題中的數(shù)據(jù)及其蘊含的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，此例分段函數(shù)模型刻畫實際問題.教師

3、要引導(dǎo)學(xué)生從條塊圖象的獨立性思考問題，把握函數(shù)模型的特征.注意培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，讓學(xué)生懂得圖象是函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的一種重要表現(xiàn)形式.例 2. 人口問題是當今世界各國普遍關(guān)注的問題，認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù) . 早在 1798，英國經(jīng)濟家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：yy0ert其中 t 表示經(jīng)過的時間，y0 表示 t0 時的人口數(shù)， r 表示人口的年均增長率 .下表是 19501959 年我國的人口數(shù)據(jù)資料： （單位：萬人）年份1950195119521953195455195630574858796026人數(shù)60266年份195519561957195

4、81959人數(shù)1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符；2）如果按表中的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口將達到13 億？探索以下問題：1）本例中所涉及的數(shù)量有哪些？2）描述所涉及數(shù)量之間關(guān)系的函數(shù)模型是否是確定的，確定這種模型需要幾個因素？3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)如何確定函數(shù)模型？4）對于所確定的函數(shù)模型怎樣進行檢驗，根據(jù)檢驗結(jié)果對函數(shù)模型又應(yīng)做出如何評價？如何根據(jù)確定的函數(shù)模型具體預(yù)測我國某個時間的人口數(shù)，用的是何種計算方法？本例的題型是利用給定的指數(shù)函數(shù)模型y

5、y0 ert 解決實際問題的一類問題，引導(dǎo)學(xué)生認識到確定具體函數(shù)模型的關(guān)鍵是確定兩個參數(shù)y0 與 t .完成數(shù)學(xué)模型的確定之后，因為計算較繁，可以借助計算器.在驗證問題中的數(shù)據(jù)與所確定的數(shù)學(xué)模型是否吻合時，可引導(dǎo)學(xué)生利用計算器或計算機作出所確定函數(shù)的圖象，并由表中數(shù)據(jù)作出散點圖，通過比較來確定函數(shù)模型與人口數(shù)據(jù)的吻合程度，并使學(xué)生認識到表格也是描述函數(shù)關(guān)系的一種形式.引導(dǎo)學(xué)生明確利用指數(shù)函數(shù)模型對人口增長情況的預(yù)測，實質(zhì)上是通過求一個對數(shù)值來確定t 的近似值 .課堂練習(xí)：某工廠今年1 月、 2 月、 3 月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1 萬件， 1.2 萬件， 1.3 萬件，為了估計以后每個月的產(chǎn)

6、量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量t 與月份的 x 關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)yab xc(其中 a,b,c為常數(shù) ) .已知 4 月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由.探索以下問題：1）本例給出兩種函數(shù)模型，如何根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定它們？2）如何對所確定的函數(shù)模型進行評價？本例是不同函數(shù)的比較問題，要引導(dǎo)學(xué)生利用待定系數(shù)法確定具體的函數(shù)模型.引導(dǎo)學(xué)生認識到比較函數(shù)模型優(yōu)劣的標準是4 月份產(chǎn)量的吻合程度，這也是對函數(shù)模評價的依據(jù).本例滲透了數(shù)學(xué)思想方法，要培養(yǎng)學(xué)生有意識地運用.（三） . 歸納小結(jié)，發(fā)展思維.利用給定函數(shù)模型或建立確定的函數(shù)模型解決實際問題的方法；1）根據(jù)題意選用恰當?shù)暮瘮?shù)模型來描述所涉及的數(shù)量之間的關(guān)系；2）利用待定系數(shù)法，確定具體函數(shù)模型；3）對所確定的函數(shù)模型進行適當?shù)脑u價；4）根據(jù)實際問題對模型進行適當?shù)男拚?從以上各例體會到：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，作出散點圖， 然后通過觀察圖象，判斷問題適用的函數(shù)模型，借助計算器或計算機數(shù)據(jù)處理功能，利用待定系數(shù)法得出具體的函數(shù)解析式，再利用得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問題，